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1、二、多元线性回归模型之迟辟智美创作在多要素的地舆环境系统中，多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况.因此，多元地舆回归模型更带有普遍性的意义.(-)多元线性回归模型的建立假设某一因变量y受k个自变量 匹二X|的影响,其n组观 测值为(|ya,Xia,X2a,.,Xka|),叵卫J.那么，多元线性回归模型 的结构形式为：ya 0 1X1a2X2a kxkaa ()式中：0, I, k|为待定参数； 工为随机变量.如果bo,bi,bk分别为0, 1, 2，k的拟合值，则回归方程为口?=bo -Xi b2X2 bkXk| ()式中：司为常数；bi, b2,bk称为偏回归系数.偏回归
2、系数目(|i 1,2,.,k|)的意义是，当其他自变量国 (口)都固按时，自变量已每变动一个单元而使因变量y平均改变的数值.根据最小二乘法原理，口( |i 0,1,2,.,k| )的估计值忖 (|i 0,1,2,.,k|)应该使n2n2Qyayayabohxab2X2a.bkxkamina 1a 1有求极值的需要条件得_Q boQ n r 2yabj a 1n2yaya0a 1ya Xja 0(j1,2,k)将方程组（）式展开整理后得:nnnnnb0(Xa)b(X2a)b2.(Xka)bkyaa1a 1a 1a 1nnnnn(X1a)b0(X12a)b1(X1aX2a)b2.(X1aXka)Q
3、X1ayaa 1a 1a 1a 1a 1nnnnn(X2a)b0(X1aX2a)b(X2a)b2 .(X2aXka)bkX2ayaa 1a 1a 1a 1a 1nn.nnn(Xka )b0(XaXka)b(X2aXka)b2.(Xka)bkXka yaa 1a 1a 1a 1a 1方程组（）式，被称为正规方程组.如果引入一下向量和矩阵：则正规方程组（）式可以进一步写成矩阵形式Ab B| （37）求解（3.）式可得：0如果引入记号：则正规方程组也可以写成：1T 1 Tb A1B (XTX) 1XTYLnb1Li2b2.LkbkLyL21b1L22 b2.L2kbkL2yLk1bLk 2b2.Lk
4、kbkLkyb0ybX1b2X2.bk Xk（二）多元线性回归模型的显著性检验与一元线性回归模型一样，当多元线性回归模型建立以后，也需要进行显著性检验.与前面的一元线性回归分析 样，因变量y的观测值 江三传间的摆荡或不同，是由两 个因素引起的，一是由于自变量 叵工引的取之分歧,另一 是受其他随机因素的影响而引起的 .为了从y的离差平方和 中把它们区分开来，就需要对回归模型进行方差分析，也 就是将y的离差平方和 固或（Lyy）分解成两个部份，即回 归平方和U与剩余平方和Q：在多元线性回归分析中，回归平方和暗示的是所有k个自变量对y的变差的总影响，它可以按公式计算，而剩余平方和为以上几个公式与一元线性回归分析中的有关公式完全相似.它们所代表的意义也相似，即回归平方和越年夜，则剩余 平方和Q就越小，回归模型的效果就越好 .不外，在多元线 性回归分析中，各平方和的自由度略有分歧，回归平方和 U的自由度即是自变量的个数 k,而剩余平方和的自由度即 是让习，所以F统计量为：当统计量F计算由来之后，就可以查 F分布表对模型进行 显著性检验.
多元线性回归模型公式
