邱关源-电路(第五版)课件-第15章实用教案

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1、第15章 电路方程的矩阵(j zhn)形式割集15.1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式15.5列表法15.7*割集电压方程的矩阵形式15.6*首 页本章重点第1页/共72页第一页，共72页。l重点(zhngdin)1. 关联矩阵、割集矩阵、基本(jbn)回路矩2. 阵和基本(jbn)割集矩阵的概念3. 回路电流方程、结点电压方程和割4. 集电压方程的矩阵形式返 回第2页/共72页第二页，共72页。15.1 割集下 页上 页割集Q 连通图G中支路的集合，具有下述性质：把Q中全部支路移去，图分成二个分

2、离部分。任意放回Q 中一条(y tio)支路，仍构成连通图。876543219割集：(1 9 6) (2 8 9)(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？问题返 回第3页/共72页第三页，共72页。基本(jbn)割集只含有(hn yu)一个树枝的割集。割集数n-1 连支集合(jh)不能构成割集。下 页上 页注意876543219属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。返 回第4页/共72页第四页，共72页。下 页上 页注意 对应一组线性独立的KC

3、L方程的割集称为(chn wi)独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。 返 回第5页/共72页第五页，共72页。15.2 关联矩阵、回路(hul)矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑(tu p)性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：下 页上 页1. 图的矩阵(j zhn)表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵返 回第6页/共72页第六页，共72页。下 页上 页2. 关联矩阵A 用矩阵形式(xngsh)描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：Aa=n b支路b结点 n每一行对应一个结点(ji din)，每一列

4、对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素(yun s)定义为：注意ajkajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点；ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点；ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。返 回第7页/共72页第七页，共72页。下 页上 页例1特点 每一列只有(zhyu)两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。Aa=12341 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1 矩阵中任一行(yxng)可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。返 回第8页/

5、共72页第八页，共72页。下 页上 页Aa=12341 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1降阶关联矩阵A特点 A的某些列只具有一个+1或一个1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路(zh l)。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。Aa=(n-1) b支路b结点n-1返 回第9页/共72页第九页，共72页。下 页上 页关联矩阵A的作用(zuyng)用关联矩阵A表示(biosh)矩阵形式的KCL方程；设: T 654321 i i i i iii 以结点(ji din)为参考结点(ji din)A i =

6、-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 0 1 0iiiiii6543210541643321iiiiiiiiin-1个独立方程矩阵形式的KCL: A i = 0返 回第10页/共72页第十页，共72页。下 页上 页 用矩阵AT表示矩阵形式(xngsh)的KVL方程。设: T 654321 u u u u uuu n3n2n1uuuun 321nT010001101100000111nnnuuuuA23n2211n3n1nnnnnuuuuuuuuuuuuuu654321 KVLnTuAu 矩阵形式的返 回第11页/共72页第十一页，共72页。下 页上 页2. 回路(hu

7、l)矩阵B独立回路与支路的关联性质(xngzh)可以用回路矩阵B描述。B=l b支路b独立回路 l注意每一行对应一个独立回路，每一列对应一条(y tio)支路。矩阵B的每一个元素定义为：bij1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；0 支路 j 不在回路 i 中。返 回第12页/共72页第十二页，共72页。下 页上 页例1123取网孔为独立(dl)回路，顺时针方向 给定B可以(ky)画出对应的有向图。123B =1 2 3 4 5 6 支回0 1 1 0 0 10 0 0 -1 1 -11 -1 0 0 -1 0注意基本(jbn)回路矩阵Bf 独立回

8、路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵Bf返 回第13页/共72页第十三页，共72页。支路排列顺序为先连支后树支，回路(hul)顺序与连支顺序一致。 下 页上 页 连支电流方向(fngxing)为回路电流方向(fngxing)；规定例选 2、5、6为树，连支顺序(shnx)为1、 3 、 4 。1231123B =1 3 4 2 5 6 支回1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1BtBl= 1 Bt 返 回第14页/共72页第十四页，共72页。下 页上 页回路矩阵(j zhn)B的作用 用回路矩阵(j zhn)B表示矩阵(j zhn)形式的KVL方程；设 65

9、2431uuuuuuu ulut B u =1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1uuuuuu6524310654623521uuuuuuuuul个独立(dl)KVL方程矩阵形式的KVL： B u = 0返 回第15页/共72页第十五页，共72页。 Bf u = 00 1 ttluuBul+Btut=0ul= - Btut设：连支电压可以(ky)用树支电压表示。用回路矩阵BT表示矩阵形式(xngsh)的KCL方程T652431 iiiiiii 下 页上 页注意 321lllliiii独立回路(hul)电流返 回第16页/共72页第十六页，共72页。下 页上 页

10、321 1 1 01 0 10 1 11 0 00 1 00 0 1llliii1231652431323121321iiiiiiiiiiiiiiilllllllll矩阵(j zhn)形式的KCL： B T il = i 注意树支电流(dinli)可以用连支电流(dinli)表出。TtTfBB1tllTtiiiB1tlTtiiB返 回第17页/共72页第十七页，共72页。下 页上 页3. 基本(jbn)割集矩阵Qf 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述(mio sh)，这里主要指基本割集矩阵。Q=(n-1)b支路b割集数注意每一行对应一个基本(jbn)割集,每一列对应一条支路.矩阵Q的每一个

11、元素定义为：qij1 支路 j 在割集 i 中，且与割集方向一致；-1 支路 j 在割集 i中，且与割集方向相反；0 支路 j 不在割集 i 中。返 回第18页/共72页第十八页，共72页。下 页上 页规定割集方向为树支方向； 支路排列顺序先树支后连支；割集顺序与树支次序(cx)一致。基本(jbn)割集矩阵Qf例1选 1、2、3支路(zh l)为树Q1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6返 回第19页/共72页第十九页，共72页。QlQt 1 lQ下 页上 页Qf=1 2 3 4 5 6 支割集Q1Q2Q31 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0

12、0 1 1 0 -11基本(jbn)割集矩阵Qf的作用用基本割集矩阵(j zhn)Qf表示矩阵(j zhn)形式的KCL方程。设T654321 iiiiiii 返 回第20页/共72页第二十页，共72页。0643652541iiiiiiiii矩阵(j zhn)形式的KCL： Qf i =0下 页上 页iiiiii654321 Qf i =1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -11n-1个独立(dl)KCL方程返 回第21页/共72页第二十一页，共72页。设树枝(sh zh)电压（或基本割集电压）：ut= u1 u2 u3 T 用QfT表示(biosh)矩阵形

13、式的KVL方程 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuQttttttttttttf6543213t22131321321T101100110010011001矩阵(j zhn)形式的KVL： Qf Tut =u下 页上 页返 回第22页/共72页第二十二页，共72页。 tTltTltuQuQuuu1 ftTlluQu 连支电压可以(ky)用树支电压表示。下 页上 页注意小结QABKCLKVLA i =0 uuAnTtlTtiiB B T il =iul= - BtutBu=0Qfi=0lltiQi QT ut=utTlluQu 返 回第23页/共72页第二十三页，共72页。 0nT uBuA

14、u对同一有向图，支路排列次序(cx)相同时，满足： 三个矩阵从不同角度表示(biosh)同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。15.3* 矩阵(j zhn)A、Bf 、Qf 之间的关系1. A与B 之间的关系 0nTuAB 0or 0 T T B AA B下 页上 页返 回第24页/共72页第二十四页，共72页。 0T iQiBil对同一有向图，任选(rn xun)一树，按先树枝后连枝顺序有： 2. Bf 与Qf 之间的关系(gun x) 0T liBQ 0or 0 T T Q BB Q01 1 TT tlffBQB QTtlBQ下 页上 页对同一有向图，支路(zh l)排列次序相

15、同时，满足： 返 回第25页/共72页第二十五页，共72页。 lftfltQQBBAAA11 对同一有向图，任选一树，按先树枝(sh zh)后连枝顺序写出矩阵： 3. A与Qf 之间的关系(gun x) 01 TT tltfBAAB A 1 1ltfAA QlttlttAABABA1T T or 0 l-ttlAABQ1T 下 页上 页返 回第26页/共72页第二十六页，共72页。下 页上 页例已知：1 2 3 4 5 Bf =1 0 1 0 0 -1 1 0 1 0-1 0 0 0 1求基本(jbn)割集矩阵，并画出网络图。解 0 1 11 010 11 101 TtlBQ0 1 11 0

16、1 010 1 fQ1返 回第27页/共72页第二十七页，共72页。15.4 回路电流(dinli)方程的矩阵形式 反映元件性质的支路电压和支路电流关系(gun x)的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。 1.复合(fh)支路下 页上 页规定标准支路Sk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第28页/共72页第二十八页，共72页。下 页上 页复合支路特点支路的独立电压源和独立电流源的方向(fngxing)与支路电压、电流的方向(fngxing)相反； 支路电压与支路电流的方向(fngxing)关联； 支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻(dinz)、电容、电感，而不

17、能是它们的组合。Sk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第29页/共72页第二十九页，共72页。 KZ即Kkkj1jCLR 复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接(linji)方法，但允许缺少某些元件。下 页上 页注意 0 0Sk Sk .IU(ZkYk） 0 Sk .I(ZkYk）+- Sk .U返 回第30页/共72页第三十页，共72页。下 页上 页Sk .UZk (Yk)=0+-0Sk .I0Sk .UZk (Yk)Sk .ISk .U+-Sk .IZk (Yk)=00Sk .UZk (Yk)=0Sk .I返 回第31页/共72页第三十一页

18、，共72页。2.支路阻抗矩阵(j zhn)形式 电路(dinl)中电感之间无耦合SkkSkk)(k UIIUZ下 页上 页如有b条支路(zh l)，则有：S11S1)(11 UIIUZ )(S22S222 UIIUZSbbSb)(bb UIIUZSk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第32页/共72页第三十二页，共72页。设Tb21.UUUUTsbs2s1.sIIIITsbs21s.sUUUUTb21.IIIIZ=diagZ1 Z2Zb支路(zh l)电流列向量支路(zh l)电压列向量电压(diny)源的电压(diny)列向量电流源的电流列向量下 页上 页

19、阻抗矩阵返 回第33页/共72页第三十三页，共72页。 SS UIIUZZ整个(zhngg)电路的支路电压、电流关系矩阵：sb1b1s1b21b1Z000Z000ZUUIIIIUUssbbb阶对角(du jio)阵下 页上 页返 回第34页/共72页第三十四页，共72页。2112222)(j)(jSSSUIIMIIUL1221111)(j)(jSSSUIIMIIUL下 页上 页 电路(dinl)中电感之间有耦合M*1j LS1 .U+-1 .U1 .IS1 .Ie1 .I+-*2j LS2 .U+-2 .U2 .IS2 .Ie2 .I+-返 回第35页/共72页第三十五页，共72页。21122

20、22)(j)(jSSSUIIMIIUL1221111)(j)(jSSSUIIMIIUL下 页上 页2122112121jjjjSSSSUUIIIIMUULMLsbSSUUIIIIZZMMUUULL1bSb11b321b210jj0jj返 回第36页/共72页第三十六页，共72页。 b3210jj0jjZZMMZLL下 页上 页如1支路(zh l)至g支路(zh l)间均有互感1Se13e132e121e11jjjUIMIMIMIZUgg2Se23e232e21e212jjjUIMIMIZIMUgggggggggUIZIMIMIMUSe3e32e21e1jjjZ不是(b shi)对角阵返 回第3

21、7页/共72页第三十七页，共72页。下 页上 页bhgggggbhgZZZMMMZMMMZUUUUU0000000000jj00jj00jj212221112121bhgbbhhggUUUUUIIIIIIIIIISSS2S1SSSS2S21S1SS)(UIIZU返 回第38页/共72页第三十八页，共72页。电路(dinl)中有受控电压源下 页上 页 Z的非主对角元素(yun s)将有与受控电压源的控制系数有关的元素(yun s)。Sk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .I+-dk .U+-返 回第39页/共72页第三十九页，共72页。例 00 j 00 j1 00 j j 00 j

22、 j 00 65321RRCCLMMLRZ下 页上 页写出图示电路(dinl)的阻抗矩阵返 回 +R1R51/jCjL2R6S1I -4UjL35SI4UM第40页/共72页第四十页，共72页。3.回路电流(dinli)方程的矩阵形式 0 KVLbUB： lIIBT b :KCL 0 SSbbUIIUBZBZBB SSbb UIIUZZ回路(hul)电流il (b-n+1)1阶下 页上 页支路(zh l)方程：SS IUIZBBBZBlT返 回第41页/共72页第四十一页，共72页。回路电压(diny)源向量回路阻抗阵，主对角线元素(yun s)为自阻抗，其余元素(yun s)为互阻抗。 T

23、Z BZBlSSS IUUZBBlS Z lllUI回路(hul)矩阵方程下 页上 页SS IUIZBBBZBlT返 回第42页/共72页第四十二页，共72页。SS IUZB 从已知网络，写出回路(hul)分析法的步骤： llUZ 求出列出回路方程 lSllUI Z lI 求出由KCL解出 lbIBIT 根据支路方程解出bU 下 页上 页小结返 回第43页/共72页第四十三页，共72页。例下 页上 页用矩阵形式列出电路(dinl)的回路电流方程。解做出有向图，选支路(zh l)1，2，5为树枝。15243121 2 3 4 5 11 1 0 0 1 0 1 0 1 B12 +R11/jC5jL

24、4R2S1I -jL3S2U返 回第44页/共72页第四十四页，共72页。下 页上 页54321j1,j ,j ,diagCLLRRZT2SS0000UUT1SS0000IISS IUIZBBBZBlT1355l11 S1S2l2245511jjj 11jjjRLCCIR IUIRLCC把上式各矩阵代入回路电流方程(fngchng)的矩阵形式返 回第45页/共72页第四十五页，共72页。SkSkkkkkIUUYIYSkkSkkk)(UIIUZ1.支路导纳矩阵(j zhn)形式下 页上 页15.5 结点电压(diny)方程的矩阵形式 电路(dinl)中不含互感和受控源Sk .UZk (Yk)+-

25、k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第46页/共72页第四十六页，共72页。 SS IUUIYYsbs1sbb1s1b21b1000000IIUUUUYYYII下 页上 页返 回第47页/共72页第四十七页，共72页。 b21b211100010001000000ZZZYYYZYbb阶对角(du jio)阵下 页上 页返 回第48页/共72页第四十八页，共72页。下 页上 页电路(dinl)中电感之间有耦合2111j jj jLMMLZM*1j LS1 .U+-1 .U1 .IS1 .Ie1 .I+-*2j LS2 .U+-2 .U2 .IS2 .Ie2 .I+-返 回第49页/共7

26、2页第四十九页，共72页。 b2111000100011ZZZZY)(j221MLL下 页上 页 j jj j12121111LMMLLMMLZ返 回第50页/共72页第五十页，共72页。)(SkkekUUYUYIkekk)(SjjejkjdkUUgUgIkjSkSjjkjSkkkk)()(IUUUUIgYj ekjdk UgI设：VCCS)a (dk为I下 页上 页 电路(dinl)中有受控电源dkISk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第51页/共72页第五十一页，共72页。)(SjjjejUUYIejkjdk II设：CCCS )2(dk为I下 页上

27、页SkSjjjkjSkkkk)()(IUUUUIYYdkISk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第52页/共72页第五十二页，共72页。SbSbbSjjSkkS11bjk1bjk1100 IIIIUUUUUUUUIIIIsjsksYYYY考虑(kol)b个支路时：下 页上 页SkSjjkjSkkkk)()(IUUUUIgY若：kjkjg返 回第53页/共72页第五十三页，共72页。SbSbbSjjSkkS11bjk1bjk1100 IIIIUUUUUUUUIIIIsjsksYYYY下 页上 页若：kjSkSjjjkjSkkkk)()(IUUUUIYYjkjY

28、返 回第54页/共72页第五十四页，共72页。 SSIUUIYYKCL 0 IA 0 SSIUUAYAYA下 页上 页2.结点电压(diny)方程的矩阵形式支路(zh l)方程：KVL nT UUA snSSnT IYAAAYAUIU返 回第55页/共72页第五十五页，共72页。 SnnnIUYYn结点(ji din)导纳阵独立电源引起的流入结点(ji din)的电流列向量下 页上 页 snSSnT IYAAAYAUIU返 回第56页/共72页第五十六页，共72页。结点(ji din)分析法的步骤第一步：把电路(dinl)抽象为有向图下 页上 页5V13A1A+-0.550.521小结1234

29、56返 回第57页/共72页第五十七页，共72页。第二步：形成(xngchng)矩阵A123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1下 页上 页123456第三步：形成(xngchng)矩阵Y 112 . 025 . 02Y第四步：形成(xngchng)US、ISUS= -5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0 -1 3 0 T返 回第58页/共72页第五十八页，共72页。第五步：用矩阵(j zhn)乘法求得结点方程315042127 . 25 . 005 . 05 . 3n3n2n1UUU下 页上 页 snSSnT IYAA

30、AYAUIU返 回第59页/共72页第五十九页，共72页。 000110110111000A例下 页上 页用矩阵形式(xngsh)列出电路的结点电压方程。解做出有向图5243130 S5S0000iI返 回iS5guauaG5C3G4+ -*ML2L1第60页/共72页第六十页，共72页。 5431200000000000000000GGgCjLMMLY下 页上 页5243130注意(zh y)g的位置iS5guauaG5C3G4+ -*ML2L1返 回第61页/共72页第六十一页，共72页。002005Sn3n2n121222344454IUUUMLLMLMLLLjGgGgGGG代入下 页上

31、 页 SSnT UIUYAAAYA返 回第62页/共72页第六十二页，共72页。下 页上 页*15.6 割集电压(diny)方程的矩阵形式 割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种(y zhn)假想电压。以割集电压为电路独立变量的分析法称为割集电压法。 复合(fh)支路用导纳表示的支路方程： SSbb IUUIYYSk .UZk (Yk)+-k .Uk .ISk .Iek .I+-返 回第63页/共72页第六十三页，共72页。结合(jih)以上方程有：0 ：KCLbIfQtTb :KVLUUfQ0 SSbbIUUIffffQYQYQQSStT UIUYQQQYQffff下 页上 页 SSb

32、b IUUIYY以树支电压(diny)为未知量返 回第64页/共72页第六十四页，共72页。 Tt QYQY SSt UIYQQIff 割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支路的导纳之和，总为正；其余(qy)元素为相应两割集之间共有支路导纳之和。割集电流(dinli)源向量tt IUYt下 页上 页SStT UIUYQQQYQffff割集矩阵(j zhn)方程返 回第65页/共72页第六十五页，共72页。下 页上 页注意 割集电压法是结点电压法的推广，或者说结点电压法是割集电压法的一个特例。若选择一组独立割集，使每一割集都由汇集在一个结点上的支路构成(guchng)时，割集电压法便成为结点电

33、压法。小结割集分析法的步骤(bzhu)： 选定一个树，写出 SS IUYQf， tt IY 计算，列出割集方程 ttt IUY t U 求出，由KVL解出b U根据支路方程解出 b I返 回第66页/共72页第六十六页，共72页。例下 页上 页以运算形式(xngsh)列出电路的割集电压方程的矩阵形式(xngsh)，设动态元件的初始条件为零。解做出有向图，选支路(zh l)1，2，3为树枝。15243Ut1Ut2Ut354321111000101011001321fQR1C5L4R2S1iL3S2i返 回第67页/共72页第六十七页，共72页。下 页上 页用拉氏变换(binhun)表示时，有：

34、0)(SsUTS2S1S000)()()(sIsIsI54321,1,1,1,1diag)(sCsLsLRRsY0)()()()()(111111111111S2S1t3t2t15434544424544541sIsIsUsUsUsCsLsLsLsCsLsLsLRsLsCsLsLsCsLR代入割集方程(fngchng)：返 回第68页/共72页第六十八页，共72页。下 页上 页*15.7 列表(li bio)法1. 矩阵(j zhn)分析法的局限性回路电流法不允许存在(cnzi)无伴电流源支路，且规定的复合支路不允许存在(cnzi)受控电流源； 结点电压法和割集电压法不允许存在无伴电压源支路，

35、且规定的复合支路不允许存在受控电压源。 2. 列表法 规定一个元件为一条支路，用阻抗描述电阻或电感支路，用导纳描述电导或电容支路。 返 回第69页/共72页第六十九页，共72页。下 页上 页对于电阻(dinz)或电感支路有： ，kkkIZUkkRZ kkj LZ或对于电导或电容(dinrng)支路有： kkkUYIkkGY kkj CY或对于(duy)VCVS支路有： jkjkUU对于CCVS支路有： jkjkIrU对于VCCS支路有： 对于CCCS支路有： jkjkUgIjkjkII对于独立电源支路有： SkkUUSkkII返 回第70页/共72页第七十页，共72页。上 页支路(zh l)方程： ，SSIUIHUFTb21UUUUTb21IIIIKCL 0 IAKVL 0nT UUA结点列表方程(fngchng)的矩阵形式： TSSnb0001000AUAUFHIUI返 回第71页/共72页第七十一页，共72页。感谢您的观看(gunkn)！第72页/共72页第七十二页，共72页。