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1、-导数及其应用根底典型题归类解析基此题型归类一、题型一：导数及导函数的概念题1利用极限求导例1s=，求t=3秒时的瞬时速度。练习题 求函数y=的导数。二、题型2：导数的几何意义的深刻领会导数的几何意义要深刻把握: 导数值对应函数在该点处的切线斜率。1、曲线上的点求此点切线斜率例1曲线y2*2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A4 B16C8 D2练习题 1：曲线y*22上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为_2：求过点P(1,2)且与曲线y3*24*2在点M(1,1)处的切线平行的直线2切线斜率求相关点坐标例2函数y*24*在*0处的切线斜率为2，则*0_.练习题 以下点中，在曲线
2、y*2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0)B(2,4)C(，) D(，)三、题型2：常见函数导数的运算及根本应用1、对数函数求导 例1f(*)log*；练习题 1、直线yk*是曲线yln*的切线，则k的值等于_2 f(*)2*.3f(*)*a，则f(1)4，则a的值等于()A4 B4C5D5四 、复合函数的导数例1 求以下函数的导数：(1)y3*2*cos*；(2)y；(3)ylg*e*；练习题 求以下复合函数的导数：(1)f(*)ln(8*)；(2)f(*)(1)(1)；(3)y5log2(2*1)(4)ysin2*cos2*.五 、求导的应用例1、f(*)a*33*22，假设f
3、(1)4，则a的值是()A.B.C.D.练习1假设函数f(*)在*c处的导数值与函数值互为相反数，则c的值为_练习2 假设函数f(*)a*4b*2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0六 、导数中利用待定系数法求解析式例1、f(*)是一次函数，*2f(*)(2*1)f(*)1.求f(*)的解析式七 、：借助导数处理单调区间、极值和最值问题例求以下函数的单调区间(1)y*ln*；(2)y.例、假设函数f(*)*3b*2c*d的单调减区间为1,2，则b_，c_练习题：假设函数y*3a*有三个单调区间，则a的取值围是_八 用导数解复杂函数中的恒成立问题例函数ya*3*在R上是减函数，则
4、()AaBa1Ca2 Da0练习题 函数f(*)a*2ln*(a0)，假设函数f(*)在其定义域为单调函数，求a的取值围九 、通过导数解决函数极值问题例、函数f(*)*36*215*2的极大值是_，极小值是_练习题 函数f(*)*3*22*取极小值时，*的值是()A2 B2，1C1 D3例、函数f(*)*3a*23*9，f(*)在*3时取得极值，则a()A2B3C4 D5练习题1： 函数f(*)*3a*2b*a2在*1处有极值10，则a、b的值为()Aa4，b11Ba4，b1或a4，b11Ca1，b5D以上都不正确练习题 2：假设函数y*36*2m的极大值等于13，则实数m等于_例设aR，假设
5、函数ye*a*，*R，有大于零的极值点，则a的取值围为_练习题 ：函数y*ln(1*2)，则y的极值情况是()A有极小值 B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值通过导数解决最值问题例、06卷在区间上的最大值是 (A)2 (B)0 (C)2 (D)4练习1：函数y4*2(*2)在*2,2上的最小值为_，最大值为_2：函数y*e*的最小值为_例 函数f(*)*33*29*k在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10B71C15 D22练习(1):f(*)*2m*1在区间2，1上的最大值就是函数f(*)的极大值，则m的取值围是_练习(2)函数f(*)a*44a*2b(a0,1*2)的最
6、大值为3，最小值为5，则a_，b_.例函数f(*)*3a*23*.(1)假设f(*)在*1，)上是增函数，数a的取值围；(2)假设*3是f(*)的极值点，求f(*)在*1，a上的最大值和最小值练习题 设函数f(*)= 求f(*)的单调区间；讨论f(*)的极值。九、题型5：定积分问题1、计算定积分的值例1； 2；2、求定积分中的参数值例 ，假设使最小，则需为何值.练习：，试求的取值围。3、应用定积分处理平面区域的面积例求抛物线与直线所围成的图形的面积。练习1. 求由抛物线，所围成图形的面积。2.：由抛物线及其在点处两切线所围成的图形的面积。综合练习题1. 在的平均变化率为 A3 B2 C1 D0
7、2. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为 A BC D3.，从到的平均速度是_4曲线y*32*24*2在点(1，3)处的切线方程是_5曲线f(*)*23*在点A(2,10)处的切线斜率k为_6曲线在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为_7 直线与曲线，则b的值为A3B-3C5 D-58 以下求导数运算正确的选项是ABC D 9函数的导数为_10 函数的图像在点处的切线方程是，则_11. 假设函数在区间是增函数，则实数的取值围是 AB C D12.函数的图象如下列图，则导函数的图象可能是( )*yO*yOA*yOB*yOC*yODf(*)13、函数y=1 +3*3有()A.极小值1，极
8、大值1B.极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D极小值1，极大值314函数y=15函数y=*33*的极大值为m,极小值为n,则m+n16.函数，当*=-1时A有极大值B有极小值C既无极大值也无极小值D无法断定17.y=2*33*2+a的极大值为6，则a.18假设曲线在点(0,b)处的切线方程是*-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 19.假设满足f(1)=2,则f(-1)等于( ) 20.函数y=*cos*在处的导数值是. 21.设f(*)=*ln*,假设f则等于( ) 22.设cos(*),N,则等于A.sin*B.-
9、sin* C.cos*D.-cos*23.的导函数为f(*),则f(i)等于(i为虚数单位)( ) A.-1-2iB.-2-2i C.-2+2iD.2-2i 24.函数f(*)=*33*2+7的极大值为_.25.曲线y=3*55*3共有_个极值.26.函数y=*3+48*3的极大值为_；极小值为_.27.假设函数y=*3+a*2+b*+27在*=1时有极大值，在*=3时有极小值，则a=_,b=_.其中正确的命题有 A1个 B2个 C3个 D4个28.函数在区间上的最大值是，最小值是29.函数在*=3处的导数是。30函数y* 22*3在区间上的最大值为, 则a= 31、函数在0，3上的最大值和最
10、小值分别是 A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，31.在区间a,2上的最大值为则a等于( ) A.B.C.D.或32.函数f(*)=(*-3)e的单调递增区间是( ) A.B.(0,3) C.(1,4)D.33函数y=a*与在上都是减函数,则函数的单调递减区间为34.函数f(*)在*=-3时取得极值,则a等于( ) A.2B.3 C.4D.5 35假设函数有3个不同的零点,则实数a的取值围是( ) A.(-2,2)B.C.D.37.函数y=sin的最大值是，最小值是.三、解答题1求函数y=*327*的极值2函数y*3的图象为曲线C.求曲线C在点P(2,4)处的切线方程3f(*)*
11、2，g(*)*3，求适合f(*)2g(*)的*的值以及此时f(*)的值4设，函数假设是函数的极值点，求的值及递增区间5求抛物线过点P1，0的切线方程。6函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.7函数f(*)=*3+a*2+b*+c,当*=1时，取得极大值7；当*=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.8 设函数1求的单调区间和极值；2求在区间上的最大值和最小值9 函数在上的最大值为，最小值为，求的值10抛物线与直线y=*+2. (1)求两曲线的交点; (2)求抛物线在交点处的切线方程. 11函数 (1)求f(*)的单调区间; (2
12、)求f(*)在区间-3,2上的最值. 12、函数1求的极值10分2假设函数的图像与的图像有三个交点，求的取值围 4分13在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.14设函数求的单调区间和极值；假设关于的方程有3个不同实根，数a的取值围.15函数. (1)求曲线y=f(*)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线l为曲线y=f(*)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标; (3)如果曲线y=f(*)的*一切线与直线3垂直,求切点坐标与切线的方程. 16.函数f(*)R),其中a0. (1)假设a=1,求曲线y=f(*)在点(2,f(2)处的切线方程; (2)假设在区间上,f(*)0恒成立,求a的取值围. .17设函数0),假设曲线y=f(*)的斜率最小的切线与直线12*+y=6平行,求: (1)a的值; (2)函数f(*)的单调区间. 18.设a为实数,函数f(*)=eR. (1)求f(*)的单调区间与极值; (2)求证:当aln2-1且*0时,e. . z
导数及其应用基础典型题归类解析
