波动方程和平面波解学习教案

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1、会计学1波动波动(bdng)方程和平面波解方程和平面波解第一页，共24页。1、均匀(jnyn)介质中时谐场无源Maxwell方程 00 EHHEEHii22220,kk EEk k 0expE rEk ri电场的波动(bdng)方程（Helmholtz方程） 平面波解为 第1页/共24页第二页，共24页。 000expexpexp E rEk rEk rk Ek rk E rii iii 0000expexpexpexp ii iiiiiE rEk rk rEkk rEkEk rkE r可得和平面波情形有以下(yxi)算子对应关系 ki11 kEHHkEkHEEkHii ii 00k Ek H

2、和()()f FfFFffFfFfF 00 iiEHHEEH第2页/共24页第三页，共24页。221111 EkkEk k EE k kE k k 22k k k色散(ssn)关系 表示：平面波波矢量与介质本构参数(cnsh)之间关系 第3页/共24页第四页，共24页。2、无耗和有耗介质(jizh)中的平面波特征情形(qng xing)一 ：无耗介质中平面波 11HkEkEkE00377 真空为传播(chunb)方向单位矢，波阻抗 k表明电磁场方向和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系 、 为实数,k k为实数EHk第4页/共24页第五页，共24页。无耗介质jiz时，波矢量k也可能是复数kkk

3、RIi 00expexpexpE rEk rEkrkrIRii表示振幅衰减，为波衰减方向；代表(dibio)波的相位传播；为波的传播方向 22220kk kkkkRIRIRI expIkrIkexpRkriRk若则则可见在无耗介质中，如果波矢量k是复数，波的衰减方向必定与其(yq)传播方向相互垂直，或者说波的等振幅面与等相位面相互垂直。 22k k k第5页/共24页第六页，共24页。情形(qng xing)二：有耗介质中平面波。 i kkkRIi22222kk k kkkRIRIii0expexpt EEkrkrIRi表示振幅衰减(shui jin)，为等振幅面的传播方向 ；代表波的相位传播

4、；为等相位面的传播方向 expIkrIkexpt Ri krRk第6页/共24页第七页，共24页。非均匀平面波在有耗介质中等振幅面与等相位(xingwi)面可能不一致2222kk kkRIRIRkIk之间的夹角为未知。在半空间介质反折射情况需要(xyo)通过边界条件才可确定。 /RIkk例如(lr)平面波垂直于有耗介质表面入射时的透射波 2222kkkk RIRI若222222112112kk RIirtMedia 1Media 2xyikrktkSurface withsame amplitudeSurface withsame phase第7页/共24页第八页，共24页。设波沿z传播(ch

5、unb) 0expexpk zk ztEEIRi波的衰减长度(chngd)（透入深度）为 1pdkI波的相速 vkphaseR第8页/共24页第九页，共24页。101 2j45jj(1j)je(1j)2k1良导体良导体：3、良导体中的均匀(jnyn)平面波(特例) 良导体中的参数良导体中的参数(cnsh)2vf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10ff2f第9页/共24页第十页，共24页。11趋肤效应：电磁波的频率趋肤效应：电磁波的频率(pnl)(pnl)越高，衰减系数越大，高频电越高，衰减系

6、数越大，高频电磁波只能磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）： 趋肤深度趋肤深度 mEmeEmmeeEE11f1m1033. 950106 . 6Hz5032，fm106.610106.6MHz1562，fm106.61010106.6GHz10792，f75.8 10 S/m74 10 H/m铜：铜：第10页/共24页第十一页，共24页。oj45ccj2e(1j)ff本征阻抗本征阻抗(zkng)良导体中电磁波的磁场强度良导体中电磁波的磁场强度(cchng qingd)的相位滞后的相位滞后于电磁强度于电磁强度45o。(

7、1j)cSSfRjX令令1SRSX表示厚度为表示厚度为 的导体的导体(dot)每平米的电阻，称为导体每平米的电阻，称为导体(dot)的表面的表面电阻率电阻率1良导体良导体：1cjjj 称为表面电抗称为表面电抗表面阻抗表面阻抗SZ第11页/共24页第十二页，共24页。13表表 一些一些(yxi)(yxi)金属材料的趋肤深度和表面电阻金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称 电导率电导率 /(S/m) 趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /(/m2)银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.0

8、110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第12页/共24页第十三页，共24页。14弱导电媒质弱导电媒质：11/2jj(1)jj2k 1/2cc(1)(1j)j24、 弱导电媒质中的均匀弱导电媒质中的均匀(jnyn)平面波平面波(特例特例) 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质中均匀弱导电媒质中均匀(jnyn)(jnyn)平面波的特点平面波的特点 相位常数近似于理想介质相位常数近似于理想介质(jizh)中的相位常数中的相位常数 透入深度和频率无关透

9、入深度和频率无关 2趋肤深度趋肤深度第13页/共24页第十四页，共24页。5、相速群速和等离子体(dnglzt)介质 设平面波沿z传播，信号为携带有多个频率成分(chng fn)的窄带信号 假设(jish)仅包含两个相近的频率成分， 和 ，即011022expexpEEkztEkztii12102000且其中 , 为中心频率。利用Taylor展开 00002cosexpdkEEztkztd i振幅因子相位因子第14页/共24页第十五页，共24页。上式表明窄带信号的传播(chunb)应当区分两种传播(chunb)速度：其一为相速，即相位因子传播(chunb)速度；其二为群速，即振幅因子传播(ch

10、unb)速度。 00002cosexpdkEEztkztd i000001vkkvkk phasegroup dddd若波数k不是频率的线性函数，这时 ，且和频率有关，这一类介质(jizh)称为色散介质(jizh)。 vvphasegroup第15页/共24页第十六页，共24页。111cos, 51zytc222cos, 49zytc第16页/共24页第十七页，共24页。18包络包络(bo lu)(bo lu)波，波，速度速度vgvgz载波载波(zib)(zib)，速，速度度vpvp00002cosexpdkEEztkztd i第17页/共24页第十八页，共24页。等离子体（plasma）是一

11、种色散介质(jizh)，其介电系数为 2021pplasma2pNqm0等离子体频率(pnl)，或等离子体电子震荡频率(pnl)，或Langmuir频率(pnl) 为电子(dinz)浓度为电子(dinz)电量为电子(dinz)质量 191.6 10Cq 319.1 10kgmN其中：朗缪尔 第18页/共24页第十九页，共24页。71050100910111013101000500050km70km90km130kmCDE1F2F3m电子数夜间白天电离层电子密度的典型(dinxng)高度分布 D层E层F1层F2层高度范围6090 km90150 km150200 km200500 km电子浓度最

12、大值（个/m3）10910101091011101110111012电子浓度最大值所在高度约70 km约110 km190200 km约300 km电离层各层电子(dinz)浓度的最大值 第19页/共24页第二十页，共24页。对于(duy)非磁性等离子体22220021pk k k设波矢量k沿z方向(fngxing) 情形一：电磁波频率(pnl)大于等离子体频率(pnl)， p2200221 1pppkc 2200222211111pppcvkvckk phasegroupvcphasevcgroup2vvcphasegroupkp kcO1第20页/共24页第二十一页，共24页。kp kcO

13、1p220022112ppkc 若则等离子体色散关系(gun x)曲线 第21页/共24页第二十二页，共24页。情形(qng xing)二：电磁波频率小于等离子体频率， p说明：电磁波沿z方向呈指数衰减，没有(mi yu)传播. 20021pIk 00expexpexpexpkztk ztIi-i-iEEE21123831121681.12 101.6109.1 108.85 100.0356 100.189 1019pNqm0HzMHz则某电离层中电子密度 可得 1131.12 10Nm22220021pk k k第22页/共24页第二十三页，共24页。第23页/共24页第二十四页，共24页。