卡尔曼滤波器在运动目标中的跟踪研究Word版

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1、南京理工大学紫金学院毕业设计说明书(论文)作 者:戴学飞 学 号：110401324 系：电子工程与光电技术系专 业: 电子信息工程题 目:卡尔曼滤波器在运动目标 跟踪中的研究及仿真 讲师 李娟指导者： (姓 名) (专业技术职务) 马玲副教授评阅者： (姓 名) (专业技术职务) 2015 年 5 月南 京 理 工 大 学 紫 金 学 院毕业设计（论文）评语学生姓名： 戴学飞 班级、学号： 11电信3班、110401324 题 目： 卡尔曼滤波器在运动目标跟踪中的研究仿真 综合成绩： 指导者评语：论文针对运动目标跟踪的问题，建立了简洁有效的数学模型，在问题的解决中引入了Kalman滤波器系统

2、，对其滤波算法进行了推导，深入理解了Kalman滤波器的迭代思想，并使用Matlab软件对Kalman滤波思想在运动目标跟踪问题中的应用进行了仿真验证，仿真结果表现正确无误。论文综述完整。程序设计合理, 仿真结果正确。论述充分，结论合理。技术用语准确，符号统一，编号齐全，书写工整规范，整洁、正确。如能加入对加速度变化的运动目标进行跟踪则更好。同意参加答辩，建议成绩良好。 指导者(签字)： 年 月 日毕业设计（论文）评语评阅者评语： 评阅者(签字)： 年 月 日答辩委员会（小组）评语： 答辩委员会（小组）负责人(签字)： 年 月 日毕业设计说明书（论文）中文摘要卡尔曼滤波是卡尔曼基于线性最小方差

3、估计的基础上，提出的最优线性递推滤波方法，具有在数学结构上比较简单、计算量小、存储量低、实时性高的优点。卡尔曼滤波在控制理论和控制系统工程中拥有着巨大影响力，并且在工程实践上具有重要意义。因此，卡尔曼滤波器广泛应用于雷达数据处理等领域。本文针对平面内匀速直线运动目标的跟踪问题，采用卡尔曼滤波方法来实现对运动目标的跟踪。Matlab软件仿真结果显示跟踪效果较好，证明采用此法跟踪运动目标有效可行，具有一定研究价值。关键词 卡尔曼滤波；目标跟踪；最优；Matlab仿真毕业设计说明书（论文）外文摘要Title Research on Object Tracking Based on Kalman Fi

4、lterAbstractKalman filter is based on linear minimum variance estimation and the optimal linear recursive filtering method by the Kalman , with in the mathematical structure is relatively simple, computation quantity is small, low storage and high real-time performance advantages. Kalman filter in t

5、he control theory and control systems engineering has a great influence, and has important significance in engineering practice. Moving target tracking is widely used in radar data processing. Aiming at the tracking question of a moving target with constant velocity along a line in a flat surface, w

6、e can use Kalman filtering method, simulation with Matlab results show that the effect of tracting is very perfect. It has good values.Key Words Kalman Filter ; Object Tracking ; Optimal; Matlab目 次1 绪论111 研究意义以及目的112 国内外研究现状213 论文内容以及结构篇章32 Matlab软件简介52.1 软件简介52.2 Matlab基本功能52.3 Matlab优点52.4 Matlab的

7、应用63 卡尔曼滤波器原理83.1 状态转移83.2 状态预测93.3 协方差矩阵93.4 噪声协方差矩阵的传递103.5 观测矩阵113.6 状态更新113.7 噪声协方差矩阵的更新123.8 卡尔曼滤波的五个公式123.9 卡尔曼变量和参数134 蒙特卡洛仿真试验的数学思想144.1 蒙特卡洛方法的产生与发展144.2 蒙特卡洛基本原理165 基本动态系统模型175.1 运动目标数学模型建立175.2 Matlab程序代码及其注释185.3 Matlab仿真结果以及分析205.4 对运动目标跟踪非线性问题的初步探讨26结 论27致 谢28参考文献错误！未定义书签。1 绪论11 研究意义以及

8、目的卡尔曼滤波器是最优的递归算法。针对于许多实际问题的解决它是效率最高的，最好的，最有用的方法。卡尔曼滤波器已经在机器人导航与控制系统，传感器数据融合，军事雷达和弹道轨迹外推等领域被广泛应用。在最近的几年，它在计算机图像处理方面占据着非常重要的地位，如人脸识别，图像边缘检测与图像分割技术和操作系统等技术领域。卡尔曼滤波器最初是专为飞行器导航而研制的，已成功地被应用在很多领域。卡尔曼滤波器主要用来预估那些只能被系统本身间接或不精确观测的系统状态。因此卡尔曼滤波器在很多工程系统和嵌入式系统中占据着重要的地位。雷达测量系统中，目标跟踪往往是人们非常关注的方面，但测量运动目标的位置、速度和加速度在每时

9、每刻都存在噪声信号。卡尔曼滤波是基于运动目标动态信息，设法消除噪声干扰，从而获取目标位置的最佳估计。这个估计过程主要有三个方面，第一个方面是对运动目标当前位置的估计，第二个方面是对运动目标未来位置的估计，第三个方面是对运动目标过去位置的估计。如果需要对某一运动中的目标进行跟踪，首先需要做的是对运动目标进行跟踪观测，一般情况下得到的观测信息是不准确的，因为它包含着所需要的信息以及随机观测噪声和干扰信号。如何从这些观测信息和噪声的信号中提取所需要的数据和各种参数，因此根据预测的未来状态的观测数据和运动目标跟踪方法的关键是预测方法。卡尔曼滤波递推算法的原理是利用噪声和观测噪声以及输入和输出值进行的测

10、量，它是具有统计特性的估计系统。主要思想是：利用前一时刻对当前时刻的预测，当前的观察值来更新对状态量的估计（得到当前时刻的最优预测值），从而求出下一时刻的预测值，实现递归的预测，达到及时准确跟踪的效果。基本卡尔曼滤波器（KF）的约束条件下，即，系统必须是线性的，但大多数的系统都是非线性系统，因此大多数情况下，需要用到扩展卡尔曼滤波（EKF）来对非线性系统进行估计。随着卡尔曼滤波理论的升华，和一些实用的卡尔曼滤波技术不断被提出，如自适应滤波和次优滤波技术以及滤波散发抑制技术等等已广泛应用到各个领域。其他滤波理论也很快得到重视，如线性离散系统的滤波（序列平方根滤波，信息平方根滤波，UD分解滤波）3

11、。卡尔曼滤波作为一种数值估计优化方法，与应用领域的背景结合性很强。因此卡尔曼滤波用于解决很多实际问题时，重要的不仅仅是算法优化问题与实现，更重要的是利用获取的领域知识对被认识系统进行形式化描述，建立起合适的数学模型，再从这个模型出发，进行滤波器的设计与实现工作。因为卡尔曼滤波具有实时递推，存储容量非常小和设计起来比较简单等优点，所以卡尔曼滤波器在工程领域应用十分广泛。比如在信号处理、卫星控制、石油勘探、故障诊断、GPS定位、检测与估计、控制、通信、航空航天、制导、目标跟踪、多传感器信息融合，机器人学和生物医学领域。12 国内外研究现状马里兰大学的实时监控系统W4可以基于单摄像头对人体或者人体的

12、各个部分进行实时地跟踪。所谓W4是指，在哪里，什么人，什么时候，干什么，换句话说是指该系统可以确定什么目标，什么时候，什么地方，干什么。W4是基于身体和头部，手等功能目标形状分析，基于背景分离功能的自适应前背景分离技术，和区域分裂合并到目标的交互功能。目前，在美国，日本，欧洲已进行了大量关于运动目标检测和跟踪的研究工作，W4是一种基于视觉监控系统可以对室外运动目标进行实时检测和跟踪，而IBM等大公司资助相关的研究领域，希望能将研究成果应用于商业领域。Pfinder是一款基于运动目标的颜色和形状特征使用实时追踪系统对大视角范围的运动目标进行追踪与测量的系统。同时也出现在许多国际会议与讨论小组。P

13、finder系统的实现有利于帮助对室内人员的行为进行监控与行为判定。同时在交通系统中，Tai等人研究了一个视频监控系统用来交通事件检测的，可以自动检测车辆和其运行轨迹的判定。VISATRAM系统可以对每个车道的车辆行为监控，保障交通畅通Haag和Nagel专门机动车辆跟踪的问题进行了深入研究与发现，Pai等人基于十字路口的行人检测与跟踪实现行人数量统计的功能。目前，在国外一些基本的视频目标检测与追踪系统已经比较成熟了。例如，卡内基梅隆大学的视频安全和控制方案研究。根据计划，科研人员开发了一款端到端的测试系统，集成了具有许多先进视频安全监控技术，如基于静态背景和运动背景对运动目标进行实时测量与追

14、踪，普通的目标识别（如人，汽车，卡车）分类，特殊的对象（如学校的公共汽车和有特殊标记的物体）的姿势估计和分类识别，以及和相机的独立控制，多摄像机协同跟踪人体步伐分析等。在国内的研究中也出现了一定的规模，举行了相关会议，探讨了相关的研究成果和未来的发展方向。20世纪60年代末，我国开始对视频目标检测与追踪技术进行研究，经过40多年的不懈努力与投入，我国在这一领域得到了相当大发展，许多先进的图像处理和模式识别方法应用于这一领域，同时一些实际系统的得到开发机会。中国的先进的影像识别和智能化程度，一般跟踪技术，多目标的实时测量，低对比度和复杂的视频图像信息处理与国外相比还存在较大的差距。在实际过程跟踪

15、方面仍然存在着许多问题，如数据同步，模糊图像，跟踪稳定性差等，因为这些方面的实用信息从国外获得的很少，所以在这一领域进行了深入的研究，以提高我国的国防实力，加强公民行为起着重要的作用。目前，一些高校和科研机构都开展了这项工作。相比之下，智能视频监控技术在国内的研究起步较晚，但随着数字图像处理技术，计算机视觉等多种红外、雷达、激光传感器技术的不断发展，运动目标检测与跟踪技术的研究提供了必要的理论基础和技术支持，创造环境的研究不可比拟的优越性。如视觉与听觉信息处理国家拥有着重点实验室，比如北京大学高智能机器感知系统实验室在三维视觉信息处理与智能机器人领域的研究取得了许多成果4。13 论文内容以及结

16、构篇章本论文在对卡尔曼递推滤波算法进行数学推导的基础上研究卡尔曼滤波原理在雷达跟踪中的应用。针对一平面内运动目标，运用卡尔曼滤波方法进行目标轨迹跟踪, 采用蒙特卡洛方法通过Matlab7.0软件进行滤波跟踪仿真，具体包括卡尔曼滤波增益和误差方差阵计算，最后对误差进行分析。为简便研究分析，将运动目标的观测的噪声假设为高斯白色噪声，并且讨论一般的非平稳的情况。 本论文的内容安排如下：第一章绪论是对本课题研究的目的以及意义进行分析。只有在了解课题研究背景和研究现状的前提下，才能更好地开展设计工作。第二章对Matlab软件作简要介绍，这是对卡尔曼滤波模型进行模拟的最佳软件。第四章介绍了蒙特卡洛仿真试验

17、的数学思想，并针对函数积分问题求解中的应用做了详细的分析，最后总的介绍了蒙特卡洛基本原理。第三章和第五章是本论文的重点。第三章详细介绍了卡尔曼滤波器的基本原理，分析了各个公式的意义以及作用，并对卡尔曼滤波器主要方程式进行总结，各种卡尔曼参数进行说明。第五章在第三章对卡尔曼滤波器原理详细剖析的基础之上，针对一个平面内小汽车运动目标的雷达跟踪问题，使用卡尔曼递推滤波方法求解。以及利用软件Matlab进行运动目标仿真验证，并且分析运动目标速度和位置的方差。并且对运动目标跟踪非线性问题的初步探讨。2 Matlab软件简介2.1 软件简介Matlab的简称是矩阵实验室（Matrix Laboratory

18、），是由美国MathWorks公司开发的高级技术计算机语言和交互式环境的商业数学软件，其主要有两大部分组成的，Matlab和Simulink。Matlab和Mathematica、Maple三者并称数学三大软件。Matlab主要突出的方面体现在对数学类科技应用问题上的数值计算。Matlab有很多功能，比如可以进行矩阵运算实现算法、创建用户界面、绘制函数和数据、连接其他编程语言的程序等 1。2.2 Matlab基本功能Matlab是一个完美地将数据结构和编程特性以及图形用户界面结合到一起的数学软件，由美国MathWorks公司开发研制的。它为自己的用户提供了矩阵运算功能和灵活的数组运算功能等，这

19、些都是用户经常使用的一些功能。它与此同时还可以与Fortran语言和C语言进行混合编程，大大提高了编程效率，因此进一步扩大了它的功能。其中特别重要的有以下几点：1）复杂的矩阵或数组数据的单元操作，能直接处理矩阵或数组。2）编程语言结构十分紧凑，内涵非常丰富，编程效率相当高，用户使用很方便。3）绘制图型功能十分强大，复杂的二维图形和三维图形用户只需要编写很短的程序代码就可以绘制出来了。4）为用户提供了丰富的调用函数，用户可直接使用，不需要用户自己编程，提高了编程效率，比如用户需要求解微分方程或微分方程组的解那么就可以使用系统提供的Dsolve函数、如果需要求解线性方程组的解那么使用提供的Solv

20、e函数就行了1。2.3 Matlab优点Matlab中通过使用为用户提供的可视化动态仿真环境Simulink，可以实现对动态系统的非常直观建模以及对动态系统的仿真与分析，并且Matlab也支持连续时间、离散时间以及连续和离散时间相互交替的线性系统和非线性系统进行仿真测试功能，因此可以使一个非常复杂系统的输入和仿真都变得十分简单明3。Matlab能够适用于许多学科、部门的各种要求，Matlab的基本数据单位是矩阵。和C语言，FORTRAN语言等编程语言相比，Matlab的指令表达式跟数学和工程中的运算形式是几乎完全相似的，所以利用Matlab来求解相同问题的解要比用C语言，FORTRAN语言等语

21、言更加简单容易，并且Maple等软件的优点也被Matlab吸收了，因此Matlab成为一款不仅仅功能强大而且十分实用的数学软件。在新的版本中C语言、FORTRAN语言、C+语言、JAVA语言也可以被兼容进去使用了。用户可以自己编写相应的程序存到Matlab的程序调用库中，方便用户自己可以下一次编写程序时直接调用这些以前编写好的程序。同时，Matlab库中已经导入了很多程序编写爱好者已经编写好的各种各样的程序代码，这些都是一些非常经典的程序代码，用户可以自己直接下载并且使用。2.4 Matlab的应用用户可以根据直角坐标和极坐标选择的需要，柱面和球面坐标系统绘制平面曲线和空间曲线和曲面的外观图和

22、网络图，也可以绘制矢量图，直方图，直方图等。此外, Matlab将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大的功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（C、FORTRAN)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平8。 在电路和信号与系统以及数字信号处理等自动控制原理都是可以基于Matlab来实现的。在这突出介绍下Matlab的绘图功能。Matlab绘制图形实例如下所示：基于Matlab软件绘制数列图形指令: syms nn=1000

23、:10000; xn=(1+1./n).n;plot(n,xn,:); grid on绘图结果如图2.1所示：图2.1函数极限图像直观地表明了n当有限增大时,数列的变化趋势,用户经过绘图能够理解极限概念和含义。3 卡尔曼滤波器原理3.1 状态转移卡尔曼滤波的本质是一种递推估计过程，只要知道上次状态估计和观察状态可以很容易地得到当前状态值，它和其他的估计技术与众不同，卡尔曼滤波器不需要观测和估计的历史记录，卡尔曼滤波器是一个纯粹的时域滤波器，它和其他的频域滤波器最大的区别在于，比如低通、高通、带通、带阻等频域滤波器，这些是需要在频域中设计，然后在转变到时域中使用。但卡尔曼滤波器可以直接在时间域内

24、设计和使用，它适合于实时处理数据。一个运动的目标，它当前状态可以写成矩阵形式就是一个二维的列向量 ，即它由位置和速度构成。如果已知上一时刻状态那么当前时刻的状态的位置及目标运动速度可以用以下的表示方法（3.1）（3.2）的状态的位置及目标运动速度的输出变量都只是其输入变量的线性组合，这体现了卡尔曼滤波器是最佳的线性滤波器，因为它只能描述状态与状态之间的线性关系。因为线性关系，把它写成矩阵的形式： （3.3）进一步提取出两个状态变换矩阵 和 （3.4）其中为状态转移矩阵，作用在于如何从上一时刻的状态来推测当前时刻的状态。为控制矩阵，它表示控制量如何作用当前状态。因此可以得出卡尔曼公式中第一个公式

25、：。3.2 状态预测 （3.5）为对的估计量，因为物体的真实状态无法知道，只能根据所观测的数据尽可能的估计的真实值，接着需要根据观察来更新预测值，以便得到最佳值。但是所有的推测过程都会包含噪声影响，噪声越大，不确定性也就越大，如何表示这次推测带来多少不确定性需要引入协方差矩阵。3.3 协方差矩阵先从一维情况说起，如下图3.1所示假设有一个一维的数据，由于噪声，每次测量的值都不相同，但是都是围绕在一个中心值的范围。表示它的最简单方式就记下它的中心值和方差。这实际上是假设了它是一个高斯的分布。图3.1 一维噪声数据分布二维的情况如下图3.2所示，分别对两个坐标轴进行投影，在两个轴上都是高斯分布。图

26、3.2 二维噪声数据分布如果两个维度是相互独立的就可以分别记下中心值和两个轴的方差。但是两个维度具有相关性的时候，比如在一个维度上噪声增大，另一个维度上噪声也增大，如果一个维度增大另一个维度减小，这个时候对两个坐标轴上投影和之前的是一样的都是高斯分布，所以要表示两个维度的相关性除了要记录两个维度的方差之外还要协方差来表示两个维度之间的相关程度。写成矩阵的形式： （3.6）对角线上的两个值是两个维度的方差，反对角线上的两个值是相等的，是它们的协方差。在卡尔曼滤波器中所有关于不确定性的表述都要用到协方差矩阵。3.4 噪声协方差矩阵的传递每一个时刻的不确定性都是由协方差矩阵来表示的，如何让这种不确定

27、性在每一刻之间传递呢。 （3.7）式（3.7）表示从上一时刻的协方差推测当前时刻的协方差。具体推导根据协方差矩阵的性质。这个时候还要考虑一个问题，这个预测模型也不是百分之百准确的，它本身也是包含噪声的，所以要在后面加上一个协方差矩阵来表示预测模型本身带来的噪声。所以公式写成： （3.8）式（3.8）就是卡尔曼滤波器的第二个公式，它表示不确定性在各个时刻之间的传递关系。3.5 观测矩阵每一个时刻都能观测到物体的位置，观测到的值，记为，那么从物体本身的状态到观测状态之间有一个变化关系，记为，当然这种变换关系也只能是线性关系，因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，所以理所当然的要把写成矩阵的形式 。也就是所

28、谓的观测矩阵,和的维度是不一定相同的，如果是一个二维的列向量，是一个标量，所以用公式表示观测矩阵，其中为观测的噪声，这个观测的协方差矩阵用来表示，如果观察的值是一个一维的值，那么这个的形式也不是一个矩阵，也只是一个值，仅仅表示的方差，假设除了用雷达还有别的测量方法可以观测到物体的某项特征,那么就可能是一个多维的列向量，它会包括每一种测量方式的测量值，而每一种测量值都是真实值的一种不完全表现，可以从几种不完全表现中推断出真实的状态，而卡尔曼滤波器这种数据融合功能正是在这种测量矩阵中体现出来的。3.6 状态更新已经有了观测量和它的协方差矩阵，这个时候需要整合进去对状态的估计。最佳估计值得公式是：

29、（3.9）对式（3.9）分析，加上的这项表示实际的观测值与预期的观测值之间的残差，这残差乘上一个系数就可以修正的值了，这个十分的关键，它叫做卡尔曼系数，它也是一个矩阵。 （3.10）这个式（3.10）的推导十分复杂，这里就定性的来分析一下。这个卡尔曼系数的作用主要有两个方面，一是权衡预测状态协方差和观察量的协方差矩阵的大小来决定是相信预测模型多一点还是相信观察模型多一点，如果相信预测模型多一点这个残差权重就会小一点，如果相信观测模型多一点那么这个残差权重就会大一点。二是把残差的表现形式从观察域转换到状态域。刚才说到观察值只是一个一维的向量，状态是一个二维的列向量，它们用的单位甚至是特征都有可能

30、是不同的，那怎么用观察值的残差去更新状态值其实就要涉及到这个卡尔曼系数，实际上这个卡尔曼系数就是在做这样一个转换，观察到物体的位置，但是里面已经包含了协方差矩阵的信息，所以它利用位置和速度这两个维度的相关性，从位置的残差里推算出了速度的残差，从而可以对状态的两个维度同时进行修正。3.7 噪声协方差矩阵的更新 （3.11）更新最佳估计值得噪声分布，这个值是留给下一轮迭代时候用的，在这一步里状态的不确定性是减小的，而在下一轮里由于传递噪声的引入不确定性又会增大，卡尔曼滤波器就是在这种不确定性的变化中寻求的一种平衡。但是要注意的是这个公式仅仅在最优卡尔曼增益时它才成立。如果算术精度总是很低而导致数值

31、稳定性出现问题，或者特意使用非最优卡尔曼增益，那么就不能使用这个公式13。3.8 卡尔曼滤波的五个公式预测： （3.12） （3.13）式（3.12）和式（3.13）是通过前一个时刻的状态来预测当前时刻的状态，这并不是最佳的估计值，它们还欠缺点东西，这个欠缺的东西就是从观测里面带来的信息，因为还没考虑当前时刻的观测值。更新： （3.14） （3.15） （3.16）式（3.14）式（3.15）和式（3.16）三个公式就用当前的观测值来更新和,经过更新后的值就是最佳估计值了。3.9 卡尔曼变量和参数表3.1 卡尔曼变量和参数变量定义维数当前t时刻位置当前t时刻速度t时刻状态矩阵21状态转移矩阵2

32、2控制矩阵21控制量对的估计量21协方差矩阵22t-1时刻的协方差t时刻的协方差估计噪声协方差矩阵观测值观测矩阵12观测协方差矩阵12观测噪声当前位置最佳估计值21卡尔曼增益矩阵最佳估计的协方差4 蒙特卡洛仿真试验的数学思想4.1 蒙特卡洛方法的产生与发展蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或者称统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是基于上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的数学方法7。传统的经验方法之所以很难得到满意的答案是因为不能逼近真实的物理过程，而蒙特卡罗方法之所以解决问题与实际非常符合是因为能够真实地模拟实际物理过程，可以得到很圆满的结果。20

33、世纪40年代以来，随着电子计算机技术的飞速发展，人们开始可以使用计算机技术来模拟这类实验。计算机可以取代很多实际上非常庞大而复杂的数字仿真技术，因为计算机具有较高的运算速率与存储容量大的特点，并且对实验结果的处理十分迅速，于是蒙特卡洛方法被重新提起，并且蒙特卡洛的应用领域越来越广泛。尤其是相比于可视化编程的各种方法不断出现，更加显示了蒙特卡罗方法的独特之处，视觉计算机数学模拟实验，用数学的方法处理。4.1.1 蒙特卡洛方法求函数的积分 假如要计算下面函数的积分： （4.1）其中函数，如果直接对函数积分，结果为。采用蒙特卡洛方法来求积分，先设两个随机变量和都在区间上服从均匀分布。这两个随机变量相

34、互独立的，将的样本点投放到平面上，如下图4.1所示，那么落在区域的概率为区域的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），即： （4.2）可见对函数的积分问题就转化成了一个概率的计算问题，其优点体现在，概率可以用相对频数来近似，相对频数是可通过统计试验的方法求得。具体方法是将个随机点均匀地投放到平面上的正方形区域内，假如有个点落在区域内，那么相对频数为，公式如下所示： （4.3）式（4.3）是对积分的一个估计，估计的精度主要跟试验次数相关，也称为蒙特卡洛仿真次数。下面给出了用蒙特卡洛方法计算积分的MATLAB程序。 syms x; y1=int(0.5-(0.5-x).2,0,1); zhens

35、hizhi=eval(y1) N=0; x1=unifrnd(0,1,1,M); y1=unifrnd(0,1,1,M); for i=1:M if y1(i)=(0.5-(0.5-x1(i).2) N=N+1; end end fangzhenzhi=N/M仿真结果如图4.1所示：图4.1积分图从以上的例子可以看出应用蒙特卡洛仿真的一般步骤：1）建立合适的概率模型；2）进行多次重复试验；3）对重复试验结果进行统计分析（估计相对频数、均值等）、分析精度。4.2 蒙特卡洛基本原理当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的

36、频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。10蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解10。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量6。本论文对于运动目标跟踪模型的仿真即采用蒙特卡洛方法。5 基本动态系统模型5.1 运动目标数学模型建立卡尔曼滤波器是最佳线性滤波器，因为它只能描述线性时域系统，对于运动目标的状态转移，输入和输出必须是线性关系，随着时间推移

37、，状态转移都会产生一个新的状态，同时每次状态转移都会加入新的控制量，并且每一次的预测都会带来噪声干扰，系统的状态到对目标的观测也是一个线性的关系，从状态量到观测量这个过程也会存在噪声的干扰。卡尔曼滤波器基本动态系统模型如图5.1所示，向量、矩阵、高斯噪声分别由圆、正方形、六角星表示，其观测噪声和预测噪声协方差在右下方正方形中标出。图5.1 卡尔曼滤波器基本动态系统模型假设有一辆小汽车在路上行驶，假设道路无限长，并且笔直，用小汽车的位置和速度来表示它当前时刻的状态。驾驶员可以踩油门也可以踩刹车使其产生一个向前的加速度或者一个向后的加速度，表示对车的一个控制量，如果没踩油门也没踩刹车，则=0车就会

38、做匀速直线运动。在小汽车的左端放置一个雷达，以便可以测出小汽车的位置和速度，但是在整个测量和观察过程中，都存在噪声，设为高斯白噪声，为了简便起见，本文设小汽车运动速度为5m/S，10m/S,20m/S的匀速直线运动。雷达扫描周期分别为1s、2s和3s进行了分析。这个运动目标的数学模型，可以用以下差分方程表示： （5.1） （5.2）和分别表示小汽车在时刻的位置和速度，表示小汽车在的加速度，为了简单起见，我们在这里设加速度为0。那么得出小汽车的状态转移方程： （5.2）式（5.2）中，为均值为0的高斯噪声，其协方差矩阵为。其观测方程为： （5.3）式子中为一个一维的标量，它表示雷达在时刻测量出小

39、汽车的位置，为时刻小汽车的测量矩阵，为该过程测量的高斯白噪声，协方差矩阵为。由于目标的动态模型是线性的，过程噪声和测量噪声服从高斯分布且相互独立，所以可以利用卡尔曼滤波技术对目标的位置和速度进行估计，其估计的均方误差是最小的。对运动目标位置和速度的最佳滤波预测如表5.1所示：表5.1 位置和速度的最佳滤波预测预测预测误差协方差Kalman增益滤波滤波协方差5.2 Matlab程序代码及其注释clc;Z=5*(1:100); %观测值noise=randn(1,100); %方差为1的高斯噪声Z=Z+noise; %观测带噪声的小汽车位置数值X=0;0; %汽车的初始状态P=1 0;0 1; %

40、状态协方差矩阵F=1 1;0 1; %状态转移矩阵Q=0.0001,0;0 0.0001; %状态转移协方差矩阵H=1 0; %观测矩阵R=1; %观测噪声方差C=0;M=0;L=0;figure; %画图，画出滤波100次的图hold on;%卡尔曼滤波100次开始for i=1:100V=5; %产生真实的速度X_ = F*X; %状态预测公式P_ = F*P*F+Q; %状态协方差矩阵的传递K = P_*H/(H*P_*H+R); %卡尔曼增益矩阵X = X_+K*(Z(i)-H*X_); %状态的更新P = (eye(2)-K*H)*P_; %噪声协方差矩阵的更新a(i)=X(1);c

41、(i)=X(2);f(i)=Z(i)%画出估算速度的方差和估算位置的方差C=(X(2)-V)2+C;D=C/i;M=(X(1)-Z(i)2+M;L=M/i;plot(i,D,K,i,L,B);legend(估算的速度的方差,估算位置的方差);endfigure(2)%画图plot(a,c,a,V,R);legend(估算的速度 ,真实的速度);5.3 Matlab仿真结果以及分析首先设定扫描周期为1秒，初始状态，小汽车真实运动运动速度为5m/S。如图5.2所示：图5.2 5m/S卡尔曼滤波的结果图5.3 5m/S速度和位置估的方差设定扫描周期为1秒，初始状态，小汽车真实运动运动速度为10m/S

42、。如图5.4所示：图5.4 10m/S卡尔曼滤波的结果图5.5 10m/S速度和位置估的方差设定扫描周期为1秒，初始状态，小汽车真实运动运动速度为20m/S。如图5.6所示：图5.6 20m/S卡尔曼滤波的结果图5.7 20m/S速度和位置估的方差设定扫描周期为2秒，初始状态，小汽车真实运动运动速度为5m/S。如图5.8所示：图5.8 雷达扫描为2S的卡尔曼滤波结果图5.9 雷达扫描为2S的速度和位置方差设定扫描周期为3秒，初始状态，小汽车真实运动运动速度为5m/S。如图5.10所示：图5.10 雷达扫描为3S的卡尔曼滤波结果图5.11 雷达扫描为3S的速度和位置方差卡尔曼滤波结果的图中，横轴

43、表示小汽车的位置，纵轴表示小汽车的速度。在卡尔曼滤波的速度和位置的方差图中，横轴表示滤波的次数，纵轴表示方差值。通过分析图5.2和图5.4以及图5.6，发现针对于不同运动速度的小汽车。估计的速度曲线和真实的速度曲线拟合程度都很不错。卡尔曼滤波器就用了很少的几次迭代就接近了真实的速度，而且之后就一直出现在真实速度的水平范围，再结合图5.3和图5.5以及图5.7小汽车的位置和速度方差图，显示随着滤波次数的增加，不同运动速度的小汽车位置和速度方差值都在变小，这些都说明了卡尔曼滤波的高效性。因此得出一个结论，运动目标处于低速情况下，跟踪的目标速度并不影响卡尔曼滤波器的效率。接着探讨雷达扫描周期对卡尔曼

44、曼滤波器的影响，通过对比图5.2图5.8和图5.10，雷达扫描周期分别为1秒、2秒、3秒，运动小汽车速度都为5m/S直线运动，从曲线拟合角度去看，卡尔曼滤波器依然很高效的，但是仔细观察并且结合图5.3图5.9和图5.11，发现随着雷达扫描周期的变慢，卡尔曼滤波器效率有些下降，小汽车速度和位置的方差在变大，曲线拟合开始变差。由于雷达扫描周期的变慢，那么采样的点与点之间存在的不确定性就在变大，所以雷达的扫描周期对卡尔曼滤波器是有着一定的影响。卡尔曼滤波的最核心的地方在于由测量值重新构造系统的状态向量。它基于先预测再进行实测最后结合预测和实测来修正预测值的顺序递推，这样可以从带噪声的系统中重现系统原

45、来的样子。从仿真结果也可以看得出，卡尔曼滤波器能够非常有效地在从一定的噪声干扰条件下系统中相对比较准确地反映真实的系统。卡尔曼滤波是基于最小均方差估计准则的一套最佳递推滤波算法，而且卡尔曼滤波的最基本原理是基于被测信号与噪声的空间状态分布模型，它结合了前一时刻的估计值和现在时刻的观测值来更新当前状态变量，解出当前时刻的估计值16。所以卡尔曼滤波器十分适用实时时刻处理数据和计算机运算。5.4 对运动目标跟踪非线性问题的初步探讨雷达对动态目标跟踪，通常在极（球）坐标系统，所以目标相对于径向距离的观测点的观测量而言，角度和角（也可能获得观测到的径向距离的比值），为了有效地消除噪声的影响，需要测量滤波

46、13。在对运动目标的跟踪中，比如雷达领域、声纳和导航等领域，卡尔曼跟踪滤波器都体现出了其高性能的滤波性能，因此被广泛得到应用。当卡尔曼滤波器对匀速直线运动目标的跟踪时，由于在笛卡儿坐标系中的目标状态方程是线性的，但是对目标的观测往往是在球坐标系下进行的，因此测量值是径向距离，角和倾角，所以目标的状态矩阵不是太好通过线性变化表示观测矩阵，因此不能直接使用卡尔曼滤波器。在处理这个问题时，有种方法解决，那就是使用卡尔曼滤波器的推广（EKF）。在使用推广卡尔曼滤波(extended kalman filter)方法中，通过泰勒级数展开的方法将球坐标系下对观测量近似线性化表示为状态函数后，接着在直角坐标

47、系下进行运动目标的状态滤波，但是是在球坐标系下对观测量进行预测，修正运动目标的状态。因此推广卡尔曼滤波是一种解析近似非线性滤波，是卡尔曼滤波在非线性系统中的应用13。相比而言推广卡尔曼滤波方法是直接利用球坐标系下的线性观测值，不需要对观测噪声进行相关处理，因此相对比较简单，但是由于是通过泰勒级数展开的方法将球坐标系下对观测量近似线性化表示为状态函数的，泰勒级数不可能无限展开，总是需要略去高阶分量，因此存在精度问题，如果跟踪的运动目标需要高精度的跟踪，那么就不能使用推广卡尔曼滤波的方法13。结 论本次毕业设计是基于Matlab的卡尔曼滤波器在运动目标跟踪中的研究以及仿真，采用了蒙特卡洛的数学实验

48、思想，通过数学建模，编写程序进行验证了卡尔曼滤波器是一个高效的线性时域滤波器。并且分析了运动目标的速度和位置的方差。其中在第三章中本论文详细介绍了卡尔曼滤波原理，对卡尔曼滤波器的五个核心公式做了定性分析。它基于先预测再进行实测最后结合预测和实测来修正预测值的顺序递推，这样可以从带噪声的系统中重现系统原来的样子。但是本论文中存在美中不足之处在于对运动目标的建模过于简单，运动目标的运动方式比较单一，只是一个匀速直线运动，本论文去除了运动目标的加速度，但是总程序仿真结果来看，依然可以看出卡尔曼滤波器的高效。在测量过程中，雷达只是测量运动物体的位置，导致只是个一维的标量。本论文分别研究了卡尔曼滤波器对

49、不同运动速度的物体进行跟踪仿真，以及不同雷达扫描周期对卡尔曼滤波器的影响，分别对速度和位置的方差做了分析，总的看来，卡尔曼滤波器是一个高效的滤波器。本文讨论了卡尔曼滤波器在线性系统中的应用，并在最后对卡尔曼滤波器在非线性系统中的应用做了初步探讨。卡尔曼滤波作为一种数值估计滤波的方法，与应用领域的背景结合性很强。因此在应用卡尔曼滤波器解决问题时，重要的不仅仅是实现算法，更重要的是利用获取的领域知识对被认识系统进行形式化描述，建立起精确的数学模型，再从这个模型出发，进行滤波器的设计与实现工作。通过本论文的整体思路，得知卡尔曼滤波的一个优点，因为在雷达应用中不断对下一时刻进行预测，所以可以缩小运动目

50、标的搜索范围以实现快速跟踪。致 谢本论文是在接受了指导老师李娟老师的大量意见上才辛苦完成的。李娟老师经常熬夜帮我看论文，然后给予我指导意见，并且耐心的告诉我怎么去修改论文，谨此向李娟老师致以崇高的敬意和衷心的感谢。在做毕业设计过程中遇到过很多困难，有时不知到该如何下手，这时就会到李娟老师的办公室找李娟老师咨询，李娟老师总是笑脸相迎，并且十分耐心的为我解答不懂得地方以及交代下一步该怎么做，因此我在做毕业设计的路上节约了大量时间。再次感谢李娟老师的无私帮助。在论文从选题到研究过程中，还得到了其他很多同学的热心帮助。在此，对其他给予过帮助我的同学们表示衷心的感谢。谢谢你们花费了你们时间与精力。在此，

51、我还要感谢我的父母，在毕业设计的完成过程中给予了我很大的经济帮助，给予我适当经济给我买书，给我论文查重等，同时对舍友也表示衷心的感谢，你们经常把网络借给我，让我去查阅毕业论文相关的资料，在宿舍一起的四年，我们留下很多美好的回忆，这在毕业设计过程中起了很大的作用。最后，本人在此感谢所有帮助过我的人直至本文的最后顺利完成。参考文献1 冯刚，吕茂庭，覃天. 基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真研究D. 防空兵学院硕士 学位论文，2011.2 苏林，尚朝轩.基于卡尔曼滤波器的雷达追踪D. 石家庄军械工程学院，2006.3 彭丁聪. 卡尔曼滤波的基本原理及应用D. 中国地质大学研究生院，2008.4 付梦印

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53、11 张华. ISAR成像横向定标问题研究D. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学，2010.12 秦源. 基于雷达和红外传感器的低空情报网中的信息融合D. 南京：南京理工 大学，2005.13 冯昆林. 对匀速直线运动目标跟踪的转换坐标卡尔曼滤波算法J. 太原师范 学院学报（自然科学版）,2005,2: 1518.14 盘世标. 蒙特卡罗方法在中子俘获反应截面测量中的修正应用D. 四川： 四 川大学,2006.15 臧晓蕾. 基于卡尔曼滤波器的船用雷达运动目标跟踪算法研究及性能分析D. 大连：大连海事大学，2011.16 百度百科. 卡尔曼滤波简介及其算法实现代码.网址：http/: /p-20033

54、0458.html.17 韩久强机器视觉技术及应用M北京：蓝色畅想出版社，2009.18 张国云计算机视觉与图像识别M北京：科学出版社，2012.19 敬喜. 卡尔曼滤波器及其应用基础M. 北京: 国防工业出版社，1973.20 Lewis , Richard. Optimal Estimation with an Introduction Stochastic Control TheoryJ . John Wiley & Sons , Inc, 2002：236-241.21 徐寿宁,张建华. 内模自适应卡尔曼滤波新方法及其在GPS信号估计中的应用J. 北京工业大学学报, 2001,27 (2): 148-156.22 董振海. 精通Matlab7编程与数据库应用M. 北京：电子工业出版社，2007. 23 杨杨. 自然景物环境下运动目标的自动跟踪方法D. 哈尔滨：哈尔滨工业大学 博士论文，1998. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）