二轮(理科数学)选修部分专题卷(全国通用)(四)
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1、L 1经过点M(2,7)且倾斜角为6的直线,以定点??3动点??勺位移?为参数的参数方程是()?=A?:12(?为参数)B.?=C?=-?2?:?7-12(?为参数)D.-?2?=2 + W ?,12(?为参数)7- 2?2+ W?,:(?为参数) 7+2?=解析艰据直线参数方程的定义,得?=兀?coS ,6 (?为参数),兀?s唁?= 即?=?,12(?为参数).-?2答案D?=J2若直线的参数方程为?为十1?:?为参数),则该直线的斜率为()3-?Av3b.- v3if丽直线的参数方程为?=+?%为标准形式 ?= 3- 7?,?=必 + (-?)cos120 , 且公幼(-?为参数),?=
2、 3+ (-?)sin120所以直线的倾斜角为120。,斜率为-瓷. mriB3(2018 .北京朝阳区一模)若直线l的参数方程为?= - +3?的参数)则?倾斜角大小为()兀兀A6bWC-2f D.5f丽刖直线i的参数方程为?= 1+3?为参数),可知直线i的普通方程为y=1-瓷??,所以直线l的斜率为-通即倾斜角为2f. llC匚4在极坐标系中,圆p =-2sin 0的圆心的极坐标可能是A , / 兀一兀A(1,2) B.(-1,-)C. (1,0)D(1,九)解析M为该圆的直角坐标方程为 x2+y2=-2y,即为x2+(y+1)2=1,圆心的直角坐标为(0,-1),化为极坐标可以为(1,
3、 - 2),也可以表示为(-1,5).故选Bf|B匚5在极坐标系中,过点??3, 3)且垂直于极轴的直线方程为()3A. p cos 0 =-2一 3B. p sin 0 =-23C. p = 2cos ?3D. p = 2sin ?画直线与极轴的交点为 A则 |OA|=|OP| cos| = 3. 32又设直线上任意一点M( p , 8 )(除点P外),3则|OM|cos 8=|OA|,即 pcos 9 = 3.一 江 - -因为点??3, 3)适合上式,所以所求的直线方程为p cos 9 = 3.mrAJ 6在极坐标系中,与圆p =6cos 0相切的一条直线方程为A. p sin 0 =6
4、B. p cos 0 =3C. p cos 0 =6D. p cos 0 =-6画B的极坐标方程可化为直角坐标方程(x- 3)2+y2=9,四个选项所对应的直线方程分别为y=6, x=3, x=6, x=- 6,易知x=6满足题意.故选CfHcI 7圆心在点(-1,1)处,且过原点的圆的极坐标方程是()A. p =2(sin 0 - cos 0)B. p =2(cos 0 - sin 0)C. p =2sin 0 D. p =2cos 0碎砒口图,圆的半径为,(-1)2 + 12 = v2,所以圆的直角坐标方程为(x+1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=-2(x-y ).将其化为极坐标方程
5、,为 p 2=- 2( p cos 0 - p sin 0).因为圆过极点,所以方程可简化为p =2(sin 0 - cos 0 ).f|A匚8(2018 天津模拟)在极坐标系中,点(v2,力到直线??cos ?sin ? 1 =0的距离等于.丽点(v2,f-)的直角坐标为(1,1),直线p cos 8 - p sin 9 -1=0的直角坐标方程为x-y- 1=0,点到直线的距离为|1-1-1|-TL4., 一 .兀9在极坐标系中,点?&2,-)到直线??:?cos ? 4?sin ?= 3的距离为.解析K相应的平面直角坐标系中,点P的坐标为(0, -2),直线l的方程为3x- 4y- 3=0
6、,所. r ._ . r r . , r、 .,,.|3 x 0-4 x (-2)-3|以点P到直线l的距离d= 2 = 1.,32+(-4) 2HEhL 10 在极坐标系中,曲线 G为 p (v2cos ?a sin ?)= 1,曲线??2为??= ?(? 0).若曲线?1与??2的一个交点在极轴上,则??=.解析IP (v2cos 9 +sin 9 )=1,即v2?cos 9 + p sin 9 =1对应的直角坐标方程为 变? ? 1 = 0,?= ?(? 0)对应的直角坐标方程为 x2+y2=a2.在v2?+ ? 1 = 0 中,令 y=0, 得 x= J,将(,0)代入x2+y2=a2
7、,得 a=.匚11求过点?安,7)且平行于极轴的直线的极坐标方程卿口图,在直线l上任意取除点A外的一点M( P , 8 ),连接OAOM过点M作极轴的垂线 交极轴于点H.因为??2 亍),所以 |MH|二2si n -4 = v2.在 RtzXOM坤,|MH|=|OM|sin 9 ,即p sin 9=业易知点?34)适合该方程.故过点?五2,:)且平行于极轴的直线方程为p sin 9 =贫.I 12在圆心的极坐标为A(4,0),半径为4的圆中,求过极点O的弦的中点的轨迹.网设M P , 8 )( P *0)是所求轨迹上的任意一点.连接OM并延长交圆A于点P( p 0, 8 0),则有 8 0=
8、 8 , p 0=2 p .由圆心为(4,0),半径为4的圆的极坐标方程,得p 0=8cos 9 0.所以 2 p =8cos 8 ,即 p =4cos 0 .故所求轨迹方程是p =4cos 8( p w0).它表示以(2,0)为圆心,2为半径的圆(不含极点).能力提升L 1极坐标方程P 2cos 8 - P =0的直角坐标方程为()A. x2+y2=0 或 y=1B.x=1C.x2+y2=0 或 x=1D.y=1解析卜 P ( p cos 0 -1) =0,二 p = V?2?+ ? = 0 或 p cos 0 =x=1. meI 2极坐标方程分别为p =cos 8和p =sin 8的两个圆
9、的圆心距是()A.2B. v2C.1D.三可如图,两圆的圆心的极坐标分别是(1,0)和();),这两点间的距离是 v. 22 223在极坐标系中,曲线p =4si n (?-3)关于(), 一 江一、 一A直线8 二不轴对称3B.直线9 =等轴对称6C点(2, 3)中心对称D.极点中心对称因巴原方程化为直角坐标方程,得(x+v3)2 + (?- 1)2 = 4,圆心为(-的,1),化为极坐标为(2,?),故选,B.HEIb9 + P sin 9 =2 与圆 C pJ 4(2018 北京朝阳区二模)在极坐标系中,直线l : P cos=2cos 0的位置关系为()A.相交且过圆心B.相交但不过圆
10、心C.相切D.相离解析由直线 l : p cos 8 + p sin 0 =2, 可知直线l的直角坐标方程为x+y- 2=0.由圆 C: p =2cos 0 ,可知圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x,整理得(x- 1)2+y2=1.所以圆心(1,0)到直线x+y- 2=0的距离d= J察 =? 0, 9 0,2 九)解析等p cos 8+p sin 9 =0化为直角坐标万程为x+y=0,点?五1,万)化为直角坐标为A(0,1).如图,过点A作AB1直线l于点B,因为4AO斯等腰直角三角形,又因为 |OA|=1,则|OB|= ?,/BO无 故点B的极坐标是(-2,3).匚7已知曲线C的极坐标方程为P =2(0 8 ,,,、 一一 O兀将其化为极坐标万程为p - 6 P cos (?-6) + 8=0.? = 2 ?设点P的坐标为(p, 8),点Q的坐标为(p。,90),则由题意可知?5 ,? = ?.因为点Q在圆C上,一r 一 rr 一八一 一一、,、222兀所以点Q的坐标适合圆C的方程,代入得(2?) - 6 x2?cos?-) + 8=0,整理即得动点P的轨迹的极坐标方程为p 2-15 P cos(?-$ + 50= 0.
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