六年级数学下册 6.3 不等式及其性质与解法教案 沪教版五四制

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1、不等式及其性质与解法知识精要1、不等式的基本性质一：不等式的两边都加上或（减去）同一个数或式子，不等号的方向不变。 可用符号表示为： 若，则 2、不等式的基本性质二：不等式的两边都乘以或（除以）同一个正数 ，不等号的方向 不变 。可用符号表示为： 若，0，则 ，或 3、不等式的基本性质三：不等式的两边都乘以或（除以）同一个负数 ，不等号的方向 改变 。可用符号表示为： 若，0，则 ，或 b,cd,那么a+cb+d. (不等式的加法法则) 性质2:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb,那么a+cb+c(不等式的可加性).性质4: 如果ab0,cd0,那么acbd. (不等式的

2、可乘性)性质5: 如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性). 性质6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.当0nb 那么c大于等于a不等式的解集 （1）不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集。 （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做不等式的解集。 （4）在数轴上表示不等式的解集：先画数轴，再定界点，后定方向。大于向右，小于向左，含等号画实心圆，没等号画空心圆。注：方程的解是的个数是有限的，而不等式的解是无限，因此用解集来表示不等式的解得全体。一元一次不等式一元一次不等式：只含有一个未知数且

3、未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法：求接方法与解一元一次方程类似，根据不等式性质将不等式变形，从而等到解集.一般步骤：一、去分母；二、去括号；三、移项；四、合并，化成或的形式（其中）；五、两边都除以未知数的系数，得到不等式的解集。热身练习1、判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”。不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ）如果ab，那么32a32b.（ ）如果ab，那么a2b2.（ ）如果a为有理数，则aa.（ ）如果ab，那么ac2bc2.（ ）如果x，那么x8.（ ）若ab，则acbc.（ ）2、若x，则axay，那么a一定为（ A ）。A

4、、a B、 C、0 D、a03、有理数b满足b3，并且有理数a使得ab恒成立，则a得取值范围是（ C ）。A、小于或等于3的有理数 B、小于3的有理数C、小于或等于3的有理数 D、小于3的有理数4、若，则下列各式中一定成立的是（ B ）A、 B、 C、 D、5、如果t0,那么a+t与a的大小关系是 ( A ).A、a+ta B、a+ta C、a+ta D、不能确定6、同时满足不等式和的整数是 （ B ）A、1，2，3 B、0，1，2，3 C、1，2，3，4 D、0，1，2，3，47、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（ B ）A3组 B4组 C5组 D6组8、若a0，则_11设a

5、b，用“”或“”填空：a1_b1， a3_2b， _12实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，a2_b2，_，a_b13若ab0，则（ba）_014、不等式2(x + 1) - 的解集为_。15、同时满足不等式7x + 45x-8和的整解为_-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3_。16、（1） （2）解： 解： 17、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x14（元）是否使不等式

6、成立？解：由题意可知 成本为，则根据利润公式可列不等式， 当时不能使等式成立。精解名题例1、关于的方程的解是非正数，求的取值范围 解： 因为解为非正数，则，即例2、解： 当x时，原不等式可化为 -x+4+2x-31，解得x0 当时，原不等式可化为-x+4-2x+31，解得x2 所以，原不等式的解为2x4 当x4时，原不等式可化为x-4-2x+31，解得x-2所以，原不等式的解为x4综上所述，原不等式的解集为x0 或x23、已知关于x的方程： ，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得： 因为m为负整数，所以必为小于-1的负整数 所以 而要使为负整数，x必

7、是21的倍数，所以x的最大值为-21 因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3例4、已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a、b，且a b，由题意得：abab 则ababbb2b，a2a为正整数，a1或2.当a1时，代入式得1b1b不存在当a2时，代入式得2b2b，b2.因此，这两个正整数为2和2.备选例题例1、如果关于x的不等式同解，则 ( C ) A、不存在 B、等于-3 C、等于 D、大于例2、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= 5 巩固练习1、如果，那么 C A、 B、 C、 D、2、据丽水气象台“天气预报”报道，今天

8、的最低气温是17，最高气温是25，则今天气温t（）的范围是（ D ）A、t17 B、t25 C、t=21 D、17t253、如果关于x的不等式 (a+1) xa+1的解集为x0 B、a-1 D、 a B、k C、k= D、以上解答都不是7、若2a12a1，则a的取值范围是_。8、用“”填空：（1）若xy，则； （2）若x2y2，则x_y；（3）若ab，则1a _ 1b；（4）已知x5y5，则x _5，则m值为_2_。11、关于的不等式的解是任意有理数，那么m的值是_。12、能够使不等式成立的的取值范围是_。13、 14、求满足2x33（x2）与的整数.解：整数解一个矩形，两边长分别为xcm和1

9、0cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2求x的取值范围参考答案：16、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10，那么商店最多降价多少元出售商品?参考答案：商店做多降价60元出售商品。自我测试1下列关系不正确的是（ D ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ C ）A B C D3下列判断不正确的是（ D ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4若不等式axb的解集是x，则a的范围是（ C ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a05、关于的方程的解在2与10之间，则的取值范围

10、是 （ C ）A、 B、 C、 D、或6、不等式的正整数解是 1,2,3 。7、当时，用“”或“”填空：，。8、若m33m，则m的取值范围是_。9、若65a66b，则a与b的大小关系是_。10、不等式的解集为 且 。11、已知a,b和c满足a2,b2,c2,且a + b + c = 6，则abc=_8_。12已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a 4b 0的解是_当，；当，_。13、 解： 解：14、解关于x的不等式 解：15、解关于x的不等式。解：2-a0，即a2时，2-a2时，2-a=0，即a=2时，不等式即 0x3 ，不等式有任意解16、若不等式是同解不等式，求m的值。解：另解：因为方程3x-5=0的解是x=所以方程m(x-2)=x+1的解是x=将x=代入，解得m=-8