单项式与多项式学习教案

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1、会计学1单项式与多项式单项式与多项式第一页，共41页。学习目标：学习目标：了解整式的有关概念，会识别单项式、多了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。项式和整式。2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及式的项的系数和次数，以及(yj)多项式多项式的项数和次数的项数和次数3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。能力。第1页/共40页第二页，共41页。任务一: 自学P136-137上半部分(b fen)，完成交流与发现，明确以

2、下问题：1.什么叫整式？除式中含有字母的代数式是不是整式？2.什么叫单项式？3.什么是单项式的系数？单项式的系数包含它前面(qin mian)的符号吗？当单项式的系数为“1”或“-1”时怎么办？4.什么是单项式的次数？第2页/共40页第三页，共41页。ab-a)b-a)218aba第3页/共40页第四页，共41页。ab35. 050. 0a05. 1观察上面(shng min)得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别都含有哪些运算？aab281n3422ar2cab 对于字母来说，只含对于字母来说，只含 运算运算(yn sun)的的 叫做整式。叫做整式。加、减、乘、乘方加、减、乘、

3、乘方(chngfng)代数式代数式其中，不含有其中，不含有 运算的整式叫单项式。运算的整式叫单项式。加、减加、减特别地，单独的特别地，单独的 或或 也是单项式也是单项式12，0 ，a ,b 是单项式吗？一个字母一个字母一个数一个数第4页/共40页第五页，共41页。单项式单项式都是数和字母的乘积，这样的代数式叫做都是数和字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。（单独单项式。（单独(dnd)一个数或一个字一个数或一个字母如母如1， -2， a, X, 等也是单项式）等也是单项式） 单项式中的数字单项式中的数字(shz)因数叫做这个单因数叫做这个单项式的系数。项式的系数。一个单项式中，所有字母一个单项式

4、中，所有字母(zm)的指数的和叫的指数的和叫做这个单项式的次数。（单独一个非零数的次做这个单项式的次数。（单独一个非零数的次数是数是0）例如：上列单项式的次数分别是）例如：上列单项式的次数分别是2，2，1，3.第5页/共40页第六页，共41页。（1）圆周率是常数(chngsh)。（2）如果单项式是单独的字母，那么(n me)它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.第6页/共40页第

5、七页，共41页。（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12）小试小试(xio sh)身手身手1、找出下列代数式中哪些(nxi)是整式？（写题号）aba22a4522ba a2312mnba221a237312x32xx3a05. 1注意：除式中含有字母的代数式不是注意：除式中含有字母的代数式不是(b shi)整式。整式。2、观察1题中的代数式，哪些是单项式？归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。第7页/共40页第八页，共41页。1.单项式系数包括单项式系数包括(boku)它前面的符号；它前面的符号；的系数

6、的系数(xsh)分别为：分别为： 12213,3xah ab c13,13单项式中的单项式中的 叫叫单项式的系数。单项式的系数。注意：注意：2.单项式系数是单项式系数是1或或1时，时，1可省略不写，但可省略不写，但“1”时，时，“”号不可省略。号不可省略。次数次数最高的项的次数最高的项的次数就是这个多项式的就是这个多项式的次数次数。单项式的系数单项式的系数单项式的次数单项式的次数数字因数数字因数第8页/共40页第九页，共41页。 练一练练一练 单项式系数次数ba2035. 2 xy x65 22223zyxhr231 bca231 31035. 2 1 65 91 当单项式的系数为1或 1时，

7、这个(zh ge)“1”应省略不写。第9页/共40页第十页，共41页。第10页/共40页第十一页，共41页。例如， 有 项，其中次数(csh)最高的项的次数(csh)为 ，所以多项式 为 次 项式。例如(lr)， 等都是多项式。2228105. 035. 05 . 0araabaaab，几个单项式的 叫做多项式。项与常数项：项与常数项：多项式中的 叫做这个多项式的项。 的项叫做常数项。例如， 有 项，它们分别是232 xx是常数项。其中 2, 2,3 ,2xx注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。多项式的次数：多项式的次数：多项式中 ，叫做这个多项式的

8、次数。232 xx232 xx每个单项式每个单项式不含字母不含字母次数最高的项的次数次数最高的项的次数和和三三三2二 三第11页/共40页第十二页，共41页。 说出多项式说出多项式a2ab2b3的每一项及其的每一项及其系数。其中系数。其中(qzhng)次数最高的项是哪一项次数最高的项是哪一项？次数为多少？次数为多少？答：第一项为答：第一项为a2，系数，系数(xsh)为为1其中其中(qzhng)次数最高的项是次数最高的项是2b3该项的次数为该项的次数为3次次.第二项是第二项是ab，系数为系数为1第三项是第三项是2b3，系数为，系数为2第12页/共40页第十三页，共41页。牛刀小试牛刀小试(ni

9、do xio sh)2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们(t men)分别是几次多项式？（1） （2） （3）（4） （5） （6）123 yx5322 aabaa32 1. 说出下列单项式的系数(xsh)和次数：（1） （2） （3） （4） （5） （6）ab2myx21 . 0322abc2xybca2237xy3223babbaa323yxyx第13页/共40页第十四页，共41页。能力能力(nngl)提升：提升：1.已知多项式 ，回答(hud)下列问题：32232123xyxyx（1）这个多项式有几项？指出(zh ch)它所有的项；（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数

10、和次数；（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？32,2 ,3 ,214223xyxyx项，分别是这个多项式有214,213，系数是它的次数是最高项是yx32有常数项，常数项为第14页/共40页第十五页，共41页。第15页/共40页第十六页，共41页。1. 单项式单项式 - 的系数的系数(xsh)是是 ，次数，次数 是是n+1。 ( ) 2. 多项式多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是的项是 6x3， 4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3. m2n 没有系数没有系数(xsh)。 ( ) 4. -13是一次一项式。是一次一项式。 ( ) 32nxy32对对错错错错错错第16页

11、/共40页第十七页，共41页。1. 下列下列(xili)代数式中不是单项式的是（代数式中不是单项式的是（ ）A. B. C. 2 D. 03aa32. 下列说法下列说法(shuf)正确的是（正确的是（ ） a的指数的指数(zhsh)是是0 B. a没有指没有指数数(zhsh) C. -5是一次单项式是一次单项式 D. -5是单项式是单项式BD第17页/共40页第十八页，共41页。下列说法下列说法(shuf)中中, 正确的是正确的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系数为系数为的次数是的次数是单项式单项式是二次三项式是二次三项式次数是次数是的系数是的系数是单项式单项式

12、次数是次数是的系数是的系数是单项式单项式abDxyxCaByxA第18页/共40页第十九页，共41页。下列说法下列说法(shuf)中中, 正确的是正确的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系数为系数为的次数是的次数是单项式单项式是二次三项式是二次三项式次数是次数是的系数是的系数是单项式单项式次数是次数是的系数是的系数是单项式单项式abDxyxCaByxA第19页/共40页第二十页，共41页。整式整式单项式（系数和单项式（系数和次数次数）多项式（项和多项式（项和次数次数）一、复习一、复习(fx)什么是整式、单项式、多项式什么是整式、单项式、多项式第20页/共40页第二

13、十一页，共41页。（1）用单项式）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示整数，三个连续整数可 表表示成示成（2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可）用单项式表示偶数，三个连续偶数可 表示成表示成（3）用多项式表示奇数，三个连续）用多项式表示奇数，三个连续 奇数可表示成奇数可表示成（4）用多项式表示一个两位数（其中）用多项式表示一个两位数（其中(qzhng)十十 位上的数为位上的数为a,个位上的数为个位上的数为b) （5）用多项式）用多项式 表示一个两位数（其中表示一个两位数（其中(qzhng)百位上的数为百位上的数为a,十十 位上的数为位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c)第21页/共40页

14、第二十二页，共41页。如何进行整式如何进行整式(zhn sh)的的加减呢？加减呢？ 去括号去括号(kuho)(kuho)、合并同类项、合并同类项八字八字(bz)诀诀第22页/共40页第二十三页，共41页。例如例如(lr)：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如(lr): ( x 1) =x + 1 口诀：口诀： 去括号，看符号去括号，看符号： 是是“”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全变号号，全变号第23页/共40页第二十四页，共41页。合并同类项时，只把系数合并同类项时，只把系数(xsh)相加，字相加，字母母 和字母的指数不变和字母的指数不变合并合并(hbng)同类项同类项法则：法则：

15、特征（特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指数）相同字母的指数(zhsh)也相同也相同 具有这两个特征的项叫同类项具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项什么叫同类项第24页/共40页第二十五页，共41页。计算(j sun) a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b第25页/共40页第二十六页，共41页。例：计算例：计算(j sun)：（1）2x2 -3x + 1与与 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x +

16、 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x + 5x)+(1-7)= x2 2x 6思维分析：把多项式看作一个整体，并用思维分析：把多项式看作一个整体，并用(bn yn)括号括号见多必括见多必括第26页/共40页第二十七页，共41页。32152见负必括见负必括见分必括见分必括第27页/共40页第二十八页，共41页。( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 摆第摆第1 1个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个需要个需要_枚棋子，枚棋子， 摆摆第第3 3个需要个需要_枚棋子。枚棋子。照这样的方式继续摆下去，照这样的方式继续摆下去，（1 1）

17、摆第）摆第1010个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）摆第）摆第 n n 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决你是怎样得到的？你能用不同的方法解决(jiju)(jiju)这个问题吗？这个问题吗？下面下面(xi mian)(xi mian)是用棋子摆成的是用棋子摆成的 “小屋子小屋子”1117方法(fngf)一方法二第28页/共40页第二十九页，共41页。想法一：想法一： 通过实际操作发现摆后面一个通过实际操作发现摆后面一个“小屋小屋子子”总比前面一总比前面一 个多用个多用6枚棋枚棋 子，摆第

18、子，摆第 2 个个“小小屋子屋子”需要需要(xyo)（5+6）=11枚棋子枚棋子,摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要需要(xyo)（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，摆第摆第 10 个个“小屋子小屋子”需要需要(xyo)（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,进而可以概括出摆第进而可以概括出摆第 n 个个“小屋子小屋子”需要需要(xyo)5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通过观察发现，摆前几个通过观察发现，摆前几个“小屋小屋子子”分别用的分别用的 棋子数为：棋子数为：5，11，17，23， 从而概括出规律从而概括出规律(gul)来来,即摆第即摆第 n 个个这样的

19、这样的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1） 枚棋子枚棋子第29页/共40页第三十页，共41页。 想法三：想法三： 将将“小屋子小屋子”拆成上下两部分拆成上下两部分(b fen)，上面部分，上面部分(b fen)是一个是一个“三角形三角形”，下，下面部分面部分(b fen)可以看成一个可以看成一个“正方形正方形” 摆第摆第 n n 个个“小屋子小屋子”分别分别(fnbi)(fnbi)需要需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，这样摆第枚棋子，这样摆第 n n 个个“小屋子小屋子”共用的棋子数共用的棋子数为：为： （2n-12n-1）+ 4n = 6n-1+ 4n = 6n-1第30页

20、/共40页第三十一页，共41页。 .3231.3;217 .2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba练一练练一练第31页/共40页第三十二页，共41页。试一试试一试小学小学(xioxu)时我们做时我们做两数之和用列竖式的方两数之和用列竖式的方法，例如法，例如7 8 5 +） 5 8 71 3 7 2我们求多项式的和时，也我们求多项式的和时，也可以利用可以利用(lyng)竖式的方竖式的方法：法：cba8114cba532+）cba382利用这种方法计算过程中需要注意利用这种方法计算过程中需要注意(zh y)什么？什么？235672522xxxx323332b

21、baba（1）（2）第32页/共40页第三十三页，共41页。课堂练习课堂练习1.选择题：选择题：（1）一个）一个(y )二次式加上一个二次式加上一个(y )一次式，其和是（一次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次数不定次数不定（2）.一个一个(y )二次式加上一个二次式加上一个(y )二次式，其和是（二次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常数常数 D.二次式或一次式或常数二次式或一次式或常数（3）. 一个一个(y )二次式减去一个二次式减去一个(y )一次式，其差是（一次式，其差是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.

22、常数常数 D. 次数不定次数不定练一练练一练BDB第33页/共40页第三十四页，共41页。2.填空填空(tinkng) xyxy53_.1 xx2_.2 228_7 .3xx 02_.42 x xx _2 .5 22_3 .6xyxy2xy( - x ) x 2 2 x 2 x 2xy 2第34页/共40页第三十五页，共41页。整式加减法的一般整式加减法的一般(ybn)步骤步骤是：是：1、根据去括号法则去括号；、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项、运算的结果不再含有同类项.小结小结(xioji)第35页/共40页第三十六页，共41页。.234212

23、132222的差与yxyxyxyx314x2-93 x2y xy22122yxyx第36页/共40页第三十七页，共41页。反馈反馈(fnku)练习练习:所得的结果是化简)213(226. 122abaabaA -3ab B -ab C 3 D 9a22.已知已知x2+3x+5=7,则代数式则代数式3x2+9x-2的值是的值是A 0 B 2 C 4 D 63. 一个三位数一个三位数,十位数字十位数字(shz)为为a-2,个位数字个位数字(shz)比比 十位数字十位数字(shz)的的3倍多倍多2,百位数字百位数字(shz)比个位数字比个位数字(shz) 少少3.试用多项式表示这个三位数试用多项式表

24、示这个三位数; 当当a=3时时,这个三位数是多少这个三位数是多少?第37页/共40页第三十八页，共41页。 10,151222222bababababa：其中求下列整式的值例22222babababa：原式解abbbababaa322222210151310,151原式时当ba第38页/共40页第三十九页，共41页。本课学完了，相信同学一定有不小的收获吧！现在让我们一起放松一下。去享受快乐课间生活吧！再玩乐的同时不要(byo)忘记温习一天所学的功课和老师布置的作业哦！第39页/共40页第四十页，共41页。NoImage内容(nirng)总结会计学。答：第一项为a2，系数(xsh)为1。第二项是ab，系数(xsh)为1。（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成。是“”号，不变号。是“”号，全变号。（2）相同字母的指数也相同。1。1、根据去括号法则去括号。3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比。十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字。再玩乐的同时不要忘记温习一天所学第四十一页，共41页。