选修简单曲线的极坐标方程PPT学习教案

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1、会计学13 3、极坐标与直角坐标的互化公式、极坐标与直角坐标的互化公式复习复习1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。)0(tan,222 xxyyx sin,cos yx)2 , 0, 0 (1)、直角坐标是、直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)(2)、极坐标是、极坐标是 (,) 直角坐标是直角坐标是 (x, y) 第1页/共26页(1)曲线曲线C上点的坐标都是这个方程上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的的解解;(2)以这个方程

2、以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲的解为坐标的点都是曲线线C上上. 在直角坐标系中在直角坐标系中,如果某曲线如果某曲线C可以用方程可以用方程f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下的关系表示，曲线与方程满足如下的关系:在极坐标中在极坐标中,曲线上任一点的坐标是否符合曲线上任一点的坐标是否符合方程方程f( , )=0 ；xyOM( (x, ,y) )rCx2+y2=r2第2页/共26页第3页/共26页xyOM( (x, ,y) )2Cx2+y2=22M(,)M(2,)=2两种方程能不能互化第4页/共26页xC(a,0)O第5页/共26页C(a,0)OxM( , ) ) 1.(.cos

3、2),(,即中以外的任意一点，那么OMAM 。 ，为圆上除点设，那么解：圆经过极点O 。设圆与极轴的另一个交点是Aa|OA| cos OM在Rt DAMOAOMOA) 1 ()0 ,2(),2, 0(的坐标满足等式可以验证，点aAOA的点都在这个圆上。等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另一方面坐标就是圆上任意一点的极所以，等式) 1 (),() 1 (能否写出对应直角坐标方程两种方程能不能互化第6页/共26页C(a,0)Ox圆的极坐标方程圆的极坐标方程：M( , ) cos2a思路分析：（1）任取一点，标出与（2）找出边角共存的三角形（3）列出三角形的边角关系式（4）对特殊点作检验第7页/共

4、26页求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为3；()中心在中心在(a,0)，半径为半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a； 3 a 若若raC(a,0)OxM( , ) A 2acos AC(a, /2)OxM( , ) 2asin 第8页/共26页()中心在中心在(a, )，半径为，半径为a AC(a, )OxM( , )0cos()a第9页/共26页以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为半径的圆为半径的圆的方程是的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC AC(a, )OxM(

5、, )第10页/共26页41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：cos()4把极坐标方程转化为直角坐标系下的方程第11页/共26页5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx5 3 co3s5sin已知一个圆的方程是 求圆心坐标例 ：和半径。第12页/共26页14sin练习：、曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程2.曲线极坐标方程 cos( -)=1化为直角坐6标方程4)2(22 yx20 xy第13页/共2

6、6页222223020 xyxyxyxyx（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程 的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为例：cos3 sin0cossin10 3cos3第14页/共26页sin(4)练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线（） cos( -)4(2) cos(- )3(3) 3 第15页/共26页22例1:第16页/共26页直线的极坐标方程直线的极坐标方程第17页/共26页答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标 与与 之间的关系，然

7、后列之间的关系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化简并讨论。，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？第18页/共26页例题例题1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 oMx4 分析：分析：如图，所求的射线如图，所求的射线上任一点的极角都上任一点的极角都是是 ，其，其/ 4 极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为(0)4 新课讲授新课讲授第19页/共26页1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。54 易得易得5(0)4 思考

8、思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。4 544 或或第20页/共26页 和前面的直角坐标系里直线方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为()4R 和和5()4R 第21页/共26页例题例题2、求过点求过点A(a,0

9、)(a0)，且垂，且垂直于极轴的直线直于极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点( , )M 为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMox AM在在 中有中有 Rt MOAD DcosOMMOAOA即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。a第22页/共26页求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直是直线上任意一点；线上任意一点；( , )M 3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化

10、简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。o AMa第23页/共26页例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且且与极轴所成的角为与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如图，设点解：如图，设点( , )M 点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 ,OMxOM1OP 1xOP 在在中中MOPD D1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()显然点显然点P的坐标也是它的解的坐标也是它的解。第24页/共26页2.直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1) 1) 过极点过极点2) 2) 过某个定点，且垂直于极轴过某个定点，且垂直于极轴3) 3) 过某个定点，且与极轴成一定过某个定点，且与极轴成一定 的角度的角度第25页/共26页