数学方法论RMI方法学习教案

《数学方法论RMI方法学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学方法论RMI方法学习教案（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1数学数学(shxu)方法论方法论RMI方法方法第一页，共23页。中国著名中国著名(zhmng)数学教育家、数学方数学教育家、数学方法论专家法论专家-徐利治徐利治第1页/共23页第二页，共23页。 如果原问题如果原问题“化归化归”为一个新问题后，为一个新问题后，新问题与原问题是同构的（即，只是形式不新问题与原问题是同构的（即，只是形式不同，数学结构同，数学结构(jigu)(jigu)完全相同），这种完全相同），这种“化归化归”在数学上又称为在数学上又称为“RMI”“RMI”方法。方法。一、关系映射一、关系映射(yngsh)反演方法反演方法第2页/共23页第三页，共23页。原象关系原象关系

2、(gun x)结构结构（原象系统（原象系统(xtng)中的问题）中的问题）映射映射(yngsh)映射关系结构映射关系结构（映射系统中的问题）（映射系统中的问题）在映射系统中求得解决在映射系统中求得解决在原象系统中作出解决在原象系统中作出解决反演反演二、关系映射反演方法的基本含义二、关系映射反演方法的基本含义第3页/共23页第四页，共23页。称大象称大象(d xin)的问题的问题转化转化(zhunhu)称石头称石头(sh tou)的问题的问题石头问题得到解决石头问题得到解决大象问题得到解决大象问题得到解决转化转化映射映射反演反演原象系统中的问题原象系统中的问题映象系统中的问题映象系统中的问题在映

3、象系统中求得解决在映象系统中求得解决在原象系统中作出解决在原象系统中作出解决曹冲称象与关系映射反演法曹冲称象与关系映射反演法第4页/共23页第五页，共23页。三、三、RMIRMI方法方法(fngf)(fngf)的应用的应用 “映射映射”作广义上来理解，就是指化难作广义上来理解，就是指化难为易的某种对应方法或手段，而为易的某种对应方法或手段，而“反演反演”就是就是把变换后求得的解答再转换成原来问题所要把变换后求得的解答再转换成原来问题所要求求(yoqi)的答案。的答案。第5页/共23页第六页，共23页。 例例1 1 水结成冰体积增加了十分之一，那么，冰化水结成冰体积增加了十分之一，那么，冰化成水

4、后，体积减少成水后，体积减少(jinsho)(jinsho)了几分之几？了几分之几？ 水水冰冰水水第6页/共23页第七页，共23页。 例例2 2 某班有四个课外活动小组。已知有二分之一的学某班有四个课外活动小组。已知有二分之一的学生参加语文小组，有四分之一的学生参加英语小组，有生参加语文小组，有四分之一的学生参加英语小组，有八分之一的学生参加数学小组，还有八分之一的学生参加数学小组，还有6 6名学生参加科技小名学生参加科技小组。如果参加者互不重复，该班组。如果参加者互不重复，该班(i bn)(i bn)有多少人。有多少人。1214186人第7页/共23页第八页，共23页。 例3 鸡兔同笼不知数

5、，十二个头笼中露。 数清脚共三十只，多少(dusho)只鸡多少(dusho)兔？ 第8页/共23页第九页，共23页。 例4 A、B，两地(lin d)相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米。乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲，乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？ 123240093800 第9页/共23页第十页，共23页。行程问题的数量关系行程问题的数量关系(gun x)（速度比）（速度比）映射映射(yngsh)线段线段(xindun)图图在线段图上得到在线段图上得到 帮助或求得解帮助或求得解问题得到解决问题得到解决反演反演第

6、10页/共23页第十一页，共23页。 例例5 5 一条船从甲地沿水路去乙地，往返一共需要一条船从甲地沿水路去乙地，往返一共需要2 2小时小时(xiosh)(xiosh)，去时顺水，比返回来每小时，去时顺水，比返回来每小时(xiosh)(xiosh)多航行多航行8 8千米，且第二小时千米，且第二小时(xiosh)(xiosh)比第一小时比第一小时(xiosh)(xiosh)少航行少航行6 6千米，求甲、乙两地水路的距离？千米，求甲、乙两地水路的距离？ 顺航：顺航：3684 （小时）甲甲乙乙顺水顺水(shn shu)(shn shu)3千米(qin m)前一小时里逆航：前一小时里逆航：31144

7、（小时）逆行速度为每小时：逆行速度为每小时： 162124（）（千米）甲、乙两地水路的距离是：甲、乙两地水路的距离是： 112 (1)154 （千米）第11页/共23页第十二页，共23页。例例6甲、乙、丙三人现在甲、乙、丙三人现在(xinzi)(xinzi)的岁数和是的岁数和是113113岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时丙是岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时丙是3838岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是1717岁。那么丙现在岁。那么丙现在(xinzi)(xinzi)是多少岁？是多少岁？ 现在现在(xinzi)岁数与当时岁数的差岁数与当时岁数的差 甲现在甲

8、现在(xinzi)岁数岁数乙现在岁数乙现在岁数丙现在岁数丙现在岁数甲岁数甲岁数乙岁数乙岁数丙丙38岁岁113岁岁(113 38) 325 （岁）甲现在岁数是：甲现在岁数是： 第12页/共23页第十三页，共23页。现在岁数现在岁数(su shu)与当时岁数与当时岁数(su shu)的差的差 甲现在甲现在(xinzi)岁数岁数乙现在乙现在(xinzi)岁数岁数丙现在岁数丙现在岁数甲甲17岁岁乙岁数乙岁数丙岁数丙岁数113岁岁(113 17) 3 32 （岁）乙现在岁数是：乙现在岁数是： 113 25 32 56 （岁）丙现在岁数是：丙现在岁数是： 第13页/共23页第十四页，共23页。四、运用四、

9、运用RMIRMI方法来解决数学方法来解决数学(shxu)(shxu)问题的基问题的基本思路：本思路：（一）能否在另一关系（一）能否在另一关系(gun x)(gun x)结构中构造出该问题的模型结构中构造出该问题的模型（二）能否用另一知识系统中的语言来改述与解决这个（二）能否用另一知识系统中的语言来改述与解决这个(zh ge)(zh ge)问题问题（三）变形对应（映射）反演（三）变形对应（映射）反演第14页/共23页第十五页，共23页。 日本数学家、数学教育家米山国藏指出日本数学家、数学教育家米山国藏指出(zh (zh ch)ch)：“学生进入社会后，几乎没有机会应用他们学生进入社会后，几乎没有

10、机会应用他们所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管人们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学人们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。作中发挥着重要的作用。”第15页/共23页第十六页，共23页。 例例7 7 （托尔斯泰问题）一组割草人要把两片草地上的草割完（托尔斯泰问题）一组割草人要把两片草地上的草割完，大片是小片的两倍。上半天人们都在大片地上

11、割，午后人，大片是小片的两倍。上半天人们都在大片地上割，午后人们对半分开，一半仍留在大片地上，到傍晚恰好把草割完；们对半分开，一半仍留在大片地上，到傍晚恰好把草割完；另一半到小片地上去割，到傍晚还剩下一小块，这一小块一另一半到小片地上去割，到傍晚还剩下一小块，这一小块一个人一整天可以个人一整天可以(ky)(ky)割完。问这组割草人有多少？割完。问这组割草人有多少？半组人半组人半天半天(bntin)一人一天(y tin)二人半天第16页/共23页第十七页，共23页。 例例 8 8 一 条 街 上 ， 一 个 骑 车 人 和 一 个 步 行一 条 街 上 ， 一 个 骑 车 人 和 一 个 步 行

12、(bxng)(bxng)人同向而行，骑车人速度是步行人同向而行，骑车人速度是步行(bxng)(bxng)人速度的人速度的3 3倍。每隔倍。每隔10 10 分钟有一辆分钟有一辆公共汽车超过步行公共汽车超过步行(bxng)(bxng)人，每隔人，每隔2020分钟分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每间隔几分钟发一辆车？间隔几分钟发一辆车？第17页/共23页第十八页，共23页。人人10汽车汽车(qch)10前后前后(qinhu)两车的两车的距离距离前后前后(qinhu)两车两

13、车的距离的距离汽车汽车20骑车骑车20人人10的的6倍倍汽车汽车2分分钟钟人人10汽车汽车10前后两车的前后两车的距离距离骑车骑车20汽车汽车20前后两车的前后两车的距离距离第18页/共23页第十九页，共23页。第19页/共23页第二十页，共23页。甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A A、B B两地出发，在、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时两地出发，在、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时1515公里，乙车的速度是每小时公里，乙车的速度是每小时3535公里，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距公里，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距1001

14、00公里，那么公里，那么(n me)(n me)，ABAB两地相距多少公里？两地相距多少公里？ 1234第20页/共23页第二十一页，共23页。 甲，乙两船同时从甲，乙两船同时从B B港分别向港分别向C C港和港和A A港行驶港行驶。已知甲船速度是乙船速度的五分。已知甲船速度是乙船速度的五分(w fn)(w fn)之六之六倍，倍，A A，B B 两港相距两港相距540540千米。甲船千米。甲船3 3小时后到达小时后到达C C港，然后立即驶向港，然后立即驶向A A港，最后与乙船同时到达港，最后与乙船同时到达A A港港。则乙船速度是（。则乙船速度是（ ）千米）千米/ /小时。小时。BAC6540(3 2) 5155第21页/共23页第二十二页，共23页。 一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙一船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用港逆水行回甲港，共用(n yn)(n yn)了了8 8小时小时。已知顺水每小时比逆水多行。已知顺水每小时比逆水多行2020千米，又知前千米，又知前4 4小时比后小时比后4 4小时多行小时多行6060千米。那么，甲乙两港相千米。那么，甲乙两港相距多少千米。距多少千米。 第22页/共23页第二十三页，共23页。