福建师范大学22春《近世代数》综合作业二答案参考31

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1、福建师范大学22春近世代数综合作业二答案参考1. (1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶? (2)画出两棵不同构的满足条件(1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶?(2)画出两棵不同构的满足条件(1)的结点次数的无向树T1，T22. 叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式3. 试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。参考答案九章算术在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给

2、出术，作为一类问题的共同解法;以后遇到同类问题，只要按术给出的程序去做就一定能求出问题的答案;书中的术其实就是算法。4. 求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?求矩阵A特征值的QR迭代时，具体收敛到哪种矩阵是由A的哪种性质决定的?设ARnn，且A有完备的特征向量组如果A的等模特征值中只有实重特征值或多重复的共轭特征值，则由QR算法产生的Ak本质收敛于分块上三角矩阵(对角块为一阶和二阶子块)且对角块中每一个22子块给出A的一对共轭复特征值，每一个一阶对角子块给出A的实特征值，即 其中m+2l=n，BI(i=1，2，l)为22子块，它给出A的一对共轭特征值 5. 函

3、数2(e2x-e-2x)的原函数有( ) A(ex+e-x)2 B(ex-e-x)2 Cex+e-x D4(e2x+e-2x)函数2(e2x-e-2x)的原函数有()A(ex+e-x)2B(ex-e-x)2Cex+e-xD4(e2x+e-2x)AB用求导的方法，可以验证A，B正确6. 在数域F上x23x2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0在数域F上x2-3x+2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B7. 对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较： (1)max s.t(i=1,2，m), xj0(j=1，2

4、，n)；对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：(1)maxs.t(i=1,2，m),xj0(j=1，2，n)；(2)maxst(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi0(j=1,2，m)；(3)st(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi,xai0(i=1,2，m)，其中M表示充分大的正数它们的对偶问题都是 min s.t(j=1,2，n), u10(i=1，2，m) 注意到(1)，(2)，(3)三个问题是等价的由此看出：对任何线性规划问题，不管其形式如何变化，其对偶问题是惟一的 8. 线性方程组都可用克莱姆规则求解。( )线性方程组都可用克莱姆规则求

5、解。()参考答案：错误错误9. 已知当x0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=_已知当x0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=_2由于函数f(x)在点x=0处连续，因而函数值f(0)等于极限注意到在x0的过程中，恒有x0，这时函数，因此所求函数值 于是应将“2”直接填在空内 10. 有效数字越多，相对误差越_有效数字越多，相对误差越_小11. 设矩阵Amn经初等行变换变成了矩阵Bmn，证明：A的由第j1，j2，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，jr列组成设矩阵Amn经初等行变换变成了矩阵Bmn，证明：A的由第j1，j2，jr列组成的向量组

6、与.B的由第j1，j2，jr列组成的向量组有相同的线性相关性.证 由A与B行等价知存在可逆方阵P，使得PA=B.设A，B按列分块分别为 A=1 2n，B=1 2n 则PA=B可写成 P1 P2Pn=1 2n 即Pj=j (j=1，2，n) (3-37) 设有一组数x1，x2，xr，使得 (3-38) 用矩阵P左乘上式两端，并利用(3-37)式，得 (3-39) 反过来，若有x1，x2，xr使(3-39)式成立，用P-1左乘(3-39)式两端，并利用P-1j=j，便得(3-38)式成立.故关于x1，x2，xr的两个齐次线性方程组(3-38)与(3-39)是同解的，当它们只有零解时，向量组和向量组

7、都线性无关；当它们存在非零解时，向量组和向量组都线性相关，且如果有常数k1，ki-1，ki+1，kr，使，则对应地有.所以向量组与向量组有相同的线性相关性.本题证明了：矩阵的初等行变换不改变矩阵列向量之间的线性相关性.由此可知，若A与B行等价，则为B的列向量组的极大无关组为A的列向量组的极大无关组. 12. 设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常数，k0由于已知，选用样本函数的分布13. 椭球面围成的几

8、何体的体积是_。椭球面围成的几何体的体积是_。3214. 验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat)正确答案：(1)uxkcos(kx)sin(akt) uxxk2sin(kx)sin(akt) utaksin(kx)cos(akt)rnutta2k2sin(kx)sin(akt)rn综上utta2uxx成立；rnrn综上utta2uuxx成立；rn(3)uxcos(x

9、at)uxxasin(xat) utacos(xat) utta2sin(xat)rn综上utta2uxx成立(1)uxkcos(kx)sin(akt)uxxk2sin(kx)sin(akt)utaksin(kx)cos(akt)utta2k2sin(kx)sin(akt)综上,utta2uxx成立；综上,utta2uuxx成立；(3)uxcos(xat)uxxasin(xat)utacos(xat)utta2sin(xat)综上,utta2uxx成立15. 设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_ (A)f(x)必有间断点设f(x)和(x

10、)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_(A)f(x)必有间断点(B)(x)2必有间断点(C)f(x)必有间断点(D)必有间断点D解法1 反证法若没有间断点，即在(-，+)内连续，又因为f(x)连续，则由连续函数的运算法则知：f(x)=(x)也在(-，+)内连续这与题设(x)有间断点矛盾，故必有间断点 解法2 排除法令，f(x)=x2，(x)，f(x)符合题设但 f(x)=1在(-，+)内没有间断点，即(A)不正确； (x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(B)不正确； f(x)=(x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(C)不正确 故应选(D) 16.

11、 一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一项索赔的客户数X占10%写出X的分布，并求X2500.12(即X30)的概率设各客户是否提出索赔相互独立按题意知Xb(250，0.10)现在需要求 即需求 由拉普拉斯定理得 17. 从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是( ) A取到2只红球 B取到从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是()A取到2只红

12、球B取到的白球数大于2C没有取到白球D至少取到1只红球D因为逆事件等同于否事件，而取到2只白球的否为至少取到1只红球18. f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )f和g在点x0连续，若f(x0)g(x0)，则存在U(x0,)，使在其内有f(x)g(x)。( )正确答案： 19. 某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是

13、否变劣(=0.05)?20. 某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木材20万米3，试确定木材数P与时间t的关系正确答案：21. 某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半)，并设每年每单位的药品库存费为c元。显然，生产批量大则库存费高，生产批量小则生产准备费

14、多。问如何选择批量，才能使生产准备费与库存费之和为最小(不考虑生产能力)?设药厂分x批进行生产该药品，则批量为，生产准备费与库存费之和为 令y=0，得 当时，y达到最小。 即当批量为时，准备费与库存费之和为最小。 22. 已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，f(1，0)=1；f(tx，ty)=t2(x2-2xy+3y2)；23. 比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。组合逻辑电路测试方法有穷举法、一维通路敏化法、布尔差分法和D算法等。时序

15、逻辑电路测试的主要方法是把时序电路构造成相应的组合电路。24. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，25. 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题R=0，5，2，4，4，3，6，2，8，1，10，0，则 domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 26

16、. 列出多重集S=2a，1b，3c的所有3-组合和4-组合。列出多重集S=2a，1b，3c的所有3-组合和4-组合。3-组合包括：2a，1b，2a，1c，1a，1b，1c，1a，2c，1b，2c，3c。 4-组合包括：2a，1b，1c，2a，2c，1b，3c，1a，1b，2c，1a，3c。 27. 写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。写了n封信，但是信封上的地址是以随机的次序写的，设Y表示地址恰好写对的信的数目，试求E(Y)及D(Y)。正确答案：28. 从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，

17、那么能够形成多少3个数的集合?从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含20，如果含有20，则另两个元素在1，2，18中选且不相连，有种选法。如果不含20，则三个元素均在1，2，19中选且无2个数相连，这样集合数为g(19，3)。因此 同样，g(19，3)个集合又可分为包含19与不包含19两类，则 因此 29. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)

18、的正态分布。30. 一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积由已知条件，该底面三角形可表示为，0x4，并且对于区间0，4上的任一x，线段就是半圆的直径，因此垂直于x轴的该半圆面积为 从而该立体的体积为 31. 设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)正确答案：证明：F(x)=f(x21)f(1x2)f(

19、x)在(,)内可导F(x)为可导函数F(x)f(x21)2x+f(1x2)(2x)2xf(x21)f(1x2)F(1)2f(0)f(0)0F(1)(2)f(0)f(0)0F(1)F(1)32. 若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；错误例如，可 见|f(x)|在点x=0处可导，而f(x)在点x=0处不可导 33. 据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以1据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分

20、为矮个子与高个子两类(以172.72 em(5英尺8英寸)为界)其寿命如下：短个子8579679080高个子6853637088746466606078716790737177725778675663648365设两个寿命总体服从正态分布，且方差相等，问：数据显示是否符合推测(=0.05)?这是，但2未知的双总体均值的单侧检验，=0.05 待检假设 H0：12，H1：12 由=80.2，=69.15，s1=8.585，s2=9.315，n1=5，n2=26，计算T检验统计量得 此处，=1-2 查表得t0.05(29)=1.6991，经比较知t=2.4564t0.05(29)=1.6991，故拒

21、绝H0，认为推测正确，矮个子人的寿命高于高个子人的寿命 34. 设向量的始点为P1(2，0，-1)，方向余弦中的；，求向量的坐标表示式及终点坐标设向量的始点为P1(2，0，-1)，方向余弦中的；，求向量的坐标表示式及终点坐标设终点P2(x，y，z)=(x-2)i+(y-0)j+(z+1)k 于是，终点坐标是 向量的坐标表示式是 35. 设为可逆方阵A的一个特征值，则(A)2+E必有一个特征值为_.设为可逆方阵A的一个特征值，则(A)2+E必有一个特征值为_.36. y=y&39;2eyy=y2ey已解出y；不显含x令y=p，有y=p2ep及解为y=p2ey，x=(p+1)ep+c另外有解y=0

22、37. 试证明： 设fn(x)是0，1上的递增函数(n=1，2，)，且fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上试证明：设fn(x)是0，1上的递增函数(n=1，2，)，且fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上，必有fn(x0)f(x0)(n)证明 反证法，假定fn(x0)当n时不收敛于f(x0)，则存在00，以及fnk(x0)，使得 fnk(x0)f(x0)+0 或 fnk(x0)f(x0)-0. 若前一情形成立，则由x0是f的连续点可知，存在0，使得 f(x)f(x0)+0/2 (x0xx0+) 由于fnk(x)fnk(x0)

23、f(x0)+0f(x)，故得 m(x0,1:fnk(x)f(x) (kN). 但这与fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)矛盾 38. 若一元函数(x)在a，b上连续，令 f(x，y)=(x)，(x，y)D=a，b(-，+) 试讨论f在D上是否连续?是否一致连若一元函数(x)在a，b上连续，令f(x，y)=(x)，(x，y)D=a，b(-，+)试讨论f在D上是否连续?是否一致连续?f(x，y)在D上连续且一致连续 因为(x)在闭区间a，b上连续，所以(x)在a，b上一致连续因而对，当x1，x2a，b，|x1-x2|时，有 |(x1)-(x2)| 由于f(x，y)=(x)与y无关，所以对，当|

24、x1-x2|，|y1-y2|(或(P1，P2)时，就有 |f(x1，y1)-f(x2，y2)|=|(x1)-(x2)| 故f(x，y)在D上一致连续 39. 对于下列修正的Newton公式 设f(x*)=0，f(x*)0 试证明：该方法至少是二阶收敛的对于下列修正的Newton公式设f(x*)=0，f(x*)0试证明：该方法至少是二阶收敛的证明 设 因为f(x*)=0 且f(x*)0 所以x*是f(x)=0的单根 所以在xk与xk+f(xk)之间 f(x+f(x)-f(x)=f()f()f(x) 因为 且 所以所以迭代法收敛于x* 因为 所以 所以修正的Newton法至少二阶收敛 40. 若两

25、条C4连通曲线可建立对应，使对应点的从法线重合，则这两条曲线或者重合，或者都是平面曲线若两条C4连通曲线可建立对应，使对应点的从法线重合，则这两条曲线或者重合，或者都是平面曲线正确答案：证法1 由两曲线的从法线重合可设 其中S为曲线x(s)的弧长而为另一曲线rn的参数未必为其弧长对s求导得=V1(s)一(s)v(s)V2(s)+(s)V3(s)因为rn两边用V3(s)作内积得(s)=0(s)=0(常数)x(s)=V1(s)一0(s)V2(s)于是 rn因此这是公共的从法向即rn故02(s)=0如果使得(s0)0则0=0再由于(s)=0为常数故(s)=00且rn即这两曲线完全重合如果(s)0(V

26、s)根据定理122x(s)为平面曲线设曲线所在平面的单位法向为V3(s)=a由于(s)0(常数Vs)故x(s)=x(s)+(s)V3(s)=x(s)+0V3(s)=x(s)+0a显然x(s)是将平面曲线x(s)向V3(s)=a方向平移0得到的所以它也是平面曲线rn证法2依题意有 rn两边关于t求导得rn因为点乘(作内积)V3(t)得到(t)=0rn 即 (t)=0(常数)从而由前式有再对上式求导得因为故点乘V3(t)得rn如果0=0则即两曲线重合如果00则(t)0由完全与证法1相应部分相同的推导得两条曲线rn与x(t)都为平面曲线证法1由两曲线的从法线重合,可设,其中S为曲线x(s)的弧长,而

27、为另一曲线的参数,未必为其弧长对s求导,得=V1(s)一(s)v(s)V2(s)+(s)V3(s)因为,两边用V3(s)作内积,得(s)=0,(s)=0(常数),x(s)=V1(s)一0(s)V2(s)于是因此这是公共的从法向,即,故02(s)=0如果,使得(s0)0,则0=0再由于(s)=0为常数,故(s)=00,且,即这两曲线完全重合如果(s)0(Vs),根据定理122,x(s)为平面曲线设曲线所在平面的单位法向为V3(s)=a由于(s)0(常数,Vs),故x(s)=x(s)+(s)V3(s)=x(s)+0V3(s)=x(s)+0a显然,x(s)是将平面曲线x(s)向V3(s)=a方向平移

28、0得到的,所以它也是平面曲线证法2依题意有两边关于t求导,得因为,点乘(作内积)V3(t),得到(t)=0,即(t)=0(常数)从而由前式有再对上式求导,得因为故点乘V3(t),得如果0=0,则,即两曲线重合如果00,则(t)0由完全与证法1相应部分相同的推导,得两条曲线与x(t)都为平面曲线41. 平面上四点(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)，(0，a，b)能构成一个二维射影坐标系时，参数a，b应满足的条件是_平面上四点(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)，(0，a，b)能构成一个二维射影坐标系时，参数a，b应满足的条件是_正确答案：ab且b0ab,且b042. 求平面

29、图形的面积：曲线y=a-x2(a0)与x轴所围成的图形求平面图形的面积：曲线y=a-x2(a0)与x轴所围成的图形43. 若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_44. 用图解法解线性规划问题 min S=-x1+x2用图解法解线性规划问题min S=-x1+x2最优解X=(0，1)T，最优值Smax=145. 设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出对偶情

30、况正确答案：设ABC的齐次坐标分别为a1、b1、c则根据定理34存在常数lm使cla1mb1rn 因为ABC为不同的点所以l0m0取A点的坐标为la1B点的坐标为mb1则有cab设A,B,C的齐次坐标分别为a1、b1、c,则根据定理34,存在常数l,m,使cla1mb1,因为A,B,C为不同的点,所以l0,m0,取A点的坐标为la1,B点的坐标为mb1,则有cab46. 求x2e1-2x3dx求x2e1-2x3dx 47. 试证明： 设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集试证明：设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集证明 设x0A，则存在xG，使得.注意到G是开集，

31、故存在0，使得再取xB(x，)且xx以及|x-x0|r0，从而有.由此易知，存在00，使得，即A是开集48. 由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自变量y是x的函数，从而方程中出现的y2，siny都要看作是x的复合函数(y是中间变量)于是(y2)x=2yyx， (siny)x=cosyy 将方程两端同时对x求导，得ex-(1y2+x2yy)+cosyy=0 解出yex-y2+(cosy-2xy)y=0 即 注由隐函数求导数时，y在表达式中一般都含有y，即使是由方程F(x，y)=0可解出y

32、，这里也不要求用x的解析式代换y 49. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确A若A与B独立，则A与B必相容B若A与B独立，则A与B必互不相容C若A与B互不相容，则A与B必独立D若A与B相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 50. 设函数f(x)可导，且f&39;(

33、3)=2，求设函数f(x)可导，且f(3)=2，求 51. 习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。a，b，c不共面 由于(ab)(bc)-(ab)cb-ab)bc=(ab)cb 所以 (ab)(bc)(ca)=(ab)cb(ca) =(ab)c(ca)b =(ab)c20 得证ab，bc，ca不共面。 52. 在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x

34、-1=0?y=3x2曲线y=x3上点(x，y)处切线斜率k=3x2； 曲线y=x3上点(x，y)处法线斜率 直线y-12x-1=0的斜率k1=12 今3x2=12x2=4x=2 在曲线y=x3上点(-2，-8)和点(2，8)处的切线平行于 直线y-12x-1=0 直线y+12x-1=0的斜率k2=-12 令 在曲线y=x3上点和点处的法线平行于 直线y+12x-1=0 53. 求使直线0，y0，2y10分别变为直线y0，y0，2y10的仿射变换求使直线0，y0，2y10分别变为直线y0，y0，2y10的仿射变换正确答案：设所求仿射变换为：rn 解：设所求仿射变换为：rnrn 由此得到：y(a1

35、1a21)(a12a22)y(a13a23)rn 因为直线0对应直线y0于是有rnrn 又直线y0对应直线y0于是有rnrn 同理直线2y10对应直线2y10有rnrn 由、可解得a13a230a11a21rn a12a222rn 因此所求仿射变换为：rn设所求仿射变换为：解：设所求仿射变换为：由此得到：y(a11a21)(a12a22)y(a13a23)因为直线0对应直线y0,于是有又直线y0对应直线y0,于是有同理直线2y10对应直线2y10,有由、可解得a13a230,a11a21,a12a222因此所求仿射变换为：54. 设G=(V，E)为无向简单图，|V|=n，(G)为图G中结点的最

36、大次数，请指出下面4个中哪个不等式是正确的 (1)(G)n；设G=(V，E)为无向简单图，|V|=n，(G)为图G中结点的最大次数，请指出下面4个中哪个不等式是正确的(1)(G)n；(2)(G)n；(3)(G)n；(4)(G)n(1)是正确的，即此时图中结点的最大次数小于结点的个数55. 求下列函数的，及 (3)z=cos2(2x+3y)； (4)z=arcsin(xy)求下列函数的，及(3)z=cos2(2x+3y)；(4)z=arcsin(xy)(3) =-4sin(2x+3y)cos(2x+3y)=-2sin(4x+6y) ， (4)， ， 事实上，根据函数表达式中自变量x，y的对称地位

37、(即x，y互换，表达式不变)，只要在，的表达式中将x，y互换就可以分别得到，的表达式 56. 试证明： 设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则 (i); (ii)试证明：设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则(i);(ii)证明 (i)记En,=xR1：fn(x)若x0属于左端，即，则存在：，以及n0，使得fn(x0)(nn0)，即，x0属于右端；若x0属于右端，即存在：，使得.这说明存在n0，x0En,(nn0)，即fn(x0)(nn0)从而有，x0属于左端 (ii)若x0属于右端，则存在k0N，使得x0属于En,k0中的无穷多个(En,k0=xR1：fn(x)1/k0)，即存在nj

38、，使得fnj(x0)1/k0，故.反向证略 57. 求微分方程x+kx=0的通解求微分方程x+kx=0的通解特征方程为3+k=0 当k=0时，有通解为：x=C1+C2t+C3t2， 当k0时，特征根分别为通解为 58. 设函数f(x)在0，1上可微，对于0，1上每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f&39;(x)1，证明：在(0，1)设函数f(x)在0，1上可微，对于0，1上每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f(x)1，证明：在(0，1)内有且仅有一个x，使f(x)=x59. 试证数列(n=1，2，)收敛，并求极限试证数列(n=1，2，)收敛，并求极限 所以当n20时， 故xn收敛 即 所以 从某项起数列单调有界则必收敛 60. 集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?集合A=1，2，3，4，下列*运算，哪些代数系统(A，*)是群?不是群。因为普通加法对于A是不封闭的。$是群。因为A=N5-0，5是素数。所以(A，)是群。$不是群。因为*不是封闭运算，也不是可结合运算。