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1、分式方程一、选择题1.方程的解为. A.x=-1B.x=0C.x= D.x=12.解分式方程分以下几步,其中错误的一步是A.方程两边分式的最简公分母是x1x1B.方程两边都乘以x1x1,得整式方程2x13x16C.解这个整式方程,得x1D.原方程的解为x13.方程的解的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个4.绿水青山就是金山银山某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是A.B.C.D.5.若关于x的分式方程= 的根为正数,则k的取值范围
2、是 A.k- 且k-1B.k-1C.- k1D.k- 6.若方程=1有增根,则它的增根是A.0B.1C.1D.1和17.已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为 A.13B.9C.7D.58.为响应 绿色校园的号召,八年级5班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务则下面所列方程中,正确的是A.B.C.D.9.关于x的分式方程的解为正实数,则实数m的取值范围是A.m-6且m2B.m6且m2C.m6且m-2D.mb0,且,则_.21.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个
3、,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10,若设甲每小时检x个,则根据题意,可列处方程：_.22.新定义：a,b为一次函数yaxb的关联数若关联数1,m3的一次函数是正比例函数,则关于x的方程的解为_三、计算题 23.解方程：1. 24.解方程：四、解答题 25.从称许到南京可乘列车A与列车B,已知徐州至南京里程约为350km,A与B车的平均速度之比为107,A车的行驶时间比B车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少？26.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了元.几天后,遇上这种大米折出售,她用元又买了一些,两次一共购买了kg.这种大米的原价是多少？27.某公司购买了一批A、B型
4、芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等1求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？2若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片？答案解析 一、选择题1.答案D 解析 ：方程两边同时乘以2xx+3得X+3=4x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根.分析将方程两边同时乘以2xx+3,将分式方程转化为整式方程,解方程,检验即可求解.2.答案D 解析 方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现和的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解分析因为分式方程在化为整式方程的过程
5、中,未知数的取值范围扩大了,所以会产生增根,因此分式方程要验根.增根是使分母为0的未知数的值.3.答案D 解析 ：方程两边同时乘以x+1x-1得：x-32x+1+x-3=0x-3x2-2x-2=0x-3=0或x2-2x-2=0解之：x1=3,x2=1+,x3=1-经检验,它们都是原方程的根.有3个解故答案为：D分析将分子分母能分解因式的先分解因式,再去分母,将分式方程转化为整式方程,求出方程的解,检验即可得出结果.易错：方程两边不能同时除以x-3.4.答案C 解析 ：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,依题意得：,即故答案为：C分析设实际工作时每天绿化的面积
6、为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,原计划的工作时间为：天,实际的工作时间为：天,根据实际比计划提前30天完成了这一任务,列出方程即可.5.答案A 解析 ：方程两边同时乘以x+kx-1得：x-1=5x+5k解之：x=x0且x1,xk0,1,k解之：k,k-1,kk且k-1故答案为：A分析先去分母求出分式方程的解.再根据此方程的解为正数,列出关于k的不等式,注意此方程有解,则x1,xk,求出k的取值范围即可.6.答案B 解析 方程两边都乘x+1x1,得6mx+1=x+1x1,由最简公分母x+1x1=0,可知增根可能是x=1或1当x=1时,m=3,当x=1时,得到6=0,这是不可能的,所
7、以增根只能是x=1故答案为：B分析将分式方程去分母得6mx+1=x+1x1,因为方程有增根,所以x+1x1=0,解得x=1或1,当x=1时,m=3；当x=1时,得到6=0,不符合实际意义,所以增根是x=1.7.答案A 解析 ：解之：4A-B=4-=13故答案为：A分析先将等式的右边通分化简,再根据分子中的对应项系数相等,建立关于A、B的方程组,求出A、B的值,再求出4A-B的值即可.8.答案A 解析 关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间原计划植树用的时间应该表示为,而实际用的时间为,那么方程可表示为故答案为：A分析由题意可得相等关系：原计划用
8、的时间-提前的时间=实际用的时间根据相等关系列出分式方程即可.即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为,实际用的时间为,20分钟=小时.9.答案D 解析 ：去分母得,解得,关于x的分式方程的解是正实数且,解得,m得：x+6=4xx=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：2.分析方程两边同时乘以最先公分母xx+6,将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.14.答案-1 解析与互为相反数.方程两边同时乘以2x-1x+4得3+32x-1=0解之：x=-1经检验x=-1时此分式方程的根.故答案为：-1分析根据若a、b互为相反数,则a+b=0,建立关于x的分
9、式方程,解方程检验即可.15.答案x=1 解析 两边都乘以x-1,得x+m=2x-2,方程有增根,最简公分母x-1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案是:x=1.分析将m看做常数,解分式方程,分式方程有增根,即当x=1时,分母为0,所以有增根,方程的解不等于1 即可.16.答案x= 解析 根据题意即可以知道x在12,23之间都不可能,在34之间,则x为非整数解,故答案为：分析利用已知方程的解来求出新方程的两个解 x = ,再根据x表示不大于x的最大整数求出 x = 3,从而求出x的值 .17.答案解析 设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设x+5米,由题意得：分析
10、由题意可知相等关系：甲工程队铺设管道160米所用时间=乙工程队铺设管道200米所用时间,即设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设x+5米,.18.答案k3且k1 解析 去分母得：解得：由分式方程的解为负数,得到且即解得：且故答案为：且分析先解关于x的方程,求出x的值,再根据方程的解为负数且x+10,建立不等式,求解即可.19.答案2 解析 分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知,分式方程的增根是3,当x=3时,3-5=-m,解得m=2,故答案为：2分析先去分母,把分式方程转化为整式方程,再根据分式方程出现增根,就是分母为0,再将增根代入整式方程,就可求出m的值.20.答案解析+ + =0
11、,两边同时乘以abb-a得：a2-2ab-2b2=0,两边同时除以a2得：22+2 -1=0,令t= t0,2t2+2t-1=0,t= ,t= = .故答案为：.分析等式两边同时乘以abb-a得：a2-2ab-2b2=0,两边同时除以a 得：22+2 -1=0,解此一元二次方程即可得答案.21.答案解析 ：设甲每小时检x个,则乙每小时检测x-20个,甲检测300个的时间为,乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为分析根据实际问题列方程,找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间1-10%,分别用未知数x表示出各自的时间即可22.答案x=解析：根据题意可得：y
12、=x+m3,关联数1,m3的一次函数是正比例函数,m3=0,解得：m=3,则关于x的方程+=1变为+=1解得：x=,检验：把x=代入最简公分母30,故x=是原分式方程的解,故答案为：x=.分析根据a,b为一次函数yaxb的关联数得出y=x+m3,又关联数1,m3的一次函数是正比例函数,从而得出m3=0,从而求出m的值,然后将m的值代入分式方程,解方程,再检验即可得出答案.三、计算题23.答案解：化为整式方程得：22xx2x4,解得：x2,把x2代入原分式方程中,等式两边相等,经检验x2是分式方程的解解析分析先去分母,将分式方程转化为整式方程,求出方程的解即可.24.答案解：去分母,得,去括号,
13、得,移项并合并同类项,得.经检验,x=-1是原分式方程的根. 解析分析解分式方程的一般步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1.四、解答题25.答案解：设A车平均速度为10x,B车平均速度为7x,依题可得：,解得：x=15,7x=715=105km/h,10x=1015=150km/h,答:A车平均速度为150km/h,B车平均速度为105km/h. 解析分析设A车平均速度为10x,B车平均速度为7x,根据A车的行驶时间比B车的少1h列出分式方程,解之并检验.26.答案解：设这种大米的原价为每千克元,根据题意,得.解这个方程,得.经检验,是所列方程的解.答：这种大米的原价为
14、每千克元. 解析分析设这种大米的原价为每千克 x 元,降价后大米的价格是0.8x元,则第一次.购买大米的数量为：千克,第二次购买大米的数量是千克,根据两次购买的大米质量是40千克,列出方程求解并检验即可.27.答案1解：设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为x9元/条,根据题意得：= ,解得：x=35,经检验,x=35是原方程的解,x9=26答：A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条2解：设购买a条A型芯片,则购买200a条B型芯片,根据题意得：26a+35200a=6280,解得：a=80答：购买了80条A型芯片解析分析1设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为x9元/条,则用3120元购进A型芯片的数量是条,用4200元购进B型芯片的数量是条,根据用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等列出方程,求解并检验即可；2设购买a条A型芯片,则购买200a条B型芯片,根据购进A型芯片的钱数+购进A型芯片的钱数=6280,列出方程,求解即可.7 / 8
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