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1、 点到直线的距离点到直线的距离P（x0,y0)xyOQ一、教材分析一、教材分析二、教学目标重难点二、教学目标重难点三、学生情况分析三、学生情况分析四、教法学法分析四、教法学法分析五、教学过程五、教学过程六、教学设计评价六、教学设计评价 点到直线的距离点到直线的距离教材分析教材分析地位与作用地位与作用 点到直线的距离点到直线的距离是是“直线与方程直线与方程”这一节的重点这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。是研究直线与圆的位置关系的主要工具。 返回教材对公式推导的处理教材对公式推导的处理没有说明原因没有
2、说明原因,直接作辅助线直接作辅助线,这样做无法展现为什这样做无法展现为什么会想到要构造直角三角形这一最需要学生探索么会想到要构造直角三角形这一最需要学生探索的过程的过程,不利于学生完整地理解公式的推导和掌不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法握与之相应的丰富的数学思想方法.教学目标教学目标 1 1、知识目标：、知识目标：（1 1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。（2 2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究
3、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。数学问题的方法。 2 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 3 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。返回重点和难点重
4、点和难点 点到直线的距离公式的推导和应用。点到直线的距离公式的推导和应用。教学重点教学重点 对距离公式推导方法的对距离公式推导方法的感悟与数学模感悟与数学模型的建立。型的建立。教学难点教学难点返回关键怎样自然地构造直角三角形怎样自然地构造直角三角形,从而从而推出公式推出公式 学生学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了学生学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数用代数的方法研究曲线的性质的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，这一研究解析几何问题的重要方法，学习了三角函数的相关内容学习了三角函数的相关内容.并且，高二的学生已经基本能够并且，高二的学生已经基本能够从特殊的情
5、况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的出的“从特殊到一般从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。地参与进来，体会到成功的喜悦。学生情况分析学生情况分析返回教法与学法教法与学法1 1、采取、采取启发式、提问式启发式、提问式教学方法。教学方法。2 2、采用多媒体辅助教
6、学手段，增大教学的容量和、采用多媒体辅助教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学量。直观性，有效提高教学效率和教学量。教法学法接受学习与发现学习相结合的学习方法接受学习与发现学习相结合的学习方法 . .在在教师的引导下探究，在自主学习、合作交流中获教师的引导下探究，在自主学习、合作交流中获得知识，在得知识，在“发现发现”中获得乐趣中获得乐趣. .返回程序程序课题引入课题引入课题解决课题解决例题练习例题练习小结作业小结作业常规方法常规方法特殊直线特殊直线一般直线一般直线推导公式推导公式特殊点特殊点一般点一般点方案方案1方案方案2方案方案3教学程序教学程序创设情景实践探究小结作业辨
7、析反思教学说明仓库仓库铁路铁路几何画板动态演示几何画板动态演示返回lP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离建模建模课题引入Ax+By+C=0 (A、B不同时为0） 两点间的距离两点间的距离:|AB|= (x2-x1)2+(y2-y1)2(1) A=0或或B=0(特殊直线特殊直线)(2) A 0且且B 0(一般直线一般直线)点到直线点到直线 的距离公式的距离公式?|AB|=|x2-x1|或或|y2-y1|引入引入例题练习小结作业课题引入课题解决常规方案常规方案求过点求过点P且垂直且垂直L的直线的直线求两直线交点求两直线交点Q的坐标的坐标求求|PQ|求点P(x0
8、,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离y-y0= (x-x0)Ax+By+C=0ABQLxyoP(x0,y0)繁！Ax+By+C=0例题练习例题练习小结作业小结作业课题引入课题引入课题解决课题解决求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离(1) 特殊直线时；特殊直线时；(2) 一般直线时一般直线时；xyoP(x0,y0)直线平行直线平行x轴时轴时d=|x1-x0|直线平行直线平行y轴时轴时d=|y1-y0|x=x1y=y1例题练习小结作业课题引入课题解决(1) 特殊特殊直线时；(2) 一般一般直线时；特殊特殊点P(0,0)：一般一般点P(x0,y0)：求点P(x0,y0)到直线
9、L:Ax+By+C=0的距离PQMNxyoPQL例题练习小结作业课题引入课题解决方案1: 面积法求|PQ|方案2: Rt相似方案3: 解直角三角形（利用倾斜角及三角同角关系）(1) 特殊特殊直线时；(2) 一般一般直线时；特殊特殊点P(0,0)：一般一般点P(x0,y0)：求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离xyoPQMNLP例题练习小结作业课题引入课题解决PQMNPQMNPQMNPQMN求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离PQMN(1) 特殊特殊直线时；(2) 一般一般直线时；特殊特殊点P(0,0)：一般一般点P(x0,y0)：PQMNxyoPQMNLP方
10、案1: 面积法求|PQ|方案2: Rt相似方案3: 解直角三角形（利用倾斜角及三角同角关系）)|(cos|222200PNPDBABBACByAxPQ例题练习例题练习小结作业小结作业课题引入课题引入课题解决课题解决1. 求求|PM|；2. P与倾斜角与倾斜角 的关系；的关系；3.解解RtPMQ，求，求|PQ|。|B|CByAx|yy|PM|0010P = 或 求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离xyoPQML返回(x0,y0)(x0,y1)反思反思2：回顾前面的回顾前面的P点的变化过程，同学们点的变化过程，同学们 还有什么发现吗？还有什么发现吗？反思反思1：前面我们是在前面我
11、们是在A,B均不为零的假设下均不为零的假设下推导出公式的，推导出公式的， 若若A,B中有一个为零，公式是中有一个为零，公式是否仍然成立？否仍然成立？返回 两平行直线间的距离两平行直线间的距离转化转化为点到直线的距离为点到直线的距离 “问题教学法问题教学法”的应用的应用u两条平行直线的距离是否有公式两条平行直线的距离是否有公式求两条平行直线求两条平行直线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的距离的距离 P.2221BACCd 公式 用公式时，注意用公式时，注意一次项系数是否一致一次项系数是否一致巩固训练1求点 P(-1,2) 到下列直线的距离. (1)2x+y-10=0 (2)3x-2=
12、0 (3)2y+3=0 2.已知点A(a,b)到直线3x-4y=2的距离取下列各值,求的值(1)d=4 (2)d43.与直线7x+24y=5平行,并且距离等于3的直线方程为:4.已知点(a,2),(a0)到直线x-y+3=0的距离为1,则a等于:5.求两条平行线求两条平行线2x+y-10=0和和4x+2y+3=0的距离的距离实践探究实践探究求圆心为求圆心为(1,-1),半径为半径为 的圆的圆上的点到直线上的点到直线x-y+4=0的距离的距离的最大值与最小值的最大值与最小值.返回几何画板动态演示几何画板动态演示2思考：通过本节课的学习，你学到了什么？思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到
13、什么？掌握了什么？体验到什么？掌握了什么？布置作业布置作业 课本课本P.59 13,14,16提示：从知识、思想方法和研究方法提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结三个方面进行总结. .返回点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的一个重要工具，公式推导过程中蕴含着重要的数学一个重要工具，公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，因而，在设计这节课的教学方案时，要思想，因而，在设计这节课的教学方案时，要力求力求暴露公式推导中的思维过程暴露公式推导中的思维过程。所以有必要很好地探。所以有必要很好地探讨一下，讨一下，“点到直线的距离公式点到直线的距离公式”的教学如何更合的教学如何更合理，理，怎样把教学过程变成师生共同探索、发现公式怎样把教学过程变成师生共同探索、发现公式的过程，怎样使推导过程自然而简练。的过程，怎样使推导过程自然而简练。这堂课,既是一堂新课,也是实验课,既学习了新知识,也锻炼了用从特殊到一般,再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力,提高了学生使用现代化工具的动手能力;也让学生感受数学的美;也在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量.教学设计评价教学设计评价欢迎大家提出宝贵意见！谢 谢结束结束发挥我们的创造性，力争发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一使教育过程成为一种艺术的事业种艺术的事业”. .
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