初中数学方程及不等式提高练习和常考题及压轴难题含解析

《初中数学方程及不等式提高练习和常考题及压轴难题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学方程及不等式提高练习和常考题及压轴难题含解析（29页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、-初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)一选择题共16小题1假设关于*的方程*3k=5*k+1的解为负数，则k的值为AkBkCk=Dk且k22以下各式，属于二元一次方程的个数有*y+2*y=7；4*+1=*y；+y=5；*=y；*2y2=26*2y *+y+z=1 yy1=2y2y2+*A1B2C3D43关于*的一元二次方程有实数根，则实数a满足ABCa且a3D4设，是方程*2+9*+1=0的两根，则2+2009+12+2009+1的值是A0B1C2000D4 000 0005假设a，b，c为三角形三边，则关于*的二次方程*2+ab*+c2=0的根的情况是A有两个相等的实数根

2、B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定6方程a=，且关于*的不等式组只有4个整数解，则b的取值范围是A1b3B2b3C8b9D3b47观察以下方程：1；2；3；4其中是关于*的分式方程的有A1B2C23D248当1*2时，a*+20，则a的取值范围是Aa1Ba2Ca0Da1且a09假设关于*的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是A3m4B3m4C3m4D3m410为引导居民节约用水，*市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市*同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730

3、元，则该同学家这一年的用水量为*市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量vm3 水价元/m3 第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9A250m3B270m3C290m3D310m311父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米假设设爸爸的身高为*米，儿子的身高为y米，则可列方程组为ABCD12方程3*+y=9在正整数范围内的解的个数是A1个B2个C3个D有无数个13把一元二次方程*24*+1=0，配成*+p2=q的形式，则p、q的值是Ap=2，q=5Bp=2，q=3Cp=

4、2，q=5Dp=2，q=314假设关于*的一元二次方程*22*k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=k*k的大致图象是ABCD15在求3*的倒数的值时，嘉淇同学误将3*看成了8*，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是A=5B=+5C=8*5D=8*+516假设不等式组的解集是*3，则m的取值范围是Am3Bm3Cm3Dm3二填空题共14小题17对于实数*，规定*n=n*n1，假设*2=2，则*=18销售*件商品可获利30元，假设打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是元19假设关于*、y的二元一次方程组的解是，则关于*、y的二元一次方程组的解是*=，y

5、=20实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于21整数k5，假设ABC的边长均满足关于*的方程*23*+8=0，则ABC的周长是22假设两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是23*种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑24假设m是实数，则关于*的方程*2m*+m+=0的根的情况是25假设关于*的方程=+1无解，则a的值是26数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：=因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数现有一组

6、调和数：*、5、3*5，则*的值是27假设不等式组有解，则a的取值范围是28如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为29在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖得奖者至少应答对道题30假设关于*的不等式的解集为*2，则k的取值范围是三解答题共10小题31甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；假设乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值32解方程组33参加一次篮球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共要比赛30场，共有多少个

7、队参加比赛？34甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时1试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；2请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由35对*，y定义一种新运算T，规定：T*，y=其中a，b均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T0，1=b，T1，1=2.5，T4，2=41求a，b的值；2假设关于m的不等式组恰好有2个整数

8、解，求实数P的取值范围36*=3是关于*的不等式的解，求a的取值范围37如果关于*的不等2mn*+m5n0的解集为*，试求关于*的不等式m*n的解集38*养鸡厂方案购置甲、乙两种鸡苗共2000只进展饲养，甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元1假设购置不超过4700元，应最少购置甲种小鸡苗多少只？2相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，假设要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购置小鸡苗的总费用最低，应购置甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？39为了相应足球进校园的号召，*体育用品商店方案购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品

9、牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的1求m的值；2假设这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值40为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的*品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元初中数学方程与不等式

10、提高练习和常考题与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一选择题共16小题12015春蓬溪县校级月考假设关于*的方程*3k=5*k+1的解为负数，则k的值为AkBkCk=Dk且k2【分析】此题首先要解这个关于*的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围【解答】解：*3k=5*k+1，根据题意得，解得k；应选B【点评】此题是一个方程与不等式的综合题目解关于*的不等式是此题的一个难点22014春文登市校级期中以下各式，属于二元一次方程的个数有*y+2*y=7；4*+1=*y；+y=5；*=y；*2y2=26*2y *+y+z=1 yy1=2y2y2+*A1B2C3D4【分析

11、】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面区分【解答】解：*y+2*y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；4*+1=*y，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；*=y是二元一次方程；*2y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；6*2y，不是二元一次方程，因为不是等式；*+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；yy1=2y2y2+*，是二元一次方程，因为变形后为y=*应选C【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：1方程中只含有2个未知数；2含未知数项的最高次数为一次；3方程是整式方程注意整理后是二元一次方程

12、32013海拉尔区校级三模关于*的一元二次方程有实数根，则实数a满足ABCa且a3D【分析】讨论：当a3=0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a30，=24a310，然后综合这两种情况即可【解答】解：当a3=0，方程变形为*+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a30，=24a310，解得a且a3所以a的取值范围为a且a3应选C【点评】此题考察了一元二次方程a*2+b*+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考察了一元二次方程的定义42009桂平市二模设，是方程*2+9*+1=0的两根，则2

13、+2009+12+2009+1的值是A0B1C2000D4 000 000【分析】欲求2+2009+12+2009+1的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式2+2009+12+2009+1=2+9+1+20002+9+1+2000，再利用根与系数的关系代入数值计算即可【解答】解：，是方程*2+9*+1=0的两个实数根，+=9，=12+2009+12+2009+1=2+9+1+20002+9+1+2000又，是方程*2+9*+1=0的两个实数根，2+9+1=0，2+9+1=02+9+1+20002+9+1+2000=20002000=20002000，而=1，2+9+1+20002+9

14、+1+2000=4 000 000应选D【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法51999假设a，b，c为三角形三边，则关于*的二次方程*2+ab*+c2=0的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】先求出=b24ac，再结合a，b，c为三角形的三边，即可判断根的情况【解答】解：*2+ab*+c2=0，=b24ac=ab2c2=abcab+ca，b，c为三角形三边，b+ca，a+cbabc0，ab+c0abcab+c0，即二次方程*2+ab*+c2=0无实数根应选C【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边

15、的关系62014德阳方程a=，且关于*的不等式组只有4个整数解，则b的取值范围是A1b3B2b3C8b9D3b4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围【解答】解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即a4a+1=0，解得：a=4或a=1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=1，不等式组解得：1*b，不等式组只有4个整数解，3b4应选：D【点评】此题考察了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解此题的关键7观察以下方程：1；2；3；4其中是关于*的分式方程的有A1B2C23

16、D24【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断【解答】解：14中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；而23的方程分母中含未知数*，所以是分式方程应选C【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母82015当1*2时，a*+20，则a的取值范围是Aa1Ba2Ca0Da1且a0【分析】当*=1时，a+20；当*=2，2a+20，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围【解答】解：当*=1时，a+20解得：a2；当*=2，2a+20，解得：a1，a的取值范围为：a1【点评

17、】此题考察了不等式的性质，解决此题的关键是熟记不等式的性质92012鼓楼区一模假设关于*的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是A3m4B3m4C3m4D3m4【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答】解：解得不等式组的解集为：2*m，因为不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解为：2，3，因此实数m的取值范围是3m4应选：C【点评】此题考察了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决此题的关键102016山西模拟为引导居民节约用水，*市出台了城镇居民作用水

18、阶梯水价制度每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市*同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为*市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量vm3 水价元/m3 第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9A250m3B270m3C290m3D310m3【分析】利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可【解答】解：设该同学这一年的用水量为*，根据表格知，1805+807=14601730，则该同学家的用水量包

19、括第三阶梯水价费用依题意得：1805+807+*2609=1730，解得*=290应选：C【点评】此题考察了一元一次方程的应用根据表格中数据得出正确是等量关系是解题关键112017河北一模父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米假设设爸爸的身高为*米，儿子的身高为y米，则可列方程组为ABCD【分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；父亲在水中的身高1*=儿子在水中的身高1y，根据等量关系可列出方程组【解答】解：设爸爸的身高为*米，儿子的身高为y米，由题意得：，应选：D【点评】此题主

20、要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的122016春沈丘县期末方程3*+y=9在正整数范围内的解的个数是A1个B2个C3个D有无数个【分析】由题意求方程的解且要使*，y都是正整数，将方程移项将*和y互相表示出来，在由题意要求*0，y0根据以上两个条件可夹出适宜的*值从而代入方程得到相应的y值【解答】解：由题意求方程3*+y=9的解且要使*，y都是正整数，y=93*0，*2，又*0且*为正整数，*值只能是*=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3方程3*+y=9的解是：，；应选：B【点评】此题是求不定方

21、程的整数解，主要考察方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值132017安徽模拟把一元二次方程*24*+1=0，配成*+p2=q的形式，则p、q的值是Ap=2，q=5Bp=2，q=3Cp=2，q=5Dp=2，q=3【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：*24*=1，*24*+4=1+4，即*22=3，则p=2，q=3，应选：B【点评】此题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适

22、宜、简便的方法是解题的关键142016假设关于*的一元二次方程*22*k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=k*k的大致图象是ABCD【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置【解答】解：关于*的一元二次方程*22*k+1=0有两个不相等的实数根，224k+10，即k0，k0，一次函数y=k*k的图象位于一、三、四象限，应选B【点评】此题考察了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大152016在求3*的倒数的值时，嘉淇同学误将3*看成了8*，她求得的值比正确答案小

23、5依上述情形，所列关系式成立的是A=5B=+5C=8*5D=8*+5【分析】根据题意知：8*的倒数+5=3*的倒数，据此列出方程即可【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，应选：B【点评】此题考察了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3*的倒数与8*的倒数间的等量关系，列出方程162017米东区校级一模假设不等式组的解集是*3，则m的取值范围是Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是*3求出m的范围【解答】解：*+84*13*9*3*m不等式组的解集为*3m3应选C【点评】此题考察不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不

24、等式组的解集，此题属于中等题型二填空题共14小题172008丰台区一模对于实数*，规定*n=n*n1，假设*2=2，则*=1【分析】根据规定，得：当n=2时，则*2=2*，解方程即可【解答】解：根据题意得：2*=2，*=1故答案为：1【点评】此题的关键是正确理解规定的运算，能够把方程的左边按要求进展转换182005乌鲁木齐销售*件商品可获利30元，假设打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是70元【分析】此题的等量关系为：原售价的9折=新售价，而原售价=30+进价，新售价=30+进价10【解答】解：设该商品的进价是*元，则30+*0.9=30+*10解得*=70，则该商品的进

25、价是70元【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解191998假设关于*、y的二元一次方程组的解是，则关于*、y的二元一次方程组的解是*=4，y=3【分析】此题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组得到，解出即可【解答】解：二元一次方程组的解是，有，解得；将代入二元一次方程组，得，解得【点评】此题主要考察二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项202014实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等

26、于4【分析】等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值【解答】解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=m+3212，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于1+3212=4故答案为：4【点评】此题考察了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键212013整数k5，假设ABC的边长均满足关于*的方程*23*+8=0，则ABC的周长是6或12或10【分析】根据题意得k0且32480，而整数k5，则k=4，方程变形为*26*+8=0，解得*1=2，*2=4，由于ABC的边长均满足关于*

27、的方程*26*+8=0，所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长【解答】解：根据题意得k0且32480，解得k，整数k5，k=4，方程变形为*26*+8=0，解得*1=2，*2=4，ABC的边长均满足关于*的方程*26*+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10【点评】此题考察了一元二次方程a*2+b*+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系222013黔

28、东南州假设两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是6【分析】根据题意知，m、n是关于*的方程*22*1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值【解答】解：由题意知，m、n是关于*的方程*22*1=0的两个根，则m+n=2，mn=1所以，m2+n2=m+n22mn=2221=6故答案是：6【点评】此题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法232010武城县模拟*种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑【分析】此题可设

29、每轮感染中平均一台电脑会感染*台电脑，则第一轮共感染*+1台，第二轮共感染*+1+*+1=*+1*+1台，根据题意列方程解答即可【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染*台电脑，根据题意列方程得*+12=144解得*1=11，*2=13不符合题意，舍去，即每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解242003假设m是实数，则关于*的方程*2m*+m+=0的根的情况是无解【分析】计算一元二次方程的根的判别式的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解【解答】解：关于*的方程*2m*+m+=0

30、可化为2*22m*+m2+2m+3=0，=2m242m2+2m+3=4m216m24=4m+2280方程没有实数根【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根252013假设关于*的方程=+1无解，则a的值是2或1【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根*=2代入即可求得a的值【解答】解：*2=0，解得：*=2方程去分母，得：a*=4+*2，即a1*=2当a10时，把*=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2当a1=0，即a=1时，原方程无解故答案是：2或1【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后

31、解出a的值262012大丰市一模数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：=因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数现有一组调和数：*、5、3*5，则*的值是15【分析】根据题意，利用规律求未知数，从*5判断，*相当于规律中的15【解答】解：*5*相当于调和数15，代入得，=，解得，*=15经检验得出：*=15是原方程的解故答案为：15【点评】此题主要考察了分式方程的应用，解决此题的关键是通过观察分析，未知调和数利用调和数来解得272013假设不等式组有解，则a的取值范围是a1【分析】先解出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可求出a的取值范围【解答】解：

32、由得*a，由得*1，故其解集为a*1，a1，即a1，a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】考察了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了此题是不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作数处理，求出不等式组的解集并与解集比拟，进而求得另一个未知数的取值范围282013春太原月考如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为BADC【分析】先由第一幅图可得AD，第二幅图可得B+DA+C，第三幅图可得B+C=A+D，再根据等式与不等式的性质即可求解【解答】解：由题意可得AD

33、，B+DA+C，B+C=A+DB+C=A+D，C=A+DB，代入B+DA+C中，得B+DA+A+DB，BA，BA0，AD，BADB+C=A+D，DC=BA0，DC，BADC故答案为BADC【点评】此题考察了不等式与等式性质的应用解题的关键是采用代入法解不等式，并能使用统一的不等号进展连接，此题对式子的变形能力要求比拟高，有一定难度292008在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖得奖者至少应答对20道题【分析】答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应等于60分，列出不等式进展求解即可【解答】解：设得奖者至少应答对*道题，则

34、答错或不答的题为30*道，依题意得：4*230*60解得：*20即得奖者至少应答对20道题【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进展求解301997假设关于*的不等式的解集为*2，则k的取值范围是k2【分析】先化简不等式组，然后利用同小取小的原则可判断k2，即可求出k2，注意不要漏掉相等时的关系【解答】解：化简关于*的不等式为因为不等式组的解集为*2，所以k2，即k2故填k2【点评】主要考察了一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是*2，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到

35、三解答题共10小题312012安徽模拟甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；假设乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得，解方程组可得原方程组中a、b、c的值【解答】解：把代入到原方程组中，得可求得c=2，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程a*+by=1的解，所以把代入到a*+by=1中得2ab=1，把2ab=1与a+b=1组成一个二元一次方程组，解得，所以a=2，b=3，c=2【点评】此题主要考察了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的根本方法3

36、22013中山市校级模拟解方程组【分析】利用代入消元法将y=*+1代入第个方程求出即可【解答】解：，将代入得：*2*+12=5，解得：*=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：【点评】此题主要考察了二元二次方程组的解法，利用代入消元的法得出是解题关键332009中山市模拟参加一次篮球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？【分析】设共有*个队参加比赛，根据参加一次篮球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共要比赛30场，可列方程求解【解答】解：设共有*个队参加比赛1分由题意得，*1=303分解得，*1=6，*2=54分经检验，*1=6符合题意，*2=5不符合题意舍去*1

37、=65分答：共有6个队参加比赛 6分【点评】此题考察理解题意的能力，设有*个对，每个对都要参加*1场，根据总场数可列方程求解342004甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时1试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；2请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由【分析】1此题的等量关系是路程=速度时间根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速

38、度V1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V2行驶的时间来列出关于关于t1的代数式根据乙以速度V1行驶一半时间走的路程+乙以速度V2行驶另一半时间走的路程=总路程S，来求出关于t2的代数式；2可将表示t1和t2的式子相减，按照分式的加减法进展合并化简后，看看当V1，V2在不同的条件下，t1和t2谁大谁小即可【解答】解：1由，得：=t1=s解得：；2t1t2=而S、V1、V2都大于零，当V1=V2时，t1t2=0，即t1=t2，当V1V2时，t1t20，即t1t2综上：当V1=V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1V2时，乙班同学先到达军训基地【点评】此题结合实际问题考察了异分母分式的加减

39、运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减352016万州区模拟对*，y定义一种新运算T，规定：T*，y=其中a，b均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T0，1=b，T1，1=2.5，T4，2=41求a，b的值；2假设关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围【分析】1根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；2利用题中的新定义化简不等式组，求出解集，根据关于m的不等式组恰好有2个整数解，确定p的范围即可【解答】解：1根据题意得：，+得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=2，故a，b的值分别为3和2；2根据题意得：，由得

40、：m，由得：mp3，不等式组的解集为p3m，不等式组恰好有2个整数解，即m=0，1，1p30，解得p2，即实数P的取值范围是p2【点评】此题主要考察了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键362013凉山州*=3是关于*的不等式的解，求a的取值范围【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：解得143a*6当a，*，又*=3是关于*的不等式的解，则3，解得a4；当a，*，又*=3是关于*的不等式的解，则3，解得a4与所设条件不符，舍去综上得a的取值范围是a4【点评】此题考察了不等式的解的定义

41、及一元一次不等式的解法，比拟简单，注意分类讨论是解题的关键37如果关于*的不等2mn*+m5n0的解集为*，试求关于*的不等式m*n的解集【分析】解题时，要先根据条件找出m，并且求出m的取值范围，再解关于*的不等式m*n即可求解【解答】解：移项得2mn*5nm，关于*的不等2mn*+m5n0的解集为*，2mn0，且*，=，整理得n=m，把n=m代入2mn0得，2mm0，解得m0，m*n，m*m，*关于*的不等式m*n的解集是*【点评】考察了不等式的解集，注意解含字母系数的一元一次不等式要注意不等式性质3的应用，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变382013凤阳县模拟*养鸡厂方

42、案购置甲、乙两种鸡苗共2000只进展饲养，甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元1假设购置不超过4700元，应最少购置甲种小鸡苗多少只？2相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，假设要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购置小鸡苗的总费用最低，应购置甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？【分析】1设购置甲种小鸡苗*只，则乙种小鸡苗为2000*只，根据甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元，购置不超过4700元，列出不等式，求出*的最小整数解即可；2列出有关总费用的函数关系式，根据两种小鸡苗成活率不低于96%，求出自变量的取值范围，确定当总费用最少时自变量的取值即可【解答】

43、解1设购置甲种小鸡苗*只，则乙种小鸡苗为2000*只，根据题意得：2*+32000*4700，解得：*1300，答：选购甲种小鸡苗至少为1300只；2设购置这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2*+32000*=*+6000，由总成活率不低于96%可得：94%*+99%2000*200096%，解得：*1200，购置这批小鸡苗的总费用y随*增大而减小，当*=1200时，总费用y最小，y最小=4800元，乙种小鸡为：20001200=800只，答：当甲种小鸡苗1200只，乙种小鸡苗800只时总费用最少，最少为4800元【点评】此题考察的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注

44、意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随*的变化，结合自变量的取值范围确定最值392017南岗区一模为了相应足球进校园的号召，*体育用品商店方案购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的1求m的值；2假设这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值【分析】1设购进A品牌足球m个，根据购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，列方程求解；

45、2根据获得的利润不低于4800元，列不等式求解【解答】解：1设购进A品牌足球m个，根据题意可得：，解得：m=120，经检验m=120是原方程的解，所以m的值是120；2由1可得：B品牌足球的个数为150个，元/个，=40元/个，A品牌足球和B品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个，120a+150，解得：a70，答：a的最小值为70【点评】此题考察了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解，注意检验402016为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的*品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价

46、每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元【分析】设每个粽子的定价为*元，由于每天的利润为800元，根据利润=定价进价销售量，列出方程求解即可【解答】解：设每个粽子的定价为*元时，每天的利润为800元根据题意，得*350010=800，解得*1=7，*2=5售价不能超过进价的200%，*3200%即*6*=5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元【点评】考察了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解. z.