山东省德州市中考数学试卷

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1、2014年山东省德州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1.（2014山东省德州市，1，3分）下列计算正确的是A(3)29BC(2)01D【答案】B2. （2014山东省德州市，2，3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是ABCD【答案】D3. （2014山东省德州市，3，3分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为【答案】A4. （2014山东省德州市，4，3分）第六次全国人口普查数据

2、显示，德州市常住人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是A556.82104B5.5682102C5.5682106D5.5682103【答案】C5. （2014山东省德州市，5，3分）如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B30，则C为A30B60C80D120第5题图【答案】A6. （2014山东省德州市，6，3分）不等式组的解集在数轴上可表示为ABCD【答案】D7. （2014山东省德州市，7，3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为A米B米C米D24米第7题图【答案】B8. jscm（2014山东省德州市，8，3分）图象中所

3、反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时第8题图【答案】C9. jscm（2014山东省德州市，9，3分）雷霆队的杜兰特当选为2013-2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分场次12345678得分3028283823263942则这8场比赛得分的众数与中位数分别为A29 28B28 29C28 28D28 27【答案】B10. jsc

4、m（2014山东省德州市，10，3分）下列命题中，真命题是A若ab，则cacbB某种彩票中奖的概率是1%，买00张该种彩票一定会中奖C点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数的图象上，若x1x2，则y1y2D甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为，这一过程中乙发挥比甲更稳定【答案】A11 jscm（2014山东省德州市，11，3分）分式方程的解是Ax1BCx2D无解【答案】D12. jscm（2014山东省德州市，12，3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落

5、在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF以上结论中，你认为正确的有（ ）个。A1B2C3D4第12题图【答案】C非选择题（共36分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13. （2014山东省德州市，13，4分）的相反数是 【答案】14. （2014山东省德州市，14，4分）若，则(xy)y 【答案】15. （2014山东省德州市，15，4分）如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别为BA，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是 【

6、答案】第15题图16. （2014山东省德州市，16，4分）方程x22kxk22k10的两个实数根x1，x2满足，则k的值为 【答案】117. jscm（2014山东省德州市，17，4分）如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、比例坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，。将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，。则顶点M2014的坐标为( ， )【答案】(4027，4027)第17题图三、解答题：本大题共7小题，共64分。解答要写出必要的文字说明、

7、证明过程或演算步骤。18.jscm（2014山东省德州市，18，6分）先化简，再求值：，其中a2sin60tan45，b1。【答案】解：原式2分3分4分当a2sin60tan45，b1时，5分原式6分19. （2014山东省德州市，19，8分）2014年5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图。第19题图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m ，n ；C等级对应的圆心角为 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比

8、赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率。【答案】解：（1）401分2分（2）10 40 1445分（每空一分）（3）不妨用a代表小明，相应地，获得A等级的其他三名学生分别用b，c，d来表示。树形图：7分列表：学生2学生1abcda(a，a)(a，b)(a，c)(a，d)b(b，a)(b，b)(b，c)(b，d)c(c，a)(c，b)(c，c)(c，d)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，d)7分由图可知，选取两人的情况共有12种，其中小明参加比赛的情况共有6种，所以小明参加市比赛的概率：8分20. （2014山东省德州市，20，8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东

9、省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】解：（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200x）只。根据题意得,25x45(1200x)46000，1分解得 x400，2分所以乙型节能灯为：1200400800，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元。3分（2）设商场应购进甲开型节能灯t只，商

10、场销售完这批节能灯可获利y元。根据题意得，y(3025)t(6045)(1200t)5t1800015t10t18000 4分因为商场规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，所以10t1800025t45(1200t)30%，5分解得t450。6分又因为k100，y随t的增大而减小所以t450时，y取得最大值，最大值为10t1800013500（元）。7分答：商场购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为13500元。8分21.（2014山东省德州市，21，10分）如图，双曲线经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为(2，3)。（1）

11、确定k的值；（2）若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算OAB的面积。第21题图【答案】解：（1）将点A(2，3)代入解析式，得k6。2分（2）将x3代入，得m2。点D的坐标为（3，2）。3分设直线AD的解析式为yk1xb，将点A(2，3)，D（3，2）分别代入yk1xb得4分解得直线AD的解析式为yx5。5分（3）过点C作CN垂直于y轴，垂足为N，延长BA交y轴于点M。ABy轴BMy轴BMCNOCNOBM6分点C是OB的中点，。7分点A，C都在双曲线上，SOCNSOAM3。由解得SOAB9。 8分所以OAB的面积为9。10分22. jscm（2014山东省德州市，22，1

12、0分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，DE分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE。（1）求AC，AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由。第22题图【答案】解：（1）连接BD，AB是直径，ACBADB90。 1分在RtABC中，AC。2分CD平分ACB，ADBD。3分在RtABD中，AD2BD2AB2，AC8cm，ADcm。5分（2）直线PC与O相切6分理由：连接OC，OCOA，CAOOCA。PCPE，PCEPEC。7分PECCAEACE，PCBECBCAEACE，CD平分ACB，ACEECB。PCBCAE。8分PCBACO。ACB

13、90，OCPOCBPCBACOOCB90，OCPC，直线PC与O相切。10分23. （2014山东省德州市，23，10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，EF分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系。小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DGBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；第23题图1探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；第23题图2第23题图3实际应

14、用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等。接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离。【答案】解：问题背景：EFBEFD。2分探索延伸：EFBEFD仍然成立。3分证明：延长FD到点G，使DGBE，连接AG，BADC180，ADGADC180，BADG。又ABAD，ABEADG。4分AEAG，BAEDAG。又EAFBAD，FAG

15、FADDAGFADBAEBADEAFBADBADBAD EAFGAF。5分AEFAGF。6分EFFG。又FGDGDFBEDF。EFBEFD。7分实际应用：如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，AOB309020140，FAG70AOB，8分又OAOB，OACOBC60120180，符合探索延伸中的条件，结论EFAEFB成立。9分即，EFAEFB1.5(6080)210(海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里。10分24. （2014山东省德州市，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OAOC4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上

16、。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标。第24题图 第24题备用图【答案】解：（1）由A(4，0)，可知OA4。OAOC4OB，OC4，OB1，C(0，4)，B(1，0)，1分设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)从而得方程组2分解之得此抛物线的解析式为yx23x4。3分（2）存在。3分第一种情况，当以点C为直角顶点时，过点C作CP1AC交抛物线于点P1，

17、过点P1作y轴的垂线，垂足为M。ACP190，MCP1ACO90。OACACO90。MCP1ACO90。MCP1OAC。OAOC，MCP1OAC45，MCP1MP1C，MCMP1。5分设P1(m，m23m4)，则mm23m44。解得m10（舍），m22，m23m44646。即P1(2，6)6分第二种情况，当以点A为直角顶点时，过点A作AP2AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足为N。交y轴于F。P2Nx轴由OAC45，OAP245，FP2N45，OAOF，P2NNF。7分设P2(n，n23n4)，则n(n23m4)4。解得n12，n24（舍），P2(2，6)。综上所述，存在点P使得ACP是以AC为直角边的直角三角形，点P的坐标为(2，6)或(2，6)。8分（3）连接OD，由题意知，四边形OFDE为矩形，则ODEF，根据点到直线的距离垂线段最短。当ODAC时，OD最短，即EF最短。9分由（1）知，在RtAOC中，OCOA4，则AC。根据等腰三角形性质，D为AC中点，又DFOC，DFOC2，点P的纵坐标为2。10分从而得x23x42，解之得：。当EF最短时，点P的坐标分别为(，2)或(，2)12分