运筹学 决策分析PPT学习教案

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1、会计学1第1页/共167页第2页/共167页一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其他情况如下表问：应如何决策可使损失最少？05不带雨具（A2）20带雨具（A1 ）不下雨（S2）P（S2）=0.6下雨（S1）P（S1）=0.4 自然 状 态决策第1节 决策分析概论决策分析定义第3页/共167页是为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。第1节 决策分析概论决策分析定义

2、第4页/共167页是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。 第1节 决策分析概论决策分析定义第5页/共167页将方案实际执行效果与管理者当初所设立的目标进行比较，看是否出现偏差，决策是一个循环往复的过程调动各种相关资源，以保证方案的顺利执行，有效处理执行过程中遇到的阻力确定所拟定的各种方案的价值或恰当性，并确定最满意的方案，仔细考虑各种方案的预期成本、收益、不确定性和风险目标体现的是组织想要获得的结果

3、，明确所要获得结果的数量和质量管理者要提出达到目标和解决问题的各种方案，从多角度审视问题决策者必须知道哪里需要行动，尽力获取精确、可依赖的信息010203040506第1节 决策分析概论决策分析定义第6页/共167页第7页/共167页状态行动 1 2 j na1x11x12x1jx1na2x21x22x2jx2naixi1xi2xijxinamxm1xm2xmjxmn第1节 决策分析概论决策问题的要素第8页/共167页 状态行动 1 2 j na1u11u12u1ju1na2u21u22u2ju2naiui1ui2uijuinamum1um2umjumn第1节 决策分析概论决策问题的要素第9页

4、/共167页 行动状态a1a2aiam 1l11l12l1il1m 2l21l22l2il2m jlj1lj2ljilim nln1ln2lnilnm第1节 决策分析概论决策问题的要素第10页/共167页第1节 决策分析概论决策问题的要素13542衡量各种结果的评价标准至少有两个以上可供选择的方案存在不依决策者主观意志为转移的客观条件可测知各方案与可能出现的状态的相应结果决策者，可以是个人或集体第11页/共167页决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记 Sj ，j=1,2,n .即自然状态出现的可能性大小 P（Sj） 。. 1)(1njjSP可供决策

5、者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为 Ai 若将 Ai 看成一个变量，则Ai 称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：,21mAAA第1节 决策分析概论决策问题的要素第12页/共167页每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用 表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作 ijamnmmnnaaaaaaaaaM212222111211其中， 0 为效益值， 0 为损失值。ijaija), 2 , 1;, 2 , 1(),(njmiSAFSji决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数S。 第1节 决策分析概论决策问

6、题的要素第13页/共167页第14页/共167页 环境特征静态的环境(环境中的因素不发生变化)动态的环境(环境中的因素不断发生变化)简单的环境(相关因素较少，且都比较相似)认识到的不确定性低认识到的不确定性稍高复杂的环境(大量相关因素，互不相同)认识到的不确定性稍低认识到的不确定性高决策分析确定型决策分析随机型决策分析完全不确定型决策分析风险型决策分析自然状态完全确定，即只有一种自然状态。不影响决策行为自然状态有两种或两种以上，并且自然状态的出现是随机的各种自然状态出现的概率无法测定各种自然状态出现的概率已知或者可以测定第1节 决策分析概论决策问题的分类第15页/共167页 存在一个明确的决策

7、目标。 只存在一个确定的自然状态，或多个可能的自然状态，最后可确定一个状态会发生。 存在两个或两个以上的行动方案。 每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或可求出）。第1节 决策分析概论决策问题的分类第16页/共167页某工厂生产某产品，有三种方案，可供选择。根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？ 自然状态及概率 决策产品销路好S1 P(S1)=0.3产品销路中S2P(S2)=0.5产品销路差S3P(S3)=0.2按第种方案生产A1按第种方案生产A

8、2按第种方案生产A3504030303530 15 25 28第1节 决策分析概论决策问题的分类第17页/共167页 有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。 存在两个或两个以上的行动方案。 存在两个或两个以上的自然状态，既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发身个概率。每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。第1节 决策分析概论决策问题的分类第18页/共167页某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车A1，轻便车A2 ，山地车A3 。根据以往的情况与数据，产品在畅销S1，一般 S2 及滞销 S3 下的益损值如下表，问该厂

9、应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？ 自然状态 决策 畅销S1 一般S2 滞销S3 生产载重车A1 生产轻便车A2 生产山地车A3 708055608045 15 25 40第1节 决策分析概论决策问题的分类第19页/共167页第20页/共167页第21页/共167页悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。第2节 不确定型决策悲观准则（max-min 准则）第22页/共167页设某决策问题的决策收益表为，试按悲观准则确定其决策方案。 状态

10、方案 S1 S2 S3 S4A1A2A3A4A542533547556636579 58542333min41ijjau（A1）=min4,5,6,7=4u（A2）=min2,4,6,9=2u（A3）=min5,7,3,5=3u（A4）=min3,5,6,8=3u（A5）=min3,5,5,5=3所以 为最优方案。4minmax)(4151*1ijjiaAu1A因第2节 不确定型决策悲观准则（max-min 准则）第23页/共167页第24页/共167页当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的

11、决策者。第2节 不确定型决策乐观准则（max-max 准则）第25页/共167页 状态方案 S1 S2 S3 S4A1A2A3A4A542533547556636579 58579785max41ijja设某决策问题的决策收益表为，试按乐观准则确定其决策方案。所以A2为最优方案。9maxmax)(4151*2ijjiaAu因u（A1）=max4,5,6,7=7u（A2）=max2,4,6,9=8u（A3）=max5,7,3,5=9u（A4）=max3,5,6,8=8u（A5）=max3,5,5,5=5第2节 不确定型决策乐观准则（max-max 准则）第26页/共167页第27页/共167页折

12、衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数(0 0.65时，应选择方案A。当 方法2的收益9万元，所以剪掉方法2。AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.520万第3节 风险型决策决策树法第59页/共167页 B点收益：200.4+00.6-4=4（万元） 投标的收益4万元 不投标的收益0万元，所以剪掉方法不投标。AB投标不

13、投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.520万4万第3节 风险型决策决策树法第60页/共167页计算结果表明该开发公司首先应参加投标，在中标的条件下，应采用方法1进行开发研制，总期望收益为4万元。第3节 风险型决策决策树法第61页/共167页收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概 率（pi）0.10.20.7大批量（S1）500300250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100第3节 风险型决策决策树法第62页/共167页确

14、定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 500300-25030020080200150100决策节点概率节点收益-65126120126第3节 风险型决策决策树法第63页/共167页收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概 率（pi）0.10.20.

15、7大批量（S1）50030025065中批量（S2）30020080126*小批量（S3）200150100120如果选择大批量遇到需求小时，选择技术改造。局部改造花费280，成功概率0.8，收益500，失败概率0.2，收益-600；彻底改造花费240，成功概率0.6，收益1000，失败概率0.4，收益-900。用决策树决策。第3节 风险型决策决策树法第64页/共167页确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1 P(N1)=0.1 N2 P(N1)=0.2 N3 P(N1)=0.7N1 P(N1)=0.1 N2 P(N1)=0.2 N3 P(N1)=0.7 N1 P(N1)=0.1 N2 P

16、(N1)=0.2 N3 P(N1)=0.7 50030030020080200150100129.6126120技术改造S4S5局部改造彻底改造成功 P=0.8失败 P=0.2成功 P=0.6失败 P=0.4500-6001000-900280240280129.6第3节 风险型决策决策树法第65页/共167页第3节 风险型决策决策树法第66页/共167页800 800 800 需求 2000 件（0.45） 需求 3000 件（0.55） 200 1200 需求 2000 件（0.45） 需求 3000 件（0.55） 750 3 生产 3000 件 件 生产 2000 件 件 800 70

17、0 700 100 1100 700 需求 2000 件（0.45） 需求 3000 件（0.55） 需求 2000 件（0.45） 需求 3000 件（0.55） 650 5 按方法 I 生产3000 件 按方法 I 生产2000 件 700 900 950 900 900 需求 2000 件（0.45） 需求 3000 件（0.55） 400 1400 需求 2000 件（0.45） 需求 3000 件（0.55） 4 生产 3000 件 件 生产 2000 件 件 950 1 875 成功(0.7) 失败(0.3) 875 方案一 方案二 2 6 7 8 9 10 11 第3节 风险型决

18、策决策树法第67页/共167页例：从事石油钻探工作的B企业与某石油公司签订了一份合同，在一片估计含油的荒地上钻井探测储油状况。它可以采用先做地震试验，地震试验结果好的概率0.6，地震试验结果好出油的概率是0.85；地震试验结果不好的概率0.4，地震试验结果不好出油的概率是0.1；地震然后再决定钻井或者不钻井。也可以不用地震试验法，只凭自己的经验来决定钻井或者不钻井，出油的概率为0.55。做地震试验的费用每次为3,000元，钻井的费用为10,000元。若钻井后采出石油，则可获得40,000元的收入；若钻井后采不出石油，那么则无任何收入。各种情况下出油的概率及有关数据如图中所示。问企业应如何决策，

19、可使收入的期望值最大？第3节 风险型决策决策树法第68页/共167页试验好0.6钻井出油 0.85 4 万 004 万004 万0 0不出油 0.15不钻井出油 0.10不出油 0.90不钻井出油 0.55不出油 0.45钻井钻井不钻井不好 0.4不试验- 0.3 万-1 万-1 万- 1 万3.4万2.4万1.44万1.2万23456870.4万2.2万1.2万 01第3节 风险型决策决策树法第69页/共167页某化妆品公司决定对产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线；二是自行设计一条有一定水平的生产线。引进技术的成功率为80%，自行设计的成功率

20、为60%。若引进或自行设计成功，可考虑是否增加产量；若失败，只能继续使用原有工艺，产量不变。今后5年内该产品价格有三种状态。所有预测数据如下表，用决策树法进行方案选择。自然状态行动方案跌价1原价2涨价30.10.50.4按原有工艺生产-1000125 引进生产线A1产量不变B1-25080200 （成功率0.8） 产量增加B2-400100300 自行设计A2 产量不变B1-2500250 （成功率0.6） 产量增加B2-350-250650概率益损值第3节 风险型决策决策树法第70页/共167页跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-100012540跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0

21、.4)-2508020095跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-400100300130跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-250012575跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-350250650100跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-100012540产量不变B1产量增加B2130产量不变B1产量增加B2100112失败(0.2)成功(0.8)引进生产线A111276成功(0.6)失败(0.4)自行设计生产线A2第3节 风险型决策决策树法第71页/共167页为适应市场的需要，某市提出扩大电视机生产的两个方案。一是建大厂，二是建小厂，两者的使用期都是10年。建

22、大厂需投资600万元，建小厂需投资280万元，两个方案的每年益损值及销售自然状态如下表所示。同时为了慎重起见，后一方案是先建小厂试生产3年，如果发现市场销售好时可选择再进行扩建或不扩建。根据计算，扩建需投资400万元，可使用7年，每年盈利190万元，试应用决策树法选出合理的决策方案。 自然状态自然状态 概率概率 建建大厂年收益（万元）大厂年收益（万元） 建小厂年收益（万元）建小厂年收益（万元） 销售好销售好 0.7 200 80 销售差销售差 0.3 - 40 60 第3节 风险型决策决策树法第72页/共167页1465719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）

23、200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（0.7）190万元销路好（0.7）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，第二次决策23第3节 风险型决策决策树法第73页/共167页第74页/共167页一个大罐子，内有形状完全相同的三个小罐子。里面分别装有形状完全相同的小球，数量见图。问：1）从中任取一球，此球是白色的概率是多少？2）若已知取出的球是白色的，问它 是来自A1号罐的概率？A 11黑2白A2 2黑2白 A3 3黑 2白 第3节 风险型决策贝叶斯决策第75页/共167页B=“此球是白色的”。与B有关的事件有A1,A2,A3 )|(

24、)()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP9047523142313231此处),(BP)(iAP都是先验概率。)()/()()|(111BPABPAPBAP)/()()/()()/()()/()(33221111ABPAPABPAPABPAPABPAP472090/479/2解：设Ai =“此球是来自第i号罐” i=1，2，3。第3节 风险型决策贝叶斯决策A 11黑2白A2 2黑2白 A3 3黑 2白 第76页/共167页此概率为后验概率。即已知某事件B发生的情况下，再验证 A1发生的概率的正确性。在处理风险型决策问题的期望值方法中，需要知道各种状态出现的概率

25、P（S1）P（S2）称这些概率为先验概率。现在的问题是：这些概率是否真实？决策问题的不正确性往往是信息的不完备性造成的。决策的过程实际上是一个不断收集信息的过程。当信息足够完备时，决策者便不难做出正确的决策。而事实上决策者经常是在原有的信息基础上先追加信息B，看P（B）A 11黑2白A2 2黑2白 A3 3黑 2白 第3节 风险型决策贝叶斯决策第77页/共167页与 有无变化。追加信息B后得到的概率 称为原概率的后验概率。最后的决策往往是根据后验概率进行的。现在的问题是： )|(BAPi)|(BAPi 由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？ 若有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信息进

26、行修正？先回答第一个问题：“追加信息的价值” = “追加信息后可能的收益”“追加信息前可能的收益” 如果 “追加信息的价值” “原来信息的价值”则可考虑追加信息，反之，没有必要追加。第3节 风险型决策贝叶斯决策第78页/共167页例： 某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5万。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万

27、元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润。第3节 风险型决策贝叶斯决策第79页/共167页但假设石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震的费用是1.2万元，地震试验的可能结果是：构造很好（I1）构造较好（I2）构造一般（I3）构造较差（I4）根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见下表。问题（1）是否值得做地震试验？（2）如何根据地震

28、试验的结果进行决策？第3节 风险型决策贝叶斯决策第80页/共167页构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23)|(jiSIP先解决（2），假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论：（1）假设地震试验的结果是“构造很好（I1 ）”。则由全概公式：)|()()|()()|()()|()()(4143132121111SIPSPSIPSPSIPSPSIPSPIP352. 019. 0

29、50. 046. 025. 056. 015. 058. 010. 0第3节 风险型决策贝叶斯决策第81页/共167页再由逆概公式165.0352.058.01.0)()/()()|(111111IPSIPSPISP同理计算 240.0352.056.015.0)()/()()|(121212IPSIPSPISP构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23327.0352.046.025.0)()

30、/()()|(131313IPSIPSPISP270.0352.019.050.0)()/()()|(141414IPSIPSPISP第3节 风险型决策贝叶斯决策第82页/共167页构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23)|(jiSIP先解决（2），假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论：（1）假设地震试验的结果是“构造较好（I2 ）”。则由全概公式：)|()()|()()

31、|()()|()()(4243232221212SIPSPSIPSPSIPSPSIPSPIP259. 027. 050. 025. 025. 019. 015. 033. 010. 0第3节 风险型决策贝叶斯决策第83页/共167页再由逆概公式127.0259.033.01.0)()/()()|(212121IPSIPSPISP同理计算 110.0259.019.015.0)()/()()|(222222IPSIPSPISP构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.2

32、70.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23241.0259.025.025.0)()/()()|(232323IPSIPSPISP521.0259.027.050.0)()/()()|(242424IPSIPSPISP第3节 风险型决策贝叶斯决策第84页/共167页构造很好I1 50万桶 S1 20万桶 S25万桶 S3 无油 S40.1650.2400.3250.270)|(ijISP从而得到地震试验后其结果为“很好”的后验概率表 同理计算其他，汇总得到：构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S120万桶 S2 5万桶 S3无油 S4

33、0.1650.2400.3250.2700.1270.1100.2400.5220.0420.0880.1470.7230.0000.1070.2360.657)|(ijISP第3节 风险型决策贝叶斯决策第85页/共167页下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：若试验的结果是“构造很好I1 ”，则从 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50换为 类 型项目50万桶S1 20万桶S2 5万桶S3 无油S4 自行钻井A1无条

34、件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.5 07.5 4.5 0165. 0)|(11ISP24. 0)|(12ISP325. 0)|(13ISP27. 0)|(14ISP第3节 风险型决策贝叶斯决策第86页/共167页重新计算各方案的期望收益为：6825.12)75. 0(270. 0) 5 . 2(325. 02024. 065165. 0)(1AE5 . 45 . 4270. 05 . 4325. 05 . 424. 045165. 0)(2AE525. 60270. 00325. 05 . 41025165. 0)(3AE应选择方案A1。第3节 风险型决策贝叶斯决

35、策第87页/共167页若试验的结果是“构造较好I2 ”，则从换为 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50 类 型项目50万桶 S120万桶S2 5万桶 S3无油S4 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.5 07.5 4.5 0127. 0)|(21ISP110. 0)|(22ISP241. 0)|(23ISP522. 0)|(24ISP第3节 风险型决策贝叶斯决策第88页/共167页重

36、新计算各方案的期望收益为：9450. 5)75. 0(522. 0) 5 . 2(240. 02011. 065127. 0)(1AE5 . 45 . 4522. 05 . 4240. 05 . 411. 045127. 0)(2AE275. 40522. 00241. 01011. 025127. 0)(3AE应选择方案A1 。第3节 风险型决策贝叶斯决策第89页/共167页若试验的结果是“构造一般I3 ”，则从换为 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5

37、102.54.507.54.50 类 型项目50万桶S1 20万桶S2 5万桶S3无油S4 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50042. 0)|(31ISP088. 0)|(32ISP147. 0)|(33ISP723. 0)|(34ISP第3节 风险型决策贝叶斯决策第90页/共167页重新计算各方案的期望收益为：3375. 1)75. 0(723. 0) 5 . 2(147. 020088. 065042. 0)(1AE5 . 45 . 4723. 05 . 4147. 05 . 4088. 045042. 0)(2AE930. 1

38、0723. 00147. 05 . 4088. 025042. 0)(3AE应选择方案A2。第3节 风险型决策贝叶斯决策第91页/共167页若试验的结果是“构造较差 I4 ”，则从换为 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50 类 型项目50万桶S1 20万桶S2 5万桶S3 无油S4 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.500400. 0)|(41ISP107. 0)|(

39、42ISP236. 0)|(43ISP657. 0)|(44ISP第3节 风险型决策贝叶斯决策第92页/共167页重新计算各方案的期望收益为：3775. 3)75. 0(657. 0) 5 . 2(236. 020107. 065000. 0)(1AE5 . 45 . 4657. 05 . 4236. 05 . 4107. 04500. 0)(2AE070. 10657. 00236. 05 . 4107. 0250 . 0)(3AE应选择方案A2 。 第3节 风险型决策贝叶斯决策第93页/共167页下面讨论信息的价值，即是否值得做地震试验。“地震试验的价值”=“地震试验后期望收益”“地震试验

40、前的期望收益”地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表试验后可能的结果 IjI1I2I3I4P（Y=Ij）0.3520.2590.2140.175方案的选取AiA1A1A2A2收益值（万元）12.68255.9454.54.5故进行地震试验后的期望收益为回忆地震试验前的期望收益75.75.4175.05.4213.0945.5259.06825.12352.0=+=后E第3节 风险型决策贝叶斯决策第94页/共167页 类 型项目50万桶S1P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油 S4P4=0.5自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525

41、204.5102.54.507.54.50解：各个方案的期望收益为125. 5)75. 0(5 . 0)5 . 2(25. 02015. 06510. 0)(1AE5 . 45 . 45 . 05 . 425. 05 . 415. 05 . 410. 0)(2AE405 . 0025. 01015. 02510. 0)(3AE地震试验前的期望收益（此时选择方案A1 ）125. 5)(1AEE前追加信息的价值= =7.75-5.125=2.625（万元）。前E后E此价值 地震试验费1.2（万元），故做地震试验是合算的。第3节 风险型决策贝叶斯决策第95页/共167页某钻探大队在某地区进行石油勘探

42、，主观估计该地区有油的概率为p (B1) = 0.5，无油的概率为p (B2) = 0.5。为提高钻探的效果，先做地震试验。根据积累的资料知：凡有油的地区做试验，结果为“好”的概率为p (T/B1) =0.9 ，结果为“不好”的概率为p (T/B1) =0.1 ；凡无油的地区做试验，结果为“好”的概率为p (T/B2) = 0.2，结果为“不好的概率为 p (T/B2) =0.8 。问在该地区做试验后，有油与无油的概率各自应为多少？第3节 风险型决策贝叶斯决策第96页/共167页p(T)=p(B1) p(T/B1)+p(B2) p(T/B2)=0.5 0.9+0.5 0.2=0.55p(T)=

43、p(B1) p(T/B1)+p(B2) p(T/B2)=0.5 0.1+0.5 0.8=0.45p(T) 试验后得到结果为“好”的概率，p(T) 试验后得到结果为“不好”的概率。 计算后验概率：若试验结果为“好”，则p(B1) p(T/B1)p(T)p(B1/T)=119,p(B1) p(T/B1)p(B2/T)=112p(T)若试验结果为“不好”，则p(B1/T)=p(B1) p(T/B1)P(T)=91,p(B2/T)=p(B2) p(T/B2)p(T)=98第3节 风险型决策贝叶斯决策第97页/共167页先验概率条件概率联合概率无条件概率后验概率有油无油试验结果为“好”试验结果为 “不好

44、”试验结果为 “不好”试验结果为 “好”有油且“好”有油且“不好”无油且“好”无油且“不好”“好”的可能“不好”的可能有油无油有油无油P(B1)=0.5P(B2)=0.5P(T/B1)=0.9P(T/B2)=0.8P(T/B1)=0.1P(T/B2)=0.2P(TB1)=0.45P(TB1)=0.05P(TB2)=0.10P(TB2)=0.40P(T)=0.55P(T)=0.45P(B1/T)=P(B2/T)=P(B1/T)=P(B2/T)=1191129198第3节 风险型决策贝叶斯决策第98页/共167页如果有一个市场预测专家，他不能改变这种产品的市场销售状况的概率分布，但他能完全精确地预

45、测这种产品的市场销售状况。这样的信息称为完备信息。这样的信息的期望收益称为完备信息的期望收益。完备信息的期望收益显然要高于不具有完备信息的期望收益。两者之差称为完备信息的价值。第3节 风险型决策贝叶斯决策第99页/共167页确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.

46、7 500300-25030020080200150100-65126120126500300100完备信息的期望值为：0.15000.23000.7100180万元完备信息的价值为：18012654万元第3节 风险型决策贝叶斯决策第100页/共167页S1确定批量确定批量确定批量需求量大（0.1）需求量中（0.2）需求量小（0.7）大批量中批量小批量大批量中批量小批量大批量中批量小批量500300200300200150-25080100100300500180第3节 风险型决策贝叶斯决策第101页/共167页例：一家运输公司投标于一个长期合同，将报纸从印刷厂运给经销商。它可以有三种报价：低

47、报价、中报价、高报价。报纸销售情况的概率及运输公司的利润（千英镑）如下表。公司应该投标哪种价格?若通过咨询可获得完备信息，试求完备信息的最大价值。销量减少销量不变销量增加期望值P=0.4P=0.3P=0.3低报价10151613.3中报价5201011高报价1810-58.7第3节 风险型决策贝叶斯决策第102页/共167页销量减少销量不变销量增加期望值P=0.4P=0.3P=0.3低报价10151613.3中报价5201011高报价1810-58.7购买信息18-F20-F16-F18.0-F应取低报价方案，若通过咨询可获得完备信息，由13.318.0-F，推得，F7.4，所以完备信息的最大

48、价值为7.4千英镑第3节 风险型决策贝叶斯决策第103页/共167页为拦截储存河水，新建了一个水库，这使附近的城镇有了可靠的水供应，但河谷下游的一位农场主发现他的牲畜没有水喝了。他有两个选择，一个是与当地供水站联系，供水成本将为22000英镑，另一个是钻一口新井。打井的成本并不确切知道，但可能为16000英镑，概率为0.3,也可能为22000英镑，概率为0.3，还可能为28000英镑，究竟为多少取决于地下水的岩层结构和地下水的深度。农场主可以聘请当地水资源勘探公司做现场试验。支付300英镑，就可得到他们的关于某个地点是否容易钻出水源的报告。报告的水源的可靠性，用在钻井成本低等条件下得到有利报告

49、的概率表示，如下表所示，运用决策树求最优决策。钻井成本（英镑）160002200028000有利报告0.80.60.2不利报告0.20.40.8钻井成本先验概率1600022000280000.30.30.4第3节 风险型决策贝叶斯决策第104页/共167页有利不利先验概率有利不利160000.80.20.30.240.06220000.60.40.30.180.12280000.20.80.40.080.320.500.50钻井成本后验概率 160000.480.12220000.360.24280000.160.64钻井成本先验概率1600022000280000.30.30.4第3节 风

50、险型决策贝叶斯决策第105页/共167页22000160002200028000226002230016300163002230022300283002830020380223002542022300203802134021340有利无利0.500.50钻井成本后验概率160000.480.12220000.360.24280000.160.64第3节 风险型决策贝叶斯决策第106页/共167页某家电公司由于原有产品结构陈旧落后，产品质量差，销路不广，该公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案：（1）全新设计方案（A1），即产品结构全部重新设计；（2）改型设计方案（A2），即在原有产品结构

51、的基础上加以改进。公司根据以往的统计资料，对未来5年的市场状况和损益值估计如下表。公司进一步通过市场调查和预测获取抽样信息，重新评估统计资料预测结果的可靠性，得出以下结论：销路好的信息，其可靠度只有80%；销路差的信息，其可靠度只有70%。请利用贝叶斯概率和多级决策树进行分析，判断对市场信息进行重新调查和预测的方案是否可取，并计算抽样信息的价值。自然状态方案销路好销路差0.350.65全新设计A145-22.5改型设计A2184.5概率益损值第3节 风险型决策贝叶斯决策第107页/共167页645-22.51.1252全新设计改型设计9.225 35.0 GP 56.0B P7184.59.2

52、25 35.0 GP 56.0B P845-22.54全新设计改型设计9184.51045-22.55全新设计改型设计11184.513不预测预测预测好预测差？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P？ P第3节 风险型决策贝叶斯决策第108页/共167页G为产品销路好；B为产品销路差； fg为预测结果为产品销路好； fb为预测结果为产品销路差。已知：（1）根据企业以往统计资料得出概率： P（G）=0.35 P（B）=0.65（先验概率）（2）通过重新预测修正后概率： P（fg/G）=0.8 可得出P（fb/G）=10.8=0.2 P（fb/B）=0.7 可得出P（fg/B）=10

53、.7=0.3第3节 风险型决策贝叶斯决策第109页/共167页根据全概率公式计算： 475. 065. 03 . 035. 08 . 0/fPg BPBfPGPGfPgg 525. 035. 02 . 065. 07 . 0/fPb GPGfPBPBfPbb预测结果为销路好的全概率为预测结果为销路差的全概率为以下根据已知的先验概率利用条件概率公式计算后验概率第3节 风险型决策贝叶斯决策第110页/共167页根据贝叶斯公式计算： 0.5890.4750.350.8/GP gggfPGPGfPf 0.4110.4750.650.3BB/BP gggfPPfPf预测结果好的条件下，产品销路好的概率预

54、测结果好的条件下，产品销路差的概率 0.1330.5250.350.2/GP bbbfPGPGfPf预测结果差的条件下，产品销路好的概率 0.8670.5250.650.7/BP bbbfPBPBfPf预测结果差的条件下，产品销路差的概率第3节 风险型决策贝叶斯决策第111页/共167页645-22.51.1252全新设计改型设计9.225 35.0 GP 56.0B P7184.59.225 35.0 GP 56.0B P845-22.54全新设计改型设计9184.51045-22.55全新设计改型设计11184.513不预测预测预测好预测差 475.0 gfP 525.0 bfP 589.

55、0G/ gfP 411.0B/ gfP 589.0G/ gfP 411.0B/ gfP 331.0G/ bfP 867.0B/b fP 331.0G/ bfP 867.0B/b fP17.2612.5617.26-13.506.306.3011.505-0.511.005第3节 风险型决策贝叶斯决策第112页/共167页第113页/共167页第114页/共167页求出以下两个问题的期望值。问题一：方案A：稳获100元；方案B：获250元和0元的机会各为41%和59%。问题二：方案C：稳获10000元；方案D：掷一均匀硬币，直到出现正面为止，记掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元。E（B）=0

56、.41250+0.590=102.5E（D）=1/22+1/2222+1/2323+1/2N2N=1+1+=第4节 风险型决策效用的概念第115页/共167页对于以下几种情况，要求决策这选择其中对自己最有利的一种：抛一枚硬币，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元A抛一枚硬币，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元B直接获取200元C这三个方案的收益期望值都是200，但决策者对它们的偏好显然不同。用“效用（Utility）”来表示带有风险的收益对决策者的价值。第4节 风险型决策效用的概念第116页/共167页由于不同的决策者对风险的态度不同，同样的决策方案，对不同的决策者效用

57、值是不同的。在各种方案中，收益最大值的效用为1，收益最小值的效用为0。例如在上例中，u(1000)=1，u(-600)0。如果决策者认为C方案比A方案好，说明u(200)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5如果将C方案中的200元降为100元，仍有u(100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5.u(0)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5.u(-100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5.u(-50)u(B)u(A) u(C)=u(200)=0.75决策者2：u(A)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5 u(B)=0.

58、5u(600)+0.5u(-200)=0.2 u(A)u(B)u(C) u(C)=u(200)=0.15 决策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0决策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0第4节 风险型决策效用的概念第119页/共167页确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中)

59、 P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 500300-25030020080200150100-65126120126第4节 风险型决策效用的概念第120页/共167页5004003002001000-100-200-2501决策者1决策者2收益50030020015010080250效用11.00.80.780.750.720.70.0效用21.00.50.40.350.320.30.0第4节 风险型决策效用的概念第121页/共167页确定批量S1S3S2大批

60、量中批量小批量N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.1 N2(需求量中) P(N1)=0.2 N3(需求量小) P(N1)=0.7 500300-25030020080200150100-65 0.26 0.20126 0.72 0.34120 0.73 0.331261.00.800.80.780.70.780.750.721.00.500.50.40.30.40.350

61、.32期望值 决策者1的效用期望 决策者2的效用期望收益效用1效用2第4节 风险型决策效用的概念第122页/共167页第123页/共167页在一条河流上计划建造一座水电站，水坝的高程有50米，80米和100米三种方案。三种高程的水坝分别可以抵御20年一遇（即发生概率为0.05）、50年一遇（即发生概率为0.02）和100年一遇（发生概率为0.01）的洪水。如果洪水强度在水坝设计标准以内，不会造成任何损失，而且只要在设计标准以内，洪水越大，蓄水、发电等效益越显著。如果洪水强度超过设计标准，不仅将危及大坝安全，还会对下游人民生命财产造成巨大损失，高程越高，损失越大。不同高程的水坝，遇到不同强度的洪

62、水，效益和损失（千万元）如下表所示： 水坝高程水坝高程洪水强度洪水强度发生概率发生概率50米米80米米100米米小于小于20年一遇年一遇0.90587620年一遇年一遇0.0520151050年一遇年一遇0.026200180100年一遇年一遇0.011530500大于大于100年一遇年一遇0.01520100200损益期望值损益期望值7.679.28511.53以损益期望值为评价指标，100米高层为最优决策第4节 风险型决策效用度量应用示例第124页/共167页益损值-200-100-30-20-15-667效用0.00.50.70.710.720.730.740.75益损值81015201

63、80200500效用0.760.770.780.80.930.951.0-200 -100 0 100 200 300 400 5001.00.80.60.40.20.0第4节 风险型决策效用度量应用示例第125页/共167页 水坝高程水坝高程洪水强度洪水强度发生概率发生概率50米米80米米100米米小于小于20年一遇年一遇0.90587620年一遇年一遇0.0520151050年一遇年一遇0.026200180100年一遇年一遇0.011530500大于大于100年一遇年一遇0.01520100200损益期望值损益期望值7.679.28511.53益损值-200-100-30-20-15-6

64、67效用0.000.500.700.710.720.730.740.75益损值8101520180200500效用0.760.770.780.800.930.951.00第4节 风险型决策效用度量应用示例第126页/共167页 水坝高程洪水强度发生概率50米80米100米小于20年一遇0.9050.760.750.7420年一遇0.050.800.780.7750年一遇0.020.730.950.93100年一遇0.010.720.701.00大于100年一遇0.0150.710.500.00损益期望值0.7600.7510.737以效用期望值为评价指标，50米高层为最优决策第4节 风险型决策

65、效用度量应用示例第127页/共167页第128页/共167页第129页/共167页是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。第5节 层次分析法层次分析法概述第130页/共167页第5节 层次分析法层次分析法概述第131页/共

66、167页第5节 层次分析法层次分析法概述第132页/共167页第133页/共167页第5节 层次分析法层次分析法的用法第134页/共167页第5节 层次分析法层次分析法的用法第135页/共167页工作选择可供选择的单位P1 P2 ， Pn贡献收入发展声誉工作环境生活环境目标层准则层方案层第5节 层次分析法层次分析法的用法第136页/共167页目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途第5节 层次分析法层次分析法的用法第137页/共167页第5节 层次分析法层次分析法的用法第138页/共167页标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij第5节 层次分析法层次分析法的用法第139页/共167页1135/13/11125/13/13/12/1