机械控制理论基础答案

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1、西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：机械控制丁？稈理论基础 课时：48考试时间：2008年5月4日(A 卷)一.填空(每题2分，共30分)1. 对于控制系统的基木要求表现为三个方面，分别是：稳定性 ,快速性,准确性。2. 影响一阶系统响应快速性的主要参数为：时间常数T,影响二阶系统响应快速性的主要参数为： 无阻尼H然频率血“阻尼比：。|tv + 13. 若串联校正环节的传递函数为一，当2T时该环节为相位超前校正。|7 + 14. 控制系统的稳态谋养大小与系统的类世儿开环增益K和输入信号曲)有关。5. 某线性定常系统，当输入为单位阶跃函数时，其输出尹(Z)的拉氏变换为7(5

2、),则该系统的传递函数为：s冷)。当输入为单位脉冲函数时，其输岀为脉冲响M函数2 W(t!。6. 在系统开环伯徳图上，低频段反映了闭环系统的稳态 特性，中频段反映了闭环系统的动态特性，高频段闭环系统的抗干扰能力特性。7. 最小相位系统的定义为：系统开环传递函数G(s)的所有零点和极点均在 s平而的左半平血,若故小相位系统具有4个极点，2个零点，当0-oo时，其相位角为：-180。8. 一系统的开环传递函数为 G(s).则其相位裕量了为：存开环奈奎斯特图上，从原点 到奈来斯特图与单位圆的交点连一尙线，该尙线与负实轴的夹角。9. 系统的稳定性与结构参数 有关,与外作用无关。10. 若对某系统增加一

3、个靠近虚轴的零点，则该系统的超调量会增大。11. 系统的开环传递函数为 G(s)=,则其|G伽=1 ,0.55 + 1ZG(jct) = -180 2 arctan 0.5( y。12. 截至频率?，的定义为：系统闭坏频率特性的对数幅值下降到只零频率幅值以下3dB时的频率,系统的频宽是指：由 0至处的频率范用。13. 闭环系统的谐振峰值宦义为闭环频率特性的幅值的最人值坏。14. 若已知单位负反馈系统的闭环传递函数为0($),则其开环传递函数GG)等于15. 系统稳定的必要和充分条件是其特征方稈的所有的根都必须为负实数或为具有负实部的复数。分）问答题（每题8分，共401.r(/) = A sin

4、(妙)=/ sin(2 加)c(t)= Bsin(e/ + 0) = Bsin(2 加 + /)G(ja)=-=；-jco) + 2 jco + 4 4 一 or + j2a)(2分)=0.0531+ (2血20_兀2$ +兀2(3分)B = G(jcoA = 0.0531x10 = 0.531(3分)（P = ZG（yTy）二-arc tan= - arctan7 = 19.54_矿-71A（Pb = 2 加 +19.5 2.解：（1）由图可以确定系统为I型系统，由1个积分环节和两个惯性环节组成，其传递函数形式$(7 + 讯 7 + 1)(1分）所以：15G)_s(2s + 1X0.2 S

5、+ 1)（1分）201g -201g2Ac =0( 分)分）分）即,叭2叭3. 解：由系统阶跃响应曲线有/7( oo) = 3 “tp =0.1切二(4 一 3)/3 = 33.3%系统闭环传递函数为：(S) oKE/ + as + K、O+ 2?s + 0);(1)(17t0J1-亍？联立求解得厂人=小制皿=33.3%$ = 0.33COn 33.28分）由式（1）K、=研=1108a = 2 他=22(2另夕卜（00）go1=lims (s)=3?-=猪=K2分）5 sT0 +a$ + K4. 解：由闭环传递函数 G （s）得系统的开环传递函数为:一 ”+3sGG）1-G所以该系统为I型系

6、统，开环增益k =4/3,则斜坡输入下系统的稳态误差为：1 3e =ss k 45. 解：由系统方框图得到系统输出为:C(s)= G脑 3 (s) N(s)+ E(s)Gl(5)G2(s) G3 (s) = Gn(s)G3 (s)(s) +恥)-H (s) c (s)冏(5) G2 (g (s)幣理丿 r;得:=G加（曲）1（、G仙2 （也（s）1 +恥 02 （册 3&） 恥） 1 + 恥怜 2 （也（册 0 ：）由输入心S）引起的系统的误差为:所以砒）=恥）_日（也（訂=恥）-G仙脑花）恥）恥）1 + 6 伽2 （也（肌）1 + G?) G2 (S) G3 (S) H (S)恥)ER (S

7、)二1 R (s)一 1 + $ (也(,也 C)H ( s)分）由干扰N （s）引起的系统的误差为:Qs） =7? （s） _Hg （s）（$ ） G3 （s） / （s）1 +琲虺（也（册（(U所以NG)G (SG(S)H(S)1 + G|(s)G2(s)G3($)H(s)(4分)三.计算题（第1题20分，第2题10分,共30分）1?解:（1）该系统的特征方程为：1 +5(0.25 + 1)(0.55 + 1)G( s)s(0.2s + l)(0.5s + I) + K = 0,0.1 s+0.7s2+s + K = 0(1分)107K0Hurwitz矩阵：0.11000.7KS30s07

8、Routh数列：（0J-0AKS0705K即1K0由 0 =0.7-0AK 0.K0。K0, ?Kv7由所以：0K7(4分)(2)K=3 时，G(5) =5s + l),山=丄=丄=2,心=丄=丄=5 s(0? 2s + 1)(070.5T2 0.2G(jctA =ZG(丿 7y)= -90 -arctan 0.2Ay - arctan0.5y人 涮(1 + 0.04/)(1 +0.25/)当3 =0时，風丿劲=oo, ZG（加）=-90当 3-8 时，|G(丿劲=0, ZG(yTy) = -270令3-0,对G伽）的实部、虚部发别取极限limlimReG(y69)-3(0.2+ 0.5)(1

9、 + 0.04/)(1 +0.25/)=_2 1limlmG (加) = lim!-0-?=(10 分)go L Al “ 血(1 + 0.04 血 2 丸 + 0? 25 力 2)201g-201g0.5八=0,叭=1, col=46= 2.450 0.5q分)ZG (丿 0 ) = -90 -arctan 0.2 x 2.45 - arctan 0.5 x 2.45 = -166.88/ = 180 -166.88 = 13.12 厶=20lg|G( /0 = 20lg AK= 20( IgK Ige IgTFwTI)2 .解：(1)幅频特性为：A ( co ) = Gjc =K(DAT2

10、a )2 +1cy!T2a)2 +1在低频段：则低频渐近线为：厶 )=20( IgK lg?)i( k、在高频段：3?5=，则高频渐近线为：L(A) = 20 lg 21g0TI 7*丿要使该系统稳定，其开环对数幅频渐近线应以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，并且此段渐近线的频率应具有足够的宽度。故可画出其开环对数幅频渐近线如图所示：(4分)5亠-册证明：解法一:0)=Z ( -K ) +ZTeo + j0(厂莎+)解法二:即，即，因为G(s)Ks( Ts +1)相乘的形式，这样备环节的相角相加即为总相位角。(P(co)=y = arcta n1801arcta ntao所以开环传递函数可

11、化为比例环节K、积分环节1/s、惯性环节l/(Ts+l)0( 0) =ZK + Z =0+ (- 90)+ (- arctan+ ( 90。+一s Ts+1a) t) =-9090arcta ntan 90。tan 90 ? tan(arctana) T) a ) T若令 0 = 90 - arctan ofT , 则有：( poj) = -180tan 90 一 tan(arctan a)T)tan/7 =1 + tan 90 ? tan0 = arctfefctamt )a)T0( 0) = 一 180 + arcta n - 一coT这样由相位裕度的定义可知： Y = arctan （3

12、 分）a）T证明：要使该系统稳定，贝IJ应使屮 频段斜率为-20dB/dec,这样由前面的伯徳图可知，其 幅值穿 越频率 g 应满足 ?. 1,这样 arctan 45 。由此说明典型 I 型系统具有足T 3 丁叭丁够的相位稳定裕度。由前所示的对数幅频特性曲线中的直角 AABC 可得：BC BC BCtan a = = = AC ga）c -lgl lgp.而 tana = 20dB/dec ,故 BC = 20lg（oc =厶（劲将 妇1代入前述低频渐近线表达式厶 ）=20 （IgK-lgQ后，可得：L （劲心=201gK比较以 上两式可知： K=oc而丄1 ,即丄 1coTKT从而证明：要使该系统稳定时，相位稳定裕度大于45时，应使 KT.（3分）