门头沟区初三二模数学试卷及答案

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1、门头沟区2014年初三二模考试试卷数学考 生 须 知1 .本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。学校姓名准考证号一、选择题（本题共 32分，每小题4分）1. -3的倒数是1 1A . 3B . -3C. D .-332. 门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000 平方米，水体蓄水量1

2、60万立方米.请将670000用科学计数法表示4566A. 67 10 B. 6.7 10 C.0.67 10 D. 0.6 103.窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是A.B.C.D.20名同学，结果D. 3.5, 34 为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了如下表：每天使用零花钱（单位：兀）12345人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是A . 3, 3B. 3, 3.5C. 3.5, 3.55.在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9，将这九张卡片放到

3、不透明的桌面上洗匀，且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为C.6.已知一扇形的圆心角是60，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长A.冗B. 2 nc.3 冗D. 4n7.如图，BD是O O的直径，/ A= 60，则/ DBC的度数是A. 30 B. 45 C.60 D. 258.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形C.A .B.D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.请写出一个对称轴为 1,且开口朝上的二次函数关系式.10. 分解因式 am2 6am + 9a =.11. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区

4、(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高 BC=m.12.我们知道，一元二次方程 X2 - -1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“ i ”，使其满足i2 = -1(即方程x2 = -1有一个根为i)，并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1 二i, i2 = T , ii2 i = (-1).i - -i, i4 = (i2)2 =(-1)2 =1.从而对任意正整数n 则6i =;由于 i4n i4n.(i4)n.i,同理可得 i42 一叮心 一 i,i

5、4n=1,那么，i +i2心3心4 +严12心2013的值为三、解答题(本题共30分，每小题5分)1 013.计算：（3 （3-兀）+2cos45414. 解分式方程x 6x 1x2 -1X15. 已知一二y2xx2 -2xy y2汕的值.x y16已知：如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上的一点,于点F .(1) 求证： ABF DAE ；(2) 求证：AF =EF FB .17.如图，直线 AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图 所示.（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点 P使得 AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满 足条件的点P

6、的坐标18.节能减排已经是全社会都在关注的问题， 低碳出行是倡导的绿色理念.据 调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时.这两种交通工 具平均每小时二氧化碳的排放量之和为 65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量 比汽车全程二氧化碳的排放总量多 40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳 的排放量.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在平行四边形 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形 AEFD是平行四边形；若/ A=60, AB=6, AD=4,求 BD 的长.20. 如图，线段BC切O O于点C,以AC为直径, 交AB于点D，连结OB、DE交于

7、点F .(1) 求证：DE是O O的切线；连接AB交O O于点D,点E是BC的中点,实践与综合应用数与代敎呐容)课日擞数冠67方程智)与不等式紺a44方程细与不等式组- EF(2) 右 AC =4 , BC =4. 3 求FD21. 在结束了 380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表(如图1，图2，图3),请根据图表提供的信息，回答下列问题:(1 )图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度;(2)图 2、3 中的 a =, b =;(3) 在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?22.小明在学习

8、二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3 2 .2=( . 2)2 善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b*；j= (m+n ：) 2 (其中 a、b、m、n 均为整数)，则有 a+b : =m2+2n2+2 mn : a=m2+2n2, b=2mn .这样小明就找到了一种把类似a+bj的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1) 当a、b、m、n均为正整数时，若 a b.(m n、一3)2用含m、n的式子分别表示a、b,贝U a=, b=;(2) 利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+= (+) 2;(3) 若a 4,3 =(m3)

9、2且a、m、n均为正整数，求 a的值？五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知二次函数y = -x2 2x 3图象的对称轴为直线.-1(1 )请求出该函数图像的对称轴；(2)在坐标系内作出该函数的图像；(3 )有一条直线过点 p(1,5)，若该直线与二次函数2 _ -y - -x 2x 3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.-2-124. 在厶ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形, M是BC边中点中点，连接 MD和ME(1) 如图24-1所示，若AB=AC，贝U MD和ME的数量关系是(2) 如图24-

10、2所示，若AB工AC其他条件不变，则 MD和ME具有怎样的数量和位置关 系？请给出证明过程；(3) 在任意 ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向 ABC的内侧作等腰直角三角形,M是BC的中点，连接 MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断 MED的形状.AAMMM图 24-1图 24-2图 24-32 125. 如图25-1 ,抛物线y=-x+bx+c与直线目=j 2交于 C D两点，其中点C在y轴上,点D的坐标为(3, 2).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴于点E,交CD于点F.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点P的横坐标为m，当m为何值时，以0、C、P、F为

11、顶点的四边形是平行四边 形？请说明理由(3) 若存在点 P,使/ PCF=45,请直接写出 相应的点P的坐标门头沟区2014年初三二模考试数学试卷答案及评分参考选择题(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案CBDCBCAB填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案不唯一2a(m-3)4-1(2分)i（2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解=一4一3-1=-8 亠 一,214. 解：去分母，得X X-1 -6= X1 X-1 .解得 X = 5 .检验：把X - -5代入X 1 x-1 -0所以x二-5是原方程的解.4分5分2分4分5分15 解:2 22

12、xx -y22-X2 -2xy y2 x y2x= (x-y)2_ 2x=(x-y)=2(x+y)=(x-y)x 1时，y 3(x -y)(x y)旦x y旦x y= 3x.2(x 3x)原式-(x-3x)=4.2分3分4分5分16.( 1)v ABCD 是正方形， . BAD =90 . BAF DAE =90 . DE _ AG 于 E . DAE ADE = 90 . BAF 二 ADE . 1 分/ DE 丄 AG 于 E , BF 丄 AG 于 F , AFB DEA =900 . 2 分/在正方形ABCD中，AB二AD , 3分 ABFDAE . 4 分(2)证明： ABFDAE

13、, BF = AE ./ AF =AE EF , AF =BF EF . 5 分17. (1)根据题意得，A (0, 2) , B( 4, 0)设直线AB的解析式为y = kx b(k厂0)则：k；0 2分1直线AB的解析式为y x 2235(2) p1 (1匚)；p2(叱) 5分2218.设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.根据题意,得1分X65,2x -7y =40.解得：x=55, 4分ly=10.答：飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. 5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. (1)证明：如图四边形ABCD是平行四边形， AB/ C

14、D且 AB=CD 1 分点E, F分别是AB CD的中点，11AE AB,DF = CD 22 AE=DF 2 分四边形 AEFD是平行四边形. 3分(2) 解：过点D作DGL AB于点G在 Rt AGD中，I AGD =90 , A =60 , AD=4, AG =AD cos60 =2,DG =AD sin60 -2.3 BG =AB -AG =4.在Rt DG曲， DB n： DG2 BG2 =勺2 16 =2-7 5 分20. (1 )证明：连.结OD CD(如图)/ AC是O O直径 . ADC =/BDC =90 . 1 分点E是BC的中点，DE 二 BE 二 EC ：OA =OD

15、, DE =BE. ADO = . A ,. DBE 二.BDE . 2分.DBE 爲/A =90 ,.BDE Y/ADO =90 . EDO =90 . 3 分OD _ DE .即DE是O O的切线.1(2)解：连结 OE 贝U OB/ AB OE AB2 OEF ABDF BC切O O 于点 CZACB =90在 Rt ABC 中，AC=4,BC=4 3 ,根据勾股定理得， AB= 8 , 4分 OE=4,vZ A=60 . AOD是边长为2的等边三角形， AD =2 , BD= AB-AD =6 .EF OE 425分FD BD 6321. ( 1) 36. 1 分(2) 60;14 3

16、 分(3) 依题意，得 45% 60=27 4分答：唐老师应安排 27课时复习“数与代数”内容。5分2 222. (1) a =m+3n ； b=2mn 1分(2)答案不唯一3分(3) 由题意，得：2 2 . _a=m +3n , b=2mn/ 4=2mn,且 m、n为正整数， m=2, n=1 或者 m=1, n=2 , a=2 +3X1 =7,或 a=1 +3X2 =13. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：(1) x - _- -=1 1分a 2 (-1)(2)图像略3分(3 )因为抛物线的对称轴是 X=1，点p(1,5)当过点p且与y轴平

17、行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线X二1为所求直线4分当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b,2令-x2x 3 二 kx b2整理得-X (2 - k) x 3 - b = 02由题意得人=(2一灯4(3-b)=0 5分即: k2 -4k 16 -4b =0又因为y=kx+b,过点p(1,5)所以5=k+b所以k2 一4 =02解得k 1 -2 6分所以解析式为 =2x 3,y -2x 77分所以满足条件的直线有三条：直线x二1 ； y2x 3，y -2x 724. (1) MDME 1分(2)如图，作 DH AB EGL AC垂足分别为 F、GE因为DF EG分别是

18、等腰直角三角形 ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB AC的中点.又 M是BC的中点，所以 MF MG1A ABC的中位线.11二 MF = AC , MG =AB, MF/ AC MG AB.22/ BFM=Z BAC / MGC / BAC/ BFM=Z MGC 所以/ DFM=Z MGE 2分DF、EG分别是直角三角形 ABD和直角三角形 ACE斜边上的中线,11- EGAC , DF AB .22 MF= EG DF= NG 3分 DFIW MGE DM= ME 4 分/ FMDM GEM/ DMEZ FMD：+ FMG GMEM GEML+ MGC/ GME

19、EGL AC / EGC900 / GEMM MGCZ GME+ EGC=80DME900 5分(3)作图正确得一分6分 MDE是等腰直角三角形. 7分125 (1)V直线 y x - 2经过点 C, C(0, 2)227抛物线 y = _x2 bx c经过点 C(0, 2), D (3,勺)3b c7-22- -2227抛物线的解析式为 y = -X2x 22(2)点P的横坐标为 m且在抛物线上2 71 P(m, -mm 2), F(m, m 2) 3分22 PF / CO，当PF二CO时，以O,C, P, F为顶点的四边形是平行四边形2 712 当 0 ： m ： 3 时，PF - -mm

20、 2 (一 m 2) - -m 3m222 -m 3m = 2，解得：m =1, % =2 5分即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形1 272 当 m _3 时，PF = ( m 2) -( m m 2) = m 3m2 22m -3m =2，解得:(舍去)即当mi时，四边形OCFP是平行四边形1 7（3）Pg），PX芫）具体方案如下：如图，当点P在CD上方且.PCF =45时,作 PM _ CD,CN _ PF ,则 PM CNF -PMMFCNFN PM =CM =2CF二 PF *5FM =、5CF2 2又t PF = m 3m /. -m 3m PG9。1解得：mi, m2 = 0 （舍去）223 13同理可以求得：另外一点为P(,)6 18备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分