内蒙古包头市2019年中考数学总复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）课时训练06 一元二次方程及其应用练习

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1、课时训练(六)一元二次方程及其应用|夯实基础|1.若(k-3)x|k-1|+2x-3=0是关于x的一元二次方程,则k=()A.-1B.1C.0D.22.2018盐城 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为1,则k的值为()A.-2B.2C.-4D.43.2018包头样题二 若关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0满足4a-2b=3,则该方程一定有的根是()A.1B.2C.-1D.-24.2017舟山 用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是()A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=35.2016东河区二模 已知等腰三角形的腰和底的长分别

2、是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长是()A.5B.7C.5或7D.106.2017宜宾 一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.2018包头一模 下列关于x的方程12x2+2kx-1=0的根的情况,说法正确的是()A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.方程的根的个数与k的取值有关8.2017攀枝花 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m0B.m0C.m0且m1D.m0且m19.2018东河区二模 关于x的一元二

3、次方程kx2-4x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k-4B.k-4且k0C.k4D.k4且k010.2018宜宾 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2的值为()A.-2B.1C.2D.011.2018包头 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.312.2017凉山州 一元二次方程3x2-1=2x+5的两实数根的和与积分别是()A.32,-2B.23,-2C.-23,2D.-32,213.2017绵阳 若关于x的方程2x2+mx+n=0的两根为-2和1

4、,则nm的值为()A.-8B.8C.16D.-1614.2017呼和浩特 关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或015.2017威海 若1-3是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为()A.-2B.43-2C.3-3D.1+316.2018绵阳 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人17.2015昆区二模 某种商品的零售价经过两次降价后的价格变为降价前的81%,则平均每次降价()A.10%B.19%C.9.5%D.20%18.2017昆

5、区二模 关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有实数根,则k的取值范围是.19.2018聊城 已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则k的值是.20.2018长沙 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.21.2018威海 关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是.22.2017眉山 已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)的值是.23.2017西宁 若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是.24.2017南京

6、已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=,q=.25.2017成都 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且x12-x22=10,则a=.26.2016随州 已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为.27.2015达州 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x元,则可列方程.28

7、.解方程:(1)2y2=3y;(2)-3x2+22x-24=0;(3)(x+8)(x+1)=-12;(4)16x2=(2x-3)2.29.2018南充 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.30.2017黄石 已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0.(1)求证:该方程有两个不相等的实根;(2)若该方程的两个实数根x1,x2满足x1+2x2=9,求m的值.31.2017黄冈 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.(1

8、)求k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.32.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式.(2)当x为何值时,围成的养鸡场的面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.|拓展提升|33.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第几象限()A.四B.三C.二D.一34.2017天门 若,为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则22+3+5的值为()A.-13B.12C.14

9、D.1535.2014包头 关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x20,x1x20,则m的取值范围是()A.m12B.m12且m0C.m1D.m2,则m的取值范围是.37.2017青山区二模 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为.参考答案1.A2.B解析 把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2.故选B.3.D4.B5.B6.B解析 根的判别式可表示为b2-4ac,在这个方程中a=4,b=-2,c=14,b2-4ac=(-2)2-4414=0,故此方程有两

10、个相等的实数根.7.B8.C解析 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,m-10且0,即(-2)2-4(m-1)(-1)0,解得m0,m的取值范围是m0且m1.故选C.9.D10.D解析 根据根与系数的关系可知x1x2=ca=0,故选择D.11.B解析 根据题意得=4-4(m-2)0,解得m3,由m为正整数,得m=1或2或3.利用求根公式表示出方程的根为x=-24(3-m)2=-13-m.方程的根为整数,3-m为完全平方数,则m的值为2或3,2+3=5.故选择B.12.B解析 设这个一元二次方程的两个根分别为x1,x2,方程3x2-1=2x+5化为一元二次方程的一般形式

11、为3x2-2x-6=0,a=3,b=-2,c=-6,x1+x2=-ba=-23=23,x1x2=ca=-63=-2.故选B.13.C解析 利用根与系数的关系求解即可.14.B解析 根据根与系数的关系得x1+x2=-ba,-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2.当a=2时,原方程为x2+1=0无解,a=0.15.A解析 该方程两根之和是2,所以另一根为2-(1-3)=1+3,c=(1-3)(1+3)=-2.16.C解析 设这次参加酒会的人数为x人,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.17.A18.k-94且k019.34解析 关于x的方程(k-1

12、)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,(-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-10,解得k=34.20.2解析 该方程中,a=1,b=-3,设两根为x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-ba=3,x1=1,所以x2=2.21.4解析 因为关于x的二元一次方程有实数根,所以=22-4(m-5)2=4-8(m-5)0且m-50,解得m5.5且m5,所以m的最大整数解为4.22.-4解析 由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1x2=-2,所以(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4.23.1524.43解析 根据一元

13、二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3.25.214解析 由题意得,x1+x2=5,x1x2=a.x12-x22=(x1+x2)(x1-x2)=10,x1-x2=2.由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4,即52-4a=4,a=214.26.19或21或2327.(40-x)(20+2x)=120028.解:(1)y1=0,y2=32.(2)x1=6,x2=43.(3)x1=-5,x2=-4.(4)x1=-32,x2=12.29.解:(1)证明:根据题意,得=-(2m-2)2-4(m2-2m)=40,方程有两个不相等的实数根.(2)由一元二

14、次方程根与系数的关系,得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.x12+x22=10,(x1+x2)2-2x1x2=10,(2m-2)2-2(m2-2m)=10,化简,得m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1.m的值为3或-1.30.解:(1)证明:=b2-4ac=16+4m20,该方程有两个不相等的实根.(2)由根与系数的关系有x1+x2=4,x1x2=-m2,又x1+2x2=9,x1=-1,x2=5,m=5.31.解:(1)方程有两个不相等的实数根,=(2k+1)2-41k20,解得k-14.k的取值范围是k-14.(2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0,由根与系数的关系可得

15、:x1+x2=-3,x1x2=1,x12+x22=x1+x22-2x1x2=-32-21=9-2=7.32.解:(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0x16).(2)当y=60时,-x2+16x=60,解得x1=10,x2=6.所以当x的值为10或6时,围成的养鸡场的面积为60平方米.(3)不能.理由:当y=70时,-x2+16x=70,整理得x2-16x+70=0,由于=256-280=-240,所以此方程无解,所以不能围成面积为70平方米的养鸡场.33.D34.B解析 ,为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,故22-5-1=0,2 2-5-1=0,从而5=2 2-1,22+3+5=22+3+2 2-1=2(+)2-1.由根与系数的关系得:+=52,=-12,故原式=12.35.B36.32,3(m-1)-42,m-12,m3.又=b2-4ac=(-4)2-4(m-1)0,m5,3m5.37.5412