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1、青浦区2018届高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷2018.04满分150分,答题时间120分钟一、填空题本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1不等式的解集为_2若复数满足是虚数单位,则_3若,则_4已知两个不同向量,若,则实数_5在等比数列中,公比,前项和为,若,则主视图左视图俯视图第7题图6若满足则的最小值为_7如图所示,一个圆柱的主视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个圆柱的体积为_8展开式中的系数为_9高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的
2、概率分别为、,这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得个的概率是10已知是定义在上的奇函数,当时,函数. 如果对于任意的,总存在,使得,则实数的取值范围是.11已知曲线,直线,若对于点,存在上的点和上的点,使得,则取值范围是12已知,则的取值范围是二、选择题本大题共有4题,满分20分,每题5分每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13设是两个不同的平面,是直线且则是的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件14若已知极限,则的值为ABCD15已知函数是上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有给出以下三个命题：直线是
3、函数图像的一条对称轴；函数在区间上为增函数；函数在区间上有五个零点问：以上命题中正确的个数有A个B个C个D个第16题图16如图所示,将一圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为,并且若将点到正八角星个顶点的向量都写成的形式,则的取值范围为ABCD三、解答题本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,在正四棱锥中,分别为,的中点1求正四棱锥的全面积；2若平面与棱交于点,求平面与平面所成锐二面角的大小用反三角函数值表示1
4、8本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知向量,设函数1若,求的值；2在中,角,的对边分别是且满足求的取值范围19本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知椭圆的一个顶点坐标为,且长轴长是短轴长的两倍1求椭圆的方程；2过点且斜率存在的直线交椭圆于,关于轴的对称点为,求证：直线恒过定点20.本题满分16分本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.设函数1求函数的零点；2当时,求证：在区间上单调递减；3若对任意的正实数,总存在,使得,#数的取值范围21.本题满分18分本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.给定数列,若数列中任意不同两项之和仍
5、是该数列中的一项,则称该数列是封闭数列.1已知数列的通项公式为,试判断是否为封闭数列,并说明理由；2已知数列满足且,设是该数列的前项和,试问：是否存在这样的封闭数列,使得对任意都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值；若不存在,说明理由；3证明等差数列成为封闭数列的充要条件是：存在整数,使青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案与评分标准 2018.04一.填空题本大题满分54分本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1或；2；3；4；5；6； 7；8；9.；10.；11；12.二.选择题本大题满分20分本大题共有4题,
6、每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16.三、解答题本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分解：1因为正四棱锥,取中点,连接,2连接,连接,记,因为,两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系因为,所以所以所以,所以,设平面的法向量为,所以即所以令,所以因为平面平面的一个法向量为设与的夹角为,所以平面与平面所成锐二面角的大小是18本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分解：12由19本题满分14分,第1小
7、题满分6分,第2小题满分8分解：1因为椭圆的一个顶点坐标为,即又长轴长是短轴长的两倍,即,所以椭圆方程；2解一：设直线GH的方程为 ,点则联立方程组由韦达定理可得直线所以直线则过定点4,020.本题满分16分本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.解：1当时,函数的零点为；当时,函数的零点是；当时,函数无零点；2当时,令任取,且,则因为,所以,从而即故在区间上的单调递减当时,即当时,在区间上单调递减；3对任意的正实数,存在使得,即,当时,即在区间上单调递减,在区间上单调递增；所以,又由于,所以21.本题满分18分本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.解：1不是封闭数列因为取,则,即从而,所以不是封闭数列；2因为,所以是等差数列,又,所以,若是封闭数列,所以对任意,必存在,使得,即,故是偶数,又对任意都有,且,所以,故,故可取的值为经检验得：或；3证明：必要性任取等差数列的两项,若存在,使,则,故存在,使下面证明当时,显然成立当时,若时则取,对不同的两项,存在,使,即,这与矛盾,故存在整数,使充分性若存在整数,使,则任取等差数列的两项,于是,由于,为正整数,即证毕7 / 7
2018年上海市青浦区高三二模数学卷(含答案)
