七年级数学人教版下学期期末总复习秘笈

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流七年级数学人教版下学期期末总复习秘笈.精品文档.七年级数学人教版下学期期末总复习 一般情况相交成直角相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论 平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征 第五章 相交线与平行线一、本章知识结构：二、知识要点（一）同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.（二）两条直线相交的有关性质：u 对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交

2、构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 u 邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线； 2、邻补角补角； 3、两相交直线可以形成四对邻补角。 对顶角的性质：对顶角相等。（三）垂线及其性质：u 垂直的定义 两条直线相交，夹角为90时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90。 u 垂线的性质 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。 u 距离 、点到直线的

3、距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离； 、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。（四）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。（五）平行线及平行线的判定、性质：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的判定及性质：平行线的判定平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行1

4、、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（六）平移及其性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。（七） 命题、定理、证明；u 命题判断一件事情的句子，叫做命题。每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。命题需写成“如果，那么”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；u 真命题，假命题的区别；

5、u 定理与证明三、重点知识点及典型例题知识点一：对顶角和邻补角【例题】 1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )（福州第十八中学）毛A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】：对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 2、如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。（福州延安中学）【解析】：对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 4、对顶角的性质：对顶角相等。（图1-2）如图1-2，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，O

6、E在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72。求COE的度数。 （ ）（福州三牧中学）【解析】：设BOD=x，则BOE=72-x，根据邻补角互补，得： 2x+72-x+2(72-x)=180 x=36 所以COE=2(72-x)=72知识点二：垂线【例题】1、已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机

7、动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .（福州第十九中学）【解析】：（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短【解答】图3-1知识点三：同位角、内错角和同旁内角的判断u 同位角、内错角和同旁内角的位置特征： 1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向； 2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； 3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。 【例题】1如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（福州延安中学）图3-2（A）1与2是同旁内角 （B）3与4是内错角（C）5与6是同旁内角 （D）5与8是同位角【解析

8、】：同位角、内错角和同旁内角的位置特征： 1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向； 2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； 3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。 2.如图3-2，与EFB构成内错角的是_ _,与FEB构成同旁内角的是_ _.（福州三牧中学）【解析】：1、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； FBC、 FED、FEA 2、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。 EBF、EBC、EFB、EFC、知识点四：平行线的判定和性质【练习】 题组一：图4-11.如图4-1， 若3=4，则 ；若ABCD,则 = 。（福州第十八中学）【解析】：内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错

9、角相等2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_.（福州杨桥中学）【解析】：另一个角有可能与第一个角互为同位角，或者互为同旁内角。题组二：出现转折角，巧添平行线图4-43如图4-3，EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。（福州三牧中学）图4-3 【解析】：过F点作AB的平行线FH，通过角的计算，可证FHCD,根据平行线的传递，即可得ABCD.此题通过添加平行线辅助线， 把已知角联系起来。【变式训练】4. 如图4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度数 ( )（福州延安中学）【解析】：过C点作DE的平行线CF

10、，则ABDECF, 则BCF= 70,DCF=180-147=33.则C=70-33=375如图4-6：ABCD，ABE=DCF，求证：BECF （福州第十八中学）图4-5【解析】：解法1(图1),添加平行线辅助线;解法2(图2)寻找“中介角”, 把已知角联系起来.题组三：发散与探究6如图（1），MA1NA2，则A1A2_度。 如图（2），MA1NA3，则A1A2A3_度。 如图（3），MA1NA4，则A1A2A3A4_ 度。 如图（4），MA1NA5，则A1A2A3A4A5_度。 如图（5），MA1NAn，则A1A2A3An_ _度。（福州时代中学）A1A2A2A1A3A2图（1）图（2）M

11、MMNNA3A1A4图（3）NA3A1A2A4A5图（4）MNA1A3A4A5A2A6An图（5）MN 从上述结论中你发现了什么规律？【解析】：过A1、A2、A3、An做MA1的平行线，通过两直线平行，同旁内角互补，共有（n-1）条相邻的平行线，则A1A2A3An（n-1）180度。知识点五：平行线的实际应用【练习】1 如图5-1，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角是120，第二次拐的角B 是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是多少度？（ ）（福州三牧中学）图5-1【解析】：如图，过B作BD平行AE，则ABD=A=120,DBC=30,所以

12、C=180-30=1502一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）（福州第十九中学）A第一次向右拐50，第二次向左拐130B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐130D第一次向右拐50，第二次向右拐50【解析】：若两次拐弯的方向相同，角度要互补；若两次拐弯的方向不同，角度要相等。3如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于 【解析】：DEFEFB65,DEADEF65,所以AED=180-265= 50 4如图5-3，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平

13、行放置的，光线经过镜子反射时，由物理知识的？说说你的理由。（福州延安中学）【解析】： ABCD2=3，又知道1=2，3=41=2=3=4图5-3MNE=FENMNFE，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。知识点六：平移的性质及应用面的移动（平移法）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。【例题】例1求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） （福州杨桥中学） 图6-3【解析】：4平方厘米面的移动（平移法） 如图：图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。知识点七：逻辑推理图8-11. 已知：如图8-1，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度

14、数。（福州第十八中学） 【解析】：ABCD DCA=CAB 又 1=2 FCA=CAE O 又FOC=A0E E=F=6520图8-22.已知：如图8-2, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C的度数。（福州延安中学） 【解析】：(1)AEBC, FGBC (2) ABCD AEGF D+ABD=180 1=A 又D =3+60, CBD=70 又 1=2 3+60+3+CBD=180 2=A 3=25 ABCD ABCD C=3=253. 已知：如图4， ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DEF

15、的平分线相交于点P求P的度数（福州励志中学） 【解析】：过点P作AB的平行线交EF于点G。 因为ABPG，所以BEP =EPG（两直线平行，内错角相等）， 又 EP是BEF的平分线，所以BEP =PEG，所以BEP =EPG=PEG； 同理PFD =GFP=GPF。 又因为ABCD， 所以BEF+DFE=180（两直线平行，同旁内角互补）， 所以BEP+PFD=90，故EPG+GPF=90，即P=90.4. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由.（福州第十九中学）【解析】： A=F.理由是:因为AGB=DGF，AGB=EHF，所以DGF

16、=EHF，所以BD/CE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD， 所以A=F.第六章 平面直角坐标系一、本章知识结构：确定平面内点的位置建立平面直角坐标系点 坐标（有序数对）P （x , y）二、知识要点：1、建立平面直角坐标系（语言描述）2、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.3、各象限内点的坐标符号.4、特殊点的坐标（特征和表示）(1)坐标轴上的点的坐标特征. (2)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:(3)关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征:关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数. (

17、4)象限角平分线上的点的坐标特征: 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.5、距离:(1)坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为,到y轴的距离为.(2)x轴上两点A（，0）、B（，0）的距离为AB=； y轴上两点C（0，）、D（0，）的距离为CD= .(3)平行于x轴的直线上两点A（，y）、B（，y）的距离为AB=；平行于y轴的直线上两点C（x，）、D（x，）的距离为CD=.6、求几何图形的面积7. 坐标方法的简单应用:用坐标表示地理位置:8.用坐标表示平移 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用. 这部分内容是由点的平移与点坐标的变化

18、关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系. (1) 点的平移 (2) 图形的平移 (3)坐标系的平移三、巩固练习（一）填空：1已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQx轴，则P点坐标为 . （福州第十八中学）【解析】：(1)P在x轴，则a-1=0，则a=1 (2) 若点P（x,y）在第二象限，则x0,y0；所以3a-80且a-10，解得1a-92、 （福州时代中学） 【解析】：这两道题都是要将绝对值看成一个整体，然后利用数轴再进行求解。答案为：-3x3 或3、

19、不等式10+4x0的负整数解是_（福州第十九中学）【解析】：负整数解是：-2，-1首先解不等式，然后再根据数轴寻找负整数解4、试讨论关于x的不等式a(x-1)x-2的解的情况。（福州第十八中学）【解析】：原不等式化为：(a-1)xa-2然后对a进行讨论。分别讨论a-10，左右两边同时除a-1a-10的解集是 ，求不等式axb的解集（福州杨桥中学）【解析】：原不等式可化为(2a-b)x-3a,由于它的解集是，所以化简得b=4a,又ab的解集为6、对不等式组 （a、b是常数），下列说法正确的是（ ）（福州延安中学）A、当a=11/3 8、求关于x的不等式组 的解集。（福州第十八中学）【解析】：当a

20、1时，原不等式无解当a1时，原不等式组解集为1xa9、试确定c的范围，使关于x的不等式组只有一个整数解没有整数解（福州三牧中学）【解析】：可以通过解每个不等式，然后画数轴求解。答案为：-1c0 -1.7 c=-1三、不等式（组）的实际问题应用1、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：类别甲种食物乙种食物丙种食物维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克)800200400成本(元/千克)9128设所取食物甲、乙、丙的质量分

21、别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：根据题意列出等式或不等式，并证明:y20且2x-y40若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。（福州第十八中学）【解析】：根据题意设甲种x.乙种y，丙种为100-x-y,由题意可得到答案。 由题意w=4y+14,得到乙质量为20，丙质量为40第十章 数据的收集、整理与描述知识结构图：全面调查抽样调查调查收集数据整理数据描述数据条形图扇形图折线图直方图一、选择题1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( )（福州三牧中学） 调查一个村庄所有家庭的收入;

22、调查某电视剧的收视率; 调查一批炮弹的杀伤力; 调查一片森林树的棵数有多少?(A); (B); (C); (D)【解析】：本题考察抽样调查的定义，答案为c2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做( )（福州时代中学）A总体 B个体 C样本 D样本容量【解析】：本题考察样本、总体，样本容量的定义，答案为c3一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指( )（福州延安中学）A4万名考生 B4万名考生的数学成绩C400 D400名考生的数学成绩【解析】：本题考察总体的概念，答

23、案为D4.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 ,其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,那么本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是( )（福州第十九中学） (A)100 (B)200 (C)300 (D)400【解析】：本题考察样本容量的问题，主要是要会看条形图。70/35%=200答案为B5.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小组若有5人,则第四小组的人数是( )（福州第十八中学） (A)8 (B)9 (C)10 (

24、D)11【解析】：本题考察样本容量问题，主要是要会看条形统计图，答案为10人，选择C二、 填空题1.某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为531=155(万元),你认为是否合理?答:_.（福州励志中学）【解析】：比较合理，可以用平均数来估计总体的平均状况的。所以合理。2为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。（福州延安中学）【解析】：总体是这批光盘的总数，个体是每张光盘的质量，样本是500张光盘的质量。3某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，

25、用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是_。（福州三牧中学）【解析】：样本是20名学生的考试情况。考察样本的概念。4从鱼池中不同地方抽出30条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出50条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。（福州屏东中学）【解析】：本题是抽样调查问题，50/(2/30)=750。做记号的。做记号的鱼占到总量的2/30.39.1%18.3%1982年2002年1990年1964年26%20.6%26.3%1953年5.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低,由下面统计图可知, 我国城镇化水平提高最快的时期是_.（福州时代中学）【解析】：本题是属于常规题，答案是

26、1964-1982三、解答题1.七年级（2）班的王老师想了解实施课程新标准后本班同学的课业负担情况，特对本班的60名同学的作业作问卷调查，调查结果见下表。负担情况重较重较轻轻人数232431（1） 计算出每一种情况的人数占调查人数的百分比；（2） 请作出反映调查结果的扇形统计图；（3） 从统计图中你能得出什么结论，说说你的理由。（福州第十六中学）【解析】：（1）重3.3%，较重5%，较轻40% ， 轻 51.7%(2)从略(3)学生课业压力偏轻，占到91.7%的学生以为学习压力太轻。可以适当增加压力，使学生可以更加优秀2.观察统计表回答下面问题： 京华自行车厂2001年上半年产量统计表2001年10月月份合计一二三四五六产量（辆）240022003000