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1、计数原理坯大脑体操）豪3作业完成稿况I址数学目标1. 掌握分类计数原理，分布计数原理的概念2. 掌握分类计数原理与分布计数原理的区别3. 能解决分类计数原理与分步计数原理的综合题运知识梳理1分类计数原理与分步计数原理（1）分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有mi种不同的方法，在第2类方式中有 m2种不同的方法，在第 n类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法注意：O分类计数原理又称为加法原理；囤弄清楚完成“一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指 的内容；解决“分类”问题，用分类计数原理，即完成事件通过途径 A,就不必再通过途
2、径 B,可以单 独完成；每个题中，标准不同，分类也不同，分类的基本要求是：每一种方法必属于某一类（不漏），任意不同类的两种方法是不同的方法（不重）.分步计数原理：完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第 2步有 m2种不同的方法，做第 n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法注意：O分步计数原理又称为乘法原理； 弄清楚完成“一件事”的含义，即知道完成一个“事件”在每个题中需要经过哪几个步骤； 解决“分步”问题，用分步计数原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成 一个事件，注意各步骤间的连续性；每个题中，标准不同，分步也不同，分步的基本要求：一
3、是完成一件事，必须且只需连续做 完几步，既不漏步也不重步；二是每个步骤之间的方法是无关的，不能相互替代2分类计数原理和分步计数原理的区别辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时,各类办法中的每一种方法都是 的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事。如典例讲练类型一分类计数原理例1：王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种 不同的取法？练习1：用10元、5元和1元来支
4、付20元钱的书款，不同的支付方法有（）种A.3B.5C.9D.12练习2：把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个,至多有5个，则不同的分法共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种类型二分步计数原理例2：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法?练习1:有四名同学同时参加了学校的100 m, 800 m, 1 500 m三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（）A. 43 种B.34 种C.12 种D. 24 种练习2：将5封信投入3个邮筒中，不同的投法有（）种A.53B.35C.15D.5类型三 分类计数原理与分步计数原理的区别例3：设有5幅不同的国画，
5、2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，问：（1）从中取一幅画布直房间，有多少种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有多少种不同的选法？练习 1：已知集合 M 1, 2,3, N 4,5,6,7.若从两个集合中各取一个元素作为点的坐标则在直角坐标系的第一、第二象限不同点的个数为（A.18B.16C.14类型四 两个原理的综合应用例4:有10本不同的数学书，9本不同的语文书， 书，共有种不同的取法.练习1:有不同的中文书 9本,不同的英文书6本,不同的法文书5本,从其中取出不是同一国文字 的书2本，则不同的取法有（）种.A.40B.56)D.108本不同的英语书，从中任取两本
6、不同英的C.124D.129遅当堂检顾01. 从A地到B地每天有直达班车 4班，从A地到C地，每天有5个班车，从C地到B地，每天 有3个班车，则从 A地到B地，每天共有（ ）种不同乘车方法A.12B.60C.19D.172. 将6个苹果投入4个袋子里，不同的投法共有（）A.64 种B.46 种C.4 种D.24 种3 从0, 1 , 2,，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）D.72 个3本不同的书，那么不同的插法有A.100 个B.90 个C.81 个4 书架上原来并排放者5本不同的书，现在要插入A.336 种B.120 种C.2
7、4 种D.18 种5 某校会议室有四个进入门，若从一个门进，另一个门出，不同的走法有种.6 由三个数码组成的号码锁，每个号码可取0 , 1, 29中任意一个数字，不同的开锁号码设计共有个蚣当堂总筍，蕙家庭件函基础巩固1. 把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个,至多有5个，则不同的分法共有A.4种B.5种2. 一个包内有7本不同的故事书（ ）A.7种B.5种3. 从甲地到乙地每天有火车 由甲地到乙地，不同的走法有（A.10 种B.20 种C.6种D7种，另一个包内有5本不同的教科书，从两个包内任取一本的取法有C.12 种10班汽车15班飞机）D35种3班，轮船2班，一天内乘不同班次的运输工具
8、C.30 种4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单插入原节目单中，那么不同的插法数为（）A.42B.30C.205.4名学生报名参加地理探宝、人与自然、航模课外兴趣小组（ ）A.34B43C.12D.40 种，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目D.12，每人选报一种，则不同报名种数有D.46.已知集合 M 1，2,3，N 4,5,6，7.若从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系的第一、第二象限不同点的个数为（）A.18B.16C.14D.107.有不冋的中文书9本,不冋的英文书6本,不冋的法文书5本，从其中取出不是冋一国文字的书2本，则不冋的取法有)种.A.40B
9、.56C.124D.1298.用1,2,9九个数字，可组成的四位数共有 个，可组成的七位数共有 个能力提升1. (2014 全国大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 ()A. 60 种B. 70 种C. 75 种D. 150 种2. (2014 全国大纲)卷航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A. 12 种B. 16 种C. 24 种D. 36 种3. 满足a, b 1, 0, 1, 2，且关于x的方程ax2 + 2x
10、+ b= 0有实数解的有序数对(a, b)的个 数为()A . 14B . 13C. 12D . 94. (2014福建卷)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1 + a)(1 + b)的展开式1 + a+ b + ab表示出来，女口： “1”表示一个球都不取、a ”表示取出一个红球、而ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A. (1 + a+ a2 + a3+ a4+ a5
11、)(1 + b5)(1 + c)5B. (1 + a5)(1 + b+ b2+ b3 + b4 + b5)(1 + c)5C. (1 + a)5(1 + b + b2+ b3 + b4 + b5)(1 + c5)D. (1 + a5)(1 + b)5(1 + c+ c2 + c3+ c4+ c5)5. 集合P= x,1, Q = y,1,2，其中x, y 1,2,3 ,，9，且P? Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x, y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A. 9B. 14C. 15D. 216. 某体育彩票规定：从 01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注 2元，某人想从01至10 中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从 21至30中选1个号，从31至36中选1个 号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要 ()A. 3360 元B. 6720 元C. 4 320 元D. 8640 元7. 集合A、B的并集AU B =a, b, c,当A丰B时(A, B)与(B, A)视为不同的对，则这样的(A、B)对的个数有多少？8. 已知在区间 (400,800 上,问:(1)有多少个能被 5 整除且数字允许重复的整数 ?(2)有多少个能被 5 整除且数字不重复的整数？教学主管签字：课程顾问签字：
北师大版高数选修23第1讲计数原理1
