空间几何体的表面积和体积练习题集

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1、-一、 知识回忆1棱柱、棱锥、棱台的外表积 = 侧面积 + _；2圆柱：r为底面半径，l为母线长侧面积为_；外表积为_.圆锥：r为底面半径，l为母线长侧面积为_；外表积为_.圆台：r、r分别为上、下底面半径，l为母线长侧面积为_；外表积为_.3柱体体积公式：_；S为底面积，h为高锥体体积公式：_；S为底面积，h为高台体体积公式：_；483ADCBS、S分别为上、下底面面积，h为高二、 例题讲解题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的外表积是_；体积是_。图1左视图俯视图主视图2题2：假设一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，求这个正三棱柱的外表积与体

2、积 图2题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为 A B C DEABDCF图31、假设圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为CBADC1B1EA1D12、如图(4)，在正方体中，棱长为2，E为的中点，则三棱锥的体积是_. 图43、*几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。图5选做题4、如图(6)，一个圆锥的

3、底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为*cm的接圆柱。1试用*表示圆柱的侧面积；2当*为何值时，圆柱的侧面积最大？一、选择题每题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。1以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的外表积是原三棱锥外表积的A.B.C.D.2正六棱锥底面边长为a，体积为，则侧棱与底面所成的角等于A.B.C.D.3有棱长为6的正四面体S-ABC，分别在棱SA，SB，SC上，且S=2，S=3，S=4，则截面将此正四面体分成的两局部体积之比为A.B.C.D.4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是A. B. C. 5 D.6 5.圆锥的全面积是

4、侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值围是A B C D6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为A与2 B.2与 C.5与4 D.2与37.正四面体A-BCD的外表积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH的外表积为T，则等于A B. C. D.8.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为123，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9.把直径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是A B. C. D.9. 如图，在多面

5、体ABCDEF中，ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为A.B.C.D.10如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的切球与四个面都相切的球球心O，且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两局部，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的外表积分别是，则必有 A.S1S2 C. S1=S2D.的大小关系不能确定11.三角形ABC中，AB=，BC=4，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为A B. C.12 D.12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A B. C. D.题

6、号123456789101112答案CBBCDAABBACCB二、填空题：请把答案填在题中横线上每题5分，共20分.13. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的外表积为3.14.底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下局部母线长的最大值为，最小值为，则这个圆柱被截后剩下局部的体积是.15. 卷在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是.16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为450.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共4个大题，共

7、20分.17.圆锥的底面半径为 ，高为12，当它的接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？当r=30/7cm时，S的最大值是18如图，正三棱柱ABCA1B1C1的侧面对角线A1B与侧面ACC1A1成45角，AB=4，求棱柱的侧面积.棱柱的侧面积为24练习11 空间几何体的外表积与体积A组1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是. A B C D2在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 . A B C D3一个直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱的底面是菱形，对角

8、线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是。4两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为。5三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_。6矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为。7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4，则这个球的外表积为。B组1四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的外表积与四面体ABCD的外表积的比值是。2半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另

9、四个顶点在半球的球面上，则该正方体的外表积是。3如图，一个棱锥SBCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，使SA=SO，过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.4如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a，PA=PC=a，假设在这个四棱锥放一个球，求球的最大半径.练习七参考答案A组 1答案：A解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则2r=a，底面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是，选A.2答案：D解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是，于是8个三棱锥的体积是，剩余局部的体积是，选D.3答案：148

10、 cm2解：底面菱形中，对角线长分别是6cm和8cm，所以底面边长是5cm，侧面面积是455=100cm2，两个底面面积是48cm2，所以棱柱的全面积是148cm2.4答案：2：解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式，得，所以它们的高的比是.5答案：1cm3解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3， 则它的体积是13=1cm3.6答案：解：矩形绕a边旋转

11、，所得几何体的体积是V1=b2a，矩形绕b边旋转，所得几何体的体积是V2=a2b，所以两个几何体的体积的比是.7答案：48解：小圆周长为4，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2，又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的，所以A、B在大圆中的圆心角是60，所以大圆的半径R=2，于是球的外表积是4R2=48.B组 1答案：1：9解：如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。所以关键是求出它们的相似比，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN

12、=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，所以两个四面体的外表积的比是1：9.2答案：解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面。则OC1=R，CC1=a，OC=a，所以，得a2=R2，所以正方体的外表积是6a2=4R2.3解：棱锥SBCD的截面为BCD，过S作SFBC，垂足为F，延长SF交BC于点E，连结AF和OE，平面BCD/平面BCD，平面BCD平面SOE=AF，平面BCD平面SOE=OE，AF/OE，于是，即，同理可得，S棱锥SBCD=Q，S棱台侧=Q.4解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得又VPABCD=S正方形ABCDPD=a3，解得R=，故所放入的球的最大半径为. z.