二次函数教案

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1、-5.1二次函数主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值*围.【学前准备】1.我们学过的函数有函数和函数.2.一次函数的关系式是=；特别，当时，一次函数就是正比例函数=.3.反比例函数的关系式是=().4.一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.5.假设关于方程是一元二次方程，则=.6.圆的面积公式是：=，可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量，根据实际的取值*围是.【合作探究】一、 情境导入：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面

2、积S与半径r之间的函数关系式是.2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动*围最大在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，则与之间的函数关系式为=，整理为=.3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。假设设镜面宽为米，则总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为m，镜面面积为m2，镜面费用为元，即元；边框的费用为元，即元；加工费为元，所以总费用元与镜面宽m之间的函数关系式是=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系

3、式有什么不同？2.一般地，我们把形如：=()的函数称为二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值*围是.但在实际问题中，他们的取值*围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值*围吗？三、典型例题：例1、判断以下函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值*围例4、二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值【课堂检测】1.判断以下函数是否

4、为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )2.写出以下函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。*产品年产量为30台，方案今后每年比上一年的产量增长率为*，试写出两年后的产量y台与*的函数关系式。*超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为*，求第一季度营业额y万元与*的函数关系式.*地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少*个，求该地区奶牛总数y头与*个之间的函数关系式.3.圆

5、的半径为2cm，假设半径增加*cm 时，圆的面积增加y(cm2).写出y与*之间的函数关系式；当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？当圆的面积为5cm2时，其半径增加了多少【课外作业】1.以下函数：1y=3*2+1；(2)y=*2+5；(3)y=(*-3)2-*2；(4)y=1+*-，属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)*2+a*+b是二次函数的条件为.3.函数是二次函数，则m的值为.4.以下函数关系中，满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D

6、.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的外表积Scm2与棱长acm之间的函数关系；圆的面积ycm2与它的周长*cm之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积Scm2与一对角线长*cm之间的函数关系6.y+2*2=k*(*-3)(k2).(1)证明y是*的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与*的函数关系式.5.2二次函数的图像与性质1主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.一次函数的图像是一条，反比例函数的图像叫做线.2. 在平面

7、直角坐标系中画出一次函数的图像.列表：3.形如 的函数叫做二次函数.4.当=时，函数为二次函数.5.*超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额万元与的函数关系式是.【合作探究】一、自主探索：1.画二次函数的图像：列表：-3-2-10123在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像:这条曲线叫做线.它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是，顶点是最点.当=时，y有最值是.该图像开口向；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.图象与轴有个交点，交点坐标是.3.在同

8、一平面直角坐标系中，画出以下函数的图像：-3-2-10123观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点：. 的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值. 在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值. 在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 的图像与 的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛

9、物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、=是的二次函数.当取何值时，该二次函数的图像开口向上？在上述条件下：当= 时，=.当=8时，=.当-23时,求y的取值*围是.当41时,求*的取值*围是.【课堂检测】1.画出以下函数的图像：-3-2-10123【课外作业】1.二次函数的图像开口，对称轴是，顶点是.取任何实数，对应的值总是数.2.点A2，-4在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数与的图像关于对称.4.假设点A1，、B，9在函数的图像上，则=，=.5.利用函数的图像答复以下问题：当= 时，=.当=-8时，=.当

10、-23时,求y的取值*围是.当-4*1*2，试比拟y1与y2的大小；在y轴右侧的图像上任取两点C*3，y3、D(*4，y4),且使*3*40，试比拟y3与y4的大小.7.是二次函数，且当时，随的增大而增大 求的值；写出顶点坐标和对称轴5.2二次函数的图像与性质2主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上0,0当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值总是

11、数；当时，抛物线上的点都在轴的上方.3.抛物线 的开口向；除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图象的最点；取任何实数，对应的值总是数.4.点A-1，-4在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数的图象：列表：-2-101241014观察表中所填数据，你发现什么？在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察左图:函数与的图象的一样，一样，一样，不同；函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.猜测函数的与性质：与的图象的一样，一样，一样，不同； 函数可以看成的图象向平移个单位

12、长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.【课堂练习】1.抛物线y=-*2+3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*=时，y取得最值

13、，这个值等于.2.抛物线y=2*2-1的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*=时，y取得最值，这个值等于.3.函数y=4*2+5的可由y=4*2的向平移个单位得到；y=4*2-11的可由 y=4*2的向平移个单位得到.4.将抛物线y=4*2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是.【拓展延伸】1.+3是二次函数，且当时，随的增大而减少求该函数的表达式.2.二次函数的经过点A1，-1、B2，5.点A的对称点的坐标是，点B的对称点的坐标是；求该函数的表达式；假设点C(-2，),D，7也在函数的上，求、的值；点E2，6在不在这个函数的图

14、象上？为什么？【课堂作业】1.在同一坐标系中画出以下函数的图象：-3-2-10123观察左图:函数 的图象与 的图像一样，一样，一样，不同； 抛物线 可以看成是 的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.抛物线 可以看成是的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.【课外作业】1.抛物线y=-3*2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=7*2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*

15、=时，y取得最值，这个值等于.3将函数y=-3*2+4的图象向平移个单位可得y=-3*2的图象；将y=2*2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2*2的图象；将y=*2-7的图象向平移个单位可得到 y=*2+2的图象.4.将抛物线y=-5*2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是.5.点A2,3关于y轴的对称点的坐标是，点B-2，-3关于y轴的对称点的坐标是，点Ca,b关于y轴的对称点是.6.假设二次函数的图象开口向下，则的取值*围是.7.是二次函数.当时，随的增大而减少，求的值.假设有最大值，求该函数的表达式.5.2二次函数的图像与性质3主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.

16、会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值的取值*围是.3.抛物线 的开口向；无论取任何实数，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图像的最点.4.点A1，4在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数 和 的图像：列表：-5-4-3-2-10123454.520.500.524.5在以下平面直角坐标系中描出表中各

17、点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:函数 的图像与的图像的一样，一样，不同，不同； 函数 可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.函数 的图像与的图像的一样，一样，不同，不同； 函数 可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.函数 的图像与函数 的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，

18、即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点1，-3.求此函数的解析式；指出当为何值时，随的增大而增大？例2、一条抛物线的开口方向和形状与y=3*2一样，顶点在抛物线y=(*+2)2的顶点上.求这条抛物线的解析式；假设将中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是.假设将中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是.假设将中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是.【课堂检测】1.二次函数的图像是，开口，

19、对称轴是；顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.3.将二次函数y=2*2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像；顶点坐标是，其对称轴是，说明当*时，y随*的增大而增大，当*时，y随*的增大而减小.4.在同一坐标系中画出以下函数的图像：-6-5-4-3-2-10123456观察上图:函数的图像与函数的图像的一样，一样，不同，不同；函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当

20、=时，有最值是.函数的图像与函数的图像关于成对称.【课外作业】1.将二次函数y= -3*-22的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，它的对称轴是，顶点坐标是，当*=时，y有最值是.2.函数y=3*+62的图象是由函数的图象向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当*= 时，y有最值是；当*时，y随*的增大而增大.3.把抛物线y=a*-42向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3*+h2的图象，则a=h=.4.将函数y=3*42的图象沿*轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3*42的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y=2*23先向上平移3单位，就得到函数的图象，

21、再向平移个单位得到函数y= 2*-32的图象.6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点-1，-4，求的值.5.2二次函数的图像与性质4主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值*围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取

22、任何实数，的取值*围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称； 抛物线 与抛物线关于轴成轴对称【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像：列表：-4-3-2-1012344.520.500.524.5在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:函数 的图像与 的图像的一样，一样，不同，不同；函数 可以看成 的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.函数 的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.函数 顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说

23、明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而. 4.由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为.三、典型例题：例1、抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是；抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是；抛物线与抛

24、物线关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线关于轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线先向平移个单位，再向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.3.将二次函数y=2*2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，再向上平移2个单位得到函数的图像；新函数的顶点坐标是，其对称轴是，说明当*时，y随*的增大而增大，当*时，y随*的增大而减小.4.在同一坐标系中画出以下函数的图像：-5-4-3-2-1012345观察上图:函数图像与的图像的一样，一样，一样，不同.函数可以看成的图像先向平移个

25、单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.函数顶点坐标是，说明当=时，有最值是.【课外作业】1.将抛物线y= -3*2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像，新图像的对称轴是，顶点坐标是，当*=时，y有最值是.2.函数y=3*+62+2的图象是由函数y=3*2的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当*= 时，y有最值是；当*时，y随*的增大而增大.3.抛物线y=a*+h2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则

26、a=，h=，k=.4.将函数y=3*42+3的图象沿*轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3*42+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y= -2*-32-1先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2*+12+2的图象.6.抛物线经过点-1，-4，且当*=1时，y有最值是-2，求该抛物线的解析式.5.2二次函数的图像与性质5主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当

27、时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值*围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值*围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线关于轴成轴对称.5.被我们称为二次函数的式.【合作探究】一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？2.你有方法解决问题吗？的对称轴是，顶点坐标是.3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把以下二次函数化成顶点式： 4.归纳：二次函

28、数的一般形式可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.练习2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：二、典型例题：例1、用描点法画出的图像.用法求顶点坐标：列表：顶点坐标填在在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察图像，该抛物线与轴交与点，与轴有个交点.例2、抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把以下二次函数化成顶点式：2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：3.用描点法画出的图像.用法求顶点坐标：列表：在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察左图：抛物线与轴交点坐标是；抛物线与轴交点坐标是；当时，；

29、它的对称轴是；当时，随的增大而减小.【课外作业】1.用配方法把以下二次函数化成顶点式：2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：3.抛物线y= 3*2+2*的图像开口向，顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.4.函数y=-2*2+8*+8的对称轴是，当*时，y随*的增大而增大.5.用描点法画出的图像.用法求顶点坐标：列表：在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察左图：抛物线与轴交点坐标是； 抛物线与轴交点坐标是；当时，；它的对称轴是；当时，随的增大而减小.5.3用待定系数法确定二次函数表达式1-二次函数的特殊形式主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.经历探索二次函数

30、交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.根据二次函数的图象和性质填表：二 次 函 数对 称 轴 顶 点与坐标轴交点一般式与轴交与点 顶点式2.用十字相乘法分解因式：3.假设一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是.【合作探究】一、探索归纳：1.根据学前准备第3题的结果，改写以下二次函数：2.求出上述抛物线与轴的交点坐标：坐标：3.你发现什么？4.归纳：假设二次函数与轴交点坐标是、，则该函数还可以表示为的形式；反之假设二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是，故我们把这种形式的二次函数关系式称为式.二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是，因

31、此这也是式存在的前提条件.练习.把以下二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.与轴的交点坐标是：与轴的交点坐标是：二、典型例题：例1.二次函数的图象与轴的交点坐标是3,0，1,0，且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标.在以下平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.假设二次函数的图象与轴的交点坐标是3,0，-1,0，则对称轴是； 假设二次函数的图象与轴的交点坐标是-3,0，1,0，则对称轴是；假设二次函数的图象与轴的交点坐标是-3,0，-1,0，则对称轴是.归纳：假设抛物线与轴的交点坐标是、则，对称轴是，顶点坐标是.【拓展提升】二次函数的图象与轴的交点坐标是-3,1，1,

32、1，且函数的最值是4.求对称轴和顶点坐标.在以下平面直角坐标系中画出它的简图.求出该二次函数的关系式.归纳：A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是、B点坐标是则，对称轴是，顶点坐标是.【课堂检测】1.一条抛物线的开口大小、方向与均一样，且与轴的交点坐标是2,0、-3,0，则该抛物线的关系式是.2.一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是-1,0、对称轴是直线，则另一个交点坐标是.3.一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是0,0、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是-6,0、-3,0：

33、.6.二次函数的图象与轴的交点坐标是-1,0，5,0，且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.用2种方法解法1： 解法2：【课外作业】1.一条抛物线的开口大小、方向与均一样，且与轴的交点坐标是-2,0、-3,0，则该抛物线的关系式是.2.一条抛物线的形状与一样，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是1,0、4,0，则该抛物线的关系式是.3.一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是1,0、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.二次函数的图象与轴的交点坐标是-1,0，5,0，且函数的最值是-3.则该抛物线开口向，当时，随的增大而增大.6

34、.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是1,0、-3,0的二次函数关系式：.7.二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是0,0，对称轴是直线，且函数的最值是4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式2主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会根据不同的条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.二次函数的关系式可表示为三种形式、.具体如下表：二 次 函 数 关 系 式顶 点 坐 标对 称 轴与 坐 标 轴 交 点 坐 标一般式：与轴交点坐标为顶点式：交点式：与轴交点坐标为注意：交点式存在的前提条件是：2

35、.一条抛物线的开口大小与一样但方向相反，且顶点坐标是2,3，则该抛物线的关系式是.3.一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是-1,0、2,0，则该抛物线的关系式是.4.一条抛物线与的形状一样，开口方向一样，对称轴一样，且与轴的交点坐标是0,-3，则该抛物线的关系式是.5.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是，再向下平移3个单位得到的抛物线是.6.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.7.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.8.解以下二元一次方程组：【课堂助学】例1.二次函数的图象如下图，请将A、B、C、D点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.选择点的

36、坐标，用顶点式求关系式如下：选择点的坐标，用式求关系式如下：选择点的坐标，用式求关系式如下：思考：如何验证这些不同的关系式表示同一个函数？归纳：求二次函数关系式的一般步骤：根据条件确定的形式用一般式；用顶点式；用交点式；代入其他条件得到；解.【拓展提升】如下图，设二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交与 C点，假设AC=8，BC=6,ACB=90,求这个二次函数的解析式.【课堂练习】1.抛物线的顶点坐标为-2,3，且经过点-1,7，求此抛物线的解析式.2.二次函数的图象经过点0,0、1，-3、2，-8，求这个二次函数的关系式.3.抛物线的图象过点0,0、12,0，最低点的纵坐标为-3，求该抛

37、物线的解析式.【课后作业】1.二次函数的顶点是2，-1，该抛物线可设为.2.二次函数与轴交与点0，-10，则=.3.抛物线与轴交与点1,0、-3,0，则该抛物线可设为：. 4.二次函数的图象经过点0，2、1,1、3,5，求此抛物线的关系式.5.二次函数的图象经过点A-1,12、B2，-3.5.3用待定系数法确定二次函数表达式3主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会根据特殊的条件求二次函数的关系式，并掌握规律；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.二次函数的图象如下图，求的值.【合作探究】例1.抛物线的顶点为-1，-8，它与轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式.例2.二次函

38、数图象的对称轴是，与轴的交点纵坐标是-6，且经过顶点2,10.求此二次函数的关系式.【拓展提升】二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交C点，A点坐标为-3,0、B点坐标为1,0，且ABC的面积为6，求该二次函数的关系式. 【课堂检测】1.抛物线与交与点A(-1,0)、B-6,0，则线段AB=.2.二次函数的对称轴是直线，则=.3.函数经过(-2,0)、(3,0)两点，则这个函数的关系式是=，=.4.二次函数，当时，函数取得最大值10，且它的图象在轴上截得的线段长为4，求的值.5.抛物线与轴只有一个交点，坐标为-2.，0.求抛物线的解析式.【课后作业】1.二次函数当时，的最值是6，该抛物线可设

39、为.2.二次函数经过点0，-3、1,0，则该函数关系式是.3.抛物线经过点1,0、-3,0，则关系式是：.4.抛物线在轴截得的线段长为4，且经过点1，3，则该函数关系式是：. 5.2010 *二次函数的图象C1与*轴有且只有一个公共点.求C1的顶点坐标；将C1向下平移假设干个单位后，得抛物线C2，如果C2与*轴的一个交点为A3，0，求C2的函数关系式，并求C2与*轴的另一个交点坐标；假设的取值*围.6.如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.求该抛物线的解析式，并判断的形状；在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标为.*在此抛物线上是否存在点,使

40、得以四点为顶点的四边形是直角梯形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由.5.4二次函数与一元二次方程1主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【学前准备】1. 根据的图象和性质填表：函 数图 象开口对称轴顶 点增 减 性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.二次函数的顶点式是，其中顶点坐标是，对称轴是.3.解以下一元二次方程：4.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表

41、达式的值判断方程的根的情况如下：当0时，方程有实数根； 当=0时，方程有实数根； 当0；b0；b2-4ac0；b=2a.正确的选项是填序号【拓展提升】如图抛物线与轴交与点(-3,0)、(2,0),与轴交与点0,-3.结合图象答复：当时，的取值*围是；当时，的取值*围是.当时，的取值*围是；当时，的取值*围是.0的解集是；0的解集是.归纳观察图像的方法：当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.【课后作业】1.根据图象填空，并说明理由：0；0；0；0.b2-4ac0 .0；0；当时，的取值*围是；当时，的取值*围是.2. 二次函数y=a*2+b*+c(a0)

42、的图像如下图，根据图像填空：*yO1用、填空1a_0，b_0，c_0；2a+b+c_0，a2b_0，9a3b+c_0 3二次函数的图象如以下图所示，则以下结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数 A4个B3个C2个 D1个4.二次函数的图象如下图，则以下关系式不正确的选项是 A0B.0C.0D.05二次函数y=a*2+b*+c中，如果a0， b0，c0B、abc0B、ba+cC、abc0B、ba+cC、a+b+c0D、2c3b9函数y=a*+m，y=a(*+m)2+k图像大致是10函数y=a*2和y=a(*2)(a0)在同一坐标系里的图像大致是A、 B、 C、 D、11假

43、设一次函数y=a*+b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y=a*2+b*3的大致图像是A、 B、 C、 D、5.4二次函数与一元二次方程3主备人： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。3.总结出二次函数与*轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。【学前准备】画出函数的图象，根据图象答复以下问题【合作探究】一、模仿学习：1根据以下表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程(为常数)的一个解的*围是( ) 6.176.186.196.20 2. 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，根据图象答复：(1)当*时，y1y2；(2)当*满足时，y1y2；(3)当*满足时，y1y2二、典型例题：