2017中考数学圆的最值问题(含答案)

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1、-数学组卷圆的最值问题一选择题共7小题12014春兴化市月考在平面直角坐标系中，点A的坐标为3，0，点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanBOC=m，则m的取值范围是Am0BCD22013武汉模拟如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为A3B6CD32014武汉模拟如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点假设O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为A2B3CD342015黄陂区校级模拟如图，扇形AOD中，

2、AOD=90，OA=6，点P为弧AD上任意一点不与点A和D重合，PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r则当点P在弧AD上运动时，r的值满足A0r3Br=3C3r3Dr=352010如图，A、B两点的坐标分别为2，0、0，2，C的圆心坐标为1，0，半径为1假设D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是A2B1CD62013市中区模拟如图，A、B两点的坐标分别为8，0、0，6，C的圆心坐标为0，7，半径为5假设P是C上的一个动点，线段PB与*轴交于点D，则ABD面积的最大值是A63B31C32D3072013枣庄如图，线段OA交O于点B，且OB=A

3、B，点P是O上的一个动点，则OAP的最大值是A90B60C45D30二填空题共12小题82013如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H假设正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是92015黄陂区校级模拟如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是102012如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为112015

4、峨眉山市一模如图，直线l与O相离，OAl于点A，OA=10，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C假设O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：122013长春模拟如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为132013如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点假设O的半径为7，则GE+FH的最大值为142013如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动

5、点，过点P作O的一条切线PQ点Q为切点，则切线PQ的最小值为152013内江在平面直角坐标系*Oy中，以原点O为圆心的圆过点A13，0，直线y=k*3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为162011苏州校级一模如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O是一动点且P在第一象限内，过P作O切线与*轴相交于点A，与y轴相交于点B则线段AB的最小值是172015秋江阴市校级期中如图，O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与O相切于E点假设正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sinODE=182014春兴化市校级月考如下图，A1，y1，B2，y2为反比例

6、函数y=图象上的两点，动点P*，0在*轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是192015泰兴市二模如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动点C、D与点A、B不重合，M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，假设CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是三解答题共5小题202013武汉模拟如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交O于点E，BC=a，AC=b1求证：AE=b+a；2求a+b的最大值；3假设m是关于*的方程：*2+a*=b2+ab的一个根，求m的取值范围212014春泰

7、兴市校级期中如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H正方形ABCD的边长为4cm，解决以下问题：1求证：BEAG；2求线段DH的长度的最小值22：如图，AB是O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5，AC=3点P在上运动点P不与A，B重合，CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q1求P的正切值；2当CPAB时，求CD和CQ的长；3当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长232013日照问题背景：如图a，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B

8、关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求1实践运用：如图b，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2知识拓展：如图c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程242012如图，半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为*2*41当*=时，求弦PA、PB的长度；2当*为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？25

9、、如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动点E不与点A重合，过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 26、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D.227、 如图，直角AOB中，直角顶点O在半径为1的圆心上，斜边与圆相切，延长AO，BO分别与圆交于C，D试求四边形ABCD面积的最小值初中数学组卷圆的最值问题参考答案与试题解析一选择题共7小题12014春兴化市月考在平面直角坐标系中，点A的坐标

10、为3，0，点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanBOC=m，则m的取值范围是Am0BCD【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切即到C点时，BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出BOC=CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tanBOC的增减性，即可求出答案【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切即到C点时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，B

11、OC=OAC，tanBOC=tanOAC=，随着C的移动，BOC越来越大，C在第一象限，C不到*轴点，即BOC90，tanBOC，应选B【点评】此题考察了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC的变化范围是解此题的关键，题型比拟好，但是有一定的难度22013武汉模拟如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为A3B6CD【考点】切线的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点

12、M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，BAC=60，AE=AD，AED为等边三角形，AF为角平分线，即FAD=30

13、，在RtAOM中，OM=1，OAM=30，OA=2，PD=PA=AO+OP=3，在RtPDF中，FDP=30，PD=3，PF=，根据勾股定理得：FD=，则DE=2FD=3应选D【点评】此题考察了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解此题的关键32014武汉模拟如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点假设O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为A2B3CD3【考点】垂径定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】当OPAB时，弦BC最长，根据三角形相似可以确定答案【解答】解：当OPAC时，弦BC最

14、长，又AC是直径，CBA=90，所以APOABC，又OP=，BC=2故答案选A【点评】此题考察了直径所对的圆周角是900这一性质的应用，以及如何取线段最值问题的做法，用好三角形相似是解答此题的关键42015黄陂区校级模拟如图，扇形AOD中，AOD=90，OA=6，点P为弧AD上任意一点不与点A和D重合，PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r则当点P在弧AD上运动时，r的值满足A0r3Br=3C3r3Dr=3【考点】三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】连OI，PI，DI，由OPH的内心为I，可得到PIO=180IPOIOP=180HOP+OPH=135，并且易证O

15、PIODI，得到DIO=PIO=135，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上；过D、I、O三点作O，如图，连OD，OO，在优弧AO取点P，连PD，PO，可得DPO=180135=45，得DOO=90，OO=3【解答】解：如图，连OI，PI，DI，OPH的内心为I，IOP=IOD，IPO=IPH，PIO=180IPOIOP=180HOP+OPH，而PHOD，即PHO=90，PIO=180HOP+OPH=18018090=135，在OPI和ODI中，OPIODISAS，DIO=PIO=135，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上；过D、I、O三点作O，如

16、图，连OD，OO，在优弧DO取点P，连PD，PO，DIO=135，DPO=180135=45，DOO=90，而OD=6，OO=DO=3，r的值为3应选：D【点评】此题考察的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键52010如图，A、B两点的坐标分别为2，0、0，2，C的圆心坐标为1，0，半径为1假设D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是A2B1CD【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】由于OA的长为定值，假设ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与O

17、相切；可连接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到ADC的面积；易证得AEOACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AOE的面积，进而可得出AOB和AOE的面积差，由此得解【解答】解：假设ABE的面积最小，则AD与C相切，连接CD，则CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易证得AOEADC，=2=2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=22=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！应选：C【点评】此题主要考察了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的

18、判断出BE面积最小时AD与C的位置关系是解答此题的关键62013市中区模拟如图，A、B两点的坐标分别为8，0、0，6，C的圆心坐标为0，7，半径为5假设P是C上的一个动点，线段PB与*轴交于点D，则ABD面积的最大值是A63B31C32D30【考点】一次函数综合题菁优网版权所有【分析】当直线BP与圆相切时，ABD的面积最大，易证OBDPBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度可以求得，最后利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：当直线BP与圆相切时，ABD的面积最大连接PC，则CPB=90，在直角BCP中，BP=12CPB=90DOB=CPB=90又DBP=CBP，O

19、BDPBC，=，OD=PC=AD=OD+OA=+8=，SABD=ADOB=6=31应选B【点评】此题考察了切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，理解ADB的面积最大的条件是关键72013枣庄如图，线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，则OAP的最大值是A90B60C45D30【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】当AP与O相切时，OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OPAP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时OAP的度数【解答】解：当AP与O相切时，OAP有最大值，连结OP，如图，则OPAP，OB=

20、AB，OA=2OP，PAO=30应选D【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考察了含30度的直角三角形三边的关系二填空题共12小题82013如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H假设正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是1【考点】正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用边角边证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用SAS证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然

21、后求出AHB=90，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCFSAS，1=2，在ADG和CDG中，ADGCDGSAS，2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在RtAOD中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时

22、，DH的长度最小，最小值=ODOH=1解法二：可以理解为点H是在RtAHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小故答案为：1【点评】此题考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是此题的难点92015黄陂区校级模拟如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是CM【考点】轨迹菁优网版权所有【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以

23、及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE在直角ABC中，AB=5，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=1在CEM中，1CM+1，即CM故答案是：CM【点评】此题考察了轨迹，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答102012如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析

24、】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60

25、，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=故答案为：【点评】此题考察了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形112015峨眉山市一模如图，直线l与O相离，OAl于点A，OA=10，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C假设O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：2r10【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】首先证明AB=AC，再根据得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r范围即可【解

26、答】解：连接OB如图1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，如图2，OE=AC=AB=，又圆O与直线MN有交点，OE=r，2r，即：100r24r2，r220，r2OA=10，直线l与O相离，r10，2r10故答案为：2r10【点评】此题考察了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进展推理和计算的能力此题综合性比拟强，有一定的难度122013长

27、春模拟如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理菁优网版权所有【分析】过C作CDAB于D，在ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面积公式求出CD=，当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是，求出PQ为圆的直径即可【解答】解：过C作CDAB于D，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，由三角形面积公式得：S=ACBC=ABCD，CD=，当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是，BCA=90，PQ为圆的直径，即此时PQ的

28、长是，故答案为：【点评】此题考察了勾股定理，三角形面积，圆周角定理，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出圆的直径132013如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点假设O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值143.5=10.

29、5【解答】解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案为：10.5【点评】此题结合动点考察了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键142013如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ点Q为切点，则切线PQ的最小值为2【考点】切线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先连接OP

30、、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得当OPAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案为：2【点评】此题考察了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键152013内江在平面直角坐标系*Oy中，以原点O为圆心的圆过点A13，0，直线y=k*3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24【考点】一次函数综合题

31、菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据直线y=k*3k+4必过点D3，4，求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A13，0，求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：直线y=k*3k+4=k*3+4，k*3=y4，k有无数个值，*3=0，y4=0，解得*=3，y=4，直线必过点D3，4，最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是3，4，OD=5，以原点O为圆心的圆过点A13，0，圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24【点评】此题考察了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定

32、理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置162011苏州校级一模如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O是一动点且P在第一象限内，过P作O切线与*轴相交于点A，与y轴相交于点B则线段AB的最小值是4【考点】切线的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】如图，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是圆的切线，故OPC是直角三角形，有OPOC，所以当OC与OP重合时，OC最短；【解答】解：1线段AB长度的最小值为4，理由如下：连接OP，AB切O于P，OPAB，取AB的中点C，AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4故答案为：4【点评】

33、此题利用了切线的性质，等腰直角三角形的性质求解，属于根底性题目172015秋江阴市校级期中如图，O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与O相切于E点假设正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sinODE=【考点】切线的性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】先证得四边形ANOM是正方形，求出AM长，根据勾股定理求得OD的长，根据解直角三角形求出即可【解答】解：设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为28，AD=AB=7，A=90，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，OMA=ONA=90=A，OM=ON，四边

34、形ANOM是正方形，AD和DE与圆O相切，OEDE，DM=DE=4，AM=74=3，OM=ON=OE=3，在RTODM中，OD=5，OE=OM=5，sinODE=故答案为【点评】此题考察了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM182014春兴化市校级月考如下图，A1，y1，B2，y2为反比例函数y=图象上的两点，动点P*，0在*轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是3，0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特

35、征确定A点坐标为1，1，B点坐标为2，再利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=*+，然后根据三角形三边的关系得到|PAPB|AB，当点P为直线AB与*轴的交点时，取等号，则线段AP与线段BP之差到达最大，然后确定直线y=*+与*轴的交点坐标即可【解答】解：把A1，y1，B2，y2代入y=得y1=1，y2=，则A点坐标为1，1，B点坐标为2，设直线AB的解析式为y=k*+b，把A1，1，B2，代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=*+，因为|PAPB|AB，所以当点P为直线AB与*轴的交点时，线段AP与线段BP之差到达最大，把y=0代入y=*+得*+=0，解得*=3，所以P点坐标为3，0故答

36、案为3，0【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k为常数，k0的图象是双曲线，图象上的点*，y的横纵坐标的积是定值k，即*y=k192015泰兴市二模如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动点C、D与点A、B不重合，M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，假设CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是4【考点】垂径定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可【解答】解：法：如图：当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M为CD中点，OM过O，OMC

37、D，OMC=PCD=CPO=90，四边形CPOM是矩形，PM=OC，O直径AB=8，半径OC=4，即PM=4，故答案为：4法：连接CO，MO，根据CPO=CM0=90，所以C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径连接PM，则PM为E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM=CO=4时PM最大即PMma*=4【点评】此题考察了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的CD的位置，题目比拟好，但是有一定的难度三解答题共5小题202013武汉模拟如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交

38、O于点E，BC=a，AC=b1求证：AE=b+a；2求a+b的最大值；3假设m是关于*的方程：*2+a*=b2+ab的一个根，求m的取值范围【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】1首先连接BE，由OAB为等边三角形，可得AOB=60，又由圆周角定理，可求得E的度数，又由AB为D的直径，可求得CE的长，继而求得AE=b+a；2首先过点C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，可得a+b 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，即可求得答案；3由*2+a*=b2+ab，可得*b*+b+a=0，则可求得*的值，继而可求得m的取值

39、范围【解答】解：1连接BE，OAB为等边三角形，AOB=60，AEB=30，AB为直径，ACB=BCE=90，BC=a，BE=2a，CE=a，AC=b，AE=b+a； 2过点C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，a2+b2=1，SABC=ACBC=ABCH，ACBC=ABCH，a+b 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，a+b，故a+b的最大值为，3*2+a*=b2+ab，*2b2+a*ab=0，*+b*b+a*b=0，*b*+b+a=0，*=b或*=b+a，当m=b时，m=b=ACAB=1，0m1，当m=b+a时，

40、由1知AE=m，又ABAE2AO=2，1m2，2m1，m的取值范围为0m1或2m1【点评】此题考察了圆周角定理、等边三角形的性质、完全平方公式的应用以及一元二次方程的解法此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用212014春泰兴市校级期中如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H正方形ABCD的边长为4cm，解决以下问题：1求证：BEAG；2求线段DH的长度的最小值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】1根据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用边角边证明A

41、BE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用边角边证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，再根据垂直的定义证明即可；2根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【解答】1证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCFSAS，1=2，在ADG和CDG中，ADGCDGSAS，2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+

42、BAH=90，AHB=18090=90，BEAG；2解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在RtAOD中，OD=2，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=ODOH=22【点评】此题考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是此题的难点22：如图，AB是O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5，AC=3点P在上运动点P不与A，B重合，CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q1求P的正切

43、值；2当CPAB时，求CD和CQ的长；3当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】1先根据圆周角定理得出ACB=90，由勾股定理求出BC的长，再根据圆周角定理得出A=P，由锐角三角函数的定义即可得出结论；2三角形的面积公式求出A的正切值，故可得出CD的长，再由垂径定理求出PC的长，由1中P的正切值即可得出CQ的长；3由相似三角形的性质可得出ABCPQC，故可得出=，故可得出CQ=PC，故当PC是O的直径时CQ取得最大值，再把AB的长代入进展计算即可【解答】解：1AB是O的直径，ACB=90，AB=5，AC=3，BC=4，tanA=，A与P是同

44、弧所对的圆周角，tanP=tanA=；2RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDAB，CD=，ABCD，PC=2CD=2=，CQ=PCtanP=；3PCCQ，PCQ=90，AB是O的直径，ACB=90，PCQ=ACB=90，A=P，ABCPQC，=，CQ=PC，当PC是O的直径时CQ最长，CQ最长=5=【点评】此题考察的是圆的综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及圆周角定理等知识，难度适中232013日照问题背景：如图a，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所

45、求1实践运用：如图b，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为22知识拓展：如图c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程【考点】轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【分析】1找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和CD的交点P就是所求作的位置根据题意先求出CAE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；2首先在斜边AC上截取AB=AB，连结BB，再过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连结

46、BE，则线段BF的长即为所求【解答】解：1作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于AE作直径AC，连接CE根据垂径定理得=ACD=30，AOD=60，DOE=30，AOE=90，CAE=45，又AC为圆的直径，AEC=90，C=CAE=45，CE=AE=AC=2，即AP+BP的最小值是2故答案为：2；2如图，在斜边AC上截取AB=AB，连结BBAD平分BAC，BAM=BAM，在BAM和BAM中，BAMBAMSAS，BM=BM，BMA=BMA=90，点B与点B关于直线AD对称过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段BF的长即为所求点到直线的距离最

47、短 在RtAFB中，BAC=45，AB=AB=10，BF=ABsin45=ABsin45=10=5，BE+EF的最小值为【点评】此题主要考察了利用轴对称求最短路径问题以及锐角三角函数关系等知识，根据得出对应点P位置是解题关键242012如图，半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为*2*41当*=时，求弦PA、PB的长度；2当*为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】1由直线l与

48、圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出PCA与PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；2过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PCEC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，

49、再由PCPD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于*的二次函数，配方后根据自变量*的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时*的取值【解答】解：1O与直线l相切于点A，且AB为O的直径，ABl，又PCl，ABPC，CPA=PAB，AB是O的直径，APB=90，又PCl，PCA=APB=90，PCAAPB，=，即PA2=PCAB，PC=，AB=4，PA=，RtAPB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB=；2过O作OEPD，垂足为E，PD是O的弦，OEPD，PE=ED，又CEO=ECA=OAC=90，四边形OACE为矩形，CE=OA=2，又PC=*，PE=ED=PCCE=*2，PD=2*2，CD=PCPD=*2*2=*2*+4=4*，PDCD=2*24*=2*2+12*16=2*32+2，2*4，当*=3时，PDCD的值最大，最大值是2【点评】此题考察了切线的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键. z.