高三数学高考（理）二轮复习专题学案专题七概率与统计人教大纲版学案21 统计、统计案例

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1、1.1.掌握简单的随机抽样掌握简单的随机抽样. . 2.2.了解分层抽样和系统抽样了解分层抽样和系统抽样. .3.3.会画频率分布直方图会画频率分布直方图, ,会计算数据标准差会计算数据标准差, ,并会用样并会用样 本的频率分布估计总体的频率分布本的频率分布估计总体的频率分布, ,用样本的数字特用样本的数字特 征估计总体的数字特征征估计总体的数字特征. .4 4. .能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程. .5.5.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. . 学案学案21 21 统计、统计案例统计、统计

2、案例 1.1.一个容量为一个容量为100100的样本的样本, ,其数据的分组与各组的频数其数据的分组与各组的频数 如下：如下： 则样本容量数据落在则样本容量数据落在(10,40(10,40上的频率为上的频率为 ( )( ) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 解析解析 (10,40(10,40包含包含(10,20,(20,30,(30,40(10,20,(20,30,(30,40三部三部 分分, ,共共13+24+15=52(13+24+15=52(个个) )样本数据样本数据, ,故数据落在故数据落在(10,(10,

3、40 40上的频率为上的频率为组别组别 (0,10(0,10 (10,20(10,20 (20,30(20,30 (30,40(30,40 (40,50(40,50 (50,60(50,60 (60,70(60,70频数频数1212131324241515161613137 7.52. 010052C C2.(20092.(2009山东山东) )某工厂对一批产某工厂对一批产 品进行了抽样检测品进行了抽样检测, ,右图是根据右图是根据 抽样检测后的产品净重抽样检测后的产品净重( (单位单位: : 克克) )数据绘制的频率分布直方图数据绘制的频率分布直方图, , 其中产品净重的范围是其中产品净重的

4、范围是96,106,96,106,样本数据分组为样本数据分组为 96,98),98,100),100,102),102,104),104,96,98),98,100),100,102),102,104),104, 106. 106.已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于100100克的个数是克的个数是36,36,则则 样本中净重大于或等于样本中净重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的克的产品的 个数是个数是 ( )( ) A.90 B.75 A.90 B.75 C.60 D.45 C.60 D.45 解析解析 产品净重小于产品净重小于100100克的频率为克的频率

5、为(0.050+0.100)(0.050+0.100)2=0.300,2=0.300,已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于100100克的个数是克的个数是36,36,设样本容量为设样本容量为n n, ,则则 所以所以n n=120,=120,净重大于或净重大于或等于等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的频率为克的产品的频率为(0.100+(0.100+0.150+0.125)0.150+0.125)2=0.75,2=0.75,所以样本中净重大于或等于所以样本中净重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的个数是克的产品的个数是1201200.75=90

6、.0.75=90.答案答案 A A ,300. 036n3.(20093.(2009湖南湖南) )一个总体分为一个总体分为A A, ,B B两层两层, ,用分层抽样方用分层抽样方 法从总体中抽取一个容量为法从总体中抽取一个容量为1010的样本的样本, ,已知已知B B层中每层中每 个个体被抽到的概率都为个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为则总体中的个体数为 _._. 解析解析 由分层抽样定义知由分层抽样定义知, ,任何个体被抽到的概率都任何个体被抽到的概率都 是一样的是一样的, ,设总体中个体数为设总体中个体数为x x, ,则则 x x=120. =120. ,121,12110 x12

7、0120题型一题型一 抽样方法抽样方法【例【例1 1】某校共有学生】某校共有学生2 0002 000名名, ,各年级男、女生人数各年级男、女生人数 如下表如下表. .已知在全校学生中随机抽取已知在全校学生中随机抽取1 1名名, ,抽到二年级抽到二年级 女生的概率是女生的概率是0.19.0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取现用分层抽样的方法在全校抽取 6464名学生名学生, ,则应在三年级抽取的学生人数为则应在三年级抽取的学生人数为 ( )( ) A.24 B.48 C.16 D.12 A.24 B.48 C.16 D.12 一年级一年级二年级二年级三年级三年级女生女生373373x xy y

8、男生男生377377370370z z解析解析 依题意知二年级的女生有依题意知二年级的女生有380380名名, ,那么三年级学那么三年级学生的人数应该是生的人数应该是2 000-373-377-380-370=500,2 000-373-377-380-370=500,即总体即总体中各个年级的人数比例为中各个年级的人数比例为3:3:2,3:3:2,故在分层抽样中应在故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为三年级抽取的学生人数为答案答案 C C【探究拓展探究拓展】分层抽样适用于数目较多且各部分之间】分层抽样适用于数目较多且各部分之间 具有明显差异的总体具有明显差异的总体, ,无论采用哪一种抽样方

9、法无论采用哪一种抽样方法, ,在在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的, , 等于样本容量与总体容量的比值等于样本容量与总体容量的比值. . .168264变式训练变式训练1 1 某学校共有教师某学校共有教师490490人人, ,其中不到其中不到4040岁的岁的 有有350350人人,40,40岁及以上的有岁及以上的有140140人人. .为了了解普通话在为了了解普通话在 该学校的推广普及情况该学校的推广普及情况, ,用分层抽样的方法从全体教用分层抽样的方法从全体教 师中抽取一个容量为师中抽取一个容量为7070人的样本进行普通话水平测人的样

10、本进行普通话水平测 试试, ,其中不到其中不到4040岁的教师应抽取的人数为岁的教师应抽取的人数为 ( )( ) A.30 B.40 C.50 D.60 A.30 B.40 C.50 D.60 解析解析 因抽取的比例为因抽取的比例为 故在不到故在不到4040岁的教师岁的教师 中抽取的人数为中抽取的人数为,7149070.5071350C C题型二题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征【例【例2 2】(2009(2009四川四川) )设矩形的长为设矩形的长为a a, ,宽为宽为b b, ,其比满其比满 足足b b: :a a= = 这种矩形给人以美感这种矩形

11、给人以美感, ,称为黄金称为黄金 矩形矩形, ,黄金矩形常应用于工艺品设计中黄金矩形常应用于工艺品设计中, ,下面是某工下面是某工 艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度 的比值样本的比值样本: : 甲批次：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.6390.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.6200.618 0.613 0.592 0.622 0.620 ,618. 0215根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数根据上述两个样本来估

12、计两个批次的总体平均数, ,与与标准值标准值0.6180.618比较比较, ,正确结论是正确结论是 ( )( )A.A.甲批次的总体平均数与标准值更接近甲批次的总体平均数与标准值更接近B.B.乙批次的总体平均数与标准值更接近乙批次的总体平均数与标准值更接近C.C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析解析 (0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628- (0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628- 0.618)+

13、(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001, 0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001, (0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+ (0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,5151 | | -0.618|-0.618| | -0.618|.-0.618|. 甲批次的总体平均数更接近标准值甲批次的总体平均

14、数更接近标准值. . 答案答案 A A 甲x乙x变式训练变式训练2 2 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试 中各射箭中各射箭2020次次, ,三人的测试成绩如下表三人的测试成绩如下表 甲的成绩甲的成绩环数环数7 78 89 91010频数频数5 55 55 55 5乙的成绩乙的成绩环数环数7 78 89 91010频数频数6 64 44 46 6丙的成绩丙的成绩环数环数7 78 89 91010频数频数4 46 66 64 4s s1 1, ,s s2 2, ,s s3 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差

15、的标准差, ,则有则有 ( )( )A.A.s s3 3s s1 1s s2 2B.B.s s2 2s s1 1s s3 3C.C.s s1 1s s2 2s s3 3D.D.s s2 2s s3 3s s1 1解析解析 ,45. 120)5 . 89()5 . 88(4)5 . 810()5 . 87(6, 5 . 8204)98(6)107(,25. 120)5 . 810()5 . 89()5 . 88()5 . 87(5, 5 . 8205)10987(222222222221sxsx乙甲由由 得得s s2 2s s1 1s s3 3. .答案答案 B B ,05. 120)5 . 8

16、9()5 . 88(6)5 . 810()5 . 87(4, 5 . 8206)98(4)107(222223sx丙,232122sss题型三题型三 回归分析回归分析【例【例3 3】为了对】为了对20092009年某市中考成绩进行分析年某市中考成绩进行分析, ,所有成所有成 绩均按百分制进行折算绩均按百分制进行折算, ,在在6060分以上的全体同学中随分以上的全体同学中随 机抽取机抽取8 8位位, ,他们的数学分数从小到大排是他们的数学分数从小到大排是60,65,70,60,65,70, 75,80,85,90,95, 75,80,85,90,95,物理分数从小到大排是物理分数从小到大排是72

17、,77,80,72,77,80, 84,88,90,93,95. 84,88,90,93,95.若规定若规定8585分分( (包括包括8585分分) )以上为优以上为优 秀秀, , (1) (1)求这求这8 8位同学中恰有位同学中恰有3 3位同学的数学和物理成绩均位同学的数学和物理成绩均 为优秀的概率；为优秀的概率； (2)(2)若这若这8 8位同学的数学位同学的数学、物理物理、化学分数对应如表化学分数对应如表: : 用变量用变量y y与与x x, ,z z与与x x的相关系数说明物理与数学的相关系数说明物理与数学, ,化学化学与数学的相关程度；与数学的相关程度；求求y y与与x x, ,z

18、z与与x x的线性回归方程的线性回归方程( (系数精确到系数精确到0.01),0.01),并并用相关指数比较所求回归模型的效果用相关指数比较所求回归模型的效果. .参考数据：参考数据： 学生编号学生编号1 12 23 34 45 56 67 78 8数学分数数学分数x x60606565707075758080858590909595物理分数物理分数y y72727777808084848888909093939595化学分数化学分数z z67677272767680808484878790909292,81,85, 5 .77zyx81812,688)(,0501)(iiiiiyyxxxx解

19、解 (1)(1)这这8 8位同学中恰有位同学中恰有3 3位同学的数学和物理成绩位同学的数学和物理成绩均为优秀均为优秀, ,则需要先从物理的则需要先从物理的4 4个优秀分数中选出个优秀分数中选出3 3个个与数学优秀分数对应与数学优秀分数对应, ,种数是种数是 然后将剩然后将剩下的下的5 5个数学分数与物理分数任意对应个数学分数与物理分数任意对应, ,种数是种数是 根根据乘法原理据乘法原理, ,满足条件的种数是满足条件的种数是 这这8 8位同学的位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有物理分数和数学分数分别对应的种数共有 种种. .故所求的概率故所求的概率P P= =. 5 .23550, 4

20、 .21456, 4 .320501,94)(, 7)(,550)(,456)(755)(81281281281281iiiiiiiiiiiiizzyyzzyyzzxx),A(AC343334或.A55.AAC55333488A.141AAAC88553334(2)(2)变量变量y y与与x x, ,z z与与x x的相关系数分别是的相关系数分别是可以看出可以看出, ,物理与数学物理与数学, ,化学与数学的成绩都是高度正化学与数学的成绩都是高度正相关相关. .设设y y与与x x, ,z z与与x x的线性回归方程分别是的线性回归方程分别是根据所给的数据根据所给的数据, ,可以计算出可以计算出

21、a a=85-0.66=85-0.6677.5=33.85,77.5=33.85,a a=81-0.72=81-0.7277.5=25.20.77.5=25.20.所以所以y y与与x x, ,z z与与x x的线性回归方程分别是的线性回归方程分别是.99. 05 .234 .32755,99. 04 .214 .32688rr.,axbzabxy,66. 00501688b,72. 00501755b.20.2572. 0,85.3366. 0 xzxy又又y y与与x x, ,z z与与x x的相关系数是的相关系数是故回归模型故回归模型 比回归模型比回归模型25.2025.20的拟合效果好

22、的拟合效果好. .【探究拓展探究拓展】一般地】一般地, ,在尚未确定两个变量之间是否在尚未确定两个变量之间是否 具有线性相关关系的情况下具有线性相关关系的情况下, ,应先进行相关性检验应先进行相关性检验, , 在确定具有相关关系后在确定具有相关关系后, ,再求回归直线方程再求回归直线方程. .如果利如果利 用散点图观察两个变量是否具有相关性不太明显时用散点图观察两个变量是否具有相关性不太明显时, , 可以通过计算样本统计量可以通过计算样本统计量相关系数进行判断相关系数进行判断. .对对 于多个回归模型于多个回归模型回归直线方程可通过计算其相回归直线方程可通过计算其相 关指数来比较它们拟合效果的

23、强弱关指数来比较它们拟合效果的强弱, ,相关指数越大拟相关指数越大拟 合效果越好合效果越好. . .83. 0550941,98. 04567122RR85.3366. 0 xyxz72. 0变式训练变式训练3 3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生下表提供了某厂节能降耗技术改造后生 产甲产品过程中记录的产量产甲产品过程中记录的产量x x( (吨吨) )与相应的生产能耗与相应的生产能耗 y y( (吨标准煤吨标准煤) )的几组对照数据的几组对照数据: : (1) (1)请根据上表提供的数据请根据上表提供的数据, ,用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y关于关于 x x的线性回归方程的线性回归方

24、程 (2)(2)已知该厂技改前已知该厂技改前100100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为9090吨吨 标准煤标准煤. .试根据试根据(1)(1)求出的线性回归方程求出的线性回归方程, ,预测生产预测生产 100100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤煤?(?(参考数值参考数值:3:32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.5). 4.5=66.5). x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5;abxy解解 (1)(1) =3 =32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.

25、5.4.5=66.5. =3 =32 2+4+42 2+5+52 2+6+62 2=86,=86,故线性回归方程为故线性回归方程为 (2)(2)根据回归方程的预测根据回归方程的预测, ,现生产现生产100100吨甲产品消耗的吨甲产品消耗的标准煤的数量为标准煤的数量为0.70.7100+0.35=70.35(100+0.35=70.35(吨吨),),故耗能减故耗能减少了少了90-70.35=19.6590-70.35=19.65吨标准煤吨标准煤. . , 5 . 345 . 4435 . 2, 5 . 446543yx41iiiyx412iix,35. 05 . 47 . 05 . 3, 7 .

26、 05 . 44865 . 35 . 445 .662xbyab.35. 07 . 0 xy【考题再现】【考题再现】 (2009(2009山东山东) )汽车厂生产汽车厂生产A A, ,B B, ,C C三类轿车三类轿车, ,每类轿车每类轿车 均有舒适型和标准型两种型号均有舒适型和标准型两种型号, ,某月的产量如下表某月的产量如下表 ( (单位单位: :辆辆):): 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 5050辆辆, ,其中有其中有A A类轿车类轿车1010辆辆. .轿车轿车A A轿车轿车B B轿车轿车C C舒适型舒适型10010015015

27、0z z标准型标准型300300450450600600(1)(1)求求z z的值的值; ;(2)(2)用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在C C类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为5 5的样本的样本, ,将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体, ,从中任取从中任取2 2辆辆, ,求至少求至少有有1 1辆舒适型轿车的概率辆舒适型轿车的概率; ; (3)(3)用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从B B类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取8 8辆辆, ,经检测它们的得分如下经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.

28、3,9.0,8.2.9.0,8.2.把这把这8 8辆车的得分看成一个总体辆车的得分看成一个总体, ,从中任取一从中任取一个数个数, ,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.50.5的的概率概率. . 【解题示范解题示范】解解 (1)(1)设该厂这个月共生产轿车设该厂这个月共生产轿车n n辆辆, ,由题意得由题意得 所以所以n n=2 000.=2 000.,3001001050n则则z z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. 4 4分分(2)(2)设所抽

29、样本中有设所抽样本中有a a辆舒适型轿车辆舒适型轿车, ,由题意由题意 得得a a=2.=2.因此抽取的容量为因此抽取的容量为5 5的样本中的样本中, ,有有2 2辆舒适型轿车辆舒适型轿车,3,3辆辆标准型轿车标准型轿车. .用用A A1 1, ,A A2 2表示表示2 2辆舒适型轿车辆舒适型轿车, ,用用B B1 1, ,B B2 2, ,B B3 3表示表示3 3辆标准辆标准型轿车型轿车. .用用E E表示事件表示事件“在该样本中任取在该样本中任取2 2辆辆, ,其中至少其中至少有有1 1辆舒适型轿车辆舒适型轿车”, ,则基本事件空间包含的基本事件有则基本事件空间包含的基本事件有: :(

30、(A A1 1, ,A A2 2),(),(A A1 1, ,B B1 1),(),(A A1 1, ,B B2 2),(),(A A1 1, ,B B3 3),(),(A A2 2, ,B B1 1),(),(A A2 2, ,B B2 2) )( (A A2 2, ,B B3 3),(),(B B1 1, ,B B2 2),(),(B B1 1, ,B B3 3),(),(B B2 2, ,B B3 3) )共共1010个个, ,事件事件E E包含包含,50001400a的基本事件有的基本事件有:(:(A A1 1, ,A A2 2),(),(A A1 1, ,B B1 1),(),(A

31、A1 1, ,B B2 2),(),(A A1 1, ,B B3 3),),( (A A2 2, ,B B1 1),(),(A A2 2, ,B B2 2),(),(A A2 2, ,B B3 3) )共共7 7个个. . 7 7分分故故P P( (E E)= )= 即所求概率为即所求概率为 8 8分分(3)(3)样本平均数样本平均数 = = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 109.0+8.2)=9. 10分分设设D D表示事件表示事件“从样本中任取一数从样本中任取一数, ,该数与样本平均数该数与样本平

32、均数之差的绝对值不超过之差的绝对值不超过0.5”,0.5”,则基本事件空间中有则基本事件空间中有8 8个个基本事件基本事件, ,事件事件D D包括的基本事件有包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,:9.4,8.6,9.2,8.7,9.38.7,9.3，9.0,9.0,共共6 6个个, ,所以所以P P( (D D)= )= 即所求概率即所求概率为为 1212分分,107.10781x,4386.431.1.抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽 样三种样三种, ,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体这三种抽样方法各自适用不同特点的总体, ,

33、 它们之间既有区别又有联系它们之间既有区别又有联系, ,但不论是哪种抽样方但不论是哪种抽样方 法法, ,在整个抽样过程中在整个抽样过程中, ,每一个个体被抽到的概率是每一个个体被抽到的概率是 相等的相等的, ,都等于样本容量和总体容量的比值都等于样本容量和总体容量的比值. .此外还此外还 要注意分层抽样中有关数值的计算要注意分层抽样中有关数值的计算. .2.2.频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落 在相应区间上的频率在相应区间上的频率, ,所有小矩形的面积之和等于所有小矩形的面积之和等于1.1.3.3.正态分布也是日常生活中一种常见的分布正态

34、分布也是日常生活中一种常见的分布, ,要了解要了解 正态曲线的特征正态曲线的特征, ,会进行非标准正态分布和标准正态会进行非标准正态分布和标准正态 分布之间的转化，能够进行有关的数值计算分布之间的转化，能够进行有关的数值计算. . 一、选择题一、选择题1.(20091.(2009福建福建) )已知某运动员每次投篮命中的概率低已知某运动员每次投篮命中的概率低 于于40%.40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投 篮恰有两次命中的概率篮恰有两次命中的概率: :先由计算器产生先由计算器产生0 0到到9 9之间取之间取 整数值的随机数整数值的随机数, ,指定

35、指定1,2,3,41,2,3,4表示命中表示命中,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9, 0 0表示不命中表示不命中; ;再以每三个随机数为一组再以每三个随机数为一组, ,代表三次投代表三次投 篮的结果篮的结果. .经随机模拟产生了如下经随机模拟产生了如下2020组随机数组随机数: : 907 966 191 925 271 932 812 458 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 730 113 537

36、 989据此估计据此估计, ,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )( )A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15解析解析 由题意知在由题意知在2020组随机数中表示三次投篮恰有两组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有次命中的有:191:191、271271、932932、812812、393,393,共共5 5组随机组随机数数, ,故所求概率为故所求概率为2.2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150150个、个、120120 个、个、180180

37、个、个、150150个销售点个销售点. .公司为了调查产品销售的公司为了调查产品销售的 情况情况, ,需从这需从这600600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100100的样的样 本本, ,记这项调查为记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有2020个特大型销售个特大型销售.25. 041205B B点点, ,要从中抽取要从中抽取7 7个调查其收入和售后服务等情况个调查其收入和售后服务等情况, ,记记这项调查为这项调查为. .则完成则完成、这两项调查宜采用的抽这两项调查宜采用的抽样方法依次是样方法依次是 ( )( )A.A.分层抽样法，系统抽样法分层抽样法，系统抽样法B.B.分

38、层抽样法，简单随机抽样法分层抽样法，简单随机抽样法C.C.系统抽样法，分层抽样法系统抽样法，分层抽样法D.D.简单随机抽样法，分层抽样法简单随机抽样法，分层抽样法解析解析 因为抽取的销售点与地区有关因为抽取的销售点与地区有关, ,因此采用分因此采用分层抽样法层抽样法, ,从从2020个特大型销售点中抽取个特大型销售点中抽取7 7个调查个调查, ,总总体和样本容量都比较少体和样本容量都比较少, ,适合采用简单随机抽样法适合采用简单随机抽样法. .B B3.3.下表是下表是x x与与y y之间的一组数据之间的一组数据, ,则则y y关于关于x x的线性回归方的线性回归方 程程 必过必过 ( )(

39、) A. A.点点(2,2) B.(2,2) B.点点(1.5,2)(1.5,2) C. C.点点(1,2) D.(1,2) D.点点(1.5,4)(1.5,4) 解析解析 回归直线方程必过样本中心点回归直线方程必过样本中心点( (x x, ,y y),),经计算经计算 得得(1.5,4). (1.5,4). x x0 01 12 23 3y y1 13 35 57 7abxyD D4.4.选择薪水高的职业是人之常情选择薪水高的职业是人之常情, ,假如张伟和李强两假如张伟和李强两 人大学毕业有甲、乙两人公司可供选择人大学毕业有甲、乙两人公司可供选择, ,现从甲、乙现从甲、乙 两个公司分别随机抽

40、取两个公司分别随机抽取5050名员工的月工资的资料名员工的月工资的资料, ,统统 计如下计如下: :根据以上的统计信息根据以上的统计信息, ,若张伟想找一份工资若张伟想找一份工资 比较稳定的工作比较稳定的工作, ,而李强想找一份有挑战性的工作而李强想找一份有挑战性的工作, , 则他俩分别选择的公司是则他俩分别选择的公司是 ( )( )甲公司甲公司最大值最大值2 5002 500最小值最小值800800极差极差1 7001 700众数众数1 2001 200中位数中位数1 2001 200平均数平均数1 3201 320标准差标准差433433乙公司乙公司最大值最大值20 00020 000最小

41、值最小值700700极差极差19 30019 300众数众数1 0001 000中位数中位数1 0001 000平均数平均数1 0001 000标准差标准差2 9062 906A.A.甲、乙甲、乙 B.B.乙、甲乙、甲 C.C.都选择甲都选择甲 D.D.都选择乙都选择乙解析解析 由表中的信息可知由表中的信息可知, ,甲公司的工资标准差远小甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差于乙公司的工资标准差, ,这表示甲公司的工资比较稳这表示甲公司的工资比较稳定定, ,张伟想找一份工资比较稳定的工作张伟想找一份工资比较稳定的工作, ,会选择甲公会选择甲公司司; ;而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司

42、的工而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差资最大值和极差, ,李强想找一份有挑战性的工作李强想找一份有挑战性的工作, ,会选会选择乙公司择乙公司. .答案答案 A A 二、填空题二、填空题5.5.某班级共有学生某班级共有学生5252人人, ,现将学生随机编号现将学生随机编号, ,用系统抽用系统抽 样法样法, ,抽取一个容量为抽取一个容量为4 4的样本的样本, ,已知已知6 6号号,32,32号号,45,45号号 同学在样本中同学在样本中, ,那么样本中还有一个同学的编号是那么样本中还有一个同学的编号是 _号号. . 解析解析 间距为间距为 又在第一组中抽取的是又在第一组中抽取

43、的是6,6,所以所以 应该依次抽取应该依次抽取:6+13=19,6+2:6+13=19,6+213=32,6+313=32,6+313=45,13=45,故故 还有一个编号为还有一个编号为19. 19. ,1345219196.6.从一堆苹果中任取从一堆苹果中任取2020个个, ,并得到它们的质量并得到它们的质量( (单位单位: : 克克) )数据分布表如下：数据分布表如下： 则这堆苹果中则这堆苹果中, ,质量小于质量小于120120克的苹果数约占苹果总克的苹果数约占苹果总 数的数的_%. _%. 解析解析 根据条件可得根据条件可得110,120)110,120)内的频数为内的频数为20-1-

44、2-320-1-2-3 -10-1=3, -10-1=3,则样本中质量小于则样本中质量小于120120克的苹果个数为克的苹果个数为1+2+1+2+ 3=6, 3=6,其频率为其频率为 即约占苹果总数的即约占苹果总数的30%. 30%. 3030,%30206分组分组90,90,100)100)100,100,110)110)110,110,120)120)120,120,130)130)130,130,140)140)140,140,150)150)频数频数1 12 23 310101 17.(20097.(2009湖北湖北) )样本容量为样本容量为200200的频率分布直方图如的频率分布直方

45、图如 图所示图所示. .根据样本的频率分布直方图估计根据样本的频率分布直方图估计, ,样本数据样本数据 落在落在6,10)6,10)内的频数为内的频数为_._.数据落在数据落在2,10)2,10)内的概内的概 率约为率约为_._. 解析解析 由于组距为由于组距为4,4,因此在因此在6,10)6,10)之间的频率为之间的频率为 0.080.084=0.32,4=0.32,其频数为其频数为0.320.32200=64.200=64. 落在落在2,10)2,10)之间的概率约为之间的概率约为(0.02+0.08)(0.02+0.08)4=0.4. 4=0.4. 0.40.46464三、解答题三、解答

46、题8.8.根据空气质量指数根据空气质量指数API(API(为整数为整数) )的不同的不同, ,可将空气质可将空气质 量分级如下表：量分级如下表： 对某城市一年对某城市一年(365(365天天) )的空气质量进行监测的空气质量进行监测, ,获得的获得的 APIAPI数据按照区间数据按照区间0,50,(50,100,(100,150,0,50,(50,100,(100,150, (150,200,(200,250,(250,300 (150,200,(200,250,(250,300进行分组进行分组, ,得到频得到频 率分布直方图如图率分布直方图如图. . APIAPI0 0 50505151 1

47、00100101101 150150151151 200200201201 250250251251 300300300300级别级别1 12 21 12 2状况状况优优良良轻微轻微污染污染轻度轻度污染污染中度中度污染污染中度中度重污染重污染重度重度污染污染(1)(1)求直方图中求直方图中x x的值的值; ;(2)(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数; ;(3)(3)求该城市某一周至少有求该城市某一周至少有2 2天的空气质量为良或轻微天的空气质量为良或轻微污染的概率污染的概率. .( (结果用分数表示结果用分数表示. .已知已知5 57 7

48、=78 125,2=78 125,27 7=128,=128,365=73365=735 5） ,1259123125988251382517365282513解解 .25018119,36511912599752501259123150,1259123125985135012598825123825173652) 1 (xx).(100365503652:).(119365365119:)2(天轻微污染天良(3)(3)记良为记良为A A, ,轻微污染为轻微污染为B B, , .1257865376125784721112578472112578344112853271257812853)52(752)52(53C)52(C.52365146)(,53365219)(,365100)(,365119)(76675667777P。PBAPBAPBPAP返回