数字信号处理[第三版]高西全丁玉美课后答案解析

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1、.XX电子数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。解：2. 给定信号：1画出序列的波形,标上各序列的值；2试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；3令,试画出波形；4令,试画出波形；5令,试画出波形。解：1x的波形如题2解图一所示。23的波形是x的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图二所示。4的波形是x的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图三所示。5画时,先画x的波形,然后再右移2位,波形如题2解图四所示。3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。1,A是常数；2。解：1,这是有理数,因此是周期序列,周期是T

2、=14；2,这是无理数,因此是非周期序列。5. 设系统分别用下面的差分方程描述,与分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。1；3,为整常数；5；7。解：1令：输入为,输出为故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。3这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。令输入为,输出为,因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。5 令：输入为,输出为,因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。7 令：输入为,输出为,因为故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。1；3；5。解：1只

3、要,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果,则,因此系统是稳定系统。3如果,因此系统是稳定的。系统是非因果的,因为输出还和x的将来值有关.5系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x的未来值。如果,则,因此系统是稳定的。7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示,要求画出输出输出的波形。解：解法1:采用图解法图解法的过程如题7解图所示。解法2:采用解析法。按照题7图写出x和h的表达式:因为所以将x的表达式代入上式,得到8. 设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况,分别求出输出。1；2；3。解：1 先确定求和域,由和确定对于m的非零区间

4、如下：根据非零区间,将n分成四种情况求解：最后结果为y的波形如题8解图一所示。2y的波形如题8解图二所示.3y对于m的非零区间为。最后写成统一表达式：11. 设系统由下面差分方程描述：；设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：归纳起来,结果为12. 有一连续信号式中,1求出的周期。2用采样间隔对进行采样,试写出采样信号的表达式。3画出对应的时域离散信号 的波形,并求出的周期。第二章教材第二章习题解答1. 设和分别是和的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换：1；2；3；4。解：1令,则23令,则4证明： 令k=n-m,则2.已知求的傅里叶反变换。解：3.线性时不变系统的频率响应如

5、果单位脉冲响应为实序列,试证明输入的稳态响应为。解：假设输入信号,系统单位脉冲相应为h,系统输出为上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和相位决定于网络传输函数,利用该性质解此题。上式中是w的偶函数,相位函数是w的奇函数,4.设将以4为周期进行周期延拓,形成周期序列,画出和的波形,求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出x和的波形如题4解图所示。,以4为周期,或者,以4为周期5.设如图所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列运算：1；2；5解：1256.试求如下序列的傅里叶变换:2；3解：237.设:1是实偶函数,2是实奇函数,分别分析推导以上两种

6、假设下,的傅里叶变换性质。解：令1x是实、偶函数,两边取共轭,得到因此上式说明x是实序列,具有共轭对称性质。由于x是偶函数,xsinwn是奇函数,那么因此该式说明是实函数,且是w的偶函数。总结以上x是实、偶函数时,对应的傅里叶变换是实、偶函数。2x是实、奇函数。上面已推出,由于x是实序列,具有共轭对称性质,即由于x是奇函数,上式中是奇函数,那么因此这说明是纯虚数,且是w的奇函数。10.若序列是实因果序列,其傅里叶变换的实部如下式: 求序列及其傅里叶变换。解：12.设系统的单位取样响应,输入序列为,完成下面各题：1求出系统输出序列；2分别求出、和的傅里叶变换。解：1213.已知,式中,以采样频率

7、对进行采样,得到采样信号和时域离散信号,试完成下面各题：1写出的傅里叶变换表示式；2写出和的表达式；3分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。解：1上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数函数,它的傅里叶变换可以表示成：23式中式中上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它的傅里叶变换表达式。14.求以下序列的Z变换及收敛域：2；3；6解：23616.已知:求出对应的各种可能的序列的表达式。解：有两个极点,因为收敛域总是以极点为界,因此收敛域有以下三种情况：三种收敛域对应三种不同的原序列。1当收敛域时,令,因为c内无极点,x=0；,C内有极点0,但z

8、=0是一个n阶极点,改为求圆外极点留数,圆外极点有,那么2当收敛域时,C内有极点0.5；,C内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,c外极点只有一个,即2,最后得到3当收敛域时,C内有极点0.5,2；n0,由收敛域判断,这是一个因果序列,因此x=0。或者这样分析,C内有极点0.5,2,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,c外无极点,所以x=0。最后得到17.已知,分别求：1的Z变换；2的Z变换；3的z变换。解：12318.已知,分别求：1收敛域对应的原序列；2收敛域对应的原序列。解：1当收敛域时,内有极点0.5,c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点

9、留数,c外极点只有2,最后得到2当收敛域时,c内有极点0.5,2, c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此, 最后得到25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为,试：1用卷积法求网络输出；2用ZT法求网络输出。解：1用卷积法求,最后得到2用ZT法求令,c内有极点因为系统是因果系统,最后得到28.若序列是因果序列,其傅里叶变换的实部如下式：求序列及其傅里叶变换。解：求上式IZT,得到序列的共轭对称序列。因为是因果序列,必定是双边序列,收敛域取：。时,c内有极点,n=0时,c内有极点,0,所以又因为所以3.2 教材第三章习题解答1. 计算以下诸

10、序列的N点DFT,在变换区间内,序列定义为2；4；6；8；10。解：2468解法1 直接计算解法2 由DFT的共轭对称性求解因为所以即结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。10解法1上式直接计算较难,可根据循环移位性质来求解X。因为所以等式两边进行DFT得到故当时,可直接计算得出X0这样,Xk可写成如下形式：解法2 时,时,所以,即2.已知下列,求1;2解：123.长度为N=10的两个有限长序列作图表示、和。解：、和分别如题3解图a、b、c所示。14.两个有限长序列和的零值区间为: 对每个序列作20点DFT,即如果试问在哪些点上,为什么？解：如前所示,记,而。长度为27,长度为20。

11、已推出二者的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上,才满足所以15.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率,信号最高频率为1kHZ,试确定以下各参数：1最小记录时间；2最大取样间隔；3最少采样点数；4在频带宽度不变的情况下,将频率分辨率提高一倍的N值。解：1已知234频带宽度不变就意味着采样间隔T不变,应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍F变为原来的1/218. 我们希望利用长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理,要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法,就是对输入序列进行分段本题设每段长度为M=100个采样点,但相邻两段必须重叠V个

12、点,然后计算各段与的L点本题取L=128循环卷积,得到输出序列,m表示第m段计算输出。最后,从中取出个,使每段取出的个采样点连接得到滤波输出。1求V；2求B；3确定取出的B个采样应为中的哪些采样点。解：为了便于叙述,规定循环卷积的输出序列的序列标号为0,1,2,127。先以与各段输入的线性卷积考虑,中,第0点到48点共49个点不正确,不能作为滤波输出,第49点到第99点共51个点为正确的滤波输出序列的一段,即B=51。所以,为了去除前面49个不正确点,取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的,必须重叠100-51=49个点,即V=49。下面说明,对128点的循环卷积,上述结果也是正确的。我

13、们知道因为长度为N+M-1=50+100-1=149所以从n=20到127区域, ,当然,第49点到第99点二者亦相等,所以,所取出的第51点为从第49到99点的。综上所述,总结所得结论V=49,B=51选取中第4999点作为滤波输出。5.2 教材第五章习题解答1. 设系统用下面的差分方程描述：,试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。解：将上式进行Z变换1按照系统函数,根据Masson公式,画出直接型结构如题1解图一所示。2将的分母进行因式分解按照上式可以有两种级联型结构： 画出级联型结构如题1解图二a所示 画出级联型结构如题1解图二b所示3将进行部分分式展开根据上式画出并联型结构如题1解图

14、三所示。2. 设数字滤波器的差分方程为,试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。解：将差分方程进行Z变换,得到1按照Massion公式直接画出直接型结构如题2解图一所示。2将的分子和分母进行因式分解：按照上式可以有两种级联型结构： 画出级联型结构如题2解图二a所示。 画出级联型结构如题2解图二b所示。3. 设系统的系统函数为,试画出各种可能的级联型结构。解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式,可以有两种级联型结构。1 ,画出级联型结构如题3解图a所示。2 ,画出级联型结构如题3解图b所示。4.图中画出了四个系统,试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应,并求其总系统函数。

15、图d解： 5.写出图中流图的系统函数及差分方程。图d解： 6.写出图中流图的系统函数。图f解： 8已知FIR滤波器的单位脉冲响应为,试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5,要求画出频率采样网络结构,写出滤波器参数的计算公式。解：已知频率采样结构的公式为式中,N=5它的频率采样结构如题8解图所示。6.2 教材第六章习题解答1.设计一个巴特沃斯低通滤波器,要求通带截止频率,通带最大衰减,阻带截止频率,阻带最小衰减。求出滤波器归一化传输函数以及实际的。解：1求阶数N。将和值代入N的计算公式得所以取N=5实际应用中,根据具体要求,也可能取N=4,指标稍微差一点,但阶数低一阶,使系统实现电路得到

16、简化。2求归一化系统函数,由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数为或 当然,也可以按6.12式计算出极点:按6.11式写出表达式代入值并进行分母展开得到与查表相同的结果。3去归一化即LP-LP频率变换,由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数。由于本题中,即,因此对分母因式形式,则有如上结果中,的值未代入相乘,这样使读者能清楚地看到去归一化后,3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。2. 设计一个切比雪夫低通滤波器,要求通带截止频率,通带最在衰减速,阻带截止频率,阻带最小衰减。求出归一化传输函数和实际的。解：1确定滤波器技术指标：,2求阶数N和：为了满足指标要求,取N=4

17、。2求归一化系统函数其中,极点由式求出如下：3将去归一化,求得实际滤波器系统函数其中,因为,所以。将两对共轭极点对应的因子相乘,得到分母为二阶因子的形式,其系数全为实数。4. 已知模拟滤波器的传输函数为：；。式中,a,b为常数,设因果稳定,试采用脉冲响应不变法,分别将其转换成数字滤波器。解：该题所给正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以,求解该题具有代表性,解该题的过程,就是导出这两种典型形式的的脉冲响应不变法转换公式,设采样周期为T。1的极点为：,将部分分式展开用待定系数法：比较分子各项系数可知：A、B应满足方程：解之得所以按照题目要求,上面的表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中,

18、一般用无复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共轭对称,所以将的两项通分并化简整理,可得用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时,直接套用上面的公式即可,且对应结构图中无复数乘法器,便于工程实际中实现。2 的极点为：,将部分分式展开：通分并化简整理得5. 已知模拟滤波器的传输函数为：1；2试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器,设T=2s。解：1用脉冲响应不变法方法1 直接按脉冲响应不变法设计公式,的极点为：,代入T=2s方法2 直接套用4题所得公式,为了套用公式,先对的分母配方,将化成4题中的标准形式：为一常数,由于所以对比可知,套用公式得或通分合并两项得2用双线性变换法7.

19、 假设某模拟滤波器是一个低通滤波器,又知,数字滤波器的通带中心位于下面的哪种情况？并说明原因。1 ；2高通；3除0或外的某一频率带通。解：按题意可写出故即原模拟低通滤波器以为通带中心,由上式可知,时,对应于,故答案为2。9. 设计低通数字滤波器,要求通带内频率低于时,容许幅度误差在1dB之内；频率在0.3到之间的阻带衰减大于10dB；试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计,用脉冲响应不变法进行转换,采样间隔T=1ms。解：本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计,所以,由巴特沃斯滤波器的单调下降特性,数字滤波器指标描述如下：采用脉冲响应不变法转换,所以,相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：1求滤波器阶数N

20、及归一化系统函数：取N=5,查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：将部分分式展开：其中,系数为：2去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数。我们希望阻带指标刚好,让通带指标留有富裕量,所以按式求3dB截止频率。其中。3用脉冲响应不变法将转换成数字滤波器系统函数：我们知道,脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真,设计的滤波器阻带指标变差。另外,由该题的设计过程可见,当N较大时,部分分式展开求解系数或相当困难,所以实际工作中用得很少,主要采用双线性变换法设计。第7章习题与上机题解答1 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为： 1h长度N=6h=h=1.5h=h=2h=h=32h长度N=7h=

21、 h=3h= h= 2h=h=1h=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。 解： 1 由所给h的取值可知,h满足h=h, 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性： 由于N=6为偶数, 所以幅度特性关于=点奇对称。 2 由题中h值可知, h满足h=h, 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性： 由于7为奇数, 所以幅度特性关于=0, , 2三点奇对称。2 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16, 其16个频域幅度采样值中的前9个为： Hg=12, Hg=8.34, Hg=3.79, HgHg=0 根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg的特点, 求其余7个频域幅度采样值

22、。 解： 因为N=16是偶数情况2, 所以FIR滤波器幅度特性Hg关于=点奇对称, 即Hg=Hg。 其N点采样关于k=N/2点奇对称, 即Hg=Hg k=1, 2, , 15综上所述, 可知其余7个频域幅度采样值： Hg=Hg=8.34, Hg=Hg=3.79, HgHg=03 设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h, 判断是否具有线性相位, 求出其幅度特性函数和相位特性函数。解: 对FIR数字滤波器, 其系统函数为所以其单位脉冲响应为由h的取值可知h满足： h=h N=5所以, 该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函数H为幅度特性函数为 相位特性函数为4 用矩形窗

23、设计线性相位低通FIR滤波器, 要求过渡带宽度不超过/8 rad。 希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd为1 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd；2 求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h表达式, 确定与N之间的关系； 3 简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。解: 12 为了满足线性相位条件, 要求, N为矩形窗函数长度。 因为要求过渡带宽度rad, 所以要求 = 求解得到N32。 加矩形窗函数, 得到h：3N取奇数时, 幅度特性函数Hg关于=0, , 2三点偶对称, 可实现各类幅频特性； N取偶数时, Hg关于=奇对称, 即Hg=0, 所以不能实现高通、 带阻和点阻滤波特性。22 / 22