挠度裂缝验算课件

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1、挠度裂缝验算1第第8章章 挠度、裂缝宽度挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性验算及延性和耐久性挠度裂缝验算2主要内容主要内容n1、受弯构件的挠度验算、受弯构件的挠度验算n2、裂缝宽度验算、裂缝宽度验算n3、截面延性、截面延性n4、耐久性、耐久性挠度裂缝验算3n本章内容与前面几章的不同点有：本章内容与前面几章的不同点有：n1、极限状态不同、极限状态不同前面为承载能力极限状态的问题，而本前面为承载能力极限状态的问题，而本章主要为正常使用极限状态章主要为正常使用极限状态n2、要求不同、要求不同不满足的后果没有前述承载力极限状态不满足的后果没有前述承载力极限状态严重，所以可靠的相对要低严重，所以可靠的相对

2、要低材料强度、荷载取值为标准值（附录材料强度、荷载取值为标准值（附录2的的表表21）n3、受力阶段不同、受力阶段不同挠度裂缝验算48.1 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算n8.1.1 截面弯曲刚度的定义截面弯曲刚度的定义截面弯曲刚度是使截面产生单位曲率需截面弯曲刚度是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值；是抵抗截面转动变形要施加的弯矩值；是抵抗截面转动变形的能力。的能力。对于匀质弹性材料，其刚度对于匀质弹性材料，其刚度EI为定值，为定值，M与与成正比关系。成正比关系。MEI挠度裂缝验算5n材料力学中匀质弹性梁的挠度计算材料力学中匀质弹性梁的挠度计算例：均布荷载下简支梁的跨中挠度例：均布荷载下

3、简支梁的跨中挠度一般梁可写为一般梁可写为对于匀质弹性材料，对于匀质弹性材料，s，l，EI一定时，挠一定时，挠度度f与弯矩与弯矩M成正比成正比EIMlEIqlf244853845EIMlsf2挠度裂缝验算6钢筋混凝土梁是由两种材料组成的，是非弹性、钢筋混凝土梁是由两种材料组成的，是非弹性、非匀质材料，所以非匀质材料，所以EIEI计算不同，计算不同，不是常数不是常数，关键是，关键是EIEI的计算问题。的计算问题。挠度裂缝验算7n以上曲线上任一点处的切线斜率就是以上曲线上任一点处的切线斜率就是该点的截面弯曲刚度。该点的截面弯曲刚度。n下面从受弯构件在纯弯段正截面下面从受弯构件在纯弯段正截面三个三个阶

4、段阶段的来考查刚度的来考查刚度EIEI的变化情况。的变化情况。n1 1、第第阶段：未裂；阶段：未裂；以裂缝出现告终以裂缝出现告终弹性阶段：弹性阶段： M与与成正比，斜率为弯曲成正比，斜率为弯曲刚度刚度00.85cBE I换算截面的截换算截面的截面惯性矩：面惯性矩：考虑受拉侧混凝土塑考虑受拉侧混凝土塑性变形的发展，梁刚性变形的发展，梁刚度略有降低度略有降低挠度裂缝验算8n第第阶段：阶段：正常使用阶段；裂缝出现，正常使用阶段；裂缝出现，受拉钢筋屈服前受拉钢筋屈服前裂缝出现导致刚度减小，且随弯矩增大裂缝出现导致刚度减小，且随弯矩增大而逐渐变小而逐渐变小研究表明，正常使用阶段的弯矩约为承研究表明，正常

5、使用阶段的弯矩约为承载力载力Mu的的0.50.7n第第阶段：阶段：受拉钢筋屈服后，受拉钢筋屈服后，M M增长很少，变形急剧增长很少，变形急剧发展，刚度急剧降低，发展，刚度急剧降低，构件丧失了继续构件丧失了继续抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。挠度裂缝验算9n钢筋混凝土刚度特点：钢筋混凝土刚度特点：刚度刚度EIEI不是常数，随荷载的增大而降低；不是常数，随荷载的增大而降低；在长期荷载作用下，在长期荷载作用下，EIEI会进一步降低。会进一步降低。短期刚度短期刚度BsBs，长期刚度，长期刚度B Bn故计算挠度时，必须根据构件在使用故计算挠度时，必须根据构件在使用阶段所处的应力应变状态，求出相应阶段所处

6、的应力应变状态，求出相应的刚度值。的刚度值。n大多数受弯构件在第大多数受弯构件在第阶段（使用阶阶段（使用阶段）工作，所以下面讨论段）工作，所以下面讨论第第阶段的阶段的刚度计算值刚度计算值。挠度裂缝验算10MsMsMsMs挠度裂缝验算118.1.2 短期截面弯曲刚度短期截面弯曲刚度Bsn平均曲率；平均曲率；nr r与平均中和轴相应的平均曲率半径；与平均中和轴相应的平均曲率半径；nM Mk k为按荷载标准组合计算的弯矩值。为按荷载标准组合计算的弯矩值。nsmsm和和cmcm分别为受拉钢筋平均拉应变和受分别为受拉钢筋平均拉应变和受压混凝土边缘的平均压应变压混凝土边缘的平均压应变01kksmcmsMM

7、Bhr挠度裂缝验算12n1、截面应变特征、截面应变特征1）受拉钢筋应变）受拉钢筋应变梁受拉区多处开裂，接近裂缝的应变大，梁受拉区多处开裂，接近裂缝的应变大，远离裂缝的应变小，呈波浪形变化，不均匀。远离裂缝的应变小，呈波浪形变化，不均匀。钢筋钢筋应变应变sksksksm钢筋应变的不均匀系数；钢筋应变的不均匀系数；反映了裂缝间拉区混凝反映了裂缝间拉区混凝土参与受力的程度。土参与受力的程度。（混凝土参与受力越多，（混凝土参与受力越多，越小）混凝土全部退越小）混凝土全部退出工作出工作1 1。挠度裂缝验算13n2）受压区边缘混凝土应变）受压区边缘混凝土应变分布不均匀：裂缝处，中和轴上升分布不均匀：裂缝处

8、，中和轴上升, , 压应变最大；裂缝之间，中和轴下降，压应变最大；裂缝之间，中和轴下降，压应变较小。压应变较小。砼应砼应变变ckckckccm受压边缘混凝受压边缘混凝土应变的不均土应变的不均匀系数；匀系数；挠度裂缝验算14n短期刚度短期刚度BsBs计算公式推导计算公式推导n考虑了截面上的几何关系考虑了截面上的几何关系，物理关，物理关系系及平衡关系及平衡关系M Mn（1 1）几何关系几何关系（曲率应变关系）（曲率应变关系） 纯弯段的平均应变符合平截面假定，由三角形纯弯段的平均应变符合平截面假定，由三角形的相似关系得出的相似关系得出 平均曲率平均曲率 式中：式中：r r为曲率半径，即为曲率的倒数。

9、为曲率半径，即为曲率的倒数。01hrsmcm挠度裂缝验算15n（2 2）物理关系（应力应变关系）物理关系（应力应变关系）找出平均应变与裂缝截面处应力的关系找出平均应变与裂缝截面处应力的关系a)a)受拉区钢筋：受拉区钢筋： 裂缝截面处裂缝截面处: :b)b)受压区混凝土受压区混凝土考虑混凝土塑性变形，变形模量考虑混凝土塑性变形，变形模量CCEE/sskskEssksksmEcckcckckEE/CckcckccmE混凝土的弹性特征系数：混凝土的弹性特征系数： 1 1，是一变量是一变量挠度裂缝验算16n（3 3）平衡关系（内力应力关系）平衡关系（内力应力关系） n对于第对于第阶段开裂截面建立平衡方

10、程：阶段开裂截面建立平衡方程：n假定：假定：受压区用等效应力图代替，折算应力受压区用等效应力图代替，折算应力受压区高度受压区高度 ，内力臂为，内力臂为 kM0hsksASA0h0hck0hx0hck挠度裂缝验算17n对受压区应力合力取矩：对受压区应力合力取矩：kM0hsksASA0h0hck0hAMsskk0hAMsksk挠度裂缝验算18n对受拉钢筋重心取矩对受拉钢筋重心取矩: :kM0hsksASA0h0hck000hbhhcMckk20bhMkck最后会用一个最后会用一个综合系数来表综合系数来表达达挠度裂缝验算19n材料力学知道，曲率与刚度材料力学知道，曲率与刚度BsBs的关系的关系 式（

11、式（1 1）（几何）（几何） 式（式（2 2，3 3）（物理）（物理） 式（式（4 4，5 5）（平衡）（平衡）sBMr1smcmkkshMrMB01cckcsskkEEhM023001csscE AhE bh 挠度裂缝验算20其中：其中： 弹性模量之比弹性模量之比; ; 受拉钢筋配筋率受拉钢筋配筋率; ; 受压区混凝土边缘平均应变综合系数受压区混凝土边缘平均应变综合系数 2023001ssscEsscE A hBE AhE bhcsEEE0bhASc挠度裂缝验算21n关于公式中几个参数关于公式中几个参数 通过试验求得通过试验求得一般近似取：一般近似取：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：裂缝间

12、纵向受拉钢筋应变不均匀系数 式中：式中： 0.21.0 0.21.0当当0.20.2时，取时，取0.20.2； 当当1.01.0时，取时，取1.01.0；对直接承受重复荷载的构件，取对直接承受重复荷载的构件，取 1.01.0。,15.11),93.083.0(,87.0sktetkf65. 01 . 1挠度裂缝验算22n标准荷载组合作用下标准荷载组合作用下ntete按有效受拉混凝土面积按有效受拉混凝土面积A Atete计算配筋率计算配筋率轴心受拉构件，轴心受拉构件，A Atete为构件面积为构件面积受弯，偏心受拉及受压受弯，偏心受拉及受压 几种情况几种情况000.87kkskssMMh Ah

13、A/testeAAfftehbbbhA 5 . 0000.650.650.571.11.11.10.87tktktkteskteskktesfff A hAMMAh A 挠度裂缝验算23n混凝土受压边缘平均应变综合系数混凝土受压边缘平均应变综合系数与受与受压区截面形状有关压区截面形状有关n规范给出规范给出 （T T形、工字形截面）形、工字形截面）n刚度刚度BsBs按三种关系求出，最后由试验确定按三种关系求出，最后由试验确定系数。系数。/5 . 3162 . 0fEE0/)(bhhbbfff/205 . 3162 . 015. 1fEssshAEBsEcEE挠度裂缝验算24nBs不是常数，随弯矩

14、增大而减小，随不是常数，随弯矩增大而减小，随弯矩减小而增大弯矩减小而增大通过钢筋应变不均匀系数通过钢筋应变不均匀系数来反映来反映n其它条件不变，截面有效高度对截面其它条件不变，截面有效高度对截面刚度影响最显著刚度影响最显著n受拉翼缘或受压翼缘都使刚度增大受拉翼缘或受压翼缘都使刚度增大n纵向受拉钢筋配筋增大，纵向受拉钢筋配筋增大，Bs也会略有也会略有增大增大n常用配筋率常用配筋率12下，提高砼等级下，提高砼等级对提高对提高Bs不显著不显著挠度裂缝验算25挠度裂缝验算268.1.3 长期荷载作用下的刚度长期荷载作用下的刚度Bn在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而

15、增长。刚度进一步降低的原因：增长。刚度进一步降低的原因：受压区混凝土产生徐变受压区混凝土产生徐变,cmcm 增大（主要原因）增大（主要原因）受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结滑移徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不滑移徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不断退出工作。断退出工作。n规范规定规范规定：计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度考虑荷载效应的长期作用影响的刚度B。挠度裂缝验算27n荷载效应标准组合值荷载效应标准组合值Mkn荷载效应的准永久组合值荷载效应的准永久组合值Mq

16、niQikcikQGkkMMMM21niQikqiGkqMMM1挠度裂缝验算28n截面长期弯曲刚度截面长期弯曲刚度B是在短期刚度是在短期刚度Bs基础基础上，仅对准永久组合上，仅对准永久组合Mq进行修正得到的进行修正得到的n仅用长期刚度仅用长期刚度Bn荷载长期作用下挠度增大系数。荷载长期作用下挠度增大系数。BlMSfk20skqkBMMMB) 1(sqsqkBlMSBlMMSf2020)(挠度裂缝验算29n荷载长期作用下挠度增大系数。荷载长期作用下挠度增大系数。 （受压钢筋有利作用）（受压钢筋有利作用） 分别为受压及受拉钢筋的配筋率分别为受压及受拉钢筋的配筋率适用于一般情况的矩形、适用于一般情况

17、的矩形、T T型和型和I I型梁型梁n以下情形，需增大以下情形，需增大值值干燥地区干燥地区倒倒T T型梁，增大型梁，增大2020其它引起徐变和收缩较大的情形其它引起徐变和收缩较大的情形/4 . 00 . 2,/挠度裂缝验算308.1.4 最小刚度原则和挠度验算最小刚度原则和挠度验算n刚度随刚度随M的增加而减小的增加而减小;同一根梁截面同一根梁截面的弯矩不同，刚度也不同。的弯矩不同，刚度也不同。n“最小刚度原则最小刚度原则” ：在同号弯矩区段在同号弯矩区段内，取最大弯矩截面的抗弯刚度作为内，取最大弯矩截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。该区段的抗弯刚度。n实际上计算实际上计算B时，将时，将Mma

18、x代入即可代入即可挠度裂缝验算31gk+qkBminBmin(a)(b)B1minBBminMBminMlmaxBgk+qk(a)(b)+A挠度裂缝验算32n挠度验算挠度验算 验算：验算：n规范规定：规范规定：采用荷载效应标准组合，并考虑荷载效采用荷载效应标准组合，并考虑荷载效应长期作用影响后应长期作用影响后,计算出的构件挠度不计算出的构件挠度不超过允许挠度。超过允许挠度。n允许挠度见附表允许挠度见附表41，P294。limff BlMSfk20挠度裂缝验算338.1.5 挠度验算的讨论挠度验算的讨论n从从BsBs公式来看，公式来看，BsBs与与h0h0有关，有关，h0h0是主要影是主要影响因

19、素；响因素；有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受弯构件不需进行变形验算的最大跨度比弯构件不需进行变形验算的最大跨度比l/h0l/h0并并列成表格供设计查用。列成表格供设计查用。n一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，不需进行挠度验算。不需进行挠度验算。例如：次梁：例如：次梁： 主梁：主梁： 板厚：板厚： 8080100mm100mm）只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采用较高强度且荷载较大的大跨度简支和悬臂构用较高强度且荷载较大的大跨度简支和悬臂构件）。件）。11()181

20、2l11()147l挠度裂缝验算348.2 裂缝宽度验算裂缝宽度验算n钢筋砼构件开裂的主要原因：钢筋砼构件开裂的主要原因：1荷载引起的裂缝荷载引起的裂缝 （受力引起的）（受力引起的）受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉构件当受拉边的应力值超过混凝土构件当受拉边的应力值超过混凝土ftk时，时，引起构件受拉边开裂；引起构件受拉边开裂；裂缝垂直于拉力方向裂缝垂直于拉力方向，裂缝明显且集中，裂缝明显且集中挠度裂缝验算35n 2混凝土收缩及温度变化影响引起混凝土收缩及温度变化影响引起的裂缝的裂缝 裂缝分布较均匀，分散裂缝分布较均匀，分散挠度裂缝验算36n其它引起裂缝的因素

21、其它引起裂缝的因素混凝土收缩裂缝，基础沉降裂缝混凝土收缩裂缝，基础沉降裂缝其它其它挠度裂缝验算37n荷载引起的裂缝，规范将荷载引起的裂缝，规范将裂缝控制等级分裂缝控制等级分为三级为三级n一级一级 严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件按荷载效应按荷载效应标准组合标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不计算时，构件受拉边缘混凝土不产生拉应力产生拉应力; ;n二级二级 一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件按荷载效应按荷载效应标准组合标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于应力不应大于f ftktk 按荷载效应按荷载效应准永久组合准永久组合计算时

22、，构件受拉边缘混凝土计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力不宜产生拉应力 n三级三级 允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件按荷载效应按荷载效应标准组合标准组合并考虑长期作用影响计算的最大并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度应满足裂缝宽度应满足 （附表（附表4 43 3）n注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级。三级。 maxlim挠度裂缝验算388.2.1 裂缝的机理裂缝的机理n1、裂缝的出现、裂缝的出现挠度裂缝验算39挠度裂缝验算40挠度裂缝验算41挠度裂缝验算42挠度裂缝验算43挠度裂缝验算44挠度裂缝验算45挠度裂缝验算46挠度裂缝验算

23、47挠度裂缝验算48挠度裂缝验算49挠度裂缝验算50挠度裂缝验算51挠度裂缝验算52挠度裂缝验算53挠度裂缝验算54挠度裂缝验算55挠度裂缝验算56挠度裂缝验算57挠度裂缝验算58挠度裂缝验算59挠度裂缝验算60挠度裂缝验算61挠度裂缝验算62挠度裂缝验算63挠度裂缝验算64挠度裂缝验算65挠度裂缝验算66挠度裂缝验算67挠度裂缝验算68挠度裂缝验算69挠度裂缝验算70挠度裂缝验算71挠度裂缝验算72挠度裂缝验算73挠度裂缝验算74挠度裂缝验算75挠度裂缝验算76挠度裂缝验算77挠度裂缝验算78挠度裂缝验算79挠度裂缝验算80挠度裂缝验算81挠度裂缝验算82挠度裂缝验算83挠度裂缝验算84挠度裂缝验算85挠度裂缝验算86