不可约多项式称为的k重因式

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1-6 重因式Def 9. 不可约多项式称为的k重因式,如果.如果k=0, 称不是的因式 ;如果k=1,称为的单因式; 如果k1,称为的重因式;如果的标准分解式为：,则分别是的重因式.注意:因式不一定是一次式(是不可约多项式)介绍 多项式的导数、多项式的髙阶导数及导数的运算Theorem 6：如果不可约多项式P(x)是 的一个k(k1)重因式。那么P(x)是的导数的一个k-1重因式。特别，多项式的单因式就不是导数的因式。推论1：如果不可约多项式那么的因式。推论2：不可约多项式的充分必要条件是推论3：多项式f(x)没有重因式的充分且必要条件是f(x)与它的导数互素。例1：设P(x)是多项式的导数的一个k-1重因式.证明：1） P(x)末必是多项式f(x)的k重因式； 2） P(x)是f(x)的k重因式的充分且必要条件是p(x)f(x).解：1）反例：2）例2：证明：不能有重因式。判断一个多项式有没有重因式的方法1 可用的辗转相除法得到2 通过的标准因式分解得到设的标准分解式为：于是 ，与具有相同的不可约多项式因式，但没有重因式的多项式。例3：判断下列多项式有没有重因式1. ；没有重因式2.有2重因式例4. a,b 应该满足什么条件多项式有重因式. 解： 令由于 例5. 证明：不能有重根。证明：，所以不能有重因式.从而不能有重根. 作业：P45-17、P46-18、19、20