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1、对数的概念对数的概念 引入：引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：1 ?21).1 (4?125. 021).2(xx?2%81. 2xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢
2、？中，在式子162. 34有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！1624记为：2164记为：416log2记为：?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对
3、数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N探究： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） , 01loga1logaa对任意 0a且 1a都有 10a01loga aa11logaa对数恒等式如果把 Nab中的 b写成 Nalog则有 NaNalog常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简
4、记作lgN。 例如：例如： 5log10简记作简记作lg5； 5 . 3log10简记作简记作lg3.5. 自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3 ; 10loge简记作简记作ln10（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( 讲解范例讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式
5、： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N讲解范例讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2e303. 210ln27313 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N例3计算： 讲解范例讲解范例 （1） （2） 27log981log43 解法一： 解法二：设 ,27lo
6、g9x 则 ,279 x ,3332x 23 x239log3log27log239399解法一： 解法二：设 则 81log43x,8134x,3344x16 x16)3(log81log1643344?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N（4） （3） 32log32625log345例3计算： 讲解范例讲解范例 解法一： 解法二：解法二：解法一： 32log32132log132设 则 设 则 32log32x,3232321x1 x625log345x,625534x,55434x3 x3)5(log625log334553434练习练习 1.把下列指数式写
7、成对数式（1） （4） （3） （2） 82338log23225532log22121121log23127313131log27练习练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：81134 4811log3125533125log54122 241log2932 29log33.求下列各式的值练习练习 （1） （4） （3） （2） 25log5225log25110lg101. 0lg21000lg3001. 0lg3（5） （6） 4.求下列各式的值练习练习 （1） （4） （3） （2） 1log5 . 0081log92625log252243log3564lg432log22（5） （6） 小结小结 :定义：一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N课后作业课后作业：
基本初等函数（Ⅰ）对数的概念
