福建师范大学22春《近世代数》综合作业二答案参考6

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1、福建师范大学22春近世代数综合作业二答案参考1. 试证明： 设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则 (i); (ii)试证明：设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则(i);(ii)证明 (i)记En,=xR1：fn(x)若x0属于左端，即，则存在：，以及n0，使得fn(x0)(nn0)，即，x0属于右端；若x0属于右端，即存在：，使得.这说明存在n0，x0En,(nn0)，即fn(x0)(nn0)从而有，x0属于左端 (ii)若x0属于右端，则存在k0N，使得x0属于En,k0中的无穷多个(En,k0=xR1：fn(x)1/k0)，即存在nj，使得fnj(x0)1/k0，故.反向证略

2、2. 求下列函数f(x)的Dini导数：求下列函数f(x)的Dini导数：D+f(0)=D+f(0)=D-f(0)=D-f(0)=+$D+f(0)=D+f(0)=1，D-f(0)=D-f(0)=-1$对xQ，D+f(x)=0，D+f(x)=+，D-f(x)=-，D-f(x)=0；对，D+f(x)=D-f(x)=0，D+f(x)=-，D-f(x)=+.$由于在区间(1/(2n+2)，1/2n中cos(1/x)以及sin(1/x)可取到从-1到+1之间的一切值，故知 类似地，有D+f(0)=a，D-f(0)=a，D-f(0)=b 3. 设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则( )为某随机变

3、量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f(x)+2g设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则()为某随机变量的概率密 度(a) f(x)g(x)(b)(c) 3f(x)+2g(x)(d) 2f(x)+g(x)-2B4. 求微分方程x+kx=0的通解求微分方程x+kx=0的通解特征方程为3+k=0 当k=0时，有通解为：x=C1+C2t+C3t2， 当k0时，特征根分别为通解为 5. 试将下列微分方程组化为等价的微分方程，并求出方程的解：试将下列微分方程组化为等价的微分方程，并求出方程的解：由第2式得x=4y+y，再取导数有x=4y+y将得到的x，x代入第1式便得4y

4、+y=3(4y+y)-10y，y+y-2y=0 再利用第2式及初值条件知y(0)=8-4=4 最后得到等价的微分方程为 y+y-2y=0，y(0)=1，y(0)=4 上面二阶方程的特征方程为2+-2=(+2)(-1)=0，有根=-2，1 方程的通解为y=c1e-2t+c2et满足初值条件的解为y=-e-2t+2et及x=-2e-2t+10et$由第1式有，代入第2式得 -x+tx+t2x=-2x+x+txt2x=0 等价的微分方程为x=0 它有通解x=c1t+c2， 或由第2式有，代入第1式可得 ，t2(ty+2y)=0 等价的微分方程为ty+2y=0 令z=y，可化为tz+2z=0，有通解为

5、进而 6. 证明f-gf-g证明f-gf-g证明 f=(f-g)+gf-g+g 所以f-gf-g 7. 与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵正确答案：设A为对合矩阵即A2=IB与A相似则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I即B2=I故B仍然是对合矩阵设A为对合矩阵,即A2=I,B与A相似,则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I,即B2=I故B仍然是对合矩阵8. 已知连续型随机变量X的概率密度为 则概率P-1X1)=_已知连续型随机变量X的概率密度为则概率P-1X1)=_1-e

6、-10.6321根据计算概率公式，因此概率 P-1X1 =1-e-10.6321 于是应将“1-e-10.6321”直接填在空内 9. 求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。12R210. 如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?正确答案：一定。根据行列式的性质若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶

7、数)则该行元素可提出公因子2剩下的行列式元素都是整数其值也是整数乘以2后必定是偶数故行列式的值一定为偶数。一定。根据行列式的性质,若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去,得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数),则该行元素可提出公因子2,剩下的行列式元素都是整数,其值也是整数,乘以2后必定是偶数,故行列式的值一定为偶数。11. 验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)

8、usin(xat)正确答案：(1)uxkcos(kx)sin(akt) uxxk2sin(kx)sin(akt) utaksin(kx)cos(akt)rnutta2k2sin(kx)sin(akt)rn综上utta2uxx成立；rnrn综上utta2uuxx成立；rn(3)uxcos(xat)uxxasin(xat) utacos(xat) utta2sin(xat)rn综上utta2uxx成立(1)uxkcos(kx)sin(akt)uxxk2sin(kx)sin(akt)utaksin(kx)cos(akt)utta2k2sin(kx)sin(akt)综上,utta2uxx成立；综上,u

9、tta2uuxx成立；(3)uxcos(xat)uxxasin(xat)utacos(xat)utta2sin(xat)综上,utta2uxx成立12. 证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明以直线A1x+By+C1=0为渐近线的二次曲线方程总能写成(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0.证明 设以A1x+B1Y+C1=0为渐近线的二次曲线为 F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0.它的渐近线为(x-x0，y-y)=0，其中(x，y)为曲线的中心，因为它

10、是关于x-x，y-y的二次齐次式，所以它可以分解为两个一次式之积，从而有 (x-x0,y-y0)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)而(x-x0，y-y0)=a11(x-x0)2+2a12(x-x0) (y-y0)+a22(y-y0)2=a11x2+2a12xy+a22y2-2(a11x0+a12y0)x-2(a12x0+a22y0)y+a11x02+2a12x0y0+a22y02, 因为(x0，y0)为曲线的中心，所以有 a11x0+a12y0=-a13，a12x0+a22y0=-a23， 因此(x-x0，y-y0)=F(x，y)+(x0，y0)-a33， 令(x0，y0)-a33=

11、-D，代入上式就得 F(x,y)=(x-x0,y-y0)+D, 即F(x,y)=(A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D,所以以A1x+B1y+C1=0为渐近的二次曲线可写成 (A1x+B1y+C1)(Ax+By+C)+D=0. 13. 对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法?A、Eisenstein判别法B、函数法C、求有理根对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法?A、Eisenstein判别法B、函数法C、求有理根法D、反证法正确答案： C14. 设 证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积设证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初

12、等矩阵的乘积证 由于 若c0，将A的第2行乘以加到第1行，得 再将第1行乘以-c加到第2行，得 再将第1列乘以加到第2列，得 即 所以 若c=0，a0，那么将第1行加到第2行即化为前一种情况，同样可证明要证的结论 15. 从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?正确答案：矩阵和行列式是两个完全不同的概念。矩阵是由mn个元素排成的一张表,它的行数和列数不一定相等；而行列式是一个特定的算式,其结果为一个数,它的行数和列数必须相等。对于方阵,相应的有与之对应的行列式。方阵行列式的引入,在矩阵与行列式之间建立起了一

13、定的联系,从而可以利用行列式来研究矩阵,如利用|A|0可以判断方阵A的可逆等。16. 求下列微分方程边值问题的格林函数：求下列微分方程边值问题的格林函数：先求边值问题y=0，y(0)=1，y(1)=2的解方程有基解组y1=1，y2=x通解为y=c1+c2x代入边值条件有解y=1+2x设边值问题y=f(x)，y(0)=0，y(1)=0的格林函数为 由齐次方程边值条件得a1(t)=0，b2(t)=0 利用结果，有 解得b1(t)=-t，a2(t)=-1 即格林函数为 解为最后，原非齐次边值问题的解为 $齐次方程的两个线性无关解为，y2=1，令其格林函数为 利用p0(x)=x2有 由边值条件y(1)

14、=y(1)得b1(t)+b2(t)=-b1(t)又由当x0时y(x)有界条件知，应取a1(t)=0 于是有b1(t)=-1，b2(t)=1+，格林函数为 $齐次方程是欧拉方程，可令y=xK，代入得K(K-1)+2K=K(K+1)=0，有通解y=c1+c2x-1用常数变易法，令y=c1(x)+c2(x)x-1，则y=c1+c2x-1-c2x-2，设c1+c2x-1=0，于是y=-c2x-2，y=-c2x-2+2c2x-3将其代入方程得 x2y+2xy=-c2+2c2x-1-2c2x-1=-c2=f(x)， 而由c1+c2x-1=0又有c1=-c2x-1=x-1f(x)，最后得非齐次方程的特解其通

15、解为利用边值条件有c2=-c1=于是有可定义格林函数 边值问题的解为 ，(1x3) 17. 据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以1据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以172.72 em(5英尺8英寸)为界)其寿命如下：短个子8579679080高个子6853637088746466606078716790737177725778675663648365设两个寿命总体服从正态分布，且方差相等，问：数据显示是否符合推测(=0.05)?这是，但2未知的双总体均值的单侧检

16、验，=0.05 待检假设 H0：12，H1：12 由=80.2，=69.15，s1=8.585，s2=9.315，n1=5，n2=26，计算T检验统计量得 此处，=1-2 查表得t0.05(29)=1.6991，经比较知t=2.4564t0.05(29)=1.6991，故拒绝H0，认为推测正确，矮个子人的寿命高于高个子人的寿命 18. 已知微分方程y&39;+P(x)y=Q(x)有两个特解，求满足条件的P(x)，Q(x)，并给出方程的通解已知微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个特解，求满足条件的P(x)，Q(x)，并给出方程的通解由，代入原微分方程，有 由，代入原微分方程，有 所以 从而可得

17、， 即原微分方程为 由一阶非齐次线性微分方程通解公式，得 即原微分方程的通解为 (C为任意常数) 19. 线性方程组都可用克莱姆规则求解。( )线性方程组都可用克莱姆规则求解。()参考答案：错误错误20. 关于函数极限和数列极限的关系，有哪些应用？关于函数极限和数列极限的关系，有哪些应用？我们有下述定理给出的更强的结果： Heine归并定理 极限存在的充分必要条件是：对任何数列xn，满足xnx0(n)且xnx0(nN+)，有存在. 这个性质称为函数极限的归并性，它有以下一些应用： (1)证明极限不存在，只需找出一个数列xn：xnx0(n)，且xnx0(nN+)，数列f(xn)发散；或找出两个数

18、列xn和xn：xnx0，xnx0(n)，xnx0，xnx0(nN+)，数列f(xn)和f(xn)有不同的极限 (2)为求极限，可以先找一个数列xn：xnx0(n)，xnx0(nN+)，求出数列f(xn)的极限：.然后，再证明. 21. 求由下列方程所确定的隐函数的导数： (1) (2)x2 (3) (4) (5) (6)求由下列方程所确定的隐函数的导数：(1)(2)x2(3)(4)(5)(6)令 F(x，y)x2y+3x4y3-4， 因为 所以 (2)令 因为 所以 (3)令 因为 所以 (4)在等式两边分别微分： 所以 解出 化简有 故 (5)令 因为 所以 (6)令 因为 所以 22. 设

19、ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素

20、第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 23. 某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6参考答案：错误错误24. 设2x3-x2+3x-5=a(x-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d，求a，b，c，d 提示：应用综合除法 设2x3-x2+3x-5=a(x-2)3+b(x-2)2+c(x

21、-2)+d，求a，b，c，d提示：应用综合除法 由 可知，以x-2除f(x)得余数d；再以x-2除商q1(x)得余数c；再以x-2除第二次商q2(x)得余数b，易知a=2，也是第三次除法所得之商 算式如下： 结果有 f(x)=2x3-x2-3x-5 =2(x-2)3+11(x-2)2+23(x-2)+13 25. 计算第一类曲线积分Lf(x，y)ds时，要注意哪些问题?计算第一类曲线积分Lf(x，y)ds时，要注意哪些问题?(1)如果积分弧段L用显式方程y=y(x)(axb)给出，则可把它当作特殊的参数方程x=t，y-y(t)(atb)的情形来处理但此时有一点要注意：有些可用参数方程统一表示的

22、曲线(特别如闭曲线)，若用显式方程y=y(x)(或x=x(y)来表示，也许需要分弧段表示比如圆L：x=cost，y=sint(0t2)，若用显式方程表示则需分成上半圆L1：(-1x1)和下半圆L2：(-1x1)，这时计算在L上的第一类曲线积分就要分别计算在L1和L2上的第一类曲线积分，然后把结果相加 如果积分弧段L用极坐标方程=()()表示，则可把它看作是特殊的参数方程 x=()cos， y=()sin() 的情形处理容易算得，此时 (2)如同重积分那样，也可以利用对称性来化简第一类曲线积分的计算，有关结论与重积分的情况类似比如，若积分弧段L关于x轴对称，而被积函数f(x，y)关于y是奇函数，

23、则Lf(x，y)ds=0；若f(x，y)关于y是偶函数，则Lf(x，y)ds=2L1f(x，y)ds，其中L1是L上的y0的那一部分弧段又若L关于直线y=x对称，则Lf(x，y)ds=Lf(y，x)ds，等等读者可类比得出其他情况下的结论 计算第一类曲线积分时，还可以利用积分弧段L的方程来化简被积函数(计算第二类曲线积分时也可以这样处理)由于积分变量x，y取在L上，故x，y满足L的方程，因此，需要时可将L的方程代入被积函数，达到化简的目的，这是计算曲线积分(以及以后的曲面积分)特有的方法 26. 由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函

24、数，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自变量y是x的函数，从而方程中出现的y2，siny都要看作是x的复合函数(y是中间变量)于是(y2)x=2yyx， (siny)x=cosyy 将方程两端同时对x求导，得ex-(1y2+x2yy)+cosyy=0 解出yex-y2+(cosy-2xy)y=0 即 注由隐函数求导数时，y在表达式中一般都含有y，即使是由方程F(x，y)=0可解出y，这里也不要求用x的解析式代换y 27. 求微分方程y&39;&39;y&39;2y=8sin2x的通解。求微分方程y+y-2y=8sin2x的通解。28. 已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0

25、)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_已知向量组1(1，2，1，1)，2(2，0，t，0)，3(0，4，5，2)的秩为2，则t_正确答案：应填3分析向量组的秩小于向量的个数时，可用行列式为0或初等行变换来讨论详解1由于r(1，2，3)2，则矩阵的任一个三阶子阵的行列式的值为零，即解得t3详解2r(1，2，3)2t25，即t3评注反求参数，一般均可联想到某行列式为零，但初等行变换对于具体的向量组始终是一个有力的工具29. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确A若A与B独立，则A与B

26、必相容B若A与B独立，则A与B必互不相容C若A与B互不相容，则A与B必独立D若A与B相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 30. 集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?不是群。因为普通加法对于A是不封闭的。$是群。因为A=N5-0，5是素数。所以(A，)是群。$不是群。因为*不是封闭运算，

27、也不是可结合运算。31. 设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数， 若级数绝对收敛，则设f为以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，若级数绝对收敛，则由于f是以2为周期，且具有二阶连续可微的函数，由3习题1知bn=-n2bn，再由3习题3(2)知，即有 故 32. 在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?y=3x2曲线y=x3上点(x，y)处切线斜率k=3x2； 曲线y=x3上点(x，y)处法线斜率 直线y-12x-1=0的斜率k1=

28、12 今3x2=12x2=4x=2 在曲线y=x3上点(-2，-8)和点(2，8)处的切线平行于 直线y-12x-1=0 直线y+12x-1=0的斜率k2=-12 令 在曲线y=x3上点和点处的法线平行于 直线y+12x-1=0 33. 长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h和有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h和有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小建立如下图所示的坐标系，取x为积分变量，x-l，l任取一微元x，x+dx，小段与质点的距离为，质点对小段的引力为 铅垂方向的分力元素为 由对称性在水平方向的分

29、力为Fx=0 34. 求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角+1=2i-j+k；=i+j+2k；=21+(-1)1+12=3 ； 记 35. 问向量=(2，3，一1)T是否为向量组1=(1，一1，2)T；2=(一1，2，一3)T；3=(2，一3，5)T的线性组合?如果是问向量=(2，3，一1)T是否为向量组1=(1，一1，2)T；2=(一1，2，一3)T；3=(2，一3，5)T的线性组合?如果是，求其组合系数正确答案：设1x1+2x2+3x3=rn即：故不能用克莱姆法则rn所以x1=7一c；x2=5+c；x3

30、=c为任意常数故=1(7一c)+2(5+c)+3crn c为任意常数设1x1+2x2+3x3=,即：故不能用克莱姆法则所以x1=7一c；x2=5+c；x3=c为任意常数故=1(7一c)+2(5+c)+3c,c为任意常数36. R2与样本相关系数有什么关系?R2与样本相关系数有什么关系?如记x1，xn与y1，yn)的样本相关系数为rxy，即 则有关系R2=(rxy)2 事实上，因 所以 因此R2=1，对应着|rxy|=1，x与y有最大线性相关；R2=0，x与y无线性相关关系但用rxy说明回归直线的拟合程度需慎重，例如当rxy=0.5时，只能推出R2=0.25，也就是说回归的变异只能解释响应变量变

31、异的，而不是一半! 37. 设函数w=f(z)在z1内解析，且是将z1共形映射成w1的分式线性变换试证 若w=f(z)是将z1若w=f(z)是将z1共形映射成w1的单叶解析函数，且 f(0)=0，arg f(0)=0 试证：这个变换只能是恒等变换，即f(z)z正确答案：由施瓦茨引理 f(z)z(z1) rn z=f-1(w)w(w1) rn 由、 f(z)zf(z)=eiaz rn 再由条件arg f(0)=0知=0即f(z)=z由施瓦茨引理f(z)z(z1),z=f-1(w)w(w1)由、f(z)z,f(z)=eiaz再由条件argf(0)=0,知=0,即f(z)=z38. 调查表是调查方案

32、的核心部分，它是容纳_，搜集原始资料的基本工具。调查表是调查方案的核心部分，它是容纳_，搜集原始资料的基本工具。调查项目39. 求与直线x9y1=0垂直的曲线y=x33x25的切线方程求与直线x+9y-1=0垂直的曲线y=x3-3x2+5的切线方程因为曲线y=x3-3x2+5上任一点处切线的斜率为 y=3x2-6x 而直线x+9y-1=0的斜率为-1/9依题意有 3x2-6x=9 解之得x1=-1，x2=3故可求得切点 对应于该两切点的切线斜率为 k1=y|x=-1=9及k2=y|x=3=9故两切线方程为 y-1=9(x+1) 及y-5=9(x-3) y-9x-1=0及y-9x+22=0 40

33、. 某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是否变劣(=0.05)?41. 用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。置换群为 G=I，2，3，4，1，2，3，4，5 G的循环指数为 故由定理可得 42. 设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x

34、2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0证 直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点(-2,2)，使. 设 ，(x)在0，2上连续，(0)=2，(2)=-1，由介值定理知至少存在一点(0，2)使()=1，又(-2)=1，(x)在-2，上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使()=0，即 43. 设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13： 表5-13 X -1 0 1 2 P c 2c设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13：表5-13X

35、-1012Pc2c3c4c则常数c=_根据离散型随机变量概率分布的性质2，有关系式 c+2c+3c+4c=1 得到常数 于是应将“”直接填在空内 44. 设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?是单向连通图45. 一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程一平面通过点(2，1，0)且与各坐标轴的截距相等，求此平面的方程设所求平面在三个坐标轴上的截距为a，则

36、平面的截距式方程为 又因为平面过点(2，1，0)，得a=3， 所以平面方程为 x+y+z-3=0 46. 大炮以仰角、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线大炮以仰角、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线47. G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边n-1$m-k48. 求微分方程y+2y&39;-3y=2ex-1的通解求微分方程y+2y-3y=2ex-1的通解49. 设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t

37、)=( ) A1 B2 Ceit0 De-it0设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t)=()A1B2Ceit0De-it0D50. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24 而价格函数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极

38、值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大51. 某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量N(100，1.22)，现测量9支灌装样品的灌装量(单位：g)某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量N(100，1.22)，现测量9支灌装样品的灌装量(单位：g)为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.

39、3，99.7，102.1，100.5，99.5问在显著性水平=0.05下，已知2=1.44 因为N(100，1.44)，n=9 提出假设H0：=0=100 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查正态分布表得，满足P(|U|u/2)=0.05的临界值为u/2=1.96 求观察值由，计算得 作出判断因为|U|=0.51.96，所以接受H0，即认为灌装量符合标准$已知期望=100，因为N(100，1.44)，n=9 提出假设H0： 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查2分布表，求出临界值 求观察值计算，得出 作出判断由于2.710.1719，因此接受H0，即认为灌装精度在标准范围内 52. 设

40、y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解设y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解正确答案：因为y1(x)y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而 ycy1(x)y2(x)为齐次方程的通解其中C为任意常数rn 因此yP(x)yQ(x)的通解为 ycy1(x)一y2(x)y1(x)因为y1(x),y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解,所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而ycy1(x)y2(x

41、)为齐次方程的通解,其中C为任意常数因此,yP(x)yQ(x)的通解为ycy1(x)一y2(x)y1(x)53. 求f(x)的不定积分时，其结果的表达形式是否惟一？求f(x)的不定积分时，其结果的表达形式是否惟一？不惟一其原因在于原函数不惟一，如果f(x)在I上有一个原函数，那么f(x)在I上就有无限多个原函数因此如果F1(x)和F2(x)都是f(x)的原函数，则 ， 例如 sin2x和都是sin2x的原函数. 根据导数性质和拉格朗日定理的推论，要验证F1(x)和F2(x)是同一函数的原函数，只要证明 F2(x)-F1(x)=C. 例如：上述两个函数sin2x和满足.当然，也可通过求导运算证明

42、F2(x)=F1(X)，则F1(X)和F2(x)必定是同一函数的原函数例如：上述两个函数sin2x和，有 54. 二次积分02dyy4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是_。二次积分02dyy4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是_。02dx02f(x，y)dy+24dx04-xf(x，y)dy55. 由平面曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=_由平面曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=_56. 求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定

43、的?设ARnn，且A有完备的特征向量组如果A的等模特征值中只有实重特征值或多重复的共轭特征值，则由QR算法产生的Ak本质收敛于分块上三角矩阵(对角块为一阶和二阶子块)且对角块中每一个22子块给出A的一对共轭复特征值，每一个一阶对角子块给出A的实特征值，即 其中m+2l=n，BI(i=1，2，l)为22子块，它给出A的一对共轭特征值 57. 设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A(3，-1，2)，B(2，0，1)，求： (1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程； (设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A(3，-1，2)，B(2，0，1)，求：(1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程；(2)

44、直线AB上的无穷远点的齐次坐标和它所对应的参数值。(1)由，求出直线AB的普通方程为 参数方程为 (，是不全为0的实数) 因为无穷远点的齐次坐标为(x1，x2，0)，所以从普通方程中解出x1=1，x2=1，即无穷远点的齐次坐标为(1，1，0)，此时，相应的参数值由参数方程解得=-1，=2。 58. n阶微分方程F(x，y，y&39;，y(n)=0的通解应具有y=_的形式n阶微分方程F(x，y，y，y(n)=0的通解应具有y=_的形式y(x，c1，cn)；59. 设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)正确答案：证明：F(x)=f(x21)f(1x2)f(x)在(,)内可导F(x)为可导函数F(x)f(x21)2x+f(1x2)(2x)2xf(x21)f(1x2)F(1)2f(0)f(0)0F(1)(2)f(0)f(0)0F(1)F(1)60. 若f(x，y)的偏导数存在，则f&39;x(x0，y0)=0，f&39;y(x0，y0)=0是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的( ) A充分条件若f(x，y)的偏导数存在，则fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件B