用拉伸法测材料弹性模量

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1、实验 21用拉伸法测杨氏模量林一仙1 实验目的1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法；2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法；3）学习用作图法处理数据。2 实验原理相关仪器：杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。2.1 杨氏模量任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。设金属丝的长度为L ，截面积为S，一端固定，一端在延长度方向上受力为F，并伸长 L ，如图21- 1，比值：L 是物体的相对伸长，叫应变。LF 是物体单位面积上的作用力，叫应力。S根据胡克定律，在物体的弹性限

2、度内，物体的应力与应变成正比，即F LYSL则有FLY（ 1）S L（ 1）式中的比例系数 Y 称为杨氏弹性模量 （简称杨氏模量） 。实验证明：杨氏模量Y 与外力 F、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。根据（ 1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。（ 1）式中的F、 S、 L三个量都可用一般方法测得。唯有L 是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。2.2 光杠杆的放大原理如右图所示 , 当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的

3、镜面必然成有一个角度差，用 来表示这个角度差。从下图我们可以看出：tgL（ 2）h这时望远镜中看到的刻度为1 ，而且102 ，所以就有：tg 2N 1N 0（3）D采用近似法原理不难得出：N N 1N 02DL （4）h这就是光杠杆的放大原理了。2将（ 4）式代入（ 1）式，并且S=d , 即可得下式：8LDFYd2 h N这就是本实验所依据的公式。2.3 实验步骤1）将待测金属丝下端砝码钩上加 1.000kg 砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺丝，使 G 平台水平。2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C 上，调整镜面与平台垂直。3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜

4、面中心为对称，并使镜面与标尺距离D 约为 1.5 米左右。4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L。5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。6）调节目镜， 看清十字叉丝， 调节调焦旋钮， 看清标尺的反射象，而且无视差。若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调

5、目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N 0 ， N 0 一般应调在标尺0 刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。7）每次将 1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N1、N2、 、N i ，共做 5 次。8）每次减少 1.000kg 砝码，并依次记下记读数N i 1 ， N i 2 ， 、 N 0 。9）当砝码加到最大时（如6.000kg ）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d，并与挂 1.000kg 砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d 值。10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离

6、h，用尺读望远镜的测距功能测出 D（长短叉丝的刻度差乘100 倍）。11）用图解法处理实验数据确定测量结果及测量不确定度。2.4 注意事项1）光杠杆及镜尺系统一经调好，中途不得再任意变动，否则所测数据无效。2）加、减砝码要细心，须用手轻轻托住砝码托盘，不得碰动仪器；而且需待钢丝伸缩稳定后方可读数。3）在测量钢丝伸长量过程中，不可中途停顿而改测其他物理量（如d、 L 、 D等），否则若中途受到另外干扰，则钢丝的伸长（或缩短）值将发生变化，导致误差增大。3 数据处理1） 实验数据记录表格表 1 相关数据的测量次F(9.789N)Ni (加，Ni(减，序cm)cm)Nd(1kg)d(6kg)L(cm

7、D(cH(cm)(mm)(mm)m)11.0000-0.05-0.020.4420.44098.001507.84222.0001.381.651.520.4650.46033.0002.902.952.920.4380.45544.0004.304.454.3855.0005.725.905.8166.0007.127.122） 用作图法处理数据确定F 的测量结果及不确定度；NFF BF A6. 00 1.009.789NN BN A7. 150 .05222u Fu N2uF AE FFNFN2220.0520.0535.0037.10uFEFF1.0%6.9010 2NNN10 26.

8、9010 2 ( N / m )22uN BN6.710 53.310 51.0%0.06910 2 ( N / m)3） 计算钢丝的杨氏模量的测量结果及不确定度。Y8 LDF898 .00 15010 26.90 10 21.63 10 11 ( N / m 2 )d 2 hN 3.140.0450 27.842uHm0.0020.0012cm ;33uLm0.05330.029 cm;uDm0.05 1002.9cm33udSd20.00470.0510022.9cmm2233uL22ud222EYuDuH2FLDdHE N0.02922.922222.90.0012298.001500.

9、4507.8421.0%8.710 83.710 41.110 42.210 81.010 42.5%uYY EY1.6310112.5%0.0391011 (N / m2 )4 实验结果：YY uY 1.63 0.04 1011 N / m 2( p 0.683)EY2.5%5 思考题（讨论）1）本实验为什么用不同仪器来测定各个长度量？2）光杠杆法能否用来测量一块薄金属片的厚度？如何测量？3）调节光杠杆镜尺系统时，若遇到下列现象时你将如何处理（即如何调节）？（ 1）用望远镜找标尺的像时，看到了光杠杆的镜面，而看不到标尺的像。（ 2）某一同学已调好的光杠杆系统（他确已调好了） ，但你去看时感到标尺的像很模糊。