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1、考点5.1带电体在叠加场中的运动1带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题静电力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动
2、能定理求解问题2带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解【例题】如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里一带电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段
3、时间后，正好垂直于y轴穿出复合场不计一切阻力，求：电场强度E的大小；磁感应强度B的大小；粒子在复合场中的运动时间-1-答案(1)mg(2)mg(3)(3lqql1)g4解析(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：(2) 所以，Eqmg，得：Emgq由平衡条件：qvB2mg电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹v2如图乙：qvBm由几何知识可得：r2lv2gl联立解得：Bmgql2ll(3)微粒做匀速运动时间：t1vg32l做圆周运动时间：t243lv4g在复合场中运动时间：tt13lt2(1)g41.如图所示，在互相垂直的
4、匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为(D)qE，EB2qR，EC.BqR，qgRD.qE，BgRA.gBB.EBggE(多选)如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动下列说法正确的是(AD)A微粒一定带负电B微粒动能一定减少C微粒的电势能一定增加D微粒的机械能一定增加-2-3.(多选)在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动
5、方向始终不发生偏转不计重力的影响，电场强度和磁感应强度B的方向可能是（AB）AE和B都沿x轴方向BE沿y轴正向，B沿z轴正向CE沿z轴正向，B沿轴正向DE、B都沿z轴方向质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知（B）A小球带正电，沿顺时针方向运动B小球带负电，沿顺时针方向运动C小球带正电，沿逆时针方向运动D小球带负电，沿逆时针方向运动5.(多选)如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒从离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，
6、做了一段匀速圆周运动，从D点射出，则下列说法正确的是(ABC)A.微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B.微粒做圆周运动的半径为E2hBgC.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小D.从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C时最小6.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则(BC)A.小球可能带正电2UEB.小球做匀速圆周运动的半径为rBg2EC.小球做匀速圆周运动的周期为TBgD.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加-3-
7、7.(多选)界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面设空气阻力不计，下列说法中正确的是(BC)在复合场中，小球做匀变速曲线运动在复合场中，小球下落过程中的电势能减小小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变如图所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域
8、左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：（1）区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；（2）区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）微粒从P运动到Q的时间。2mgmgm3gd12d1d22【答案】（1）qq（2）qd22（3）g33gd1-4-如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、
9、C两点间距离为h，重力加速度为g.求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v.PEmE22qE222【答案】(1)(2)mgh2B2D(m)gtB(3)v如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从
10、O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。(1) 求电场强度的大小和方向。-5-若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0时间恰从半圆形区域的边2界射出。求粒子运动加速度的大小。(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。PBOx(多选)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点不计粒子重力下列说法正确的是(AD)极板M比极板N的电势高加速电场的电压UER直径PQ2BqmER若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷-6-
51带电粒子在复合场中运动
