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1、 正方形第一课时一、自主学习l 目标导学1、理解并掌握正方形的性质.2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力.l 自学生疑1、口述矩形的性质,并用几何语言表达矩形的性质.2、口述菱形的性质,并用几何语言表达菱形的性质.3、正方形的定义4、正方形的性质1边2角 3对角线4对称性二、合作学习l 合作探究探究一正方形的定义1、正方形的定义：2、正方形与矩形和菱形的关系是探究二正方形的性质1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性2、用几何语言表达正方形的性质：探究三正方形的面积练一练：1、：如图,正方形ABCD中,CM=CD,MNAC,连结CN,那么DCN=_=_B,MND=_=_B
2、.2.在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,那么ABO的周长是 A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63、下面的命题是真命题的有.A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形.B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形.C、正方形是一组邻边相等的矩形.D、正方形是有一个角为直角的菱形.l 精讲精练例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,求的度数.变式：1、如以下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF. 求证：BECDFC；假设BEC=60,求EFD的度数.例2：如图,E为正
3、方形ABCD的BC边上的一点,CG平分DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使EG=AE.求证：AEEG.例3、P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求APB的度数.例4、海南省如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点P与A、C不重合,点E在射线BC上,且PE=PB.1求证：PE=PD ； PEPD；2设AP=x, PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围；ABCPDE三、用中学习1、如图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,那么=.2、哈尔滨假设正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,B
4、E=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,那么BM的长为.3.正方形的面积是,那么其对角线长是_.4.E为正方形ABCD内一点,且EBC是等边三角形,求EAD的度数.5、如图,正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点O是正方形ABCD的中心,正方形OMNP绕O点旋转,证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置,这两个正方形重叠局部的面积总是一个定值,并求这个定值6、2021义乌如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点,以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系与所在直线的位置关系：
5、1猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系与所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断7、大连1如图,正方形ABCD和正方形CGEFCGBC,B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点.探究：线段MD、MF的关系.2假设将正方形CGEF绕点C逆时针旋转,使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,M为AE的中点.试问：1中探究的结论是否还成立？假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.第二课时一、自主学习l 目标导学1、理解并掌握正方形的判定
6、方法.2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力.l 自学生疑1、判定四边形为矩形的方法：1 2 32、判定四边形为菱形的方法：1 2 3二、合作学习l 合作探究 根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练：1不能判定四边形是正方形的是A对角线互相垂直且相等的四边形B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形2、绵阳四边形ABCD的对角线相交于点O,能判定它是正方形的条件是AAB=BC=CD=DABAO=CO,BO=DO,ACBDCAC=BD,ACBD且AC、BD互相平分DAB=BC,CD=DA3、如图,四边形ABCD是菱形,那么只须补充条件
7、：用字母表示就可以判定四边形ABCD是正方形l 精讲精练例1、中,CD平分,交AB于D,DF/BC,DE/AC,求证：四边形DECF为正方形.例2、E是正方形ABCD对角线AC上一点,垂足分别为F、G,求证：BE=FG.例3：淄博：如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E,1求证：四边形ADCE为矩形；2当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明ABCDMNE例4、如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E,交BCA的外角平分线于点F.求证：EO=FO当点O运动到何
8、处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 当点O运动到何处时,四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.三、用中学习1、判断:1四条边都相等的四边形是正方形.2两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.3两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形.4两条对角线互相垂直的矩形是正方形.2.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是 A.OA=OB=OC=OD,ACBD B.ABCD,AC=BDC.ADBC,A=C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC3、#市如图,平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形1求证：四边形是菱形；2假设,求证
9、：四边形是正方形ECDBAOl 拓展探究平行四边形与特殊平行四边形的综合运用1、如图,正方形ABCD中,E、F、G分别是AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC.试判断的形状,并说明理由.2、如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,Q为CD上一点,假设PQ=BP+DQ,求.2假设,求证：PQ=BP+DQ. 3、如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的动点,且满足AE+CF=2.1求证：.判断的形状.4、如图,中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN/BC,设MN交的平分线于点E,交的外角平分线于点F.1探究：线段OE与OF的数量关系,并加以证明；2当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗？假设是,请证明；假设不是,请说明理由；3当点O运动到何处,且满足什么条件时,四边形AECF是正方形？5 / 5
2013正方形的性质与判定经典例题练习
