立体几何10道大题

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1、-立体几何练习题1.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，.1设平面与平面的交线为，求证：；2求证：；3求直线与面所成角的正弦值.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。1证明：PB/平面ACM；2证明：AD平面PAC3求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。3. 如图，四棱锥中，与都是等边三角形1证明：平面；2求二面角的平面角的余弦值4.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB求证：平面PAB平面

2、PCB；求证：PD平面EAC；求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值5.如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，且 1设点为棱中点，在面是否存在点，使得平面？假设存在，请证明；假设不存在，请说明理由； 2求二面角的余弦值.6.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1=AB=21求证：ABBC；2假设直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角AA1CB的大小7.在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD1求证AB面VAD；2求面VAD与面VDB所成的二面角的大小8.如图，在五面体ABC

3、DEF中，四边形ABCD为菱形，且BAD=，对角线AC与BD相交于O，OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2 求证：EFBC；求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值9.如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点求证：PBDM；求BD与平面ADMN所成的角10.如图，在等腰梯形中，四边形为矩形，平面平面，.1求证：平面；2点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值围.立体几何试卷答案2证明：连接AC， ，由余弦定理得， 6分取中点，连接，则.面8分如图，以射线OA为轴，

4、以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系, B y SCA D2、试题解析：1证明：为AC的中点，即O为BD的中点，且 M为PD的中点，又平面ACM，平面ACM,所以PB/平面ACM。2证明：因为，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。3取OD的中点为N，因为所以MN平面ABCD，所以为直线AM与平面ABCD所成角。因为AD=AC=1，所以所以又所以3.1证明见解析；2试题解析：1证明：过作平面于，连依题意，则又为，故为的中点面，面面在梯形中，4.【解答】证明：PA底面ABCD，BC底面ABCD，PABC又ABBC，PAAB=A，BC平面PAB

5、又BC平面PCB，平面PAB平面PCB证明：PCAD，在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得BAC=，DCA=BAC=，又ACAD，故DAC为等腰直角三角形，DC=AC=AB=2AB连接BD，交AC于点M，则=2连接EM，在BPD中， =2，PDEM，又PD/平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC解：以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如下图的空间直角坐标系则A0，0，0，B0，3，0，C3，3，0，P0，0，3，E0，2，1设=*，y，1为平面AEC的一个法向量，则，=3，3，0，=0，2，1，解得*=，y=，=，1设=*，y，1为平面PBC的一个法向量，则，又

6、=3，0，0，=0，3，3，解得*=0，y=1，=0，1，1取PB中点为F，连接AF可证为平面PBC的一个法向量cos，=|=，平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为.注：以其他方式建系的参照给分5.1详见解析；2.试题分析：1连接，交于点，连接，证明平面，从而即为所求；2建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解.试题解析：1连接，交于点，连接，则平面，为中点，为中点，为的中位线，又平面平面，平面平面，平面，6【解答】本小题总分值14分1证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，因AA1=AB，则ADA1B 由平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B

7、。得AD平面A1BC，又BC平面A1BC，所以ADBC因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC又AA1AD=A，从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC2解：连接CD，由1可知AD平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC的射影ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则在等腰直角A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点，且，过点A作AEA1C于点E，连DE由1知AD平面A1BC，则ADA1C，且AEAD=AAED即为二面角AA1CB的一个平面角，且直角A1AC中：又，且二面角AA1CB为锐二面角，即二面角AA1CB的大小为7.【解答

8、】证明：1由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VEAD，而面VAD底面ABCD，则VEAB又面ABCD是正方形，则ABAD，故AB面VAD2由AB面VAD，则点B在平面VAD的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由VAD是正，则AFVD，由三垂线定理知BFVD，故AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角设正方形ABCD的边长为a，则在RtABF中，AB=a，AF=a，tanAFB=故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为8.【解答】本小题总分值12分证明：四边形ABCD为菱形ADBC，且BC面ADEF，AD面ADEF，BC面ADEF，且面ADEF面BCEF=EF，EFBC 解

9、：FO面ABCD，FOAO，FOOB又OBAO，以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为*轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM易证EM平面ABCD又BC=CE=DE=2EF=2，得出以下各点坐标：B0，1，0，C，0，0，D0，1，0，F0，0，E，向量=，向量=，1，0，向量，设面BCFE的法向量为：，得到，令时， =1，1，面AOF的一个法向量，设面AOF与面BCEF所成的锐二面角为，则cos=，sin=故面AOF与面BCEF所成的锐二面角的正弦值为99如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A*yz，设BC=1，则A0，0，0P0，0，2，B2，0，0，M1，12，1，D0，2，0因为=0所以PBDM因为=0所以PBAD又PBDM因此的余角即是BD与平面ADMN所成的角因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为10.试题解析：1证明：在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面.2由1分别以直线为轴，轴，轴发建立如下图空间直角坐标系，令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时，有最小值，当时，有最大值，. z.