晶面指数六方晶系的晶面指数标定实用教案

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1、1 1确定交点坐标，确定交点坐标，X X轴：轴：1/31/3、 Y Y轴：轴：1 1、 Z Z轴：轴：1/2 1/2 2 2取倒数取倒数 3 3、1 1、2 23 3消除分数消除分数(fnsh) 3(fnsh) 3、1 1、2 24 4晶面指数（晶面指数（312312）1,0,00,0,10,1,0练习(linx)晶面指数(zhsh)（233）第1页/共22页第一页，共23页。(100)(001)(010)(111)(110)常见(chn jin)的晶面指数1h,k,l 三个数分别对应于三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。三晶轴方向。2指数中某一数为指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴

2、平行，例如，表示晶面与相应的晶轴平行，例如(hk0)晶晶面平行于面平行于c轴。因交点为轴。因交点为，倒数为零。，倒数为零。3 (hkl）中括号代表）中括号代表(dibio)一组互相平行、面间距相等的晶一组互相平行、面间距相等的晶面。面。 晶面指数晶面指数(zhsh)的几点说的几点说明：明：第2页/共22页第二页，共23页。晶向指数(zhsh)的确定方法1 1在相互平行在相互平行(pngxng)(pngxng)的结点直线中引出一条过原点的结点直线中引出一条过原点的结点直线的结点直线2 2在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标3 3消除分数，把它们化为

3、互质的最小整数。负数用上划消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划线表示。线表示。 4 4用用 括起来，记为括起来，记为uvwuvw确定距原点最近的结点坐标确定距原点最近的结点坐标(zubio)1/2, (zubio)1/2, 1, 01, 0消除分数为消除分数为1 1、2 2、0 0 晶向指数晶向指数 120 120XOZY第3页/共22页第三页，共23页。XOZY练习(linx)晶向符号(fho) 221常见的晶向指数O001010100111第4页/共22页第四页，共23页。1 1确定交点确定交点(jiodin)(jiodin)坐标，坐标，X X轴：轴：1/31/3、 Y Y轴：轴

4、：1 1、 Z Z轴：轴：1/2 1/2 2 2取倒数取倒数 3 3、1 1、2 23 3消除分数消除分数 3 3、1 1、2 24 4晶面指数（晶面指数（312312）1,0,00,0,10,1,0练习(linx)晶面指数(zhsh)（233）第5页/共22页第五页，共23页。(100)(001)(010)(111)(110)常见(chn jin)的晶面指数1h,k,l 三个数分别对应于三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。三晶轴方向。2指数指数(zhsh)中某一数为中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平，表示晶面与相应的晶轴平行，例如行，例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c轴。因交点为轴

5、。因交点为，倒数为零。，倒数为零。3 (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。 晶面指数晶面指数(zhsh)的几点的几点说明：说明：第6页/共22页第六页，共23页。晶向指数的确定(qudng)方法1 1在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线2 2在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标3 3消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划线表示线表示(biosh)(biosh)。 4 4用用 括起

6、来，记为括起来，记为uvwuvw确定距原点最近的结点坐标确定距原点最近的结点坐标(zubio)1/2, 1, 0(zubio)1/2, 1, 0消除分数为消除分数为1 1、2 2、0 0 晶向指数晶向指数 120 120XOZY第7页/共22页第七页，共23页。XOZY练习(linx)晶向符号(fho) 221常见的晶向指数O001010100111第8页/共22页第八页，共23页。 晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面属于同一有晶面属于同一(tngy)(tngy)晶带。晶带。同一同一(tngy)(tngy)晶带中包含不同的晶面，这

7、些晶面的交线互相晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。平行。晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。4 4、晶带、晶面间距、晶带、晶面间距(jin j)(jin j)和晶面夹角和晶面夹角O001001001晶带包含晶带包含(bohn)(bohn)的晶面有：的晶面有： （100100）、（）、（010010）、（）、（110110）、）、（110110）、（）、（120120）等晶面）等晶面 晶带定律：凡是属于晶带定律：凡是属于 uvw 晶带晶带的晶面，它的晶面指数必须符合的晶面，它的晶面指数必须符合hukvlw0 0第9页/共22页第九页，共23页。 晶面间

8、距：是两个晶面间距：是两个(lin )(lin )相邻的平行晶面相邻的平行晶面间的垂直距离，通常用间的垂直距离，通常用dhkl dhkl 或或 d d 表示。表示。晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过(tnggu)(tnggu)晶面指数（晶面指数（hklhkl）可以方便地计算出相互平行的一组）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间的距离晶面之间的距离d d。2222222cba1lkhdhkl正交（立方正交（立方(lfng)(lfng)、四方、斜方晶系）四方、斜方晶系）a a、b b、c c为晶胞参数为晶胞参数第10页/共

9、22页第十页，共23页。2222222222sincos2sincbsina1achllkhdhkl单斜三斜)coscos(cosac2)coscos(cosbc2)coscos(cosab2csinbsinasin)coscoscoscoscoscos21 (112222222222222hlklhklkhdhkl 了解(lioji) 第11页/共22页第十一页，共23页。例例: : 某斜方晶体某斜方晶体(jngt)(jngt)的的a=0.742nm, b=0.494nm, a=0.742nm, b=0.494nm, c=0.255nm, c=0.255nm, 计算计算d110d110和和d

10、200d200。d110 =0.41nm, d200=0.37nm22222110945. 41417. 711d222200417. 721d2222222cba1lkhdhkl得出(d ch)：第12页/共22页第十二页，共23页。（4）衍射方向(fngxing)（衍射角）的确定 将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系的衍射的衍射(ynsh)方向。方向。如：立方晶系，晶面间距公式为如：立方晶系，晶面间距公式为222222cba1lkhda2h2 k2 l2 d /（2sin ） 2（ h2 k2 l2 ）sin2 24a2已知晶

11、胞已知晶胞(jn bo)(jn bo)参数的（参数的（hklhkl）晶面，当已知波长）晶面，当已知波长，可确定衍，可确定衍射方向；反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞射方向；反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞(jn bo)(jn bo)参数，参数，即可确定晶胞即可确定晶胞(jn bo)(jn bo)的大小、形状。【物相分析】的大小、形状。【物相分析】第13页/共22页第十三页，共23页。4-3 4-3 六方晶系指数(zhsh)(zhsh)表示 上面我们用三个指数表示晶面和晶向。这种三指数表示方法，原则上适用于任意晶系。对六方晶系，取 a，b，c 为晶轴，而 a 轴与 b 轴的夹角(ji ji

12、o)为120，c 轴与 a，b 轴相垂直，如右图所示。 第14页/共22页第十四页，共23页。 但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。这一点可以从上图看出。图中六棱柱的两个相邻表面(biomin)（红面和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒指数（Miller Indices）却分别是 和(100)。图中夹角为 60的两个密排方向 D1 和 D2 是晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别是100和110。 )011 (第15页/共22页第十五页，共23页。 由于等价晶面或晶向不具有类似的指数，人们就无法(wf)从指数判断其等价性，也无

13、法(wf)由晶面族或晶向族指数写出它们所包括的各种等价晶面或晶向，这就给晶体研究带来很大的不便。为了克服这一缺点，或者说，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，就得放弃三指数表示，而采用四指数表示。第16页/共22页第十六页，共23页。 四指数(zhsh)表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3 和 c 轴，其中，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分别讨论用四指数(zhsh)表示的晶面及晶向指数(zhsh)。 六方晶系晶面指数(zhsh)的标定原理和方法同立方晶系中的一样，步骤如下：（1）先找出该面在四个坐标轴上的截

14、距长度（以晶胞的点阵常数 a,c 为单位长）；（2）求其倒数并化为最简整数，即得(hkil)指数(zhsh)，这样得到的晶面指数(zhsh)称为 Miller-Bravais 指数(zhsh)。 第17页/共22页第十七页，共23页。六方晶系晶面指数(zhsh)标定根据六方晶系的对称(duchn)特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。 根据几何学可知，三维空间独立(dl)的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立(dl)的，它们之间存在以下关系：i ( h + k ) 。第18页/

15、共22页第十八页，共23页。六方晶系一些(yxi)晶面的指数第19页/共22页第十九页，共23页。六方晶系晶向指数(zhsh)标定六方晶系晶向指数的表示(biosh)方法(c轴与图面垂直)采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则(yunz)仍同前述晶向指数可用u v t w来表示，这里 u + v = - t。第20页/共22页第二十页，共23页。六方晶系中，三轴指数(zhsh)和四轴指数(zhsh)的相互转化三轴晶向指数(zhsh)(U V W)四轴晶向指数(zhsh)(u v t w)三轴晶面指数(h k l)四轴晶向指数(h k i l)i ( h + k ) 。第21页/共22页第二十一页，共23页。谢谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结1确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2。3消除分数 3、1、2。因交点为，倒数为零。消除分数为1、2、0。消除分数为1、2、0。晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面属于同一晶带。正交（立方、四方、斜方晶系）。a、b、c为晶胞参数。（4）衍射方向（衍射角）的确定。下面就分别讨论用四指数表示的晶面及晶向指数。六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互(xingh)转化第二十三页，共23页。