福建师范大学22春《复变函数》离线作业一及答案参考69

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1、福建师范大学22春复变函数离线作业一及答案参考1. 证明：若三角级数 中的系数an，bn满足关系 M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。证明：若三角级数中的系数an，bn满足关系M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。由所给条件：可知 即 而，有 及级数收敛，可知三角级数 为绝对一致收敛 其中a0为某一实数 又设 则 由于 及收敛，所以级数一致收敛，由定理13.12可知此级数的和函数连续，由定理13.14可知 即级数的和函数具有连续的导函数 2. 求(U，V)的相关系数求(U，V)的相关系数正确答案：3. Fx中，x23x1除3x34x25x6的余式为A、31

2、x13B、3x1C、3x13D、31x7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： D4. 计算由曲线y=2x与直线y=x2，y=x围成的平面图形的面积。计算由曲线y=2x与直线y=x2，y=x围成的平面图形的面积。5. (1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)； (2)求幂集(A)，其中A同(1)(1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)；(2)求幂集(A)，其中A同(1)参考答案：6. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取袋

3、中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_2/5由抽签原理，每个人取得黄球的概率相等，均为2/5，或由全概率公式，也可算得所求概率为2/5(略)7. 求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx (4)yxlogax(a0，a1)，求2yx (5)yxsinax，求yx (6)yxx33，求3yx正确答案：8. 若f

4、有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差。( )A.正确B.错误参考答案：A9. 假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，c1，c2，cn)就是方程(4.57)的通解，这里c1，c2，cn-k，cn为任意常数(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)：F(t，y，y，y(n-k)=0的通解，即有 F(t，(n-k)0，

5、且c1，c2，cn-k是彼此独立的常数而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，即 (k)(t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k) 于是 (t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k)dtdt+cn-k+1tk-1+cn-k+2tk-2+cn， 其中cn-k+1，cn-k+2，cn是彼此独立的常数 将x=(t，c1，c2，cn)代入(4.57)：F(t，x(k)，x(k+1)，x(n)=0中有 F(t，(k)，(k+1)，(n)F(t，(n-k)0， 即(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的解且因c1，c2，cn-k彼此独立，即有 于

6、是 即常数c1，c2，cn-k，cn彼此独立(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的通解 10. 生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的次品率互不相容事件的和 令Ai表示事件：第i道工序产生次品(i=1，2，3，4)，由独立性得 于是，零件的次品率为 11. 在，2上，函数f(x)=sinx满足罗尔定理中的_。在，2上，函数f(x)=sinx满足罗尔定理中的_。12. 设A、B互不相容，P(A)=p，P(B

7、)=q，则_设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则_1-p-q13. 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积如下图所示，设切点为(x0，)，则切线斜率为3，切线方程为y= 因为切线过(2，0)点，所以有 ，解得x0=0，x0=3 即切点坐标为：(0，0)，(3，27)，相应的两条切线方程为 y=0，y=27x-54 选积分变量为y，则所求面积为 = 14. 求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对

8、空间一单位质点的引力在球面上的任取一点(x，y，z)和含此点的面积微元dS(取定坐标系如图所示， 定点在(0，0，a)处 则 dF的三个分量为 ， 所求力F=Fx，Fy，Fz 则由对称性知 Fx=Fy=0 而 球面参数方程为 x=Rcossin，y=Rsinsin z=Rcos 所以 dS=R2sindd， 故 注意引力是一个向量向量的叠加不能用模去加，必须用分量去加 令a2+R2-2aRcos=t2 则 所以 此结果表明：当质点在球内，引力为零；当质点在球外，引力如同球面的质量集中于球心时对该点的引力 注：我们可以在此题基础上，对题给出另一种解法，即求均匀球体对单位质点的引力不妨只就aR的情

9、况来做，我们用x2+y2+z2=r2来分割球体当r0时，认为球壳r2x2+y2+z2(r+r)2为均匀球面，半径为r则只考虑ra这个球壳的面密度在数值上为dr(体密度为1)于是这一层对定点的引力为 所以 (aR) 所得结果与题完全一致读者不难仿此得到当aR的情况 15. 曲线( ) A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线 C没有渐近线 D既有水平渐近线也有垂直渐近线曲线()A只有水平渐近线B只有垂直渐近线C没有渐近线D既有水平渐近线也有垂直渐近线D16. 用推理规则证明下式： 前提：，W(y) 结论：S(x)用推理规则证明下式：前提：，W(y)结论：S(x)证明 (1)()(M(y)W(y) P

10、(2)M(c)W(c) ES(1) (3)(M(c)W(c) T(2)E (4)()(M(y)W(y) DG(3) (5)()(M(y)W(y) T(4)E (6)()(F(x)S(x)()(M(y)W(y) P (7)()(F(x)S(x) T(5)(6)I (8)()(F(x)s(x) T(7)I (9)(F(a)S(a) US(8) (10)qF(a)VS(a) T(9)E (11)F(a)S(a) T(10)E (12)()(F(x)S(x) UG(11)上述(2)中利用ES规则所选的c，是指(1)中符合()所指定的那些个体，而不是个体域中其他无关的个体，这对后面推证的正确性很重要(7

11、)中所推为丁，其来源为：由于(5)为T，对应(6)中蕴含式的后件就为F，而(6)本身为T，那么(6)的前件应为F，而(7)是(6)的前件取反，即为丁T 17. 设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y正确答案：yf(x2b)2xyf(x。b)2x2xf(x2b)24x2f(x2b)2f(x2b)18. 设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有( ) Ay=|f(x)| By=f(x2) Cy=f(x)+f(-x) D设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有()Ay=|f(x)|By=f(x2)C

12、y=f(x)+f(-x)Dy=cBCD解 选项A不对，例如f(x)=1+x19. 设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。3$18$0$020. 设A，B是同阶方阵，且满足， 求证：A2=A的充分必要条件是B2=E设A，B是同阶方阵，且满足，求证：A2=A的充分必要条件是B2=E由于B与E可交换，故(B+E)2=B2+2B+E，故 21. 模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)

13、差集。( )模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )正确答案： 22. f在a，b上为增函数，则f的导数f&39;L1a，b。( )A.正确B.错误参考答案：A23. 证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。正确答案：由题干中所给出的条件存在0f在(x0-x0)内递减(增)在(x0x0+)内递增(减)。rn故对任意xU(x0；)恒有f(x)f(x0)(f(x0)故f(x)在x0处取得极大(小)值。由题干

14、中所给出的条件,存在0,f在(x0-,x0)内递减(增),在(x0,x0+)内递增(减)。故对任意xU(x0；),恒有f(x)f(x0)(f(x0),故f(x)在x0处取得极大(小)值。24. 求微分方程y&39;+ytanx=cosx的通解。求微分方程y+ytanx=cosx的通解。5y=(x+C)cosx25. 在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?自反性，传递性 结点vi与vi显然连通(可达)，满足自反性；若vi可达vi，vj可达vk，则vi可达vk，满足传递性；由于有向图中的边是有方向的，vi可达cj，未必有另一条边使vj，可达vi，故

15、不满足对称性 26. 设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积求这条曲线的方程27. 设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:， $，. 28. 下列等式中是微分方程的有( ) Au&39;v+uv&39;=(uv)&39; By&39;-ex=cosx C Dy+3y&39;+下列等式中是微分方

16、程的有()Auv+uv=(uv)By-ex=cosxCDy+3y+8y=4exBD选项(A)中，uv+uv=(uv)是求导公式，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程； 选项(B)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程； 选项(C)中，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程 选项(D)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程 29. 在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则( )A.f在R上处处不连续B.f在R上为可测函数C.f几乎处处连续D.f不是可测函数参考答案：AB30. 设函数z1

17、=x+y,，则( ) Az1与z2是相同的函数 Bz1与z2是相同的函数 Cz2与z3是相同的函数 D其中任何设函数z1=x+y,，则()Az1与z2是相同的函数Bz1与z2是相同的函数Cz2与z3是相同的函数D其中任何两个都不是相同的函数D因为z1与z2的定义域不相同，z1与z3的值域不一样，z2与z3的定义域不相同，从而任何两个都不是相同的函数31. 射影对应把梯形变成( ). A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 任意四边形射影对应把梯形变成( ).A. 梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 任意四边形参考答案D32. 试利用逐项积分法求下列幂级数的和：试利用逐项积分法求下列幂级

18、数的和：提示 其答案依次为： 33. 某物体的运动轨迹可以用其位移和时间关系式s=s(t)： s=t3-6t2+7t，0t4 来刻画，其中s以米计，f以秒计，以起某物体的运动轨迹可以用其位移和时间关系式s=s(t)：s=t3-6t2+7t，0t4来刻画，其中s以米计，f以秒计，以起始方向为位移的正方向试回答以下关于物体的运动性态的问题：(1)物体何时处于静止状态？(2)何时运动方向为正或为负，何时改变运动方向？(3)何时运动加快、变慢？(4)何时运动最快、最慢？(5)何时离起始位置最远？位移：s=t3-6t2+7t，速度： 加速度： (1)我们知道当v变为零，即 v=3t2-12t+7=0，

19、也即秒或秒时，物体瞬间处于静止状态 (2)由于起始速度v(0)=7米/秒，且v=v(t)为t的二次函数，故可知t内，物体运动方向为正；在内，运动方向为负，于是可知秒或秒时运动方向改变 (3)当a0，即t2，4时，运动速度加快； 当a0，即t0，2时j运动速度变慢 (4)由(2)的分析知，当秒时，速度v值最小；又根据二次函数的性质，可知当t=0秒或4秒时，速度v值最大 (5)我们可以根据s(t)的导数 s(t)=v(t)=3t2-12t+7 的取值来判断s的单调性，且易知s(t)即v(t)的零点 和 即为s(t)单调性发生改变的点，且知秒时取得最大位移，t=2+秒时取得最小位移 34. 求通过坐

20、标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程求通过坐标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程设所求直线方程为 因为所求直线与相交，所以 即X-Y+Z=0且X:Y:Z2:1:(-1)， 令，则有 x=tX,y=tY,z=tZ,代入曲面方程得 (tX)2-2t2YZ+2tY+4tZ-3=0, 即(X2-2YZ)t2-(2Y-4Z)t-3=0，因为直线与曲面相切，所以 (2Y-42)2+12(X2-2YZ)=0, 即Y2-4YZ+4Z2+3X2-6YZ=0, 由得X=Y-Z, 代入得Y2-10YZ+4Z2+3(Y-Z)2=0， 即4Y2

21、-16YZ+7Z2=0， 即(2Y-7Z)(2Y-Z)=0, 所以2Y=7Z或2Y=Z， 当2Y=7Z时， 当2Y=Z时， 所以求得X:Y:2=5:7:2或X:Y:Z=(-1):1:2， 故所求直线方程为 与 35. 设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )A偶函数B无界函数C周期函数D单调函数设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )A偶函数B无界函数C周期函数D单调函数正确答案：B由于，故f(x)无界，或考察f(x)在xn=的函数值，有，可见f(x)是无界函数，故应选B36. x&39;-3ax+3a2x&39;-a3x=0 求解常系数线性微分方程：x-3

22、ax+3a2x-a3x=0 求解常系数线性微分方程：特征方程3-3a2+3a2-a3=(-a)3=0，3重特征根=a解为x=(c1+c2t+c3t2)eat37. 8求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积8求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积平面方程改写为，所割部分在xOy面上的投影为区域D(如图9-107所示)，故 38. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f(x)连续，且f(0)=0A=0时，F(x)在x=0处连续$当x0时，而 又 故F(x)在x=0处连续 39. 统计资料的整理方法主要有_和_两种。统计资料的整理方法主要有_和_两种。手工整理法$机械整理法40. 某

23、年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示： 1班 2班某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示：1班2班3班73668960887778314887684179598245938078916251767156689l53367743738596748056797115试在显著性水平=0.05下检验各班成绩有无显著差异设各总体是正态总体，且方差相等以i记第i班平均成绩(i=1，2，3)，待检假设H0:1=2=3 s=3，n1=12，n2=15，n3=13，n=40， SE=ST-SA=13349.75，列出方差分析

24、表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 结论 因素 335.35 2 167.675 0.4647 不显著 误差 13349.75 37 360.80 总和 13685.1 39 F0.05(2，37)=3.23F比=0.4647，故拒绝H0，认为各班成绩无显著差异 41. 设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨时，总成本为10 320元，问：日产量为多少吨时，能使平均成本最低?并求最低平均成本(假定日产量最高产量为100吨)

25、正确答案：设日产量为x吨rn由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10 000因为当x=20时C(20)=k(20)3+10 000=10 320rn解得比例系数k=004rn故C(x)=004x3+10 000x0100rn于是平均成本函数令rn解得唯一驻点x=50因为所以函数在x=50时取到极小值也是最小值rn故当日产量为50吨时可使平均成本最低最低平均成本设日产量为x吨,由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10000因为,当x=20时,C(20)=k(20)3+10000=10320解得比例系数k=004,故C(x)=004x3+10000,x0,100于是

26、,平均成本函数令解得唯一驻点x=50因为所以,函数在x=50时取到极小值,也是最小值,故当日产量为50吨时可使平均成本最低,最低平均成本42. 设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点， 为顶点的三角形合成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点，为顶点的三角形合成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘概率密度43. 2xydy=(2y2x)dx2xydy=(2y2-x)dx44. 设随机变量X的分布律为 X 0 p 0.4 r 0.1设随机变量X的分布律为X0p0.4r0.1且E(X)=0，D(X)=2，试求待定系数，r，

27、其中由离散型随机变量分布律的性质得1=0.4+r+0.1r=0.5 又由数学期望与方差的定义得 E(X)=0=0.4+00.5+0.10.4+0.1=0=-4， D(X)=2=0.4(-0)2+0.5(0-0)2+0.1(-0)20.42+0.12=2，解得=1，=4 又，故=-1，=4，r=0.5小结随机变量的分布律(或概率密度)的性质、数学期望和方差的定义在确定待定系数的题目中经常用到，要灵活掌握三者之间的相互转化关系 45. 设X(t)，tT与Y(t)，tT为相互独立的实平稳过程，且EX(t)=mX，EY(t)=mY。令Z(t)=X(t)Y(t)，tT。设X(t)，tT与Y(t)，tT为

28、相互独立的实平稳过程，且EX(t)=mX，EY(t)=mY。令Z(t)=X(t)Y(t)，tT。EZ(t)=EX(t)Y(t)=EX(t)EY(t)=mXmY=mZ=常数 Z2=EZ2(t)=EX2(t)Y2(t)=EX2(t)EY2(t)=X2Y2+ RZ(t1,t2)=EZ(t1)Z(t2)=EX(t1)Y(t1)X(t2)Y(t2)=EX(t1)X(t2)EY(t1)Y(t2)=RX(t2-t1)RY(t2-t1)故Z(t)为宽平稳过程，且 RZ(t2-t1)=RX(t2-t1)RY(t2-t1)即 RZ()=RX()RY()$因为EP(t)=EX(t)-mX=mX-mX=0 EQ(t)

29、=EY(t)-mY=mY-mY=0而 RZ(t1,t2)=RX(t1,t2)RY(t1,t2)令=t2-t1,则 RX(t1,t2)=EX(t1)X(t2)=E(P(t1)+mX)(P(t2)+mY)=EP(t1)P(t2)+mXP(t2)+mXP(t1)+mXmX=Rp(t1,t2)+mX2=e-a|+mX2同理 RY(t1,t2)=RQ(t1,t2)+mY2=e-b|+mY2 RZ(t1,t2)=RX(t1,t2)RY(t1,t2)=(e-a|+mX2) (e-b|+mY2)所以 46. 设0P(A)1，0P(B)1，则下列选项成立的是( ) A事件A和B互不相容 B事件A和B互相对立 C

30、事件A和B互不设0P(A)1，0P(B)1，则下列选项成立的是()A事件A和B互不相容B事件A和B互相对立C事件A和B互不独立D事件A和B相互独立D47. VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵 VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？例 设VE=R3=(a，b，c)|a，b，cR，1=(2，1，1)，2=(0，3，0)，3=(1，0，-2)；1=(1，1，0)，2=(1，-1，0)，3=(0，0，1)是两组正交基，且 ， ，不为正交矩阵 48. 讨论函数f(x)=2x+1在点x=1处的连续性.讨论函

31、数f(x)=2x+1在点x=1处的连续性.因为函数在f(x)=2x+1在点x=1的任一邻域内有定义，且，所以函数f(x)=2x+1在点x=1处连续.49. 判断下列各式哪个成立哪个不成立，说明为什么(AB)一B=A；(AB)一B=A；正确答案：当AB互不相容时等式成立当A,B互不相容时,等式成立50. 复合函数y=sin2(2x+5)是由哪些简单函数复合而成的?复合函数y=sin2(2x+5)是由哪些简单函数复合而成的?函数是由y=u2，u=sinv，v=2x+5复合而成的51. 设1，2是独立同分布的N(0，1)随机变量，试求的概率密度函数设1，2是独立同分布的N(0，1)随机变量，试求的概

32、率密度函数因为1，2是独立同分布N(0，1)随机变量，所以联合分布律 当z0时，FZ(z)=0 当z0时，有 所以 52. 若级数与分别收敛于S1与S2，则( )式未必成立 A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则()式未必成立ABCDD53. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.52

33、0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)54. 双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。55. 人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要从该地区任意选出10人，考察血型为AB型的

34、人数，试用n重伯努利试验描述之由于这里只关心AB型血的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人的血型只有两个可能结果：AB型或非AB型这样，p=0.05是任取一人，其血型为AB型的概率从而问题可以说成是成功率为p=0.05的10重伯努利试验，即B(10，0.05)56. 求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率求曲线x(t)=(a(1一sint)，a(1一cost)，bt) (a0，b0)的曲率、挠率正确答案：解法1计算得rn因此rn解法2rnrn这表明rn因此用Frenet公式求g较容易rn若用x表示对弧长的求导则rn所以rn解法1计算得因

35、此解法2这表明因此用Frenet公式求g,较容易若用x表示对弧长的求导,则所以57. 不存在这样的函数f：在区间a，b上增且使得f&39;(x)在a，b上积分值fdx。( )A.正确B.错误参考答案：B58. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A59. 证明方程e3x-x=2在(0，1)内至少有一个实根证明方程e3x-x=2在(0，1)内至少有一个实根证明令f(x)=e3-x-2，

36、f(x)在0，1上连续，且f(0)=-10，f(1)=e3-30，由零点存在定理知，至少存在一点(0，1)，使f()=0，即方程e3x-x=2在(0，1)内至少有一个实根60. 经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力假设经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力假设运动员克服生理限制后能发挥的冲力f(t)满足，k是冲力限制系数，f(0)=F为最大冲力将上述关系代入赛跑模型的(2)式，求出短跑比赛时速度u(t)和距离s(t)的表达式，及达到最高速度的时间，作出v(t)的示意图某届奥运会

37、男子百米决赛前6名在比赛中到达距离s处所用的时间t和当时的速度v如下表所示(平均值)：s(m)05152535455565758595t(s)00.9552.4353.4354.3555.2306.0856.9457.8158.6909.575v(m/s)05.249.5410.5211.1911.6211.7611.4911.4711.3611.22试从这组数据估计出参数，k，F算出v(t)的理论值与实际数据比较你对这个模型有什么解释和评价由(k0)和f(0)=F，得f(t)=Fe-t/k代入(2)式，有 (0tT，T是赛程所需时间) 解得 (1) (2) (3) t*是v(t)达到最大的时

38、间(3)式代入(1)，(2)可得v*=v(t*)，s*=s(t*)又由所给数据，得t*=6.085s，v*=11.76m/s，s*=55m代入(1)(3)式计算出=1.845s，k=43.4s，F=7.32m/s2将这些数据代入(1)得 v(t)=14.1(e-t/43.4-e-t/1.845) (4) 用(4)式计算v(t)(理论值)与实际值比较如下： v(t)(实际值) 0 5.24 9.54 10.52 11.19 11.62 11.76 11.49 11.47 11.36 11.22 v(t)(理论值) 0 5.29 9.56 10.84 11.43 11.63 11.76 11.69 11.56 11.41 11.23 与模型不同，由于冲力是递减的，所以即便是短跑，速度也在达到最大值v*后，有一个减少的阶段t*，这与本题所给数据是吻合的