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1、-复数一根本知识【1】复数的根本概念1形如a + bi的数叫做复数其中；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数2两个复数相等的定义：3共轭复数：的共轭记作；4复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；象限的复习5复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的根本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法：特别。4幂运算：【3】复数的化简是均不为0的实数；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于
2、，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解二 例题分析【例1】，求（1） 当为何值时z为实数（2） 当为何值时z为纯虚数（3） 当为何值时z为虚数（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面的第二象限。【变式1】假设复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或【变式2】数m的值，使复数分别是：1实数。2纯虚数。3零【例2】；，求当为何值时【变式1】(1)设求的值。 (2)求的值。【变式2】设，且为正实数，则= A2 B1 C0 D【例3】，求，；【变式1】复数z满足，则求z的共轭【变式2】复数，则=A. B. C.1 D.2【变式3】假设复数z满足，则其共轭复数=_【例4】，（1）
3、求的值；（2） 求的值；（3） 求.【变式1】复数z满足，求z的模.【变式2】假设复数是纯虚数，求复数的模.【变式3】，则复数 A B C D【例5】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为的共轭复数为的虚部为【例6】假设复数i为虚数单位，（1） 假设z为实数，求的值（2） 当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值.【变式2】假设是实数，则实数的值是 .【例7】复数对应的点位于第几象限？【变式1】是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式2】=2+i,则复数z=A-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式3】i是虚数单位，假设，则乘积的值是A15
4、 B3 C3 D15【例8】复数= A【变式1】是虚数单位，【变式2】.是虚数单位，复数= ABCD【变式3】i是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【变式4】.是虚数单位，则(A) (B)1 (C) (D)高二数学复数测试题一、选择题1假设复数，则在复平面对应的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2计算的结果是 A B C D3.复数的平方根是 不存在 4.假设复数是纯虚数，则实数的值为 5假设实数，满足，则的值是 A.1 B.2 C.2 D.36复数z满足则= A1 B. 0 C. D. 27 A1 B C D8如果复数满足条件，则实数的取值
5、围为 9、适合方程的复数是 10= A1B1CIDi11在复平面，复数对应的点位于 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限12复数 A B C D二、填空题1、复数z=3-2i的共轭复数为_。2、假设z= a+bi，则=_，=_.3、4、5、设则6、复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于_.7、z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在_象限。8、假设是纯虚数，则实数的值是_9、=_10、复数，则的值是_11、复数，则复数 = 。12、的值域中，元素的个数是_个。13=_14，假设，则15、试求的值，由此推测_, _,_, _, _16. 在
6、复平面，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。17. 复数z与z +22 8 i 都是纯虚数，则z =_。18.。19假设，其中、，使虚数单位，则_。20假设, ，且为纯虚数，则实数的值为三、解答题1 计算2 复数根据以下条件，求m值。 1z是实数；2z是虚线；3z是纯虚数；4z0。3复数，且为纯虚数，求复数4设复数，试数m取何值时1Z是实数； 2Z是纯虚数； 3Z对应的点位于复平面的第一象限5、z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，数a的取值围。6：，1证明：； 2求值：； 3求值：。7实数m分别取什么数时，复数是： 1实数；2虚数；3纯虚数；4对应点在第三象限；5对应点在直线上；6共轭复数的虚部为128、，如果，数、的值. z
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