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1、2018年北京一模新定义汇编1. 东城一模给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点PM,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧,当MPNMON=180时,则称点 P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1.1如图2,.在A1,0,B1,1,三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；2如图3, M0,1,N,点D是线段 MN关于点O的关联点.MDN的大小为；在第一象限内有一点E,点E是线段MN关于点O的关联点,判断MNE的形状,并直接写出点E的坐标；点F在直线上,当MFNMDN时,求点F的横坐标的取值范围2. 西城一模对于平
2、面内的C和C外一点Q,给出如下定义：若过点Q的直线与C存在公共点,记为点A,B,设,则称点A或点B是C的k相关依附点特别地,当点A和点B重合时,规定AQ=BQ,或已知在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r1如图1,当时, 若是C的k相关依附点,则k的值为_；是否为C的2相关依附点?答：是_选是或否；2若C上存在k相关依附点点M,当r=1,直线QM与C相切时,求k的值；当k=时,求r的取值范围；3若存在r的值使得直线与C有公共点,且公共点是C的相关依附点,直接写出b的取值范围图1备用图3. 海淀一模在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义：若上存在一点不与重合,使点关于直线的对称点在上,则称为
3、的反射点下图为的反射点的示意图1已知点的坐标为,的半径为,在点,中,的反射点是_；点在直线上,若为的反射点,求点的横坐标的取值范围；2的圆心在轴上,半径为,轴上存在点是的反射点,直接写出圆心的横坐标的取值范围4. XX一模对于平面直角坐标系中的点P和线段AB,其中A、B两点,给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为线段AB的伴随点1当t=3时,在点P11,1,P20,0,P3-2,-1中,线段AB的伴随点是；在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N, 且MN,求b的取值范围；2线段AB的中点关于点2,0的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时
4、针旋转30得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围5. 丰台一模对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形,给出如下定义：点P为图形上一点,点Q为图形上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形,的中立点如果点P,Q,那么中立点M的坐标为已知,点A,B,C1连接BC,在点D,E,F中,可以成为点A和线段BC的中立点的是_；2已知点G,G的半径为2如果直线y= - x+ 1上存在点K可以成为点A和G的中立点,求点K的坐标；3以点C为圆心,半径为2作圆点N为直线y= 2x+ 4上的一点,如果存在点N,使得轴上的一点可以成为点N与C的中立点,直接写出点N的横坐标的取值范围6.
5、石景山一模对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的确定圆如图为点A,B的确定圆的示意图1已知点A的坐标为,点的坐标为, 则点A,B的确定圆的面积为_； 2已知点A的坐标为,若直线上只存在一个点B,使得点A,B的确定圆的面积为,求点B的坐标； 3已知点A在以为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上,若要使所有点A,B的确定圆的面积都不小于,直接写出的取值范围7. 怀柔一模P是C外一点,若射线PC交C于点A,B两点,则给出如下定义：若0PAPB3,则点P为C的特征点当O的半径为1时在点P1,0、P20,2、P34,0中,O的特征点是；点P在直线y=x+b上
6、,若点P为O的特征点求b的取值范围；C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是C的特征点,直接写出点C的横坐标的取值范围8. 延庆一模平面直角坐标系xOy中,点,与,如果满足,其中,则称点A与点B互为反等点已知：点C1下列各点中,与点C互为反等点；D,E3,4,F3,42已知点G5,4,连接线段CG,若在线段CG上存在两点P,Q互为反等点,求点P的横坐标的取值范围；3已知O的半径为r,若O与2中线段CG的两个交点互为反等点,求r的取值范围9. 房山一模在平面直角坐标系xOy中,当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时,则称点P为图形W的梦之
7、点.1已知O的半径为1. 在点E1,1,F,M中,O的梦之点为；若点P位于O内部,且为双曲线k0的梦之点,求k的取值范围.2已知点C的坐标为1,t,C的半径为,若在C上存在梦之点P,直接写出t的取值范围.3若二次函数的图象上存在两个梦之点,且,求二次函数图象的顶点坐标. 10. 平谷一模在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的坐标菱形. 1已知点A2,0,B0,2,则以AB为边的坐标菱形的最小内角为_；2若点C1,2,点D在直线y=5上,以CD为边的坐标菱形为正方形,求直线CD 表达式；3O的半径为
8、,点P的坐标为 .若在O上存在一点Q ,使得以QP为边的坐标菱形为正方形,求m的取值范围11. 通州一模12. 顺义一模如图1,对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、,总有是定值,我们称曲线与曲似,定值为曲似比,点P为曲心 例如：如图2,以点O为圆心,半径分别为、都是常数的两个同心圆、,从点O任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N,因为总有是定值,所以同心圆与曲似,曲似比为,曲心为O 1在平面直角坐标系xOy中,直线与抛物线、分别交于点A、B,如图3所示,试判断两抛物线是否曲似,并说明理由； 2在1的条件下,以O为圆心,OA为半径作圆,过点B作x轴的垂
9、线,垂足为C,是否存在k值,使O与直线BC相切？若存在,求出k的值；若不存在,说明理由； 3在1、2的条件下,若将改为,其他条件不变,当存在O与直线BC相切时,直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式13. 大兴一模在平面直角坐标系中,过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点,点是轴上一动点,连接,过点作的垂线交轴于点在线段上,不与点重合,则称为点,的平横纵直角.图1为点,的平横纵直角的示意图.如图2,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象与轴交于点,与轴分别交于点,0,12,0. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.1点的横坐标为；2已知一直角为点的平横纵直角,若在线段上存在不同的两点、,使相应的点、都与点重合,试求的取值范围； 3设抛物线的顶点为点,连接与交于点,当时,求的取值范围 图1 图25 / 5
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