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1、-二项式定理第一课时 说课人：王文敏 时海燕教学目标：1使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；2能够应用二项式定理对所给出的二项式进展正确的展开。教学过程：一、复习：公式：；二、新课讲解：1二项式定理：的展开式：的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，的展开式：的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即种，的系
2、数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，它有项，各项的系数叫二项式系数，叫二项展开式的通项，用表示，根据其特点，注意以下几个问题：1、通项注意这是第项，不是第项；2、共有项；3、各项里的指数从n起依次减少1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止；即：a按降幂排列，b按升幂排列4、每一项里a、b的指数和均为；5、每一项的二项式系数为：，。6、的展开式：二项式定理中，设，则=7、的展开式：二项式定理中，设三、例题例1展开例2展开，并指出第二项、第二项的二项式系数、第二项系
3、数分别是什么。例3求1，2的展开式中的第项例4求的展开式中的倒数第6项。例5.求的展开式的中间两项以及常数项。四、课堂小结：掌握二项式定理，二项展开式的通项公式，并会求其指定项。第二课时教学目标1深入理解并掌握二项式定理；2会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。 教学过程一、 复习回忆：1、从项数、指数、系数、通项几个特征熟记二项式定理的展开式？2、求 的展开式中不含的的项。二、 例题讲解、例1、求的展开式中含的项.例2、求的展开式中，的系数。例3 、如果在+n的展开式中，前三项系数成等差数列，（1） 求 n （2） 求展开式中的有理项.（3） 求二项式系数最大的项练习：求的展开式中系数最大
4、的项三、 课堂小结：本节重在理解并掌握二项式定理；并会运用展开式的通项公式求展开式v 的特定项。第三课时学习目标：1.掌握并会应用二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和。 2.学会用赋值法解决与二项式系数有关的问题。教学重点：二项式系数的性质教学难点：用赋值法解决与二项式系数有关的问题。教学过程：一 复习回忆CanCan1b1CanrbrCbn二 讲授新课展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3时，如下表所示：见课本P106由学生发现规律：每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。共同分析原因：CCC课本的表可称为二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉12
5、61年所著的详解九章算术中就有所记载，称为杨辉三角。此表将二项式系数的性质表现得淋漓尽致。比法国的数学家帕斯卡要早五百年左右，这是中华民族的自豪。由此表，归纳二项式系数的主要性质。1 对称性：即与首末两端等距离的两个二项式系数相等。2 增减性与最大值：当k时，二项式系数是逐渐减小的；当n是偶数时，C最大；当n是奇数时，C，C相等，且最大。 3各二项式系数的和的展开式中的各个二项式系数的和等于。即：练习：练习1三 例题分析例1：证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于项的二项式系数的和。练习：证明：12则：例2：设当时，求n的值例3、设，求：123；456例4、求展开式中的系数四、课堂小结:.会用赋值法解决与二项式系数有关的问题第四课时学习目标：1、应用二项式定理解决整除问题、近似值问题。2、二项式的综合应用教学重点：应用二项式定理解决整除问题、近似值问题。教学难点：二项式的综合应用例1：用二项式定理证明：1n1n1能被n2整除；299101能被1000整除；练习：求证：当n为偶数时，能被64整除例2：求准确到的近似值例3、求证：例3：1*n的展开式中第四项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数。练习：的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为，求展开式的常数项。课堂小结:.应用二项式定理解决整除问题、近似值问题，以及二项式定理的综合应用。. z.
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