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1、整式的乘除回顾与思考一、 学生起点分析：在第一节复习课的基础上，学生已经完成了一部分整式运算相关知识的复习，并能应用这些知识解决问题；在复习过程中，学生经历了实际问题“符号化”的过程，具备了一定的符号感；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。本章的内容较抽象，而且公式较多，易混淆，而学生的有条理的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好的分析各种运算法则之间的异同，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；同时，本章的学习还离不开各种符号以及符号之间的运算，在学生符号意识尚有欠缺的情况下，容易让学生感到枯燥，缺乏
2、学习兴趣，造成学习中的畏难情绪。二、 教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握整式及其运算的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“数与式”这一数学学习领域，因而必须服务于代数知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数
3、意识及方法解决问题的能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵活运用知识解决问题。2以“问题情境数学模型求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。3让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。三、 教学设计分析本节课按知识点分类设计了六个教学环节：知识梳理、整式乘除、乘法公式、综合提高、课堂小结、布置作业。第一环节 知识梳理活动内容: 让学生回
4、顾上节复习课所总结的知识脉络图。单项式概念多项式概念整式的加减合并同类项同底数幂的运算性质单项式的乘法单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式整式活动目的：复习上节课师生共同总结的知识框架图，进一步复习本章的各个知识点和它们之间的联系，明确本节课的复习重点。注意事项：在知识框架图的复习过程中，应重点强调本节将要复习的知识点及其注意事项。例如：乘法法则的生成过程；乘法公式的结构形式、乘除法则之间的联系等。同时，还应该适当的渗透化归、数形结合等思想方法，当然，在此不必过多地讲解说明，在后面的分组复习中还会再具体讲解。第二环节：复习整式的乘除活动内容： 1公式验证：某
5、住宅小区为更好的保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示（1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？abmabmmba（2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？abmmabmmabmm2比武擂台: (1) 4a2c5 (-3a3bc2) (2) 2a2(x-y)43a(x-y) (3) (1/2x2y-2xy+y2)(-3xy) (4) (2x3)(-x+4) ;(5) (3a2)(a1)(a+1)(a+2) ;(6) (28a3-14a2+7a)7a(7) (36x4y3-24x3y2+3x2
6、y2)(-6x2y)3方法总结：总结在正式乘除运算中，学生容易出错的地方。xxba4知识链接：如图，在边长为x厘米的正方形的一边增加a厘米，相邻的一边增加b厘米，得到一个长方形。(1)由此图你可以得到一个什么样的代数等式(2)利用你的结论计算（x+20)(x+35)(3)你能自己身边一个类似的例子，并口算它的结果吗？ 活动目的：第1个活动设计了学生熟悉的问题情境，能从数形结合的角度加深学生对多项式乘法的理解，以此评价学生应用数学知识解决实际问题的能力和通过实际背景加深对数学知识理解的学习方法。第2个活动是乘除运算基本练习题，以纠正学生在计算上的错误之处，为下面的复习做好准备。第4个活动是对第3
7、个活动的承接和进一步拓展，透过这个活动进一步渗透数形结合的思想，并学习新的乘法公式。注意事项： 本环节的第1，4的活动的教学宜采用小组讨论、穿插提问的形式。本环节配备了z+z课件，可以让学生结合课件进行操作，加深认识，也可以让学生讲解。第三环节：复习乘法公式活动内容：1验证公式：（1）让学生回想用面积法验证乘法公式的方法。abbaaa-bb （2）验证平方差公式： （3）验证完全平方公式abab 2比武擂台： 3温馨提示：通过对几类常见的疑难问题的探究，来归纳解题通法。4灵活应用： (1)19982-19983994+19972；(2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1(3)
8、 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是ab(4)己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？5思维拓广：(1)如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式ab。(2) 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式_.活动目的：通过本环节，使学生对公式法验证代数公式有一个更为深刻的认识，且了解方法不唯一。通过基本练习和灵活应用两组题目评价学生在复杂的题目中将几种解题步骤作出最优化的组合，能够简便、高效和准确的解决问题的能力。
9、同时在灵活应用活动中还考察了学生对公式变形的应用和思维的灵活性。 活动注意事项：乘法公式是本章重要的知识点之一，是数学学习中的基础常用知识，因此在本环节中要充分注意学生思维中存在的问题、认识中模糊的地方。尤其是用图形验证公式的方法，发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑。通过本环节的活动要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力1中考链接：第四环节：综合提高活动内容： ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab aba2a2a2a2a2a2b2b2b2b2 ABCDEMFNP2探究拓展：如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上
10、一 点，过P点作直线MN，EF分别平行于AB，BC，交两组对边于点M，N，E，F。四边形PFDN、PEBM都是正方形，四边形PNAE，PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为bPQ(1)请你动手测量一些线段的长，计算正方形PEBM与正方形PFDN的 面积之和以及矩形PNAE与矩形PMCF的面积之和。(2)你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？(3)当P点在什么位置时，有a2 +b2=2ab3兴趣乐园：利用计算机探究（a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4 的展开式并观察项及系数的规律后，试着写出（a+b)7的展开式。利用上面
11、的规律，你能解决下面的问题吗？如图，已知蜘蛛从P点沿着L型爬行，去捕捉一只位于Q点的小虫，你能求出蜘蛛有多少种不同的最短爬行路线吗？ 活动目的：通过一组具有挑战性的但同时又饶有趣味的题目，评价学生综合运用知识的能力，是对本节课的巩固和提高。这三个问题的难度也程度不同，在授课时注意应用层次。其中第一个问题可以全班同学共同解决；而第二个问题可对学习有困难的学生不作要求；第三个问题是面向学习优秀生。从而实现不同的学生在一节课中有不同的收获和发展，而每一位学生都能从中获得成功和进步的体验和喜悦，树立学生学习数学的自信心。注意事项： 在这个环节中，要关注评价学生是否能够条理的表达自己的活动过程，具有独特
12、的解决问题的想法，是否能反思自己的活动过程，是否提出新的问题等，并给出发展性的建议。第五环节：课堂小结活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于所涉及的数学思想、方法，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的活动注意事项：由于本节课是复习课，数学思想方法和符号意识也在逐步加强，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少收获和感想，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不
13、好的可以结合相关习题进行点拨。第六环节：布置作业1 请独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。2请你自己找资料，出一套本章的测试题。要求既要覆盖本章所有重要的知识点，又要有知识的深度。 四、教学设计反思1阶梯上升，层层递进教师在教材提供最基本的教学素材的基础上，根据学生的实际情况进行适当调整。环节之间是阶梯上升的，难度逐步加深，每一个环节中的问题之间，也是层层递进，前一个问题的解决都是为下一个知识的学习做好铺垫。使学生感受到一个问题的解决不是学习任务的完成，而是一个新的任务的开始，不断获得新的发现，一直充满挑战的乐趣。2创始丰富的问题情景，体现所学内容与现实世界的联系 立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现学习内容，使学生经历现实生活中抽象出模型的过程。问题情景的创设，需要教师进行“教学法的加工”和一定程度的创造。既可以充分利用教材的题材，也可以创设更符合学生的现实的、有趣的情景，使学生充分体会数学知识来源于生活有应用于生活的道理。3注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性
中学七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考教案二北师大版教案
