一模27题汇总含答案概要1讲解

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1、1、（海淀）27.在平面直角坐标系二中，抛物线厂2016 模27题汇总（二，II）的顶点为A，与x轴交于B, C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D.（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在 C，D之间的部分记为图象 G （包含C，D两点）.若过点A的直线; 111与图象G有两个交点，结合函数 的图象，求k的取值范围.2、（西城）27.在平面直角坐标系中，抛物线-经过点丨，且与丄轴的一个交点为1 L（1 ）求抛物线的表达式；（2）二是抛物线-1与：轴的另一个交点，点-的坐标为21NADE 的面积为4求的值;将抛物线-1向上平移1个单位，得到抛物线-一，若当一二：_二

2、时，抛物线 -一与. 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求1的取值范围.23、（东城）27 .已知关于 x的一元二次方程 mx+ （3m+1） x+3=0.（1 ）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（ 3m+1） x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下，若 P （a, %）, Q （1, y2）是此抛物线上的两点，且 y1y?,请结合函数图象直接写出 实数a的取值范围.4、（朝阳）27 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线+处+匚经过点（0, ）, （2, -3）.（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线

3、的顶点坐标及与 x轴交点的坐标；（3 ）将（yw 0）的函数图象记为图象 A，图象A关于x轴对称的图象记为图象 B .已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为 a,过点H作x轴的垂线，交图象 A于点P,交图象B于点Q,交一次函数图象于点N 若只有当1a0)与x轴的交点的横坐标都在-1和0之间(不包括1和0),结合函数的图象，求：”的取值范围.7、(房山)27.如图，二次函数_ +加+C的图象(抛物线)与x轴交于A(1,O),且当藍=0和:-时所对应的函数值相等(1) 求此二次函数的表达式；(2) 设抛物线与.轴的另一交点为点使得 DAC勺周长最小？如果存在，求出(3) 设点M

4、在第二象限，且在抛物线上，如果 MB的面积最大，求此时点M勺坐标及厶MB的面积.2 +mx+2m-7的图象经过点(1,0).B,与y轴交于点C,在这条抛物线的对称轴上是否存在点 D, D点的坐标；如果不存在，请说明理由.8、(怀柔)27 .在平面直角坐标系中，二次函数y=x(1)求抛物线的表达式；把-4x1时的函数图象记为 H，求此时函数的取值范围;在的条件下，将图象 H在x轴下方的部分沿象M .若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求 b的取值范围.2(门头沟)27.已知关于x的一元二次方程 mx+(3m+1)x+3=0 .(1) 求证该方程有两个实数根；(2) 如果抛物线y=mx2+(3m

5、+1)x+3与x轴交于A、B 两个整数点(点 A在点B左侧)，且m为正整数， 求此抛物线的表达式；(3) 在(2)的条件下，抛物线 y=mx2+(3m+1)x+3 与y轴交于点C，点B关于1W -丄之间的部分为图象G，2 度后与直线CD有公共点，求x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图4P10、y轴的对称点为 D,设此抛物线在一30)个单位长n的取值范围.(平谷)27.已知：直线| : y=x+2与过点(0,- 2),且与平行于x轴的直线交于点 A，点A关于直线x - -1的对称点为点B.(1)求代B两点的坐标;(2)若抛物线y = -X bx c经过A, B两点，求抛物线解析式;(3

6、)2若抛物线y = -x bx c的顶点在直线l上移动，当抛物线与线段 AB有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围.Th54321-4 -3 -2 -101234 J-2-3-4-5O-12 _11、(顺义)27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =ax -2x的对称轴为x =-1 .2(1 )求a的值及抛物线y二ax -2x与x轴的交点坐标；2(2)若抛物线y =ax 2x+m与x轴有交点，且交点都在点 A(-4，0), B( 1，0)之间，求m的取值范围.212、(通州)27.已知二次函数y=x +mx + n的图象经过点 A (1 , 0)和D (4, 3),与x轴的另一个交

7、点为 B, 与y轴交于点C.(1) 求二次函数的表达式及顶点坐标；(2) 将二次函数y =x2 mx n的图象在点B, C之间的部分(包含点B, C)记为图象G.已知直线I: y = kx b 经过点M (2, 3),且直线I总位于图象G的上方，请直接写出 b的取值范围；(3) 如果点P为,c和点Q x2, c在函数y = f m x 啲图象上，且禺：冷，PQ = 2a .求2捲-ax2 6a 1的值；13、(延庆)27.已知：抛物线 y=x2Hbx+c经过点 A (2, -3)和B (4, 5).(1) 求抛物线的表达式及顶点坐标；(2) 将抛物线沿x轴翻折，得到图象 G1，求图象G1的表达

8、式；(3) 设B点关于对称轴的对称点为 E，抛物线G 2 :y = ax2 (a0与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围-454321-1011234 咳-1 ,-2-3-4-514、(燕山)27 .抛物线C1: y =a(x+1)(x3a)( a 0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点 C(0, - 3).(1)求抛物线C1的解析式及A, B点坐标;(2)将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n( n0 )个单位长度，得到抛物线 C?.若抛物线C?的顶点在厶ABC内，求n的取值范围.27.解：(1)rm E -* |1 * 4-.w|r-l3 - 4/

9、,点乂的坐标亦心2分(2)由(1)毎，抛物线的对称轴対i 抛物经与轴交于两点(点B在点?左側) BC=4t二点0的坐标为归谢1点厂的坐标为心.1、(海淀)当直线过点s芒时，解得“-一“6分 结合函数的图象可知1的取值范围为讪 或K-+.7分参考答案：2、(西城)2L解:(1)抛物线G F丰肛经过点机2.轴的-个交点为R(3E).2 + r 3r 5 + 2 o.2分抛物线G的駁达式为丁 - X3 - 2x - 3,(2 Ct1 i2S . iM = DE r AF x 3 =.2 24/, m - OE - 01) = :一 4分设抛物线G的丧达式为y(Jt - I)3 - 4 + .情81七

10、如图2.嗚抛物线G绘过点勺:)时，(y - 1) -4 +4 = 0加”工 労摊物线G经过原也。时.(-1 J1 - 4 + n = 0, ftV n = 3； 分 T当0 x 4吋展物线G与戈袖貝有一个公 具点昇结含图象町知 W刀弋3时，符合题总 ft分苗况二如图2.叫=4时.抛捞线的丧込式为、=（jc -丨它号古轴只有一个公北点（K0）,符合题慰+ 7分综上斫摊戶的脱価范阴娃:坯n弋3或口二丄3、（东城）27.解：（1） 由题意可知，：.-，；.：,1牌M a当一且/； r 1.1时，此方程有两个不相等的实数根.2-分_ -6 J护 一 4此 _ （3m +1） 士 J（张】1）（2）_i

11、_：门,2 1召二一3,花二-一- ；.抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数， m=1.2抛物线的解析式为- +；5 分(3) a1 或 a-5.7分 4、（朝阳）27.解：（1）把（0, 43）代入：一， _ J.把（2,3代入上：-：_：.2 分2（2）由（1）得:,顶点坐标为（1, T） . 3分由二-；-解得 * 一-.抛物线与x轴交点的坐标为（T, 0） , （3, 0）. 5分（3） - .7分5、（丰台）27.解：（1 ）抛物线的对称轴为直线- 1._ a -x - x- 4 = Q.(2)令、-, 1令：Il，y 二-匸（3）由图可知，当直线过 C0V4）时，归4

12、当直线与抛物线只有一个交点时-X2- X- 4 = - x+ b jI整理得-二-一3418结合函数图象可知，：的取值范围为L：.：:或一6、（石景山）27解：（1）v抛物线： 一一 经过点 1 _二 _.(2)(3)抛物线的顶点坐标是：；直线与直线相交于点：；:两直线的对称轴为直线：-一、直线_ 与直线J -关于抛物线的对称轴对称3 m43分27、（房山）27.解：（1 ）二次函数当二II和:-时所对应的函数值相等,2二次函数一八-的图象的对称轴是直线 -丨2二次函数f -；八工的图象经过点A（l,）,0 二 T+& +亡L 2fi = -2解得I二次函数的表达式为:（2）存在由题知A、B两

13、点关于抛物线的对称轴x= - 1对称连接BC,与x= - 1的交于点 D,此时 DAC周长最小21y = 2-2x + 3 C的坐标为：(0, 3) 直线BC解析式为：y=x+3- D (- 1, 2);-4分(3)设 M 点(x, -)(3v x v 0)作过点 M作ME丄x轴于点E,贝U E(x,O)T SMBC =S 四边形 B叱O Sa boc=S 四边形 bMdo S四边形BmCO=SaB呢+S四边形MEOC= xxjffi + lxOx(A?E+OC)1 1-j-2=-(x+3) (_._) +- (- x)(一一；亠一_丄-.+3)9 272 Y要使 MBC勺面积最大，就要使四边

14、形 BMC面积最大3当x= 一时，四边形BMDO在最大面积9 27=_ -9 27 9 271515点M坐标为(_ ,8、(怀柔)27 .解：(1)将(1,0)代入，得抛物线的表达式为2y=x +2x-3 .2(2)抛物线y=x +2x-3开口向上，且在-4x1范围内有最低点，当x=-1时，y有最小值为-4.当 x=-4 时，-：的取值范围是-4W y5(3)当直线 y=x+b 经过(-3,0)时，b=3.变换后抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3.、 2联立可得：-x -2x+3=x+b,21令判别式为零可得 b=由图象可知,b的取值范围是：3b 0, 0,原方程有两个实数根.(2) 解：

15、令 y=0,那么 mx2+(3m+1)x+3=0.解得 人=_3 , x2 = -丄.m抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数, m=1.-抛物线的表达式为y =x2 4x 3 (3) 解：当 x=0 时，y=3, C (0, 3).当 y=0 时，x| = 3, X2= 1.又点A在点B左侧， A ( 3, 0), B ( 1 , 0).点D与点B关于y轴对称， D (1 , 0).设直线CD的表达式为y=kx+b.k +b =0 ,b=3解得“ 一3,b =3.直线 CD又当x冷时,的表达式为 y =-541 2 142 2y =二 A (- 3, 0), E(-2，4)，平移后，

16、点 A, E的对应点分别为 A ( 3+n, 0), E ( _丄 n ,-).24(-3+n, 0)时,当直线y= 3x+3过点 3( 3+n)+3=0 , / n=4.当直线y= 3x+3过点E时,1 _ n .2 _13 n= .12n 的取值范是匹12-2 ,10、(平谷)27 .解：(1)由题可知A点的纵坐标为点A在直线l上， A -A, -2 . 1由对称性可知B 2, -2 .2(2) 丫 抛物线 y - -x2 bx c过点 A, B ,16 - 4b c - -2 -4 2b c - -2ib -2解得c = 6抛物线解析式为 y = -x2 -2x 6 4(3) t抛物线y

17、 - -x2 bx c顶点在直线l上由题可知，抛物线顶点坐标为t,t 2 52 抛物线解析式可化为y = -(x -1 ) +t +2 .2把A -4, -2代入解析式可得_2 =-t t 2解得 ti = -3,t2 = -4 . -4 乞 t ： 一3 . 6把B (2, 2 )代入解析式可得 _(2 _t f +t +2 = _2 .解得 t3 = 0, t4 =5 05.综上可知t的取值范围时-4- t -3或0 ： t 5 .711、(顺义)27 .解:21)V抛物线y= ax -2x的对称轴为x = -1.-22a一1，解得 a=-1,2 y 二-x -2x .2令 y=0,则-x

18、 - 2x = 0，解得为=0, x2 = -2 .抛物线与 x轴的交点为(0, 0), (-2, 0). 3分(2)抛物线y =ax2 -2x与抛物线y =ax2 -2x - m的二次项系数相同,2 2抛物线y二ax -2x m可以由抛物线 y二ax2x上下平移得到.1分2抛物线y-x -2x的对称轴与x轴的交点为(-1, 0),2抛物线y =_x 2x与x轴的交点(0, 0), (-2, 0)都在点A, B之间，且点B (1, 0)比点A (-4, 0)离对称轴X = -1近把点 B (1, 0)代入 y = x2 - 2x m 中，得 m = 3 ,把点(-1，0)代入 y = -x2

19、- 2x - m 中，得 m = -1， 一1 兰m 3 12、(通州)27.解：(1)根据题意得：丄m n = -14m n = -13.4分5分7分解得:二次函数的表达式为 y =x2 -4x 3.2分;顶点坐标为(2, -1)3分;(2) 3 b ：9.5分;(3) P片，c和点Q x2, c在函数y =X2 -4x的图象上, PQ / x 轴，二次函数y = x2 -4x 3的对称轴是直线 X = 2 ,又为：X2, PQ = 2a .-为=2 - a , x2 = 2 a . 6分;2 . 2 xj _ax2 +6a +1 =(2_a ) _a(2+a)+6a+1=5. 7 分.13

20、、(延庆)27.解：(1)把 A (2, -3)和 B (4, 5)分别代入 y=x2+bx+c得:-3 =4 2b c5 =16 4b c，解得:b = -2c - -3 B点关于对称轴的对称点E点坐标为(-2,5)6 分抛物线的表达式为：y=x22x-3. 2分.2/ y=x2-2x-3= (x-1) 2-4.顶点坐标为(1, -4) . 3分.(2)将抛物线沿 x轴翻折，得到图像 G 1与原抛物线图形关于 x轴对称,图像 G 1的表达式为：y=-x2n2x+3. 5分.(3) B (4, 5)，对称轴:X=1如图，当G 2过E、B点时为临界5代入 E (-2,5),则 a=-45代入 B

21、 ( 4,5)，则 a=16 u16414、(燕山)27 .解：抛物线y =a(x 1)(x-3a)与y轴交于点C(0, - 3),a(0 T)(03a) = -3, 3a = -3,a = 1,/ a 0, a =1.抛物线Ci的解析式为y =(x 1)(x-3) = x2 -2x -3 .在 y=(x 1)( x-3)中，令 y=0，得 x - -1，或 x=3 , A(- 1, 0), B(3, 0).2 2(2) / y =x -2x -3 = (x -1) -4 ,抛物线 G的顶点坐标为(1,- 4).将抛物线G向上平移3个单位长度后，得 y =(x-1)2 -1，其顶点为(1, - 1)在厶ABC内,内，则顶点需在直线 AC的右侧.再向左平移n ( n 0 )个单位长度，要想仍在 ABC设直线AC的解析式为y二kx b ,- A(- 1, 0), C(0, - 3),30=1 k +b,厂3=0 k +b.解得丿=- 3,_3,直线AC的解析式为y = 3x-3 ,2当 y =1 时，x =32 5n ： 1 ()=-.3 35C7分图1 n的取值范围是0 : n ： 一 .