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1、2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学注意事项：本试卷共页，小题，满分，考试用时分钟.1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5本次考试不允
2、许使用计算器。一、选择题：(本大题共小题，每小题分，满分分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1的值等于（ * ）.A B C D 2已知角的终边经过点),则的值是（ * ）. A B C D3. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为，已知则B（ * ）A B C D或4. 已知, 则下列不等式一定成立的是（ * ）A B C D5. 已知向量与的夹角为，且，则等于（ * ）A3 B C2 D1 6设等差数列的前项和为，已知，则（ * ）. A. B. C. D. 7. 在等比数列中, 若, 则的值为（ * ） A. B. C. D. 8. 如果实数、满足条件 则的最大值为（
3、 * ） A . B. C. D. 9已知函数的图像如图1所示，则函数的解析式是（ * ）1Oxy图1ABC D10已知，点在上，且，设，则等于( * )A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共小题，每小题分，满分分)11. 已知向量，且 ，则实数的值为 * 12. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则_*_.13. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为_*_.14. 定义等积数列：若（为非零常数，），则称为等积数列，称为公积.若为等积数列，公积为1，首项为，前项和为，则_*_，_*_.三、解答题：(
4、本大题共小题，满分分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15. （本小题满分12分）已知向量.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值.16（本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间17. （本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，. （1）求的面积； （2）若，求的值.18. （本小题满分14分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分14分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建
5、，在旧墙对面的新墙上要留一个宽的进出口，如图2所示.已知旧墙的维修费用为，新墙的造价为.设利用旧墙的长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元). (1)将表示为的函数，并写出此函数的定义域；x图2 (2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知 （1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CDBCB
6、CBDCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分题号11121314答案, . ( 第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知向量（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值.解：（1）3分 6分（2） 8分 向量与平行， 10分 解得： 12分16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间解： （1）. 4分 的最小正周期为 5分（2）， ， 的值域为 9分 当递增时，递增由，得 故的递增区间为 12分17（本小题满分14分）
7、在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（2）若，求的值.解：（1） 4分 6分 7分的面积8分（2）， 或11分由余弦定理得 13分14分18（本小题满分14分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）在等差数列中，由得， 2分又， ，解得， 5分为整数， 6分的通项公式为 7分（2），9分 12分 14分19. （本小题满分14分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽的进出口，如图2所示.已知旧墙的维修费用为，新墙的
8、造价为.设利用旧墙的长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元). (1)将表示为的函数，并写出此函数的定义域； (2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.x图2解：(1)设矩形场地的宽为，则2分 4分 6分(2) 9分 当且仅当，即时，等号成立. 11分 当时，修建此矩形场地围墙的总费用的15%为：1566元，用于维修旧墙的费用为：1080元.10801566 13分 当时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.14分20（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知 （1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，求数列的前项和为，并求满足的最小自然数的值解：（1） 2分 3分(2)证明： 当时， 4分 由得 6分 ，即数列是以4为首项，2为公比的等比数列。8分(3) 由(2)得 9分 以上两式相减得 即 12分当时，当时，13分 所以满足的最小自然数的值为5。14分 高一数学试题 第 - 9 - 页 共 9 页
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