《人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题含答案（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、锐角三角函数2知识框架锐角三角函数解直角三角形_k实际间题直角三角 形中的边 角关系知识概念I. RtAABC 中(1) / A的对边与斜边的比值是/A的正弦，记作si nA =/ A的对边斜边(2) / A的邻边与斜边的比值是/A的余弦，记作cosA=/ A的邻边斜边/A的对边与邻边的比值是/A的正切，记作tanA =(4) / A的邻边与对边的比值是/A的余切，记作cota=2特殊值的三角函数:asinacosatanacota3012込23逅45亚2亜21160込212込3锐角三角函数(1)基础扫描A.求出下图中sinD , sinE的值.2 .把Rt ABC各边的长度都扩大2倍得Rt
2、A B C,那么锐角A、A的正弦值的关系为（）.A. sinA = sinA B . sinA = 2sinA C2sinA = si nA D .不能确定3.在 Rt ABC中，/ C= 90，若 A吐 5, AO4,则 sinB 的值是（）4.如图， ABC中, AB=25 BC=7CA=24 求 si nA 的值.5. 计算：sin30 sin 60 +sin45能力拓展6. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线I与AC成60的角，在直线上取点P，连接AP PB使sin / APB=1，则满足条件的点P的个数是（）7.A 1个 B 2 个C 3个 D 不存在如图， ABC中，/ A是锐
3、角，求证：Sabc1AB AC sin A28. 等腰 ABC中, AB=AC=5 BC=6 求 si nA、si nB .创新学习9. 如图， ABC勺顶点都是正方形网格中的格点,A . 辽B .迁C . 迈355sin / BAC等于（）答案或提示sin D =8 89 89-sin E =5 89-892 .A 3.B 4 .证明：由 AB2 = 252 =625 , BC2 =72 =49 ,CA2 =242 =576，得 AB2 =BC2 CA2 二又/ C=90 ,sinA=空丄AB 255.1 3232.2X +=2 2247. 证明：作 CDL AB 于 D,贝 U CD=AC
4、 si nA 二 S ABCabcdABjAcLsi nA8.解：如图，作 ADL BC于 D, BEL AC于 Ev AB=AC BDBC=3 二 AD= AB2 -BD2 =42adsin /ABC =AB45由 S ABC；=2bAD = 2 AC _BEBC AD6 424/BE24得BE = sin _ BAC -AC55AB259.B锐角三角函数（2)基础扫描1.在 Rt ABC中,Z C=90 ,a、b、c分别是ZA、Z B/ C的对边，若b=3a,则tanA=2.3.(在厶 ABC中, / C= 90,cosA=屮,c = 4,则 a =4.则5.如果.a是等腰直角三角形的一个
5、锐角，则 cos的值是） _A. B. _C. 1 D. 、22 2如图，P是/ a的边OA上一点，且P点坐标为（2, 3）,sin a =, cos a =, tan a =.A如图，在 ABC中, Z ACB=90 , CDLAB于 D,若 AC =5/6 , AB = 65，则 tan/ ACD的值为（）CA. ,5C30 D. . 65636. 已知a是锐角，且COS a二一，求sin a、 tan a的值.4能力拓展7. 若a为锐角，试证明：tan =空.cos a8. 如图，在Rt ABC中，CD CE分别为斜边 AB上的高和中线，BC=a AC=b(ba).若tan / DCE，
6、求a的值.2 b创新学习9. 如图，Rt ABC中, Z C=90，D为 CA上一点，/DBC=30 ，DA=3, AB= .19，试求 cosA 与 tanA 的值.答案或提示13 132 吊 3 厂1. 2 . 13 3 . B 4 .，-，-53131326. 解：如图，Rt ABC中, Z C=90，设Z A=a，AC 3cos -AB 4BCAB/tan，设 AC=3k，AB=4k ( k 0)，则 BC=/7 k .7.证明：如图，Rt ABC 中，/C=90，设/ A=aBCACsin 二BC则 sin ：,cos :-ABABcos:-AC丄BCsin雳又/ tan :- ta
7、n :-ACcos：8.解：如图，tan ZDCEDE1?DC 2设 DE=k , DC=永（k 0）贝U CE,5k.又CE是 Rt ABC斜边上的中线 BE=AE=CE=5k BD =（、.5 -1）k, tanBCDBD -,5-1CD 一 2 ABCD tan A=tan. BCD 旦二乞 b 29.解：在 Rt DBC中，/ C=90，/ DBC=30 , tan MDBCDC 3BC 一 3可设 DC=k BC=/3k （k 0）.在Rt ABC中，由勾股定理知：BC1 2 3 CA AB2 . （73k $ +（k +3 $ =19 .整理得（2k +5）（k 1 ） = 0 .
8、 k=1. BC=. 3 , CA=4基础扫描cosA = ,tanA 二194锐角三角函数（3）nc6AB先化简，再求值：2丄x =ta n 60c2X XX -12 +1,其中,X已知tanA=2. 236,用计算器求锐角A （精确到1 度）.能力拓展6.如图，小明利用一个含60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之 间的水平距离BD为10m眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这 栋楼的高是（）等于（)1 tan 二CDABA . sin a B . COSt C . tan a98. 如图O的半径为3,弦AB的长为5.求cosA的值.创新学习9. 如图，/ C=9
9、0，/ DBC=45 , AB=DB 利用此图求 tan22 . 5 的值.X2答案或提示1 i_21. 30 2 . - 3 . C 4 . C 5 . (1).原式=-.2- 12 2 2(2)原式=x 1 x -11 = x T _x 1 = x2 -x 1 .x(x +1 )2当 x =tan60二 3 时，原式=.3- 3 1 =4-、3 .(3)Z A 666 . A 7 . B15AC8.解：作 OCL AB,垂足为 C.贝 U AAC=丄 AB =5 .二 cosA = AC-2OA 69. 解：I/ C=90，/ DBC=45 , 且 AB=DB:丄 A=Z ADB=1 / DBC=22 52设 DC=1 贝U BC=1 AB=DB=2 二 tanA= DC = 72 -1，二 tan22 . 5=-1 .AC J2+111 .已知Sin a ，则锐角a =度.22. 若tan= 1，则 cos2 ： =.3. 计算 tan602 sin 45-2cos30：的结果是（）2、： 3A. 2 B .2C. 1 D . 1 -34. 如图，已知等腰梯形 ABCD中 A B/ CD / A=60，AB=10 CD=3则此梯形的 周长为（）A. 25 B . 26 C . 27 D . 28 .5. 计算：（1）计算：3-72 sin45+（2007tan 30” 0
人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题含答案
