2017年南京盐城高三一模数学

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1、密封线_号学_名姓_级班_校学2017届高三年级第一次模拟考试数学第页#,#高三第一次模拟考试2017届高三年级第一次模拟考试数学参考公式：锥体体积公式：VSh,其中S为底面积,h为高；柱体体积公式：VSh,其中S为底面积,h为高样本数据x1,x2,xn的方差s22,其中xxi.一、填空题1.已知集合A1,0,1,B,则AB_. 2.设复数z满足z2,其中i为虚数单位,则z的虚部为_ 3.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s23,则样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为_. 4.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是_. 5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则

2、选中的数字中至少有一个是偶数的概率为_6.已知实数x,y满足,则的最小值是_7.设双曲线y210的一条渐近线的倾斜角为30,则该双曲线的离心率为_ 8.设an是等差数列,若a4a5a621,则S9_. 9.将函数y3sin的图象向右平移个单位后,所得函数为偶函数,则_10.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,AB3,BC2,圆柱上底面圆心为O,EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥OEFG体积的最大值是_11.在ABC中,已知AB,C,则的最大值为_. 12.如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线y上从左向右依次取点Ak、Bk,k1,2,其中A1是坐标原点,使AkBkAk1

3、都是等边三角形,则A10B10A11的边长是_. 13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y2lnx的图象与圆M：2y2r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数yf的图象经过点O,P,M,则yf的最大值为_. 14.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2b22c28,则ABC面积的最大值为_. 二、解答题15.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCAC,D,E分别是AB,AC的中点. 求证：B1C1平面A1DE； 求证：平面A1DE平面ACC1A1.16.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin2CcsinB. 求角C； 若sin,求sin

4、A的值.17.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：x2y2b2经过椭圆E：10b的焦点. 求椭圆E的标准方程； 设直线l：ykxm交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M,N,记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m22k21时,求k1k2的值.18.如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE30米活动中心东西走向,与居民楼平行从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米,其中该太阳光线与水平线的夹角满足

5、tan. 若设计AB18米,AD6米,问能否保证上述采光要求？ 在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大？19.设函数flnx,gax3. 当a2时,解关于x的方程g0； 求函数fg的单调增区间； 当a1时,记hfg,是否存在整数,使得关于x的不等式2h有解？若存在,请求出的最小值；若不存在,请说明理由.20.若存在常数k、q、d,使得无穷数列an满足an1则称数列an为段比差数列,其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差设数列bn为段比差数列 若bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.当q0时,求b2016；当q1时,设bn的前3n项和为

6、S3n,若不等式S3n3n1对nN*恒成立,#数的取值范围；设bn为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的bn,并说明理由.密封线密封线_号学_名姓_级班_校学2017届高三年级第一次模拟考试数学附加题第页2017届高三年级第一次模拟考试数学附加题21.选做题A.如图,AB是半圆O的直径,点P为半圆O外一点,PA,PB分别交半圆O于点D,C.若AD2,PD4,PC3,求BD的长.B.设矩阵M的一个特征值对应的特征向量为,求m与的值C.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l：现以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标,设圆C的极坐标方程为2cos,直线l与圆C交于A,B两点,求弦AB

7、的长D.若实数x,y,z满足x2yz1,求x2y2z2的最小值必做题22.某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课,张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. 求这两个班在星期一不同时上综合实践课的概率； 设这两个班在一周中同时上综合实践课的节数为X,求X的概率分布表与数学期望E23.设nN*,n3,kN*. 求值：kCnC；k2CnCnC； 化简：12C22C32C2C2C.密封线2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案第页2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分1.12.13.124.95.6

8、.7.8.639.10.411.12.51213.14.二、解答：本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤15.证明： 因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DEBC,又因为在三棱柱ABCA1B1C1中,B1C1BC,所以B1C1DE.又B1C1平面A1DE,DE平面A1DE,所以B1C1平面A1DE. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1底面ABC,又DE底面ABC,所以CC1DE.又BCAC,DEBC,所以DEAC,又CC1,AC平面ACC1A1,且CC1ACC,所以DE平面ACC1A1.又DE平面A1DE,所以平面A1DE平面ACC1A.注：第小题也可以用面

9、面垂直的性质定理证明DE平面ACC1A1,类似给分16.解： 由bsin2CcsinB,根据正弦定理,得2sinBsinCcosCsinCsinB,因为sinB0,sinC0,所以cosC,又C,所以C. 因为C,所以B,所以B,又sin,所以cos.又AB,即AB,所以sinAsinsinsincoscossin.17.解： 因为0b2,所以椭圆E的焦点在x轴上,又圆O：x2y2b2经过椭圆E的焦点,所以椭圆的半焦距cb,所以2b24,即b22,所以椭圆E的方程为1. 方法一：设P,Q,T,联立消去y,得x24kmx2m240,所以x1x2,又2m22k21,所以x1x2,所以x0,y0mk

10、,则k1k2.方法二：设P,Q,T,则两式作差,得0,又x1x22x0,y1y22y0,所以y00,所以0,又点P,Q在直线ykxm上,所以k,所以x02ky00,又点T在直线ykxm上,所以y0kx0m,由可得x0,y0.以下同方法一18.解：如图所示,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系 因为AB18,AD6,所以半圆的圆心为H,半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb,即3x4y4b0,则由9,解得b24或b故太阳光线所在直线方程为yx24,令x30,得EG1.5米2.5米所以此时能保证上述采光要求 设ADh米,AB2r米,则半圆的圆心为H,半径为r.方法一：设太阳光

11、线所在直线方程为yxb,即3x4y4b0,由r,解得bh2r或bh2r故太阳光线所在直线方程为yxh2r,令x30,得EG2rh,由EG,得h252r.所以S2rhr22rhr22rr2r250r2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时,可使得活动中心的截面面积最大方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大,则影长EG恰为2.5米,则此时点G为,设过点G的上述太阳光线为l1,则l1所在直线方程为y,即3x4y1000,由直线l1与半圆H相切,得r.而点H在直线l1的下方,则3r4h1000,即r,从而h252r.又S2rhr22rr2r250r2250250.当且仅当r10

12、时取等号所以当AB20米且AD5米时,可使得活动中心的截面面积最大19.解： 当a2时,方程g0即为2ex30,去分母,得223ex10,解得ex1或ex,故所求方程的根为x0或xln2. 因为fglnxax30,所以a0,当a0时,由0,解得x0；当a1时,由0,解得x；当0a1时,由0,解得x0；当a1时,由0,解得x0；当a0时,由0,解得0x.综上所述,当a0时,的增区间为；当0a1时,的增区间为；当a1时,的增区间为. 方法一：当a1时,gx3,hlnx,所以hlnx1单调递增,hln120,hln210,所以存在唯一x0,使得h0,即lnx010,当x时,h0,当x时,h0,所以h

13、minhlnx06,记函数r6,则r在上单调递增,所以rhr,即h,由2,且为整数,得0,所以存在整数满足题意,且的最小值为0.方法二：当a1时,gx3,所以hlnx,由h0得,当0时,不等式2h有解,下证：当1时,h2恒成立,即证lnx2恒成立显然当x时,不等式恒成立,只需证明当x时,lnx2恒成立即证明lnx0.令mlnx,所以m,由m0,得x4,当x,m0；当x,m0；所以mmaxmlnlnln210.所以当1时,h2恒成立综上所述,存在整数满足题意,且的最小值为0.20. 方法一：bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3,b20140b20130,b2015b201433,b2

14、016b201536.方法二：bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3,b11,b24,b37,b40b30,b5b433,b6b536,b70b60当n4时,bn是周期为3的周期数列b2016b66.方法一：bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3,b3n2b3n1b3n1b3n1qdb3n12d6,b3n1是以b24为首项、6为公差的等差数列,又b3n2b3n1b3nb3n13b3n1,S3n334n69n23n,S3n3n1,设,则max,又1,当n1时,3n22n20,c10,1,c1c3,maxc214,14,得14,方法二：bn的首项、段长、段比、段差分别为1、3、

15、1、3,b3n1b3n,b3n3b3nb3n3b3n12d6,b3n是首项为b37、公差为6的等差数列,b3b6b3n7n63n24n,易知bn中删掉b3n的项后按原来的顺序构成一个首项为1,公差为3的等差数列,b1b2b4b5b3n2b3n12n136n2n,S3n9n23n,以下同方法一 方法一：设bn的段长、段比、段差分别为k、q、d,则等比数列bn的公比为q,由等比数列的通项公式有bnbqn1,当mN*时,bkm2bkm1d,即bqkm1bqkmbqkmd恒成立,若q1,则d0,bnb；若q1,则qkm,则qkm为常数,则q1,k为偶数,d2b,bnn1b；经检验,满足条件的bn的通项

16、公式为bnb或bnn1b.方法二：设bn的段长、段比、段差分别为k、q、d,若k2,则b1b,b2bd,b3q,b4qd,由b1b3b,得bdbq；由b2b4b,得q2qd,联立两式,得或则bnb或bnn1b,经检验均合题意若k3,则b1b,b2bd,b3b2d,由b1b3b,得2b,得d0,则bnb,经检验适合题意综上,满足条件的bn的通项公式为bnb或bnn1b.附加题21.A.解：由切割线定理得：PDPAPCPB,则43,解得BC5,又因为AB是半圆O的直径,故ADB.则在三角形PDB中有BD4.B.解：由题意得,则解得m0,4.C.解：直线l：化为普通方程为4x3y0,圆C的极坐标方程

17、2cos化为直角坐标方程为2y21,则圆C的圆心到直线l的距离为d,所以AB2.D.解：由柯西不等式,得2,即x2yz,又因为x2yz1,所以x2y2z2,当且仅当,即xz,y时取等号综上,min.22.解： 这两个班在星期一不同时上综合实践课的概率为P1. 由题意得XB,PC,k0,1,2,3,4,5.所以X的概率分布表为：X012345P所以,X的数学期望为E5.23.解： kCnCkn0.k2CnCnCk2nnk0. 方法一：由可知当k2时2CCk2C2kCCnCnC2nCCnC3nCC.故12C22C32C2C2Cn3nn2n23n2n2方法二：当n3时,由二项式定理,有n1CxCx2CxkCxn,两边同乘以x,得nxxCx2Cx3Cxk1Cxn1,两边对x求导,得nnn1x12Cx3Cx2CxkCxn,两边再同乘以x,得nxnn1x2x2Cx23Cx3Cxk1Cxn1,两边再对x求导,得nnn1xnn2x22nn1x122Cx32Cx22Cxk2Cxn.令x1,得2nn2n1n2n22n2n1122C32C2C2C,即12C22C32C2C2C2n214 / 14