几何图形初步讲义

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1、几何图形初步讲义知识要点1 几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2立体图形与平面图形的相互转化1立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进展折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来2从不同方向看：主正视图-从正面看几何体的三视图左、右视图-从左右边看俯视图-从上面看3几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2.

2、 根本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线 (2)线段的性质:两点之间，线段最短3.画一条线段等于线段1度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.2用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=，如以下图：4线段的比拟与运算1线段的比拟：比拟两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.2线段的和与差：如以下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。3线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如以下图，有：要点三、角1角的度量1角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也

3、可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如以下图：3角度制及角度的换算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.4角的分类锐角直角钝角平角周角围090=9090180=180=3605画一个角等于角1借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.2借助量角器能画出给定度数的角.3用尺规作图法.2角的比拟与运算1角的比拟方法: 度量法；叠合法.2角的平分线：从一个角的顶点

4、出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如以下图，因为OC是AOB的平分线，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.类似地，还有角的三等分线等.3角的互余互补关系余角补角1假设1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.:2假设1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.3结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等4方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.知识构造图根底稳固1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有A3种B4种C5种D6种2以下图中, 是正方体的展开图是( )

5、 A B C D3如图四个图形都是由6个大小一样的正方形组成，其中是正方体展开图的是A B C D4由以下条件一定能得到“P是线段AB的中点的是AAP=AB BAB2PB CAPPB DAPPB=AB 5假设点B在直线AC上，以下表达式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是线段AC的中点的有A1个 B2个 C3个 D4个6.如果点C在线段AB上,以下表达式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，则MR= _ MN8如下图，B、

6、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，假设MN=a，BC=b，则线段AD的长是A 2a-b B 2a-b C a+b D a-b9如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，1假设A = 60，求O；2假设A =100，O是多少？假设A =120，O又是多少？3由1、2你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？提示：三角形的角和等于18010如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有对(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 511互为余角的两个角A只和位置有关B只和数量有关C和位置、数量都有关D和位置、数量都无关121、2互为补角

7、，且12，则2的余角是A.12 B.1 C.12 D.2典型例题例1.以下判断错误的有( )延长射线OA；直线比射线长，射线比线段长；如果线段PAPB，则点P是线段AB的中点；连接两点间的线段，叫做两点间的距离 A0个 B2个 C3个 D4个举一反三：【变式】以下说确的个数有( )假设1+2+390，则1，2，3互余互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大这个说法才正确A0个 B1个 C2个 D3个例2如下图，它们的平面展开图是由5个大小一样的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是( )举一反三：【变式】O为圆锥的

8、顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过的最短路线的痕迹如下图假设沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图(如图)是( )例3. ()将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图1所示在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换假设骰子的初始位置为图1所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A6 B5 C3 D2例4. ()如下图的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7等于( ) A330 B315 C310 D320举一反三：【变

9、式】如下图，AB和CD都是直线，AOE90，3FOD，12720，求2，3例5. (潍坊)用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35，则ACB等于( ) A35 B55 C60 D84例6.如下图，B、C是线段AD上的两点，且，AC35cm，BD44cm，求线段AD的长例7. 同一直线上有A、B、C、D四点，ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的长例8. 如下图，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合例91如图，AOB是直角，BOC =30，OM 平分AOC,ON平分BOC，求A0MBNCMON的

10、度数；2在1中AOB=，其它条件不变，求MON的度数；3你能从1、2中发现什么规律？例10将两个三角板两个直角的顶点重合在一起，放置成如下图的位置1如果重叠在一起猜测；2如果重叠在一起，猜测；3在1、2中，计算；4由此可知，三角板绕重合点旋转，不管旋转到任何位置，与始终满足的关系；5图中与满足的关系例11、如图，三点在同一直线上，平分且求的度数.作业1分析以下说法，正确的有长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是三角形；圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；球体的三种视图均为同样大小的图形；直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形A2种 B3种 C4种 D5种2.在4个图形中，只有一个是由

11、如下图的纸板折叠而成，请你选出正确的一个3.下面说法错误的选项是( )A.M是线段AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的局部叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是A15的角 B135的角 C145的角 D150的角6如下图，射线OC平分AOB，射线OD，OE三等分AOB，又OF平分AOD，则图中等于BOE的角共有( )A1个 B2个 C3个 D4个7. ：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC

12、=5cm，BC=3cm，线段AC和BC中点间的距离是A6 B4 C1 D4或18. 平面两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于A.12 B.16 C.20 D.以上都不对9假设是它的余角的2倍，是的2倍，则把和拼在一起(有一条边重合)组成的角是_度10如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有_个小立方体，第n个几何体中共有_个小立方体11、如图，是上一点，且是的中点.（1） 以点为端点的线段有多少条？（2） 求图中所有线段长度的和.12、如图，是线段上的一点，是的中点，是的中点，1假设=10，求线段的长.2假设求

13、线段的长.3假设是线段延长线上的一点，是的中点，是的中点，求线段的长.提示：根据题意画出示意图13、操作：如图1，直线上有两点，线段是线段上一点，取中点与中点.探究：1图1中的长度是；2小明作了进一步思考：假设沿直线向线段外运动，仍然取的中点与的中点，的长度有没有变化呢？你能帮助小明解决这个问题么，试试看.(请选择图2或图3中一种情况进展求解)14、如下图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，假设MN=a，BC=b，则线段AD的长是 A 2a-b B 2a-bC a+b D a-b15、拿一长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果DFE=36,则DFA=_.16、如图，将长方形的纸片的一角折叠，使顶点A落在A处，为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA上的B点处，折痕为EG，则FEG等于17、：，求的大小18、如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起.（1） 假设求的度数；（2） 假设求的度数；（3） 猜测与的关系，并说明理由.19、如图，是的平分线，=，且，求的度数.