《浙江省六校4月高三数学联考试卷文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省六校4月高三数学联考试卷文（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、浙江省六校2011年4月高三数学联考试卷 文2011年高三数学综合训练（文） 试卷编号：421一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数满足，则复数在复平面上的对应点在（） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D不充分也不必要条件3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值高考学习网（ ）A B C D 4已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值 （ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为 D可正可负 5设
2、是夹角为的异面直线，则满足条件“，且”的平面（ ） A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对6已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（ ）A B C D7双曲线上到定点的距离是的点的个数是（ ） A个 B个 C个 D个8已知实数满足，若恒成立，则的最小值为（ ） A B C D 9从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）A B C D10对于函数，.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）
3、ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知函数，则的值为 。12在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其它个长方形面积和的，又知样本容量是，则最中间一组的频数是 。13在平面直角坐标系中，方程表示过点且平行于轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系中，方程表示 。14已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 。15一个袋中装有个红球和个白球，现从袋中取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 。 16已知圆的方程为，是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值围是 。17已知是锐角的外接圆圆心，若，则
4、 。（用表示）。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，向量，且。（1）求角的值；（2）若，试判断取得最大时的形状。19（本题满分14分）已知数列的前项和为，且（为正整数）。（1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值。 20（本题满分14分）如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（1）求的长，并证明：平面 ；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21（本题满分15分）已知函数，。 （1）求证：函数与的图象恒有公共点；（2）当时，若函数图象上
5、任一点处切线斜率均小于，求实数的取值范围；（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。.22（本题满分15分）已知抛物线：与直线：没有公共点，设点为直线上的动点，过 作抛物线的两条切线，为切点。（1）证明：直线恒过定点；（2）若点与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：。 参考答案一、1、B；2、B；3、A；4、A；5、D；6、D；7、C；8、D；9、C；10、D。二、11、；12、；13、过点且平行于平面的平面；14、；15、；16、；17、。三、18、（1）由已知得， ，解得，；（2）由余弦定理可得。，即，当且仅当时，取得最大值，此时，故为等边三角形。19、（1），
6、当时，。由 - ，得，。又，解得 。数列是首项为，公比为的等比数列，。（2）由（1）知，由题意可知，对于任意的正整数，恒有 ，数列单调递增，当时，数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为。20、（1）取的中点，连接，由，得： ，就是二面角的平面角，。中，故。 由，即、，又，平面。（2）法一：由（1）知平面，平面，平面平面，平面平面，作交于，则平面， 是与平面所成的角，。法二：设点到平面的距离为，于是与平面所成角的正弦为。21、（1）即证有实根，也就是方程有非负实数根。 而，方程恒有正根， 与的图象恒有公共点。（2）由题设知时， 恒成立，即。而在上单调递增，的取值范围为。（3）由题设知，当时，恒成立，记。若，则，不满足条件，故。而，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，于是，。当，即时，在上单调递减，于是，矛盾。综上所述：。22、（1）设，则。由得，所以。于是抛物线在A点处的切线方程为，即。设，则有， 设，同理有。所以AB的方程为，即，所以直线AB恒过定点。 （2）的方程为，与抛物线方程联立，消去，得。设，则、。要证，只需证明，即 由知，式左边。故式成立，从而结论成立。- 9 -
浙江省六校4月高三数学联考试卷文
