九年级数学上册第二章一元二次方程《一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法》(基础)巩固练习

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1、一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法一巩固练习【巩固练习】 一、选择题1 .方程X2- 2x=0的根是（）A. Xi=X2=0B . Xi=X2=2 C . Xi=0, X2=2D . Xi=0, X2=- 22 .方程x（X1）=2的解是（）A.X = -1B.X = -2C .%=1,X2=2 D.X=1,X2 = -23 . 一元二次方程 X2 +3x 4=0的解是（）A .x= 1 ；x2= -4B .x1=1；x2= 4 C .x1=1；x2= -4D .x= 1 ； x2 = 44 .方程x2-5x-6 = 0的两根为（）A . 6 和 1 B . 6 和-1 C . 2

2、和 3 D . -2 和 35 .方程（x-5）（x-6）=x-5 的解是（）A .x=5 B .x=5 或 x= 6 C .x=7 D .x = 5 或 x=76 .已知 x2 -x -1 =0 ,则-x3 +2x2 +2012 的值为（）A . 2011 B . 2012 C . 2013 D , 2014二、填空题7 .方程x2+x=0的解是;8 .方程（x-1）（x+2）（x-3）=0 的根是.9 .请写一个两根分别是1和2的一元二次方程.10 .若方程x2-m=0的根为整数，则 m的值可以是 .（只填符合条件的一个即可）11 .已知实数 x、y满足（x2 + y2）（x2+y2-1）

3、 =2 ,则 x2 + y2 =.12 .已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程 X2- 8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为.三、解答题13 .解方程（1） 2 （x-3） 2=8 （直接开平方法）（2） 4x2-6x- 3=0 （运用公式法）（3） （2x-3） 2=5 （2x-3）（运用分解因式法）（4） （x+8） （x+1） =-12 （运用适当的方法）(2) (2x+1) 2+3(2x+1)+2 =0.14 .用因式分解法解方程（1） X2-6X-16 =0.15 . （1）利用求根公式完成下表:方程b2 4ac的值2b2 -4ac的符号（填0, =0, v 0）x1，x

4、2的关系(填“相等” “不等”或“不存在”)x2 -2x 3 = 0x2 -2x+1=02 一一 一x -2x +3 = 0(2)请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况.(3)利用上面的结论解答下题.当m取什么值时，关于 x的一元二次方程(m-2)x 2+(2m+1)x+m-2 =0,有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根.【答案与解析】一、选择题1 .【答案】C【解析】解：x2 - 2x=0, x (x-2) =0,解得：xi=0, X2=2.故选：C.2 .【答案】C;【解析】整理得 x2-x-2 =0, (x -2)(x+1) =0.3 .【答案】

5、A ;【解析】可分解为(x-1)(x+4) =04 .【答案】B;【解析】要设法找到两个数a, b,使它们的和a+b=-5,积ab=-6,(x+1)(x-6)=0,x+1 =0 或 x-6 = 0.x i= -1 , x2= 6.5 .【答案】D;【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5),应移项后用因式分解法求解.即 (x-5)(x-6)-(x-5)0 (x -5)(x-6-1)=0,x1=5, x2=76 .【答案】C;【解析】由已知得 x2-x = 1,-x3 +2x2 +2012 = x(x? x) + x2 +2012 = x + x2 +2012 =1 +2012 = 2013

6、 .二、填空题7 .【答案】x1=0, x2= -1 .【解析】可提公因式 x,得x(x+1) =0. x = 0 或 x+1 =0,x 1 = 0, x2= -1 .8 .【答案】x1= 1, x2= -2 , x3= 3.【解析】由x-1 = 0或x+2= 0或x-3 = 0求解.9 .【答案】x2 -3x+2 =0 ；【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为 1、2的方程就是(x-1)(x-2)=0,然后整理可得答案.10 .【答案】4;【解析】m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多.11 .【答案】2;【解析】由(x 2+y2) 2-(x 2+y2)-2 = 0 得(x 2+y2+1

7、)(x 2+y2-2) =0 又由 x, y 为实数, x 2+y20,x 2+y2=2.12 .【答案】19或21或23.【解析】由方程 x2-8x+15=0得：(x- 3) (x-5) =0,x- 3=0或 x 5=0,当等腰三角形的三边长为 当等腰三角形的三边长为 当等腰三角形的三边长为 当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21;解得：x=3或x=5,9、9、5时，其周长为23;9、3、3时，3+3V9,不符合三角形三边关系定理，舍去;9、5、5时，其周长为19;综上，该等腰三角形的周长为19或21或23.三、解答题13 .【解析】解：(1) (x-3) 2=4x 3=2 或 x

8、 - 3= - 2,解得，x1或x2=5；(2) a=4, b= - 6, c= - 3,b - 4ac= (-6) -4X4X (- 3) =84,3- 21 x=,3 . 213- 21x1 =, x2 =；4 4(3)移项得，(2x 3) 2- 5 (2x3) =0,因式分解得，(2x-3) (2x-3-5) =0,3x1 = - , x2=4;2(4)化简得，x2+9x+20=0, (x+4) (x+5) =0, 解得，x1=- 4, x2= - 5.14.【解析】(1) (x-8)(x+2) =0,x -8=0 或 x+2=0,x1 =8, x2 = -2 .(2)设 y = 2x+

9、1,则原方程化为 y2+3y+2=0,(y+1)(y+2) = 0,y+1 = 0 或 y+2 = 0, y = -1 或 y= -2 .当 y = 1 时，2x+1=1,一3当 y = N 时，2x+1 = 2, x = -.2(1)原方程的解为x1 = 1 , x2 = 3 .2方程一 2一一b -4ac的值b2 4ac的符号(填0, =0, V0)x1，x2的关系(填“相等” “不等”或“ar)x2 -2x -3 = 0160不等2_x -2x +1=00=0相等x2 -2x +3 = 0-80时，方程有两个不相等的实数根；当b2 -4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2 -4ac 0 ,即m且廿2；42一 3当原万程有两个相等的实数根时，b -4 ac=2Om-15=0 ,即m =；423当原方程没有头数根时，b -4ac = 20m -15 0 ,即m.4