高三年级一轮复习5机械能

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1、.第五章 机械能 备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、功和功率功和功率选择、计算找 规 律近几年高考既有对本章内容的单独考查,也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查,对本章单独考查的题目多为选择题。二、动能定理及其应用动能和动能定理选择、计算三、机械能守恒定律及其应用重力做功与重力势能选择、计算机械能守恒定律及其应用四、功能关系能量守恒定律功能关系选择、计算明 热 点将本章内容与其他知识相结合,与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强,在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。实验五六探究动能定理、验证机械能守恒定律填空第1节功和功率只要物体受力的同时又发生

2、了位移,则一定有力对物体做功。一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。作用力做正功时,反作用力一定做负功。力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。由PFv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力。要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算1功的正负的判断方法恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角来判断,当090,力对物体做正功；90180,力对物体做负功；90,力对物体不做功。依据能量变化来判断：功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法

3、常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2恒力做功的计算方法3合力做功的计算方法方法一：先求合力F合,再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3,再应用W合W1W2W3求合力做的功。光滑多角练通1如图511所示,质量为m的物体置于倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是图511A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功解析：选ACD2.如图512所示,木板可绕固定水平轴O转动。木板从

4、水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中,以下判断正确的是图512AFN和Ff对物块都不做功BFN对物块做功为2 J,Ff对物块不做功CFN对物块不做功,Ff对物块做功为2 JDFN和Ff对物块所做功的代数和为0解析：选B3一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分

5、别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则AWF24WF1,Wf22Wf1BWF24WF1,Wf22Wf1CWF24WF1,Wf22Wf1DWF24WF1,Wf22Wf1解析：选C要点二变力做功的计算利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选。典例1如图513,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为A.mgRB.mgR

6、C.mgRD.mgR答案C利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段,常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。典例2如图514所示,在水平面上,有一弯曲的槽道,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为A0 BFRC2FRD.FR答案D化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,用W

7、Flcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。典例3如图515所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC,图中ABBC,则图515AW1W2BW1W2CW1W2 D无法确定W1和W2的大小关系答案A利用平均力求变力做功在求解变力做功时,若物体受到的力方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为的恒力作用,F1、F2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公

8、式Wlcos 求此力所做的功。弹簧弹力做功典例4把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F钉子克服阻力做的功为：WFFlkl2设全过程共打击n次,则给予钉子的总能量：E总nE0kl2,所以n。利用Fx图像求变力做功在F x图像中,图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的面积为正,

9、位于x轴下方的面积为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。v-t典例5某物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动,物体的质量m10 kg,F随物体的坐标x的变化情况如图516所示。若物体从坐标原点由静止出发,不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时由vt图像求位移的方法,结合其他所学知识,根据图示的Fx图像可求出物体运动到x16 m处时的速度大小为A3 m/s B4 m/sC2 m/s D. m/s答案C变式训练一滑块在水平地面上沿直线滑行,t0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示设在第1 s内、

10、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系正确的是AW1W2W3BW1W2W3CW1W3W2DW1W2W3解析：选B 要点三功率的分析与计算1平均功率的计算利用。利用PFcos ,其中为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算利用公式PFvcos ,其中v为t时刻的瞬时速度。利用公式PFvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。利用公式PFvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。m、g、L、w质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬

11、时功率为C在t0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为答案BD多角练通1将一个小球斜向上抛出,小球在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3。图517中曲线为小球在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响,以下说法正确的是A小球通过第1个窗户所用的时间最长B小球通过第1个窗户重力做的功最大C小球通过第3个窗户重力的平均功率最小D小球通过第3个窗户的平均速度最大解析：选C2如图518所示,一个纵截面是等腰三角形的斜面体M置于水平地面上,它的底面粗糙,两斜面光滑。将质量不相等的A、B两个小滑块同时从斜面上同一高度处静止释放,在两滑块滑至斜面底端的过程中,M

12、始终保持静止,则图518AB滑块先滑至斜面底端B地面对斜面体的摩擦力方向水平向左C两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同D地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力解析：选B要点四机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t0AB段过程分析FF阻a0vmvFa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无FF阻a0以vm匀速运动1某型号汽车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N,求在发动机在额定功率下汽车

13、匀速行驶的速度在同样的阻力下,如果汽车匀速行驶的速度只有54 km/h,发动机输出的实际功率是多少？2额定功率为80 kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s,汽车的质量是2 t,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小是2 m/s2,运动过程中阻力不变,求：汽车受到的阻力多大？3 s末汽车的瞬时功率多大？汽车维持匀加速运动的时间是多少？2三个重要关系式无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm。机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即vvm。机车以恒定功率运行时,牵引力做的功WPt,由动能定理得PtF阻xEk,此式经常用于求

14、解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。典例某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v t图像,如图519所示。已知在小车运动的过程中,2 s后小车的功率P9 W保持不变,小车的质量为1.0 kg,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求：图519小车所受到的阻力大小；小车在010 s内位移的大小。审题指导02 s内小车的v t图像为直线,小车做匀加速直线运动。210 s内小车的功率保持不变,小车处于恒定功率启动状态。v6 m/s为小车启动过程的最大速度。解析由图像知,前两秒的末速度为v13

15、m/s,最大速度为vm6 m/s根据PFv,当FFf时,vvm解得阻力Ff N1.5 N。前2 s,小车做匀加速直线运动,位移为x1,由运动学公式得x1t12 m3 m,210 s内,时间为t2,根据动能定理Pt2Ffx2mvm2mv12代入数据解得x239 m010 s内位移xx1x242 m。针对训练1假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的A4倍B2倍C.倍 D.倍解析：选D2. 质量为2103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图5110所示。已知行驶过程中最大车速为30 m

16、/s,设阻力恒定,则图5110A汽车所受阻力为6103 NB汽车在车速为5 m/s时,加速度为3 m/s2C汽车在车速为15 m/s时,加速度为1 m/s2D汽车在行驶过程中的最大功率为6104 W解析：选CD功和功率计算中的两类易错题滑轮两侧细绳平行1如图5111所示,质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上,在木板的右端放置质量为m的小木块,用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接,木块与木板间的动摩擦因数为,开始时木块和木板静止,现用水平向右的拉力F作用在木板上,将木块拉向木板左端的过程中,拉力至少做功为图5111A2mgLB.mgLCgL DmgL解析：选D2如图5

17、112甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知A物体加速度大小为2 m/s2BF的大小为21 NC4 s末F的功率大小为42 WD4 s内F做功的平均功率为42 W解析：选C反思领悟不计摩擦和滑轮质量时,滑轮两侧细绳拉力大小相等。通过定滑轮连接的两物体,位移大小相等。通过动滑轮拉动物体时,注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。滑轮两侧细绳不平行3一木块前端有一滑轮,绳的一端系在右方固定处,水平穿过滑轮,另一端用恒力F拉住,保持两股绳之间的夹角不变,如图5113所示,当用力F拉绳使木块前进s

18、时,力F对木块做的功是图5113AFscos BFsC2Fscos D2Fs解析：选B4.质量为m的物体放在一固定的斜面上,一个人通过动滑轮用恒定的力F拉动物体沿斜面前进l,力F与斜面夹角为,如图5114所示。求人做的功。图5114解析：如图所示,力F作用点的位移x2lcos,故拉力F所做的功WFxcos2Flcos2Fl。 反思领悟对于通过动滑轮拉物体的情况,当拉力F的方向与物体的位移方向不同时,拉力F的功的大小可用如下两种思路求解：用WFxcos 求,其中x为力F作用点的位移大小,为力F与力F作用点位移x之间的夹角。用两段细绳拉力分别所做功的代数合求解,如第3题的第二种方法。对点训练：功的

19、理解与计算1. 如图1所示,木块B上表面是水平的,当木块A置于B上,并与B保持相对静止,一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,在下滑过程中AA所受的合外力对A不做功BB对A的弹力做正功CB对A的摩擦力做正功DA对B做正功解析：选C2如图2所示,n个完全相同,边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的数值为A.Mv2BMv2C.MglDMgl解析：选AC3. 一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下,沿水平方向运动。在

20、t0时刻关闭发动机,其运动的vt图像如图3所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍,则A加速过程与减速过程的平均速度之比为12B加速过程与减速过程的位移大小之比为12C汽车牵引力F与所受阻力大小之比为31D汽车牵引力F做的功为解析：选BCD对点训练：功率的分析与计算4. 如图4所示,质量为m的小球用长为L的细线悬挂于O点,自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止,细线与竖直方向夹角为60,此时细线的拉力为F1,然后放手让小球从静止返回,到A点时细线的拉力为F2,则图4AF1F22mgB从A到B,拉力F做功为F1LC从B到A的过程中,小球受到的合外力大小不变D从B

21、到A的过程中,小球重力的瞬时功率一直增大解析：选A5我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105N；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则A弹射器的推力大小为1.1106NB弹射器对舰载机所做的功为1.1108JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：选ABD6. 如图5所示,位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下,做

22、速度为v的匀速运动,此时力F1与水平方向的夹角为1；现将该夹角增大到2,对应恒力变为F2,则以下说法正确的是A若物体仍以速度v做匀速运动,则可能有F2F1B若物体仍以速度v做匀速运动,则一定有F2F1C若物体仍以速度v做匀速运动,则F2的功率可能等于F1的功率D若物体以大于v的速度做匀速运动,则F1的功率可能等于F2的功率解析：选AD对点训练：机车启动问题7. 一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数图像如图6所示。若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是图6A汽车的功率B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力D汽车运动到最大

23、速度所需的时间解析：选D8一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图7所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是图7解析：选A9水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发,先做匀加速直线运动,达到额定功率后保持额定功率行驶,则在整个行驶过程中,汽车受到的牵引力大小F与阻力大小Ff关系图像是解析：选A对点训练：功、功率与其他力学知识的综合10 如图8所示,半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H,质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘,转盘绕过转盘中心的竖直轴以

24、kt的角速度转动。从t0开始,在不同的时刻t将小物块解锁,小物块经过一段时间后落到地面上。假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P,落地点到转盘中心的水平距离为d,则下图中Pt图像、d2t2图像分别正确的是解析：选BC11严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,铁腕治污已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运动80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为

25、1106N,匀速运动阶段牵引力的功率为6103kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。求甲站到乙站的距离；如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。答案：1 950 m2.04 kg12高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD2000家用汽车的加速性能进行研究,如图10为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片,图中汽车的实际长度为4 m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg,额定功率为90 kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。图10试利用图示,求该汽车的加速度。若

26、汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间。汽车所能达到的最大速度是多大。若该汽车从静止开始运动,牵引力不超过3 000 N,求汽车运动2 400 m所用的最短时间。解析：由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x19 m,第2个2 s时间内的位移x215 m汽车的加速度a1.5 m/s2。由FFfma得,汽车牵引力FFfmaN3 000 N汽车做匀加速运动的末速度vm/s30 m/s匀加速运动保持的时间t1s20 s。汽车所能达到的最大速度vmm/s60 m/s。由、知匀加速运动的时间t120 s,运动的距离x120 m300 m所以,后阶段以恒定功率运动的距离x2

27、m2 100 m对后阶段以恒定功率运动,有：P额t2Ffx2m解得t250 s所以,所求时间为t总t1t2s70 s。答案：1.5 m/s220 s60 m/s70 s第2节动能定理及其应用一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。动能不变的物体一定处于平衡状态。如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零。物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化。物体的动能不变,所受的合外力必定为零。做自由落体运动的物体,动能与时间的二次方成正比。要点一对动能定理的理解1对外力的两点理解外力指的是合力,重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力,它们可以同时作用,也

28、可以不同时作用。既可以是恒力,也可以是变力。2体现的二个关系多角练通1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是A合外力为零,则合外力做功一定为零B合外力做功为零,则合外力一定为零C合外力做功越多,则动能一定越大D动能不变,则物体合外力一定为零解析：选A2质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平地面上滑行,直至停止,则A质量大的物体滑行的距离大B质量小的物体滑行的距离大C它们滑行的距离一样大D它们克服摩擦力所做的功一样多解析：选BD3. 某人通过光滑滑轮将质量为m的物体,沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h,到达斜面顶端的

29、速度为v,如图521所示。则在此过程中图521A物体所受的合力做功为mghmv2B物体所受的合力做功为mv2C人对物体做的功为mghD人对物体做的功大于mgh解析：选BD要点二动能定理的应用应用动能定理的流程应用动能定理的注意事项动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便。列动能定理方程时,必须明确各

30、力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验。分段或全过程典例如图522所示,用一块长L11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H0.8 m,长L21.5 m。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数10.05,物块与桌面间的动摩擦因数为2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。图522当角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑；当角增大到37时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数2；继续增大角,发现53时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm。审题指导物块恰好要下滑时应满足m

31、gsin mgcos 。物块恰好停在桌面边缘时其在桌面上的位移大小为L2L1cos 。xm为物块落地点到墙面的距离而不是物块平抛的水平位移。解析为使小物块下滑,应有mgsin 1mgcos 满足的条件tan 0.05即当arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑。克服摩擦力做功Wf1mgL1cos 2mg由动能定理得mgL1sin Wf0代入数据得20.8。由动能定理得mgL1sin Wfmv2解得v1 m/s由平抛运动规律得Hgt2,x1vt解得t0.4 sx10.4 mxmx1L21.9 m。答案arctan 0.050.81.9 m方法规律针对训练1相同材料制成的滑道ABC,其中AB

32、段为曲面,BC段为水平面。现有质量为m的木块,从距离水平面h高处的A点由静止释放,滑到B点过程中克服摩擦力做功为mgh；木块通过B点后继续滑行2h距离后,在C点停下来,则木块与曲面间的动摩擦因数应为A.B.C.D.解析：选A2如图524甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球和右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角,如图乙所示,此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放,当运动至

33、最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。物块的质量；从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。解析：设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得对小球,T1mg对物块,F1T1Mg当细绳与竖直方向的夹角为60时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F21.25F1,由平衡条件得对小球,T2mgcos 60对物块,F2T2Mg联立式,代入数据得M3m。mglWfmv20T3mgmF3T3Mg联立式,代入数据得Wf0.1mgl。要点三动能定理的图像问题1四类图像所围面积的含义

34、vt图由公式xvt可知,vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移at图由公式vat可知,at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量Fx图由公式WFx可知,Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功Pt图由公式WPt可知,Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功典例某星球半径为R6106m,假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面,一质量为m1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F始终与斜面平行,如图525甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数,力F随位移x变化的规律如图乙所示,如果小物块运动12 m时速度恰好为零,已知万有引力常量G6.671011Nm2/kg2。试求：该星

35、球表面上的重力加速度g的大小；该星球的平均密度。解析设该星球表面的重力加速度为g,物块上滑过程中力F所做的功WFJ72 J,由动能定理得：WFmgsin xmgcos x0,解得：g6 m/s2。在星球表面重力与万有引力相等有：Gmg可得星球的质量为：M可得星球的密度kg/m34103kg/m3。答案6 m/s24103kg/m3针对训练1A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,先后撤去F1、F2后,两物体最终停下,它们的vt图像如图526所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是图526AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA

36、、B质量之比为21D全过程中A、B克服摩擦力做功之比为21解析：选C2如图527甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系,将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出,调节斜面与水平方向的夹角,实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示,g取10 m/s2,根据图像可求出图527A物体的初速率v03 m/sB物体与斜面间的动摩擦因数0.75C取不同的倾角,物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin1.44 mD当某次30时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑解析：选BC要点四应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题1.平抛运动和圆周运动都属于曲线运动,若只涉及位移和速度而

37、不涉及时间,应优先考虑用动能定理列式求解。2.动能定理的表达式为标量式,不能在某一个方向上列动能定理方程。如图所示,AB段为一半径R0.2 m的光滑圆形轨道,EF为一倾角30的光滑斜面,斜面上有一薄木板CD,开始时木板被锁定一质量为0.1 kg的物块从A点由静止开始下滑,通过B点后被水平抛出,经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板,在物块滑上木板的同时木板解除锁定已知物块与薄木板间的动摩擦因数为.取g10 m/s2,求：物块到达B点时对圆形轨道的压力大小；物块做平抛运动的时间；若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度,则这个速度为多大？答案3 N s2 m/s如图为某游乐场内水上滑梯轨

38、道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面一质量为m的游客可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.答案R典例 如图528所示,倾斜轨道AB的倾角为37,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆

39、周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放,已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin 370.6,cos 370.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求：小球滑到斜面底端C时速度的大小。小球刚到C时对轨道的作用力。要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R应该满足什么条件？解析设小球到达C点时速度为v,小球从A运动至C过程,由动能定理有：mgmgcos 375RmvC2可得：vC 。小球沿BC轨道做圆周运动,设在C点时轨道对球的作用力为FN

40、,由牛顿第二定律,有：FNmgm其中r满足：rrsin 531.8R联立上式可得：FN6.6mg由牛顿第三定律可得,球对轨道的作用力为6.6mg,方向竖直向下。要使小球不脱离轨道,有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点,进入EF轨道,则小球在最高点应满足：mmg小球从C直到此最高点过程,由动能定理,有：mgRmg2RmvP2mvC2可得：RR0.92R情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的最高点时,速度减为零,然后滑回D。则由动能定理有：mgRmgR0mvC2解得：R2.3R所以要使小球不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R应该满足R0.92R或R2.3R。答案 6.6mg,方向竖直向下(3) R

41、0.92R或R2.3R针对训练1. 如图529所示,半径为R的金属环竖直放置,环上套有一质量为m的小球,小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度v0沿环上滑,小球运动到环的最高点时与环恰无作用力,则小球从最低点运动到最高点的过程中A小球机械能守恒B小球在最低点时对金属环的压力是6mgC小球在最高点时,重力的功率是mgD小球机械能不守恒,且克服摩擦力所做的功是0.5mgR解析：选D2同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图5210所示的实验装置,图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最低点,Q点处的切线水平,距底板高为H,N板

42、上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力,重力加速度为g。求：图5210距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；摩擦力对小球做的功。解析：设小球在Q点的速度为v0,由平拋运动规律有Hgt12,Lv0t1,得v0L。从Q点到距Q点水平距离为的圆环中心的竖直高度为h,则v0t2,得hgt22H。该位置距底板的高度：hHhH。设小球在Q点受的支持力为F,由牛顿第二定律Fmgm,得Fmg,由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力FF,方向竖直向下。设摩擦力对小

43、球做功为W,则由动能定理得mgRWmv02得Wmg。运用动能定理巧解往复运动问题在某些物体的运动中,其运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述物体的物理量多数是变化的,而重复的次数又往往是无法确定的或者是无限性,求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐,甚至无法解出。由于动能定理只关心物体的初末状态而不计运动过程的细节,所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。往复次数可确定的情形1如图5211所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,其距离d0.50 m。盆边缘的高度为h0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并

44、让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为图5211A0.50 mB0.25 mC0.10 m D0解析：选D往复次数无法确定的情形2. 如图5212所示,斜面的倾角为,质量为m的滑块距挡板P的距离为x0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,滑块经过的总路程是图5212A.B.C. D.解析：选A往复运动永不停止的情形3如图5213所示,AB、CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部B、C分别与一个光

45、滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120,半径R为2.0 m,一个物体在离弧底E高度为h3.0 m处,以初速度v4.0 m/s沿斜面运动,若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02,则物体在两斜面上一共运动的路程是多少？解析：两个斜面的下部B、C分别与光滑的圆弧面相切,圆心角为120,所以可得出斜面的倾角为60,物体在斜面上所受到的滑动摩擦力为Ffmgcos 600.02mg0.01mg。重力沿斜面的分力Gmgsin 60mgFf,所以物体不能停留在斜面上。物体在斜面上滑动时,由于摩擦力做功,物体的机械能逐渐减小,物体滑到斜面上的高度逐渐降低,物体最终将在B、C间做往复运动。设物体在斜面上运动的

46、总路程为s,对全过程应用动能定理得mghRmgscos 600mv2,解得s280 m。反思领悟应用动能定理求解往复运动问题时,要确定物体的初状态和最终状态。重力做功与物体运动路径无关,可用WGmgh直接求解。滑动摩擦力做功与物体运动路径有关,其功的大小可用WfFfs求解,其中s为物体相对滑行的路程。对点训练：对动能定理的理解1关于动能定理的表达式WEk2Ek1,下列说法正确的是A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C公式中的Ek2Ek1为动能的增量,当W0时动能增加,当

47、W0时,动能减少D动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功解析：选BC2.如图1所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离。在此过程中图1A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功D外力F对B做的功等于B的动能的增量解析：选B3.如图2所示,质量为m的滑块从h高处的a点沿倾斜轨道ab滑入水平轨道bc,滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。滑块在a、c两

48、点时的速度大小均为v,ab长度与bc长度相等。空气阻力不计,则滑块从a到c的运动过程中图2A滑块的动能始终保持不变B滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于mghC滑块经b点时的速度大于D滑块经b点时的速度等于解析：选C对点训练：动能定理的应用4.如图3所示,AB为圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧对应的圆的半径为R,BC的长度也是R,一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为,当它由轨道顶端A从静止开始下落,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为A.mgRB.mgRCmgR DmgR解析：选D5. 如图4所示,固定斜面倾角为,整个斜面分为AB、BC两段,且1.5ABBC。小物块

49、P与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为1、2,已知P由静止开始从A点释放,恰好能滑动到C点而停下,那么、1、2间应满足的关系是图4Atan Btan Ctan 212 Dtan 221解析：选A6. 如图5所示,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,小物块从倾角为1的轨道上高度为h的A点静止释放,运动至B点时速度为v1。现将倾斜轨道的倾角调至为2,仍将物块从轨道上高度为h的A点静止释放,运动至B点时速度为v2。已知21,不计物块在轨道接触处的机械能损失。则Av1v2Bv1v2Cv1v2D由于不知道1、2的具体数值,v1、v2关系无法判定解析：选C对点训练：动能定理的图像问题7

50、. 用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动,到t2时刻停止,其速度时间图像如图6所示,且,若拉力F做的功为W1,平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,平均功率为P2,则下列选项正确的是AW1W2,F2Ff BW1W2,F2FfCP1P2,F2Ff DP1P2,F2Ff解析：选B8.用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在计算机上得到06 s内物体的加速度随时间变化的关系如图7所示。下列说法正确的是A06 s内物体先向正方向运动,后向负方向运动B06 s内物体在4 s时的速度最大C物体在24

51、s内速度不变D04 s内合力对物体做的功等于06 s内合力做的功解析：选D9如图8甲所示,倾角37的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端,另一端与质量m1.0 kg的小滑块接触,滑块与弹簧不相连,弹簧处于压缩状态。当t0时释放滑块。在00.24 s时间内,滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k2.0102N/m,当t0.14 s时,滑块的速度v12.0 m/s。g取10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8。弹簧弹性势能的表达式为Epkx2。求：斜面对滑块摩擦力的大小Ff；t0.14 s时滑块与出发点间的距离d；在00.44

52、s时间内,摩擦力做的功W。解析：a110 m/s2。根据牛顿第二定律有：mgsin Ffma1解得：Ff4.0 N。W弹Ep初Ep末kd2W弹mgdsin Ffdmv120代入数据解得：d0.20 m。设从t10.14 s时开始,经时间t1滑块的速度减为零,则有：t10.20 s这段时间内滑块运动的距离为：x10.20 ma22.0 m/s2在0.34 s0.44 s时间内,滑块反向运动的距离为：x2a2t22代入数据解得：x20.01 m。所以在00.44 s时间内,摩擦力Ff做的功为：WFf代入数据解得：W1.64 J。对点训练：应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题10. 如图9,一半径

53、为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则AWmgR,质点恰好可以到达Q点BWmgR,质点不能到达Q点CWmgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离DWmgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离解析：选C11在竖直平面内固定一轨道ABCO,AB段水平放置,长为4 m,BCO段弯曲且光滑；一质量为1.0 kg、可视作质点的圆环套在轨道上,圆环与轨道AB段之间的动摩擦因数为0.5。建立如图10所示的直角坐标系,圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下,从A点由静止开始运动,到达原点O时撤去恒力F,圆环从O点水平飞出后经过D点。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求：圆环到达O点时的速度大小；恒力F的大小；圆环在AB段运动的时间。解析：圆环从O到D过程中做平抛运动xv0tygt2读图得x6 m,y3 mv0m/s7.75 m/s。