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1、 三角形的四大模型一、三角形的重要概念和性质1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1802、三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形角平分线（角分线）中线（分面积等）高（直角三角形两锐角互余）二、八字模型： 证明结论：ABCD 三、飞镖模型： 证明结论：1BOCABC 四、角分线模型：如图，BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索A与D之间的数量关系，并证明你的结论如图，ABC两个外角（CAD、ACE）的平分线相交于点P探索P与B有怎样的数量关系，并证明你的结论题型一、三角形性质等应用1如图，小亮从A点出发前进10m，向右转1
2、5，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A120B150C240D3602如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm23如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影=cm24 A、B、C是线段A1B，B1C，C1A的中点，SABC的面积是1，则SA1B1C1的面积5一个四边形截去一个角后，剩下的部分可能是什么图形？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况6如图，直线ACBD，连接A
3、B，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答）（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明题型二、八字模型应用 7（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+B=C+D；（2）如图2，ABCD，AP、CP分别平分BAD、BC
4、D，图2中共有个“8字形”；若ABC=80，ADC=38，求P的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）猜想图2中P与B+D的数量关系，并说明理由8（1）求五角星的五个角之和；（2）求这六个角之和题型三、飞镖模型应用 9如图，已知ABDE，BF，EF分别平分ABC与CED交于点F，探索BFE与BCE之间的数量关系，并证明你的结论10如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩
5、形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）题型四、角分线模型应用 11如图，A=65，ABD=30，ACB=72，且CE平分ACB，求BEC的度数12如图，在ABC中，A=42，ABC和ACB的三等分线分别交于点D，E，则BDC的度数是（）A67B84C88D110 第11题 第12题 第13题13如图，若DBC=D，BD平分ABC，ABC=50，则BCD的大小为（）A50B100C130D15014如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与A
6、CD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1=；（2）A2=；（3）An=题型五、其他应用 15已知ABC中，A=60（1）如图，ABC、ACB的角平分线交于点D，则BOC=（2）如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则BO2C=（3）如图，ABC、ACB的n等分线分别对应于O1、O2On1（内部有n1个点），求BOn1C（用n的代数式表示）（4）如图，已知ABC、ACB的n等分线对应于O1、O2On1，若BOn1C=90，求n的值16我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC与BDI之间有何数量关系，写出并说明其中的道理 BAC的度数406090120BIC的度数BDI的度数（备用图）6 / 6
三角形的四大模型
